高考模拟试题(一)

一、选择题（本大题共有12 个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选择项中只有一项是符合题目要求）.

1．在ABC中，sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB,cotA （ ） cotB四个条件中，是AB的充分且必要条件的有：

（A）1个； （B）2个； （C）3个 ； （D）4个.

2.已知P(a,b),Q(c,d)是直线AxByC0(AB0)上定点,M是平面上的动点,则MPMQ的最小值是( )

(A)

acAbdAA2B2; (B) acA2B2;

(C)

A2B2; (D) bdA2B2.

acn)22ac3.若三数a,1,c成等差数列，且a,1,c又成等比数列，且

22lim(n的值是（ ）

（A）0； （B）1； （C）0或1； （D）不存在.

4.设函数f(x)axb的图象如图所示,则a,b,c的大小关系是( ) 2xc(A)abc; (B) acb; (C) bac; (D)acb.

x2t2(t为参数),若以原点为极点,以5.已知直线l的参数方程为y2t1x轴的正半轴为极点的极坐标系中,点P的极坐标为(2,),则点P到直线l的

距离为( )

(A)1; (B)

2; (C)1 ; (D) 212.

6.函数yf(x)有反函数yf(x),把yf(x)的图象在直角坐标平

面内绕原点逆时针方向转动270后得到另一个函数的图象,则另一个函数是( ) (A) yf1(x); (B)yf1(x); (C)yf1(x); ( D )yf1(x).

7.一个半径为r的球,在一个内半径也为r的园柱形槽内恰好可以无滑动地滚动一周,设球的表面积为s,槽的内壁面积为s,则s与s的大小关系是( )

(A)ss; (B) ss; (C) ss; (D) 不确定.

8.若关于x方程9(4a)340有解，则实数a的取值范围是（ ） （A）(,8)0,); （B）(,4)； （C）8,4)； （D）(,8).

9.在f1(x)x,f2(x)x,f3(x)3,f4(x)log1x四个函数中,当

3133xxx/////x1x21时,使

1f(x1)f(x2)f(x1x2)成立的函数是( ) 2213x3(A)f1(x)x; (B)f2(x)x; (C)f3(x)3; (D)f4(x)log1x.

310.如果直角三角形的斜边与平面平行,直角边所在直线与平面所成角分别为1,2,那么1,2,满足的是条件( )

(A)sin1sin21; (B)sin1sin21; (C)sin1sin21; (D)sin1sin21.

22222222x2y211.在双曲线221中,记左焦点为F,右顶点为A,虚轴上方的点为

abB(0,b),若ABF(A)

2,则双曲线的离心率为( )

31; (B) 2515; (C) ; (D) 22c a 5 d b 6 2.

12.某工程由下列工序组成: a b 工序 a _ 紧前工序 2 3 工时数(天) e c. d 3 那么工程总时数是( ) (A)12天; (B)13天; (C)14天; (D)18天. 二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分，把答案填写在题中横线）.

13.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配制A中药需甲原料3毫克，乙种原料5毫克，配B种药需甲原料5毫克,乙原料4毫克,今有甲原料20毫克,乙原料25毫克,若A、B两种药至少各配一剂，则配制方法有 ______ 种.

14.由一点Q到一条曲线的距离定义为QR的最短距离,这里点R在该曲线上运动,有一动点P使它到园周xy1的距离等于它到直线x20的距离,则点P的轨迹方程是________.

15.已知AB、CD是夹在两平行平面,之间的两条线段，AB=2 ABCD，AB与平面成30角，则线段CD的取值范围是________.

16.对于二项式(1x)199922，有下列四个命题：

1000999（1）展开式中T1000C1999x；

（2）展开式中非常数项的系数和是1；

（3）展开式中系数最大的项是第三者1000项和第三者1001项； （4）当x2000时，(1x)1999除以2000的余数为1.

其中正确命题的序号为__________. 三、解答题（共74分）

17．（本题满分12分）设f(x)xbxc,且对任意xR有

21f(1x)f(3x),解不等式 f[log1(x2x)f[log1(2x2x

2225)]. 818．（本题满分12分）设复数z11cosisin,z2sec()

2icos(),其中0233,若z11,argz2,求,24的值.

19.( 本题满分12分）在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA底面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证：CDPD；（2）求证：EF平面PAD；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？

20．（本题满分12分）旅客在候车室排队等候检票，且排队的旅客按一定的速度在增加。设检票速度一定，若车站开放一个检票口，需要用半小时便可将待检旅客全部检票进站。若同时开放两个检票口，只需十分钟便可将待检旅客全部检票进站.现有一辆增开列车过境载客,必需5分钟内将旅客检票进站,问此时车站至少要同时开设几个检票口?

y2x221. （本题满分12分）过椭圆C:221(ab0)上一动点P引园

abO:xyb的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点.

