变压器阻抗计算

 设 计 手 册 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 共 页 第 01 01 页 目 录 1 1.1 1.2 1.3 概述 漏磁通及漏抗电势 短路阻抗 短路阻抗允许偏差 SB1-007.5 第1页 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 SB1-007.5 第1页 第1页 第2页 第2页 第2页 第5页 第6页 第7页 第7页 第9页 第10页 第11页 第12页 第13页 第13页 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9.1 电抗分量计算 电抗计算公式中的符号代表意义 双绕组变压器电抗计算 双绕组有载变压器电抗计算 双绕组变压器 (高－低－高) 电抗计算 双绕组变压器(高－低－高)电抗计算方法之一 双绕组变压器 ( 高－低－高－低 ) 电抗计算 三绕组变压器电抗计算 三绕组自耦变压器电抗计算 双绕组变压器 ( 低压Z形联结) 电抗计算 变压器电抗计算 单相变压器电抗计算 2.4.2 双绕组变压器(高－低－高)电抗计算方法之二 SB1-007.5 第8页 2.9.2 三相径向变压器电抗计算 2.9.3 三相轴向变压器电抗计算 2.10 3 4 单相旁轭有载调压自耦变压器（低压励磁）电抗计算 电阻分量计算 短路阻抗计算 SB1-007.5 第14页 SB1-007.5 第15页 SB1-007.5 第16页 SB1-007.5 第17页 SB1-007.5 第17页

册 设 计 手 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 代替 共 17 页 第 1 页 1 概述 1.1 漏磁通及漏抗电势 在变压器中 , 凡没有全部链着所有绕组及所有 匝数的磁通称为漏磁通。在双绕组变压器中, 如果 其中一绕组内有电流流过, 并产生磁势, 而与其相 平衡的另一绕组内也会产生电流和磁势, 从而产生 漏磁通。并在两个绕组中分别感应出漏抗电势。 双绕组变压器一相的漏磁分布如图5.1所示。 根据电磁感应定律, 绕组的漏抗电势正比于该 绕组的漏磁链。因此, 绕组的漏抗电势也正比于漏 磁通, 即正比于产生它的磁势 (安匝) , 反比于磁路 的磁阻。故它取决于绕组的电流和匝数, 同时也取 决于绕组的几何尺寸。 漏磁通在绕组所占据空间里流动的方向是与绕组轴向方向平行的, 常称为纵向漏磁通。相应的纵向漏磁通所产生的漏抗电势, 称为纵向漏抗电势。 由于变压器的一次、二次绕组的磁势(安匝)总是平衡的, 但由于绝缘结构及调压线段等缘故, 从而沿绕组整个高度上一次、二次绕组的安匝数并不完全处于平衡状态, 即在一些区域里, 一次、二次绕组的安匝数不相等, 各等效绕组的有效安匝数等于各区域内一次、二次绕组的安匝数之差。这样, 相当于在绕组整个高度上交错地排列着几个等效绕组。某等效绕组的有效安匝数必然与其相邻的一个或几个区域的等效绕组的有效安匝数相平衡。而相互平衡的磁势将产生漏磁通。此漏磁通在绕组所占据空间里流动的方向是与绕组轴向方向相垂直的, 称为横向漏磁通。横向漏磁通所产生的漏抗电势,称为横向漏抗电势。 因此, 绕组的漏抗电势, 实际上是由纵向漏抗电势与横向漏抗电势两部分组成。不过一般横向漏抗电势比纵向漏抗电势小得多, 所以, 在变压器计算中, 往往仅计算纵向漏抗电势。但在某些大型变压器中, 当横向漏抗电势占一定比例时, 才需要计算横向漏抗电势。 1.2 短路阻抗 变压器的短路阻抗是指在额定频率和参考温度下, 一对绕组中某一绕组端子之间的等 效串联阻抗 Z = R + j X(Ω)。确定此值时，另一绕组的端子短路，而其他绕组（如果有）开路。短路阻抗，它是由折到某一绕组同一匝数的两个绕组的漏电抗之和的电抗分量及由变压器的负载损耗计算而得的电阻分量组成。在变压器的阻抗中, 电抗分量所占比例较大, 随着变压器容量的增大, 此比例也将增大。在大型变压器中, 完全可用电抗值来代替阻抗 对于三相变压器 , 表示为每相的阻抗。 资 料 来 源 编 制 , 即表值。短路阻抗一般常以无量纲的相对值来表示 校 核 2示为该对绕组中同一绕组的参考阻抗Zref = U／Pr的分数值(标么值或百分数表示, 则有: 标) 审 提出部门 审 定 Z % = 100 Z／ Zref 标记 处数 更改文件号 签 字 日 期 实施日期 批 准 ⊙  图5.1 双绕组变压器一相的漏磁分布

