SPC计算公式

SPC计算公式 D

SPC计算公式综合

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目 录

SPC计算公式统计 ................ 错误!未定义书签。 文档控制 ................................. 错误!未定义书签。 一、计量型 ............................................................ 6

Mean均值 .......................... 6 Max最大值 ......................... 7 Min最小值 ......................... 7 Range极差 最大跨距 ................ 7 MR移动极差 ........................ 7 StdDev标准差 ...................... 7 Sigma .............................. 7 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） ............................. 8 Cp过程能力指数 .................... 9 Cmk机器能力指数 ................... 9 Cr过程能力比值 .................... 9 Cpl下限过程能力指数 ............... 10 Cpu上限过程能力指数 ............... 10 Cpk修正的过程能力指数 ............. 10 k：偏移系数 ....................... 11 Pp过程性能指数 ................... 11 Pr过程性能比值 ................... 11 Ppu上限过程性能指数 ............... 11 Ppl下限过程性能指数 ............... 11 Ppk修正的过程性能指数 ............. 11 Cpm目标能力指数 .................. 11 Ppm目标过程性能指数 ............... 12 Zu(Cap) 规格上限Sigma水平 ........ 12 Zl(Cap) 规格下限Sigma水平 ........ 12 Zu(Perf) .......................... 12 Zl(Perf) .......................... 12 Fpu(Cap) 超出控制上限机率 ......... 12 Fpl(Cap) 超出控制下限机率 ......... 12 Fp (Cap) 超出控制界线的机率 ....... 12 Fpu(Perf) ......................... 13 Fpl(Perf) ......................... 13 Fp (Perf) ......................... 13 Skewness偏度，对称度.............. 13 Kurtosis峰度 ..................... 13 二、计数型 .......................................................... 13

Mean均值 ......................... 14 Max ............................... 14 Min ............................... 15 Range极差 ........................ 15 StdDev标准差 ..................... 15 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） .................... 15 三、DPMO.......................................................... 16 四、相关分析 ...................................................... 16 五、正态分布函数Normsdist(z) ....................... 17 六、综合能力指数分析 ...................................... 19

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一、计量型

输入参数：

x：参与计算的样本值

ChartType：图形编号，1均值极差;2均值标准

差;3单值移动极差;8直方图

USL：规格上限 LSL：规格下限

Target：目标值，在公式中简写为T

Mr_Range：移动跨距 ˆ：估计sigma  计算出：

n：样本总数

x：所有样本的平均值

注意：

1、 设置常量NOTVALID=-99999，如统计量计算不出，则返回该常量

Mean均值

Meanxi1nin子组数中的所有均值(字段名叫取值)的总

平均值

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Max最大值

MaxXmax 子组数中最大的均值

Min最小值

MinXmin 子组数中最小的均值

Range极差 最大跨距

RangeXmaxXminMR移动极差

MRXinXi 本子组取值与上一子组的差值绝对值

(xi1nStdDev标准差

iMean)2n1StdDev

例:X1=2,X2=4,X3=6,X4=4,求 StdDev

Sigma

(24)2(44)2(64)2(44)21.63411、 极差估计ˆ R/d 2、 标准差估计ˆ

2ˆS/C4 当子组容量在25以内时可查表得到C的值，当子

4组容量大于25时可用公式：C3、 计算

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44*(n1)4*n3

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(xi1mix)2,k个子组，每个子组容量为n，则mk*nm1

4、组内波动ˆ

(xi1j1kknijxi)2,k个子组，每个子组容量为n1)(ni1

iUCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型）

1、 均值-极差控制图（x- R）

均值控制图 极差控制图

UCL=XR UCL=DR

24LCL=XR LCL=Max(0,DR)

23CL=X CL=R 其中：A23nd2

D413d3d2

D313d3d2 3是

指控制标准差倍数 2、 均值-标准差控制图（x-S）

均值控制图 标准差控制图

UCL=XAS UCL=BS

34LCL=XAS LCL=Max(0,BS)

33CL=X CL=S 其中：A323nC4(n)

1c4(n)B413C4(n)2

1c4(n)B313C4(n) 3是指控制标准差倍数

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3、 单值-移动极差控制图（X-Rs） 单值控制图 极差控制图

UCL=XER UCL=D2s2s4Rs

3sLCL=XER LCL=Max(0,DR) CL=X CL=R

s其中：E2d3

2D413d3d2

D313d3d2 3是指

控制标准差倍数

Cp过程能力指数（短期）

过程能力，即工序的能力（Process Capbility，

PC），是指过程加工质量方面的能力。PC=6ˆ

CpUSLLSLˆ6 Cp代表潜在制程能力，越大越好，

正常>1.33理想值1.67

例:产品规格为(40±0.5),产品标准差为0.4,试计

算CP

CP=(40.5-39.5)/(6*0.4)=1/2.4=0.42

Cmk机器能力指数

USLLSLCmkˆ8

Cr过程能力比值

Crˆ6USLLSL

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例:产品规格为(40±0.5),产品标准差为0.4,试计算Cr