(1)已知P(x0,y0),且x0y00,试求直线AB的方程；

（2）求MON面积的最小值（O为坐标原点）；

（3）椭圆C上是否存在点P，由P向园O所引的两条切线垂直？若存在，求出椭圆C的离心率e的取值范围，若不存在，则说明理由.

22. （本题满分14分）已知函数f(x)满足xf(x)af(x)b(a.bR

222且b0),f(1)1,且使f(x)x成立的实数x是唯一的.

(1) 求函数f(x)的解析式、定义域、值域； (2) 如果数列an的前n项和为Sn，且Snn2n1，试求此数f(an)列的前3项，由此猜想数列的通项公式，并予以证明.

参

一 选择题：BCCBB，CBDAB，BC.

二 填空题：13. 8种; 14.y6x233x ; 15. 2223,; 316.（1）（4）.

三 解答题：

17.解：f1xf3xf2xf2x

fxx24xc在,2上为增函数，在2,上为减函数，

11115111xxx,2x2xxx，

2244842222215log1x2x2， log12x2x1, 而fx在,22822上是增函数，

15log1x2xlog12x2x

2822x2x1514142x2x1x1. 2822 18：解：z11z1z11

1cosisin(1cos)isin1(1cos)sin12cos4cos1co2s0(1)

22

sec()03argz2cos()0

42cos()12cos()cos()1,sec() cos2cos21co2s1co2s (2) 代入（1）有：2cos4coscos220

2s10(2cos1)0 4cos4co22cos1 221 .

23322134这时，co2 或s1cos,,2322238 23244即，而不符足cos()0,舍去.故：,或3330,, cos21cos3 2319.（1）证明：PA面ABCD，CDDA,CDPD. （2）取PD中点G，连FG，FG为平行四边形。

EFAG,,AG面PADEF面PAD.

（3）解：PA面ABCD，CDDA,,CDDPADP是二面角P—CD—A的平面角.

当EF面PCD时，EFAG,,AG面PCD，

11CD,,AEFG,, 四边形AEFG22AGPDPGDGPAD为等腰RT,PDA450. PAAD当平面PCD与平面ABCD成450角时，直线EF平面PCD.

20，解：设旅客增加速度为x人/分，检票速度为y人/分，原有人数为a，

1xaa30x30y30则 解得：；设应开n个捡票口，刚好

a10x2y10y1a15五分钟将旅客检票进站，则aaa75n5n. 30152 应至少开4个检票口，可在五分钟内将旅客检票入站.

21．解：（1）设A(x1.x2).B(x2.y2) 则PA、PB的方程分别为：

x1xy1yb2,x2xy2yb2

22而PA 与PB交于P(x0.y0), 即x1x0y1y0b, x2x0y2y0b, 2 AB的直线方程为x0xy0yb.

（2）：由

x0xy0yb2得

b2b2M(,0),N(0,)x0y0,则

SMON1b41OM`ON22x0y0b4xy2ab00

ab2x0y0x02y02x20y02()()221abababSMONb4abb4b3.xbaba200ab1

x0y0b3 当且仅当时，(SMON)min. aab(3)PAPB,,四边形OAPB为正方形，由

22x0y02b222ab222x x 0b0220ab221ba代入xy0202b2a22b2, 2b，得y2bxa2b2220220b212c2b21所以当a2b时，P点存在，这时2,e212,

22aaa222e1. 222，解：(1)f(x)(xa)b,,f(x)b, xaf(1)1,1ab,2bxx2axb0 xa有唯一解a4b0, 由1ab2a4b0得a2

b1f(x)1,定义域为xx2,xR， 值域为yy0,yR 2xn12n1,f(x) f(an)2x（2）snSnn(2an)2n1Sn(4n1)nan

当n1时,s15a1a15 2Sn(4n1)nan , Sn1(4n5)(n1)an1

相减得Sn1Sn(n1)an1nan4,

即：an1(n1)an1nan4an1n4 ann2n214132425. a2a1,a3a2121262222121,用数学归类法证明之.

n(n1)猜想：an2 (1)当n=1时,分式成立.

(2)假设n=k时公式成立，即：ak2则当nk1,ak11，

k(k1)k4k14 ak(2)k2k2k2k(k1)k22k4111 22k2(k2)(k1)(k2)(k1)[(k1)1](k1)即n=k+1时分式也成立。 由（1）（2）知an21恒成立.

n(n1)