Zref = U2／Pr

式中: U—Z和Zref 所属的绕组的电压(额定电压或分接电压) ; Pr—额定容量基准值。

此相对值也等于短路试验中为产生相应额定电流(或分接电流)时所施加的电压与额定电压之比或化成百分数表示。

压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 2 页 共 17 页 第 1.3 短路阻抗允许偏差 短路阻抗允许偏差, 国家标准GB 1094.1-1996 《电力变压器》规定如表5.1 所示, 考虑到制造和试验的偏差, 其短路阻抗计算值的允许偏差, 一般不超过±3 %。 表5.1 短路阻抗允许偏差表 项 目 ·有两个绕组的变压器，或 ·多绕组变压器中规定的第一对绕组 允许偏差 主 分 接 当阻抗值≥10%时, ±7.5 % 当阻抗值＜10%时, ±10 % 其他分接 当阻抗值≥10%时, ±10 % 当阻抗值＜10%时, ±15 % 主 分 接 ±10 % 其他分接 ±15 % ±15 %按协议正偏差可加大 ·自耦联结的一对绕组，或 ·多绕组变压器中规定的第二对绕组 其他绕组对 注: 第一对绕组:升压变压器指高压—中压绕组; 降压变压器指高压—低压绕组。 2 电抗分量计算 2.1 电抗计算公式中的符号代表意义 f ——额定频率(Hz); IW——分接的每相安匝(A); 如是单相两柱式取每柱安匝; ΣDR —漏磁等值总面积(cm2); 按后面相关的公式计算; λ—— 漏磁总宽度(cm); 见后面相关的图及按相关的公式计算; et —— 每匝电势(V); 见线圈计算; 可按公式(2.13)计算; Hk ——平均电抗高度(cm); 先按线圈计算中公式(2.21)及公式(2.24)分别计算各线圈 电抗高度, 然后再计算平均电抗高度; 按后面相关的公式计算; Bq1, Bq2, Bq3 ——各线圈的辐向尺寸(cm); 按线圈计算中公式(2.17)及公式(2.22)计算; A12, A13,A23, ——各对线圈间主空道尺寸(cm); 按线圈计算中公式(2.26)及公式(2.27) 计算及见后面相关的图; Rp1, Rp2, Rp3 ——各线圈的平均半径(cm); 按线圈计算中公式(2.26)及公式(2.27)计算 及见后面相关的图;

Rp12, Rp13, Rp23 —各主空道平均半径(cm); 按线圈计算中公式(2.26)及公式(2.27)计算 及见后面相关的图。 Kx——电抗修正系数, 见表5.2

表5.2 电抗修正系数 ( Kx )

低压绕组联结 低压绕组型式 yn (低压额定电压0.4 kV) 圆筒式(层式) d (低压额定电压≥3kV) 双螺旋双螺旋(单面出线) 螺旋式 连续式 连续式式 四螺旋(双面出线) 1000～1250 1.12 1.08 1.05 － 螺旋式 1600～ ≤6300 ≤6300 ≥8000 2000 1.15 1.03 1.02 1.00 1.11 1.08 － 1.03 1.03 － 1.02 1.01 － 1.00 1.00 1.00 额定容量(kVA) 30～160～400～630～125 315 500 800 0.97 1.00 1.03 1.08 高压 ≤10 额定 电压 35 66 0.93 0.96 0.99 0.9 0.93 0.96 － － － 1.04 1.01 － 220 (kV) 110～ 器 油 浸 电 力 变 压 阻 抗 计 算 共 3 页 17 页 第 ρ —— 洛氏系数; 按下式计算或查表5.3 Hk1.3时, 可用等号后的近似公式计算 ) : 11 1 ( 5 . 1 ) (1eu)1uu ( 当u其中: uHk  表5.3 洛氏系数 . u = Hk /λ 0.5 ρ .0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7. 1.8 1.9 0.496 0.55 0.596 0.634 0.667 0.695 0.720 0.741 0.759 0.775 0.790 0.802 0.814 0.824 0.833 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 15 20 30 40 u = Hk /λ 2.0 ρ 0.841 0.873 0.4 0.909 0.920 0.936 0.947 0.955 0.960 0.965 0.968 0.979 0.984 0.9 0.992 ρs —— 横向洛氏系数; 线圈一侧有铁心时:按公式(5.2)计算; 线圈两侧都有铁心时: (如壳式变压器)按公式(5.3)计算; 铁 心 s’  hs ⊙ 铁 心 s’1  hs ⊙ 铁 心 s’2 λs λs λ

线圈一侧有铁心时: s1其中: usshs1(1eusvshsus).e1052v(1eus) ( 5 . 2 )

t2s'0.03D0

ss'0.03D0 其它尺寸见图5.2

线圈两侧都有铁心(如壳式变压器)时: s1其中: u11(1eu1)105.e2v1(1eu1)(1e(v2v1)e(u2v1v2)u1 ( 5 . 3 )

shsu2hsv1s1hsv2s2hs

'0.03D0 s1s1t's10.03D0 s2s'20.03D0ts'20.03D0 22 δt——导线绝缘(两边)厚度(cm); 其它尺寸见图5.2

油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算

1.5 2 0 0.5 1

17 页 共

2.5

4 页 第

3

u →

1↑ρ

v = 0.1 0.9v = 0.05 v = 0 v = 0.2 0.8v = 0.3 v = 0.4 0.7v = 0.8 ～ ∞ 0.60.5v = 0.1 v = 0.05 0.4v = 0 0.3v = 0.2 v = 0.3 0.2v = 0.4 0.1v = 0.8 ～ ∞ 000.050.10.150.20.250.3u →

