工程硕士(GCT)数学模拟试卷79(题后含答案及解析)

工程硕士（GCT）数学模拟试卷79 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题

选择题（25题，每小题4分，共100分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 若4x-5y=0，且x≠0，则的值为( )． A． B．1 C．2 D．3

正确答案：C 解析：

2． 已知a1=2，a2=2，且an=|an-1-an-2|，n=3,4,5,…，则a20，a21和a22的值分别是( )．

A．2,2,0 B．2,0,2 C．0,2,2 D．0,2,0

正确答案：B

解析：a1=2,a2=2,a3=|a2-a1|=0,a4=|a3-a2|=2,a5=|a4-a3|=2,a6=|a5-a4|=0， 由此可见，在a1,a2,a3,…中每3个为1组，分别以2,2,0轮流出现， a20=a2=2,a21=a3=0,a22=a1=2． 故应选

B．

3． 如果方程有两个不同实根，那么参数是的取值范围是( )． A． B． C． D．

正确答案：B 解析：

4． 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，选出的三位同学中至少有一名女同学的不同选法共有( )种．

A．60 B．80 C．100 D．120

正确答案：C 解析：从这10名同学中任选3名同学的选法有，3名全是男同学的选法有．故至少有1名女同学的不同选法共有120-20=100(种)． 故应选

C．

5． 若的展开式中含有非零常数项，则下列数中可能是正整数n的值的是( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

正确答案：C

解析： 依题意，有某个0≤k≤n，使5k=3n． 故应选 C．

6． 分别标有号码1,2,3,…，9的9个球装在一个口袋中，从中任取4个，取出的4个球中有5号球的概率是( )．

A． B． C． D．

正确答案：D 解析：

7． 设{an}是一个无穷等比数列，公比，则a1= ( )． A． B． C． D．

正确答案：D

解析：

8． 若=( )． A．9 B．10 C．11 D．12

正确答案：C 解析：

9． 已知a∈(0,1)，若函数f(x)=logax在区间[a,2a)上的最大值是最小值的3倍，则 a=( )．

A． B． C． D．

正确答案：A 解析：

10． 不等式1＜|x+1|＜3的解集是( )． A．(0,2)

B．(-2,0)∪(2,4) C．(-4,0)

D．(-4,-2)∪(0,2)

正确答案：D

解析：如题10图所示，在坐标系上作出函数，y=|x+1|的图象，再作直线y=1和y=3．从图上可以看出当 x∈(-4,-2)∪(0,2)时，有1＜y＜3． 故选

D．

11． A． B． C． D．

正确答案：C

解析：利用三角函数倍角公式有

12． A． B． C． D．

正确答案：B

解析：设AC上的高为h，则△ABC的面积 故选 B．

13． A． B． C． D．

正确答案：C 解析：

14． 如图所示，三个圆的半径均为a，三个圆两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为( )．

A． B． C． D．

正确答案：A

解析：连接三圆的交点A,B,C和CD,CE如图。根据原题图的对称性，曲边形ABF与曲边形ABC的面积相差弓形AmB的面积的两倍，而这两倍弓形的面积正好割下补到弓形EnC和CpD上，这样原来所求阴影部分的面积恰为半圆EDm的面积。依题意，该半圆半径为a．故半圆面积为 故应选A

15． 一底面直径为4m的圆柱形水桶，其轴截面上有两点A和B，尺寸如题15图所示，一蚂蚁由 A点沿桶壁爬到B点，则A点到B点的最短距离是( )m．

A． B． C． D．

正确答案：D 解析：桶壁展开图和A点与B点如题15图所示，A点到B点的最短距离为它们的连线的直线距离，根据勾股定理得 故正确的选择应为

D．

16． 设f(x)在(-∞,+∞)内有定义，且则( )． A．g(x)在x=0处不连续

B．g(x)在x=0处连续，但不可导 C．g(x)在x=0处可导

D．g(x)在x=0处的连续性、可导性与a有关

正确答案：A 解析：

17． 若，则( )． A．a=1，b为任意实数 B．b=0，a为任意实数 C．a=0，b=1 D．a=1，b=0

正确答案：D 解析：故应选 D．

18． 如题18图所示，g(x)的图形是直线段OB，f(x)的图形是折线段OAC，u(x)=f[g(x)]，则 u′(4)=( )．

A． B． C． D．

正确答案：C 解析：

19． 曲线在(-∞,+∞)上有( )．

A．1条垂直渐近线，1条水平渐近线 B．1条垂直渐近线，2条水平渐近线 C．2条垂直渐近线，1条水平渐近线 D．2条垂直渐近线，2条水平渐近线

正确答案：D 解析：

20． 下列不等式成立的是( )． A． B． C． D．

正确答案：D 解析：

21． 设f(x)为连续函数，=( )． A．0 B．1 C．-1 D．2

正确答案：B

解析：设F(x)是f(x)的一个原函数，则 22． A是n阶矩阵，|A|=0的充分必要条件是： (1) Ax=0有非零解； (2) Ax=b有无穷多解； (3) A的列向量组中任何一个向量可被其余n-1个向量线性表出； (4) A的特征值全为0； (5) A的行向量组线性相关． 以上结论正确的是( )．

A．(1)(2)(3)(5) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(5) D．(1)(2)(5)

正确答案：C

解析：

23． 设，且C=ATB-1，则C-1中第3行第2列的元素为( )． A．4 B．8 C．0

D．以上均不正确

正确答案：B

解析：由C=ATB-1，则C-1=(ATB-1)-1=(B-1)-1(AT)-1=B(AT)-1，即C-1中第3行第2列的元素等于B的第3行左乘(AT)-1的第2列． 故应选

B． 24． A是四阶矩阵，r(A)=3，又α1=(1,2,1,3)T，α2=(1,1,-1,1)T，α3(1,3,3,5)T，α4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量，则A*x=0的基础解系是( )．

A．α1 B．α1,α2 C．α1,α2,α3 D．α1,α2,α4

正确答案：D

解析：因A是四阶矩阵且r(A)=3，故r(A*)=1，于是A*x=0的基础解系应包括n-r(A*)= 4-1=3个线性无关的解向量．已知α1,α2,α3,α4均为齐次线性方程组A*x=0的解向量，故我们考查其秩是否为3．若r(α1,α2,α3,α4)=3，则它的一个极大无关组必为一个基础解系．由 得r=3．主元所在列为1,2,4，故α1,α2,α4为一个极大线性无关组．因此应选

D．

25． 若共有两个线性无关的特征向量，则( )． A．a=3 B．a≠3 C．a=0 D．a≠0

正确答案：D

解析：由|λE-A|=0，即=(λ-2)(λ-3)2=0，求得A的三个特征值为λ1=2，λ2=入3=3． 对于A的一重特征值λ1=2，矩阵A只有一个属于λ1的线性无关的特征向量． 对于A的二重特征值λ2=λ3=3．矩阵A可能有一个或两个属于λ=3的特征向量．但A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的．而据题意，A共有两个线性无关的特征向量．因此对于λ=3，矩阵A只可能有一个属于它的线性无关的特征向量． 这样三元方程组(3E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解．因此r(3E-A)=2． 故正确的选择应为

D．