抛物线画法

二次函数的图象在初三数学中经常用到，用粉笔在黑板上画抛物线既复杂而且很不标准，也不美观，而用《几何画板》就能解决这个问题，大大地节省教学时间，提高课堂教学效率。现仅就用《几何画板》作抛物线介绍几种实用的方法。

一、使用轨迹探求二次函数的图象

根据函数图象的定义，抛物线是由横纵坐标符合二次函数解析式的若干个点构成的，即是符合一定条件的点的轨迹。首先在x轴上选一个点A，度量其横坐标，将这个横坐标作为自变量x，双击这个度量值，在弹出的计算对话框中，输入函数解析式，如4*x^2－5*x＋4，即可求出对应的函数值y，选中x，y（度量值），绘制点B（x，y），这时坐标系中有两点A、B，移动A点，B点随之移动（即自变量改变，函数值改变），选中点B在显示菜单中点“追踪”，确定，再次移动点A时，B点经过的地方会留下一条清晰的线条——抛物线。最后同时选中A、B点作图下的轨迹，抛物线即可作出。

二、直接使用“绘制新函数”画抛物线 在实际教学中，若要分析一条已知抛物线的性质，可直接使用“图表”菜单中的“绘制新函数”。其操作如下：打开《几何画板》，点击图表，建立坐标系，点击图表菜单下的绘制新函数，在弹出的对话框中，输入函数的解析式，如x2－5x＋4，点确定，即得到此函数的图象。

三、作一条可以随参数变化而发生改变的抛物线

在上例中，先任作三个点A、B、C，度量出它们的纵坐标，分别定义为a、b、c，在计算函数值时，输入的系数改为a、b、c，即a*x^2＋b*x＋c这时二次函数的系数分别为A、B、C三点的纵坐标，改变这三个点的纵坐标，就可以得到不同的抛物线。此图象可用于分析二次函数的性质。如将点A置于x轴上

方，则抛物线开口向上等等，详细见下表 A在x轴上方 A A在x轴下方 A在x轴上 B在x轴上方 B B在x轴下方 B在x轴上 C在x轴上方 C C在x轴下方 C在x轴上 a>0 a<0 a=0 b>0 b<0 b=0 c>0 c<0 c=0 开口向上 开口向下 图象是一条直线 图象的对称轴是y轴 图象经过原点 同样，我们也可以在坐标系中，由上面的方法得出三个量a，h，k，将函数定义为y=a(x－h)2＋k，则可得到顶点为(h, k)的抛物线，供分析使用。

四、利用记录工具画过不共线三点的抛物线

在坐标系中，经常碰到由平面内不共线三点确定抛物线的问题，若能直接选中三点，即可作出其图象，则要借助几何画板的记录工具。那么，我们就要选作一个工具保存起来，具体方法如下：

1、建立新记录，在画板内建立坐标系后开始录制。

2、计算，坐标在平面内任取三个点，分别度量其横纵坐标（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），由

关于a，b，c的三元方程组

2ax1+bx1+c=y1

ax22+bx2+c=y2

2ax3+bx3+c=y3

可得

a=（y1y2－y1y3）÷（x2＋x3）

x1x2x1x3b=y1y2－a（x1＋x2）

x1x2c＝y1－ax12－bx1

利用计算对话框分别计算出这三个值。

点击图表，绘制新函数，将函数定义为y=ax2+bx+c，最后将所有度量值隐藏。

停止录制，并将记录保存为“过三点的抛物线”。

记录工具作好后，可任意使用，只要是在你需要画二次函数图象时，打开记录工具“过三点的抛物线”，选中三个已知点和x轴并点击“播放”菜单，《几

何画板》将自动画出过这三点的抛物线。改变三点的位置，抛物线也将随

之而改变。