Cr=(6*0.4)/(40.5-39.5)=2.4

Cpl下限过程能力指数

CplxLSLˆ3

例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品

标准差为0.4试计算Cpl;

Cpl =(40.2-39.5))/(0.4*3)=0.7/1.2=0.58

Cpu上限过程能力指数

CpuUSLxˆ3

例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产

品标准差为0.4试计算Cpu;

Cpk =(40.5-40.2))/(0.4*3)=0.3/1.2=0.25

Cpk修正的过程能力指数

Cpk=Min（Cpl，Cpu）=Cp(1-k)，若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大 Cpk为实际制程能力，正常>1.0 理想值为1.5

例:产品规格为(40±0.5),产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpk;

Cpk =Min(0.25,0.58)=0.25 或Cpk =0.42*(1-0.4)=0.25

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k：偏移系数

kM(USLLSL)2Mx(USLLSL)2,其中MUSLLSL2规格上、下

限的平均数据值，x所有样本值的总平均值

Pp过程性能指数（长期）

USLLSLPp6S

Pr过程性能比值

Pr

6S1/PpUSLLSL

Ppu上限过程性能指数

PpuUSLx3S

Ppl下限过程性能指数

PplxLSL3S

Ppk修正的过程性能指数

Ppk=Min（Ppl，Ppu）=Pp(1-k)，若只有单侧能力指数，另一侧当作无穷大 Cpm目标能力指数

考虑到目标值不在规格中心的情况下，能反映过程的真正能力的能力指数，它的计算公式有两种，不同的企业有不同的选择：

（1） CpmUSLLSLˆ(xT)6USLLSL,ˆ6Cpm22

Cpm（2）

ˆCpm

mi1(xiT)2

,mk*n,T为目标值。第 11 页

m1SPC计算公式综合

例:产品规格为(40±0.5),目标值为40.2,产品均值为40.2,产品标准差为0.4试计算Cpm;

Cpm=1/2.4=0.42

Ppm目标过程性能指数

PpmUSLLSL6S(xT)22

Zu(Cap) 规格上限Sigma水平

Zu(Cap) 3*Cpux 另CpuUSL ˆ3Zl(Cap) 规格下限Sigma水平

Zl(Cap) 3*CplLSL 另Cplx3 ˆZu(Perf)

Zu(Perf) =3*Ppu

Zl(Perf)

Zl(Cap) 3*Ppl

Fpu(Cap)超出控制上限机率

Fpu(Cap)(1-2*Normsdist(3*Cpu))/2

Fpl(Cap)超出控制下限机率

Fpl(Cap)(1-2*Normsdist(3*Cpl))/2

Fp (Cap)超出控制界线的机率

Fp(Cap) =Fpu(Cap)+Fpl(Cap)

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Fpu(Perf)

Fpu(Perf)(1-2*Normsdist(3*Ppu))/2

Fpl(Perf)

Fpl(Perf)(1-2*Normsdist(3*Ppl))/2

Fp (Perf)

Fp(Perf) =Fpu(Perf)+Fpl(Perf)

Skewness偏度，对称度

Skewnessn(xix)3i1n(n1)(n2)S3 如果>0右偏，=0正对称，0左

偏（尾巴偏左）

Kurtosis峰度

3(n1)2Kurtosis(n1)(n2)(n3)S4(n2)(n3)i1n(n1)(xix)4n 一定>0，值越大则越好，

越密集

二、计数型

输入参数：

sg_value：子组均值，即缺陷数或不良数，以下

用c或pn表示

ChartType：控制图编号，4 Pn Chart；5 P Chart；

6 C Chart；7 U Chart

BatchSize：批量，以下用n表示 计算出：

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k：子组总数

Mean均值

1、 C图

MeanCi1kik 其中k是总子组数，C是

当前子组的取值，即缺陷数 2、 U图

MeanCi1ki1ki其中k是总子组数，n是当前

n子组的检验数，即所谓的非固定批量，C是当前子组的取值，即缺陷数 3、 Pn图

MeankPni1ik其中k是总子组数，Pn是当

前子组的取值，即不良数 4、 P图

MeanPni1kki其中k是总子组数，n是当

ni1前子组的检验数，即所谓的非固定批量，Pn是当前子组的取值，即不良数

Max

1、 C图 2、 U图

MaxCmax最大缺陷数（计点型） 最大单位缺陷数（计点型，

CMaxnmax只适用固定批量） 3、 Pn图

MaxPnmax最大不良数（计件型）

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4、 P图 PnMax最大不良率（计件型，只适

nmax用固定批量）

Min

1、 C图 MinCmin 2、 U图 MinCn

min3、 Pn图 MinPnmin 4、 P图

MinPnn

min Range极差

RangeMaxMin

StdDev标准差

1、 C图 StdDevk(CiC)2i1k1

k2、 U图 (uiu)2StdDevi1k1 ucn

k3、 Pn图 Pn)2StdDev(Pnii1k1

k4、 P图

(P2iP)StdDevi1Pnk1

Pn

UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）

1、缺陷数控制图（C图）

UCLC3C

LCLC3C

CLC 3

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是指控制标

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准差倍数

2、单位缺陷数控制图（U图） UCLu3u/n

LCLu3c 3是指控u/n CLun制标准差倍数

3、不良品数控制图（Pn图） UCLPn3Pn(1P)