压 器 油 浸 电 力 变

阻 抗 计 算 17 页 第 5 页 共 图5.3 线圈一侧有铁心时的横向洛氏系数ρs = f ( u , v )曲线

2.2 双绕组变压器电抗计算

名 称 线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见2.1节 说明 a)高低压辐向均无纵向油道 I2W2 I1W1 I2W2 b)高低压辐向均有纵向油道 I1W1 λ Bq2 A12 Bq1 Bq2(II) A Bq2(I) c22λ A12 Bq1(I) Ac11 Bq1(II) Hk2 ⊙ DY W2 Rp2 Rp12  GY W1 Hk1 Hk2 ⊙ DY(II) W2(II) Rp2(II) Rp22 ⊙ DY(I) W2(I)  GY(I) W1(I) Rp1(I)  GY(II) W1(II) Hk1 Rp1 Rp2(I) Rp12 Rp11 Rp1(II) 匝 数 电抗高度 Hk1Hk1Hk2 2( cm ) 漏磁宽度 λ = Bq1 + A12 + Bq2 洛氏系数 ρ按公式(5.1)计算或查表5.3 1漏磁等值 DR(Bq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12 3总 面 积( cm2 ) 电抗 ( % ) W1 = W1(I) + W1(II) ; W2 = W2(I) + W2(II) 1W1(I)Hk1(I)W1(II)Hk1(II)W2(I)Hk2(I)W2(II)Hk2(II) Hk2WW12 λ = Bq1(I) + Ac11 + Bq1(II) + Bq2(I) + Ac22 + Bq2(II) +A12 ρ按公式(5.1)计算或查表5.3 1W1(II)A12Rp12w1WAc11Rp112()w22DR(Bq1()Rp1()Bq1()Rp1()Bq2()Rp2()Bq2()Rp2())3Ac22Rp222 Xk%49.6fI1W1DRKxetHk106 Xk% 49.6fI1W1DRKxetHk106 c )高压辐向有多个纵向油道 I2W2 I1W1 线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见2.1节 说明 λ Bq2 Hk2 ⊙ DY W2 Rp2 A12 Bq1(I)  GY(I) W1(I) Ac11(I) Bq1(II)  GY(II) W1(II) Bq1(n-1) Ac11(n-1) Bq1(n)   GY(n-1) GY(n) W1(n-1) W1(n) n1jIHk1 Bq1Rp12 Bq1(j)jInAc11(j) Rp1 匝 数 W1jInW1(j)W1(I)W1(II)W1(n) 当 W 1(I) = W1(II) =……= W1(n)时: W1 = W1(I) + W1(II) +…… + W1(n) = n W1(I) 电抗高度 1HkHk22 ( cm ) jInW1(j)Hk1(j) 当 W 1(I) = W1(II) =…= W1(n) ; H k1(I) = Hk1(II) =…= Hk1(n) 时: W1  H k =（ HK2 + Hk1(I ) ）/ 2 漏磁宽度 λ = Bq1 + A12 + Bq2 洛氏系数 ρ按公式(5.1)计算或查表5.3 n11nDRBq(j)Rp(j)Bq2Rp2A12Rp12Ac11(j)Rp11(j) 漏磁等值 3jIjI2W1(i)W1ij1n 当W 1(I) = W1(II) = … = W1(n) ; B q1(I) = Bq1(II) =…= Bq1(n) ; H k1(I) = Hk1(II) =…= Hk1(n) 时 : 总 面 积1(n1)(2n1)(nBq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12Ac11Rp11 ( cm2 ) DR36n电抗 (%) X%49.6fI1W1DRKx k6etHk10 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 17 页 第 6 页 共 2.3 双绕组有载变压器电抗计算 名 称 线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见2.1节 说明 a) 有载变压器主分接 I2W2 λ Bq2 Hk2 ⊙ DY W2 Rp2 Rp12 A12 Bq1  GY W1 Hk1 I1W1 I2W2 b) 有载变压器正分接 I1W1 λ Bq1(I) Ac11 Bq1(II)   Hk1(II) GY GT W1 (I) W1(II) Rp11 Rp1(I) Rp1(II) Hk2 Bq2 ⊙ DY W2 A12 Hk1(I) Rp2 Rp1 Rp12 W1 = W1(I) + W1(II) 电抗高度 ( cm ) 1H k2Hk1Hk2 W1(I)Hk1(I)W1(II)Hk1(II)1HkHk2 2W1漏磁宽度 λ = Bq1 + A12 + Bq2 漏磁等值 λ = Bq1(I) + A c11 + Bq1(II) + A12 + Bq2 洛氏系数 ρ按公式(5.1)计算或查表5.3 ρ按公式(5.1)计算或查表5.3 1DR(Bq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12 总 面 积3( cm2 ) 电抗 ( % ) Xk%49.6fI1W1DRKx etHk106 1DR(Bq1()Rp1()Bq1()Rp1()Bq2Rp2)A12Rp123W1(II) WAc11Rp1112Xk%49.6fI1W1DRKxetHk106 线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见2.1节 说明 Rp2 Rp12 Rp”1(I) Rp’1(I) Rp11 Hk2 c) 有载变压器负分接 I2W2 I1W1”(I) = I2W2 I1W1(I) = I1W1(II) Bq2 λ12 A12 B q1(I) Bq”1(I) Bq’1(I) ⊙ DY (低压) W2  G Y(高压I) ⊙ GT (高调) W1(II) ’I1W1(I) λ11 A11 Bq1(II) I1W1 = I2W2 W2 —低压匝数 Hk1(II) W1(I)\"W1(I)'W1(I)Hk1(I) W1 —高压总匝数 I1W1 = I1W1(I)－I1W1(II) W1 = W1(I)－W1(II) W1(I)—高压I匝数 W1(I) = W1’(I) + W1”(I) W1’(I) = W1 (II) W1”(I) = W1(I)－ W1’(I) ' Bq1(I)'W1(I)W1(I)Bq1 Bq”1(I) = B q1(I)－Bq’1(I) Rp1(II) 电抗高度 H k11 = ( H k1 (I) ＋H k1 (II) ) / 2 H k12 = ( H k1 (I) ＋H k2 ) / 2 漏磁宽度 λ11 = Bq1 (II) + A11 + Bq’1 (I) λ12 = Bq”1 (I) + A12 + Bq2 洛氏系数 ρ11; ρ12 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 漏磁等值 各对绕组11\"''D(BRBR)ARD(Bq1(I)R\"R11q1(II)p1(II)q1(I)p1(I)11p11R12p1(I)Bq2Rp2)A12Rp12 33总面积 22'\"W1W49.6fI1W1DR1111Kx49.6fIWDK1(I)(I)11R1212xX%X%11126电抗( % ) W1 W1 etHk11106eH10tk12总的电抗( % ) X k % = X 11 % + X 12 % 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 第 共 7 页 2.4 双绕组变压器 (高－低－高) 电抗计算 2.4.1双绕组变压器(高－低－高)电抗计算方法之一 名 称 两 个 漏 磁 组( 如: 高－低－高 结 构) I1W1 I2 W 2 II1WG 1W3 = I2W2” λ 23 λ 12 线 圈 尺 寸 B q2 及 磁 势 图 Bq3 A 23 Bq”2 Bq’2 A12 Bq1 D Y Hk3 GY II (高压II) (低 压) Hk2 GY I Hk1 (高压I) WWW 2 ’2” W2 其 它 符 号 见 3 W1 2.1 节 说 明 Rp3 Rp13 R”p2 ’ Rp2 Rp1 Rp12 \" B'q2W1WBWq23 Bq2Bq2GWG WG—高压总匝数 WG = W1 + W3 W1 —高压I匝数 W3—高压 II匝数 匝 数 W2—低压总匝数W2 = W2’ + W2” W2’W—低压I匝数 W2'1WW2 W2”—低压II匝数 W2\"W3WW2GG 电抗高度( cm ) Hk12 = (Hk1＋Hk2 ) / 2 Hk23 = (Hk2＋Hk3 ) / 2 漏磁宽度( cm ) λ12 = Bq1 + A12 + Bq’2 λ23 = Bq”2 + A23 + Bq3 洛氏系数 ρ12; ρ23 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 漏磁等值总面积 D1R123(Bq1Rp1B'q2R'p2)A12Rp12 (cm2 ) DR2313(Bq3Rp3B\"q2R\"p2)A23Rp23 各对绕组电抗 ( % ) X12%X23%49.6fI1W1DR1212KxetHk12109.6fI1W3DR2323KxetHk23106 W3W1总的电抗 ( % )X%X%X23%k12 WGWG 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 第 8 页 共 2.4.2 双绕组变压器 (高－低－高) 电抗计算方法之二 名 称 两 个 漏 磁 组 ( 如: 高－低－高 结 构) I1W1 I 2W 2 I 3W3 λ 13 线 圈 尺 寸 λλ12 23 及 磁 势 图 Bq3 A23 Bq2 A12 Bq1 HA13 k3 DY GY I HGY II k1 其 它 符 号 见 (高压II) (低压) (高压I) 2.1 节 说 明 W3 WW1 2 Rp3 Rp23 Rp2 Rp13 Rp12 Rp1 匝 数 高压总匝数 WG = W1 + W3 电抗高度( cm ) Hk12 = (Hk1＋Hk2 ) / 2 Hk13 = (Hk1＋Hk3 ) / 2 Hk23 = (Hk2＋Hk3 ) / 2 漏磁宽度( cm) λ12 = Bq1+ Bq2 + A12 λ13 = Bq1+ Bq2+ Bq3 + A12 + A23 λ23 = Bq2+ Bq3 + A23 洛氏系数 ρ12; ρ13 ;ρ23 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 DR1213(Bq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12 漏磁等值总面积 (cm2 ) DR1313(Bq1Rp1Bq3Rp3)A13Rp13 DR2313(Bq2Rp2Bq3Rp3)A23Rp23 XI1WGDR1212Kx12%49.6feH tk12106各对绕组电抗( % ) X13% X23%49.6fI1WGDR1313Kx 6etHk131049.6fI1WGDR2313Kx 6etHk2310WGWGWWWW总的电抗 ( % ) Xk%1X12%3X23%123X13% WG 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 共 2.5 双绕组变压器 (高－低－高－低) 电抗计算 9 页 第 名 称 线 圈 尺 寸 及 磁 势 图 三 个 漏 磁 组 ( 如: 高－低－高－低 结 构) I4W4 = I3W3’ I3W3 ””I1W1 = I2W2’ I3W3 = I2W2 ”” I2W2 I2W2 = I3W3 λ 23 λ 34 λ 12 B B q3 q2’”’B A 34 B q 3 B q 3 A 23 B q ” 2 B q 2 A B q1 q4 12 Hk4 DY II G Y II (高压II) 其 它 符 号 见 (低压II) W 4 Hk3 D Y I (低压I) Hk2 GY I (高压I) Hk1 I1 = I3 I2 = I4 W 3 ”W3 W3 ’W 2 ’W2” W2 W1 Rp4 Rp34 Rp’3 2.1 节 说 明 Rp23 '\"' Bq2Bq2Bq2 Bq2 '\"'BBB q3q3q3 Bq3 匝 数 高压总匝数WG = W1 + W3 Rp”3 Rp”2 Rp’2 Rp12 Rp1 W1Bq2 WGW4Bq3 WD'B\"q2Bq2Bq2 'B\"BBq3q3q3 W1—高压I匝数(约为5 0% WG 左右) W3—高压II匝数(约为5 0% WG 左右) '\" W3W3W3'4 W3WW3 W\"W3W'3 3DW低压总匝数WD = W2 + W4 W2 —低压I 匝数(约为7 0% WD 