LCLPn3Pn(1P)

CLPnPn3是指控

k制标准差倍数

4、不良品率控制图（P图） UCLP3

三、DPMO百万机会缺陷数（Defects Million Opportunity）

DPMO Defect Q'ty*106(Component Q'ty + Point Q'ty + Process stations)*through put Q'tyP(1P)/n

LCLP3P(1P)/n

CLP 3是指控制

标准差倍数

四、相关分析

1、一元回归分析 y=a+bx

aybx,(xnxni,yy)

inbLxyLxx1n(xix)(yiy)xiyixiyini11i1nin1n22(xix)xi(xi)2ni1i1i1n

2、相关系数 r

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rLxyLxxLyy1nxiyixiyini1i1n1nn21n222x(x)y(y)iiiini1ni1i1i1n

五、正态分布函数Normsdist(z)

1、NORMSDIST(z)

Normsdist(z)x12eu2/2du

1(z/k(Normsdist(z)i1k1eiz/k2/2e2(i1)z/k2/2))/2

返回标准正态分布的累积函数，该分布的平均值为 0，标准偏差为 1。可以使用该函数代替标准正态曲线面积表。

Z 为需要计算其分布的数值。

说明

•

如果 z 为非数值型，函数 NORMSDIST 返回错误值 #VALUE!。

•

标准正态分布的密度函数计算公式如下：

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示例

NORMSDIST(1.333333) 等于 0.9087

2、NORMSINV

返回标准正态分布累积函数的逆函数。该分布的平均值为 0，标准偏差为 1。 语法

NORMSINV(probability)

Probability 正态分布的概率值。 说明

如果 probability 为非数值型，函数 NORMSINV 返回错误值 #VALUE!

如果 probability < 0 或 probability > 1，函数 NORMINV 返回错误值 #NUM!。

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函数 NORMSINV 使用迭代法来计算函数。给定一个概率值，函数 NORMSINV 开始迭代，直到结果精确到 *3x10^-7。如果经过 100 次迭代后，函数 NORMSINV 仍未收敛，则返回错误值 #N/A。 示例

NORMSINV(0.9087) 等于 1.3333

六、综合能力指数分析

项目 Weighted Quantity Weighting Factor Mean Std Dev USL LSL Cpu Cpl Cpk Zu(Cap) Zl(Cap) Fpu(Cap) Fpl (Cap) Fp (Cap) Weighted Fpu(Cap) Weighted Fpl (Cap) Weighted Fp (Cap) Best Fp(Cap) Worst Fp(Cap) Normal Fp(Cap)

=3Cpu =3Cpl =(1-2*NORMSDIST( R10 ))/2 =(1-2*NORMSDIST( R11 ))/2 =R12+R13 =R2*R12 =R2*R13 =(R15+R16) Wf1 质量特性1 Wf2 质量特性2 Wf3 质量特性3 行号 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20

质特1min(R15,R16)+质特2min(R15,R16)+… 质特1max(R15,R16)+质特2max(R15,R16)+… 质特1 R17/2+质特2 R17/2+… 第 19 页

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Best-Cpk Worst-Cpk Normal-Cpk Ppu Ppl Ppk Zu(Perf) Zl(Perf) Fpu (Perf) Fpl (Perf) Fp (Perf) Weighted FpuPerf) Weighted Fpl (Perf) Weighted Fp (Perf) Best Fp(Perf) Worst Fp(Perf) Normal Fp(Perf) Best-Ppk Worst-Ppk Normal-Ppk =3Ppu =3Ppl =(1-2*NORMSDIST( R27 ))/2 =(1-2*NORMSDIST( R28 ))/2 =R29+R30 =R2*R29 =R2*R30 =R32+R33 NORMSINV( 0.5-R18 )/3 NORMSINV(0.5- R19 )/3 NORMSINV(0.5- R20)/3 R21 R22 R23 R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30 R31 R32 R33 R34 R35 R36 R37 R38 R39 R40 质特1min(R32,R33)+质特2min(R32,R33)+… 质特1max(R32,R33)+质特2max(R32,R33)+… =(R35+R36)/2 NORMSINV( 0.5-R35 )/3 NORMSINV(0.5- R36 )/3 NORMSINV(0.5- R37)/3

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