左右) W4 —低压II 匝数(约为3 0% WD 左右) '\" W2W2W2' W2W1W2 WG'W\"2W2W2 电抗高度( cm ) Hk12 = (Hk1＋Hk2 ) / 2 Hk23 = (Hk2＋Hk3 ) / 2 Hk34 = (Hk3＋Hk4 ) / 2 漏磁宽度( cm ) λ12 = Bq1 + A12 + Bq’2 λ23 = Bq”2 + A23 + Bq”3 λ34 = Bq’3 + A34 + Bq4 洛氏系数 ρ12; ρ23; ρ34 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 1D(Bq1Rp1B'q2R'p2)A12Rp12 R12 31漏磁等值总面积 \"\"\"\"D(BRBR R23q2p2q3p3)A23Rp23 23(cm ) 1 ' D(B'qR343Rp3Bq4Rp4)A34Rp34 3 各对绕组电抗 ( % ) X12% X23% X34%49.6fI1W1DR1212KxetHk12109.6fI1W\"3DR2323KxetHk23106'49.6fI1W3DR3434Kx etHk34106总的电抗 ( % ) 'WW\"W313 Xk%WX12%WX23%WX34% GGG 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 共 2.6 三绕组变压器电抗计算 名 称 10 页 第 各对绕组均为两个漏磁组 (如: 高－中－低 或 高－低－中 结构) λ13 λ12 λ 23 Bq1 A13Hk3 Hk2 DY ZY GY 线 圈 尺 寸 (ZY) (DY) 及 磁 势 图 W3 W2 W1 A23 A12 Bq3 Bq2 Hk1 Rp3 Rp23 Rp2 Rp13 Rp12 Rp1 其 它 符 号 见 2.1 节 说 明 电抗高度( cm ) Hk12 = (Hk1＋Hk2 ) / 2 Hk13 = (Hk1＋Hk3 ) / 2 Hk23 = (Hk2＋Hk3 ) / 2 漏磁宽度( cm ) λ12 = Bq1+ Bq2 + A12 λ13 = Bq1+ Bq2 + Bq3+ A12 + A23 λ23 = Bq2+ Bq3 + A23 洛氏系数 漏磁等值总面积 (cm2 ) ρ12; ρ13 ; ρ23 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 DR12DR13 DR231(Bq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12 31(Bq1Rp1Bq3Rp3)A13Rp13 31(Bq2Rp2Bq3Rp3)A23Rp23 3 各对绕组电抗 (%) X12% X13% X23% 49.6fI1W1DR1212KxetHk1210etHk1310etHk23106 49.6fI1W1DR1313Kx6 49.6fI1W1DR2313Kx6 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 第 11 页 共 2.7 三绕组自耦变压器电抗计算 名 称 线圈尺寸 及磁势图 其它符号 见2.1节 说 明 a) 降压自耦变压器 高压(串联及公共)—低压运行方式磁势图 I3W3 I2W2 I1W1 b) 升压自耦变压器 低压—高压(串联及公共)运行方式磁势图 I3W3 I1W1 I2W2 λ23 λ13 λ12 Bq1 GY (串联) W1 λ23 Hk1 Bq2 A23 Bq3 A12 Hk2 ZY (公共) W2 Rqn2 Rp2 Rp23 Rqn3 Rp3 Rp12 Rqw3 Rp13 λ12 λ13 A13 Bq1 GY (串联) W1 Bq3 A23 Bq2 A12 A13 Hk3 Hk2 DY ZY (低压) W3 (公共) W2 Rqn3 Rp3 Rp23 Rqn2 Rp2 Rp13 Rqw2 Rp12 DY Hk3 (低压) W3 Hk1 Rp1 Rqw1 Rp1 Rqw1 111电抗高度 H HHHHk1Hk3 Hk23Hk2Hk3 k12k1k2k13222( cm ) 漏磁宽度 λ12 = Rqw1 －Rqn2 λ13 = Rqw1 －Rqn3 λ23 = Rqw2 －Rqn3 洛氏系数 ρ12 ; ρ13 ; ρ23 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 1 漏磁等值 总 面 积DR12DR13 ( cm 2 ) 各对绕组电抗 (%) DR2331(Bq1Rp1Bq3Rp3)A13Rp13 31(Bq2Rp2Bq3Rp3)A23Rp23 3(Bq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12 X12%X13%X23%49.6fI149.6fI149.6fI1W1W2DR1212KxetHk1210613Kx W1 — 高压串联线圈匝数 W2 — 高压公共线圈匝数 （即中压线圈匝数） W3 — 低压线圈匝数 W1W2DR13etHk13106W1W2DR2313Kx6etHk2310 (1) 高压(串联及公共)—中压自耦方式运行的电抗（以高压额定容量Pr1为基准） Xk(12)2%2Kqw1X12%ww212X12%效益系数:Kqw1w1w2 各种运行 (2) 高压(串联及公共)—低压运行的电抗 方式的总电抗 (%) 以高压额定容量Pr1为基准: Xk(12)3%KqX13%1KqX23%Kq1Kq2Kq2KqX12% w1w2X13%X23%w1w2w1w2w1w2w1w22X12% 以低压额定容量Pr3为基准: X'k123%Pr3Xk123% Pr1(3) 中压—低压运行的电抗 以高压额定容量 Pr1为基准: Xk23%X23% Pr3以低压额定容量 Pr3为基准: XXk23% k23%Pr1 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 第 12 页 共 2.8 双绕组变压器 (低压Z形联结) 电抗计算 名 称 低 压 曲 折 形 ( Z ) 联 结 o a λ13 b c λ12 λ U 23 U2222aaq323q212q1I’3b I’3c U U A B B 线 圈 尺 寸 B-U A 120 ° A U H2k H1k -U β I’ 及 磁 势 图 DY II DY I GY 2b2c3c132b3b3aU2a β -U Rp3 Rp23 I’ Rqn2 I’=－I 其它符号见 Rp2 U 60° a b c Rp13 Rp1 I’=－I’ R qw22.1节说明 Rp12 Rqw1 b) 低压绕组 c) 低压电压 d) 电流向量图 a) 线圈尺寸图 联结图 向量图 （折到高压侧） 低压相电压 UaU2a2U3b22U2aU3bcos120U2a2U2aU3bU3b2 低压各臂电压 U2U2aUasinUa2sin U3U3bUasin(60)Ua2sin(60) (V) sin120sin120333a3aaA3332c2a3b Rqn3 U3a U3b U3c W3 W2 W1 U2U2U3U3WWWW 2131低压各臂匝数 U1etU1et 低压等值每相匝数 Wa2W22W2W3W3 IWIaWaIa低压各臂电流 11(A) 低压相电流 IaI1 2I= I3 = Ia W22W2W3W3 2 I1W1—高压安匝 W1W22W2W32W3 IaWa—低压安匝 电抗高度( cm ) Hk12 = (Hk1＋Hk2 ) / 2 Hk13 = (Hk1＋Hk3 ) / 2 Hk23 = (Hk2＋Hk3 ) / 2 漏磁宽度( cm ) λ12 = Rqw1 －Rqn2 λ13 = Rqw1 －Rqn3 λ23 = Rqw2 －Rqn3 ; ρ23 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 洛 氏 系 数 ρ12; ρ13 漏 磁 等 值 D1(BRBR)AR D1(BRBR)AR R12q1p1q2p212p12R13q1p1q3p313p1333总面积 (cm2 ) 1D(Bq2Rp2Bq3Rp3)A23Rp23 R233 各对绕组电抗 X% X12% X23%49.6fI1W1DR1212KxetHk12106 X13% 49.6fI1W1DR1313KxetHk13106 49.6fI1W1DR2323KxetHk231062w22w2w32w32w2w3w2w3X%X%X%X23% 总 电 抗 k12132222222(w2w2w3w3)2(w2w2w3w3)2(w2w2w3w3)Xk % 如为等臂曲折形( Z )联结时：即w2 = w3 X k % = 0.5 ( X12 % + X13 % )－0.167 X23 % 注：如高压绕组为 Z 形联结时,电抗计算方法相同，其2及3绕组变成高压绕组；1绕组变成低压绕组。 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 17 页 第 13 页 共 2.9 变压器电抗计算 为了有效地短路电流和增加变压器的单台容量,常采用 ”两机一变” 的接线方式。 为适应这种情况, 变压器需要有两个低压绕组（每一个低压绕组接一台发电机）。另外, 发电厂和变电所自用变压器, 有时也需要有两个低压绕组（每一个低压绕组接一个负载, 如电动机等）, 此时, 两个低压绕组之间应具有很大短路阻抗, 且两个低压绕组分别对高压绕组的短路阻抗不仅相等而且较小。这种变压器一般称为变压器。 为叙述方便, 首先说明下列术语的定义。 穿越阻抗（ZK%）: 两个低压绕组并联时, 高低压绕组间的短路阻抗。即高压绕组短路, 两个低压绕组并联后加电源时的等值阻抗。其中电抗分量称为穿越电抗（XK%）。 半穿越阻抗（ZB%）: 两个低压绕组之一开路时, 另一个低压绕组对高压绕组间的短路阻抗。即高压绕组短路, 一个低压绕组开路, 另一个不开路的低压绕组加电源时的等值阻抗。其中电抗分量称为半穿越电抗(XB%)。 阻抗（ZF%）: 两个低压绕组间的短路阻抗。即高压绕组开路, 一个低压绕组短路, 另一个低压绕组加电源时的等值阻抗。其中电抗分量称为电抗（XF%）。 系数（KF）: 阻抗（ZF%）与穿越阻抗（ZK%）之比。即 KF = ZF% ／ZK% 。 2.9.1 单相变压器电抗计算 名 称 线圈尺寸 及磁势图 其它符号 低 压 双 分 裂 结 构（ 两个低压绕组分别置于两个铁心柱上, 高压绕组两柱并联） a1 A a2 Bq2(I) A12(I) λ12(I) Bq1(I) Bq1(II) λ12(II) A12(II) Bq2(II) Hk2(I) DY I W2(I) GYI W1(I) Hk1(I) H k1(II) GYII W1(II) DY II H k2(II) W2(II) x1 X x2 Rqn2 (I) Rp2 (I) Rqw2(I) Rp12(I) Rp1(I) Rqw1(I) Rp1(II) Rqw1(II) Rqn2 (II) Rp2 (II) Rqw2(II) Rp12(II) 见2.1节 说 明 I1= I1(I) + I1(II) I1(I) = I1(II) I2(I) = I2(II) W1(I) = W1(II) W2(I) = W2(II) 漏磁宽度(cm) λ12(I) = λ12(II) = Rqw1(I)－Rqn2(I) = Rqw1(II)－Rqn2(II) 洛 氏 系 数 u12(I) = u12(II) = Hk12 (I) ／λ总面积 (cm2 ) 穿 越 电 抗 XK% λ12(II) ; 12(I) = Hk12 (II) ／ρ12(I) =ρ12(II) ;按公式(5.1)计算或查表5.3 漏 磁 等 值 ∑DR12(I) = ∑DR12(II) = ( B q1(I) R p1(I) ＋ B q2(I) R p2(I) ) ／3＋A 12(I) R p12(I) = ( B q1(II) R p1(II)＋ B q2(II) R p2(II) )／3＋A 12(II) R p12(II) 电抗高 (cm) Hk1(I)= Hk1(II) ; Hk2(I)= Hk2(II) ; Hk12(I) = Hk12(II) = ( Hk1(I) ＋Hk2(I) )／ 2 = ( Hk1(II)＋Hk2(II) )／2 XK% = X12(I)% = X12(II)% =49.6fI1(I)W1(I)DR12(I)12(I)KxetHk12(I)106 半穿越电抗 以每柱容量（即 50%容量）为基础: X'B% = XK% = X12(I)% = X12(II)% XB% XF% 分 裂 系 数 KF 以整台容量（即100%容量）为基础: XB% = 2 XK% = 2 X12(I)% = 2 X12(II)% 以整台容量（即100%容量）为基础: XF%  4 XK% = 4 X12(I)% = 4 X 12(II)% 分 裂 电 抗以每柱容量（即 50%容量）为基础: X’F%  2 XK% = 2 X12(I)% = 2 X12(II)% KF = XF% ／XK%  4 压 器 油 浸 电 力 变 阻 抗 计 算 共 17 页 第 14 页 2.9.2 三相径向变压器电抗计算 名 称 线 圈 尺 寸 及 磁 势 图 低压径向双结构 ( 两个低压绕组分别置于高压绕组的内外侧 ) a2 A a1 λ2(I)(II) λ12(I) A12(I) Hk1 DYI (低压I) W2(I) Bq2(I) Hk2(I) λ 12(II) Bq2(II) A12(II) ABq1 H k2(II) 2(I)(II) DYII (低压II) W2(II) 其 它 符 号 见 2.1 节 说 明 GY (高压) W1 Rp2(II) Rp12(II) Rp2(I)(II) Rp1 Rp12(I) Rp2(I) x x 2 X 1 I2(I) = I2(II) W2(I) = W2(II) 电抗高度( cm ) Hk12(I) = (Hk1＋Hk2(I) )/2 Hk12(II)= (Hk1＋Hk2(II) )/2 Hk2(I)(II) = (Hk2(I)＋Hk2(II) )/2 漏磁宽度( cm) λ12(I) = Bq1＋ A12(I)＋ Bq2(I) λ12(II) = Bq1＋ A12(II)＋ Bq2(II) λ2(I)(II) = Bq1＋ Bq2(I) ＋Bq2(I)＋A12(I)＋ A12(II) 洛氏系数 漏磁等值总面积 (cm2 ) ρ12(I); ρ12(II) ; ρ2(I)(II) 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 DR12(I) DR12(II) DR2(I)(II)1(Bq1Rp1Bq2(I)Rp2(I))A12(I)Rp12(I) 31(Bq1Rp1Bq2(II)Rp2(II))A12(II)Rp12(II) 31(Bq2(I)Rp2(I)Bq2(II)Rp2(II))A2(I)(II)Rp2(I)(II) 349.6fI1W1DR12(I)12(I)KxetHk12(I)106 各对绕组电抗 X % X12(I)% X12(II)% X2(I)(II)% WW49.6fI1W1DR12(II)12(II)KxetHk12(II)109.6fI1W1DR2(I)(II)2(I)(II)KxetHk2(I)(II)10W6穿越电抗 XK % 2(I)2(II)2(I)2(II)X% XK%WWX12(I)%WWX12(II)%W2(I)W2(II)22(I)(II) 2(I)2(II)2(I)2(II)W半穿越电抗 X% = XB 12 (I ) %≈ X12 (II ) % XB % 电抗 XF % XF % = X2 (I ) (II ) % 系数 KF KF = XF % ／ XK % 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 共 页 第 17 15 页 2.9.3 三相轴向变压器电抗计算 名 称 线圈尺寸 低压径向双结构 ( 两个低压绕组分别置于高压绕组的内外侧 ) a1 x1 X A D0 s’ Bq3 (低压I) W3 DYII λ13 = λ24 A13 = A24 Bq1 GYI (高压I) W1 GYII Hk1 h12 Hk12 = Hk1 + h12 + Hk2 k3 H DYI Hk34 及磁势图 h34 Hk4 Hk2 (高压II) (低压II) W2 W4 其它符号 Rp3 = Rp4 I1 = I2 W1 = W2 见2.1节 Rp13 = Rp24 a2 x2 Rp1= Rp2 I3 = I4 W3 = W4 说 明 ； Bt1, Bt2, Bt3, Bt4 — 高压1, 2及低压3, 4线段高度(cm) ； D0 — 铁心圆直径( cm ) ng1, ng2, ng3, ng4 — 高压1, 2及低压3, 4线段数； s’ — 铁心至低压距离( cm )； hdy1, hdy2, hdy3, hdy4 — 高压1,2及低压3, 4线段间油道(cm)。 电抗高度 Hk1 = Hk2 Hk3 = Hk4 Hk = (Hk12＋Hk34 ) / 2 ( cm ) Hk13= Hk24 = (Hk1＋Hk3 )/2 = (Hk2＋Hk4 ) / 2 λs12 = Bq1= Bq2 s12 = s’＋ 0.03 D 0＋ Bq3 ＋ A 13 λs34 = Bq3= Bq4 s34 = s’＋ 0.03 D 0 hs12 = HK12= HK1＋ h12＋ HK2 ; hs34 = HK3 4= HK3＋ h34＋ HK4 漏磁宽度 λ ＋ A13＋ Bq3 =λ13 =λ24 = Bq1 洛氏系数 u = HK /λ u13 = u24 = HK13 /λ13 = HK24 /λ24 us12 =λs12 / hs12 v12 = s12 / hs12 ρ ; ρ13 = ρ24 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 漏磁等值 总面积 (cm2 ) us34 =λs34 / hs34 v34 = s34 / hs34 ρs12, ρs34 按公式(5.2)计算或查图5.3 ∑DR =∑DR13 =∑DR24 = (Bq1 Rp1 + Bq3 Rp3) / 3 +A13 Rp13 = (Bq2 Rp2 + Bq4 Rp4) / 3 +A24 Rp24 当线段匝数及段间油道均匀分布时： Bt1ng1Bt2ng2ng112ng11DR1236ng1hdy1ng212ng216ng2hdy2h12Rp1 DR34 各对绕组 电抗X % Bt3ng3Bt4ng4ng312ng3136ng349.6fetHk13106hdy3ng412ng416ng4hdy4h34Rp3 X13%X24% X12% X34%49.6fI1W1I2W2DR1313KxS12KxetHk12106 I1W1I2W2DR12etHk34106 49.6fI1W1I2W2DR34S34Kx X14%X穿越电抗 XK % 23%4XK%2X13%X12%X34% 2 XK%49.6f(I1W1I2W2)DRKxetHk106 半穿越电抗 XB % 电抗 XF % XB%X13%(X13%X12%X14%)24X12%X13%(4X13%X12%X34%4XK)216X12% XF % = 4 ( XB % － XK %) 系数KF KF = XF % ／ XK % 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 共 17 页 2.10 单相旁轭有载调压自耦变压器（低压励磁）电抗计算 第 16 页 名 称 a 单相旁轭有载调压自耦变压器 ( 低压励磁结构) Am＋ 励 λλ23 13 λ12 λBq1 45 Bq3 A23 Bq2 A12 Bq5 A45 Bq4 ZT 调压 5 励 磁 4 w4 线 圈 尺 寸 I 1 磁 主 A 13 I 3 I 2 － 绕 ADY GY ZY 及 磁 势 图 I 5 I 4 柱 低压 公共 串联 3 1 2 w w w321 Xm 其 它 符 号 见 x 旁轭 e t /2 Rqn3 主柱e tRp3 2.1 节 说 明 旁 轭 w5 Rqn4 Rp45 Rp5 Rqw5 Rp4 (截面为主柱 的一半) I1 , I2 , I3 , I4 , I5 — 线圈1,2,3,4,5中的电流(A) IG — 高压电流(A) IZ — 中压电流(A) ID — 低压电流(A) Rqw3 Rp23 Rqn2 Rp2 Rp13 Rqw2 Rp12 IL — 励磁绕组电流(A) Rp1 Rqw1 Hk2 )／2 Hk13 = (Hk1＋Hk3 )／2 电抗高度( cm ) Hk12 = (Hk1＋ Hk23 = (Hk2＋Hk3 )／2 Hk45 = (Hk4＋Hk5 )／2 λ12 = Rqw1－Rqn2 λ13 = Rqw1－Rqn3 漏磁宽度( cm) λ23 = Rqw2－Rqn3 λ45 = Rqw5－Rqn4 洛氏系数 ρ12; ρ13 ;ρ23；ρ45 分别按公式(5.1)计算或查表5.3 11漏磁等值总面积 DR123(Bq1Rp1Bq2Rp2)A12Rp12 DR133(Bq1Rp1Bq3Rp3)A13Rp13 DR231(Bq2Rp2Bq3Rp3)A23Rp23 DR451(Bq4Rp4Bq5Rp5)A45Rp45 (cm2 ) 33 各对绕组电抗( % ) 主分接（额定分接）时，各种运行方式的总电抗 ( % ) X12%49.6fI1W1W2DR1212Kx X13%49.6fI1W1W2DR1313Kx 66etHk1210etHk1310 X23%49.6fI1W1W2DR2313Kx49.6fI1W1W2DR4545Kx X%45etHk23106etHk45106(1) 高压(串联及公共)—中压自耦方式运行的电抗（以高压额定容量Pr1为基准）: I1 = IG ; I2 = IZ－IG ; I3 = ID = 0; I4 = IL = 0 ; I5 = IT = 0; I 1 W1 = I2 W2 ; I1 ( W1 + W2 ) = (I1 + I2)W2 2 XK(12)2%Kq W1W1X12%X12% W1W2W1W2 效益系数:Kqw1 w1w2(2) 高压(串联及公共)—低压运行的电抗（以高压额定容量Pr1为基准）: I1 = IG ; I2 = IG ; I3 = ID ; I4 = IL = 0 ; I5 = IZ = 0 ; I 1 ( W1 + W2 ) = I 3 W 3 Xk(12)3%KqX13%1KqX23%Kq1KqK2q2KqX12%w1w2w1w2X13%X23%X12%2w1w2w1w2w1w2 Kqw1 w1w2 (3) 中压—低压运行的电抗（以高压额定容量Pr1为基准）: I1 = 0 ; I2 = IZ ; I3 = ID ; I4 = IL = 0 ; I5 = IT = 0 ; I 2 W2 = I 3 W 3 XK23 % = X23 % 油 浸 电 力 变 压 器 阻 抗 计 算 17 页 17 页 第 共 (1) 高压(串联及公共)—中压自耦方式运行的电抗（以高压额定容量Pr1为基准）: 最大分接（最大正分接）及最小分接（最大负分接）时各种运行方式 I1 = IG ; I2 = IZ－IG ; I3 = I4 =ID = IL ; I5 = IT = IZ ; I 4 W4 = I 5 W 5 ; 正励磁: I 1 ( W1 + W2 ) = I Z ( W2 + W3 W5／W4 ) = ( I 1 + I 2 ) ( W2 + W3 W5／W4 ) 负励磁: I 1 ( W1 + W2 ) = I Z ( W2－W3 W5／W4 ) = ( I 1 + I 2 ) ( W2－W3 W5／W4 ) 2Xk(12)2%Kq12X12%112X13%12112X23%245X45%w1w2w1w4w3w5w1w22w2w4w3w5X12%w1w3w5w1w2w2w4w3w5X13% w2w3w5w1w4w3w5w1w2w2w4w3w5 Kq w1;w1w22X%w24w5X%223w2w4w3w5245ww1w4w3w5w4w5 122;45w1w2w4w3w5w2w4w3w5的总电抗( % ) (2) 中压—低压运行的电抗（以高压额定容量Pr1为基准）: I1 = 0 ; I2 = IZ ; 正励磁: I3 = ID－IL ; 负励磁: I3 = ID + IL; I4 = IL ; I5 = IT = IZ ; I 4 W4 = I 5 W 5; I 2 W2 = I 3 W3； 正励磁: I D WD =（I 3 + I 4 ）W3 = I 2（W2 + W3 W5／W4 ）; 负励磁: I D WD =（I 3－I 4 ）W3 = I 2（W2－W3 W5／W4 ） 2Xk23%223X23%45 w2w4w4w5 X45%X%wwww23wwwwX45%3535242445w5w3w2w5w4w4w5w2w4w3w5 2223w2w3w2w5w4w2w4;w2w4w3w5w1, w2, w3 — 主柱高压串联绕组1，高压公用绕组（即中压绕组）2 , 低压绕组3； w4, w5 — 旁轭励磁绕组4，调压绕组5的匝数， 当正接(正励磁)时, 由于安匝为正, 故w5用正值代入电抗计算公式中, 当反接(反励磁)时, 由于安匝为负, 故w5用负值代入电抗计算公式中。 3 电阻分量计算

短路阻抗中的电阻分量, 由变压器的负载损耗计算而得。且常以百分数表示。如下式: R%kPk10Pr [ %] ( 5.4 )

式中: P k——变压器的负载损耗 ( W ); 见负载损耗计算; P r——变压器的额定容量 ( kVA )。

4 短路阻抗计算

变压器的短路阻抗是由折到同一匝数的两个绕组的漏电抗之和的电抗分量及由变压器

的负载损耗计算而得的电阻分量组成。在变压器的阻抗中, 电抗分量所占比例较大, 随着变压器容量的增大, 此比例也将增大。在大型变压器中, 完全可用电抗值来代替阻抗值。对于三相变压器, 表示为每相的阻抗。短路阻抗一般常以百分数表示, 则有: Zk%Xk%2Rk%2 [ % ] ( 5.5 )

式中: X k%——变压器的电抗分量百分数 ( % ); 见第2.2～2.9条表中的计算; R k%——变压器的电阻分量百分数 ( % ); 按公式 (5.4 ) 。