大跨度桥梁风场模拟过程探讨

2007年9月　　　　　　　　　　　　　JournalofHunanInstituteofEngineering　　　　　　　　Sept.

2007

大跨度桥梁风场模拟过程探讨

周长顺,杨　涛,刘利艳

(湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105)

　　摘　要:分析了影响风场模拟的几个重要因素,根据风场模拟的影响因素和理论,简要介绍了风场模拟

的过程和方法,为振动分析作了准备.

关键词:风谱模型;气动导纳函数;空间相关函数;互谱密度矩阵;脉动风速时程中图分类号:TU27917+2　　文献标识码:A　　文章编号:1671-119X(2007)03-0088-03

布的规律.几种典型风谱模型如下:

(1)Kaimal谱[3]

顺风向:竖向:

nSu(n)u3u3

2

2

0　引言

众所周知,大跨度桥梁上的风荷载效应是不可忽视的,风响应分析已成为大跨度桥梁结构分析中不可缺少的一部分.要在时域内对大跨度桥梁进行风致振动分析,首先需要知道作用于结构上的风速时程,即必须首先模拟出桥梁上的随机风场样本.

根据近地风的特征,将风速分解为平均风速和脉动风速.平均风速是在一定的时距内不随时间而改变的量;而脉动风速则是随时间和空间随机变化的量.风场的模拟主要是模拟脉动风场,一般归结为互相关零均值平稳高斯过程的数值模拟问题.

=

105x(1+33x)5/3

(1)(2)

nSw(n)

=

[4]

211x

5/3

(1+513x)200x5/3

(1+50x)

(2)Simiu谱

顺风向:竖向:

nSu(n)u3u3

2

2

=(3)(4)

nSw(n)

=

3136x1+10x5/3

(3)我国《公路桥梁抗风设计指南》推荐用

谱

[5]

1　互谱密度矩阵

谱)

顺风向:

nSn(n)u3

2

=

200x

(Simiu顺风向5/3

(1+50x)

(5)

(6)

1.1　影响风场模拟的几个重要因素

风场模拟的关键是获取合适的风谱模型,用不同风谱模型模拟得到的风场在频率结构方面是有区别的.在大跨度桥梁风场模拟中,为了反映脉动风沿桥面宽度以及桥面跨度方向的不完全相关性,还需要考虑气动导纳函数与空间相关函数,它们对不同风谱的影响程度是不同的[1].

1.1.1　风谱模型

根据随机过程理论[2],对于平稳随机过程,其

)只与时间间隔τ有关;对自相关函自相关函数R(τ

数进行傅立叶变换,则可得到自谱密度函数S(n).自谱密度函数揭示了随机振动过程的能量按频率分

收稿日期:2007-04-25

竖向:

nSw(n)u3

2

=

[6]

6x

(Panofsky谱)2

(1+4x)

nLxUz

u

(4)ESDU谱

顺风向:

(Karman谱)

nSn(n)

σ2u

=4(

1+7018(

nLxUz

u-5/6

)

2

(7)

2w

竖向:

nSw(n)

σ

=4(

nLxUz

w

)1+755(

nLxUz

w

nLxUz

w

)

2

-11/6

1+283(

(5)Davenport谱(修正)

)

2

(8)

作者简介:周长顺(1982-),男,硕士研究生,研究方向:桥梁风效应、双向密肋楼盖抗震性能研究.

第3期　　　　　　　　　　　　　　周长顺等:大跨度桥梁风场模拟过程探讨

7]

nSu

顺风向

[n(n)

nLxnLu-4/3

xσ2=2(

U)

2

1+3(

n

zU)

2

z

(Karman谱)

(9)

nL

w

x

nS)4

竖向:

w(n)

128(=Uzσ2w

7/3(10)

w

91+4(

nLx2

U)

z

以上表达式中,Sn(n)和Sw(n)分别是顺风向和竖向脉动风速过程自谱密度函数,n为频率

(Hz),u3为风的剪切速度,σn和σw分别为顺风向和竖向风速标准偏差,Lu

和Lwx

x

为紊流尺度,Uz为高度z处的平均风速,x=nz/Uz.

1.1.2　气动导纳函数

气动导纳函数被引入来考虑脉动风在桥面主梁宽度和高度方向的部分相关性,表示为脉动风下的气动力与均匀流中的准定常气静力的比值.常用的气动导纳函数表达式如下[8]:

顺风向:xu(ξ)2

=[k

ξ-1+exp(-kξ)]/(kξ)

2

(11)

竖向:x2

w(η)=(α+η)/[α+(π

α+1)η+2

πη2](12)

式中:xu(

ξ)2和xw(η)2分别是Davenport和Sears函数;ξ=nA/Uz,η=πnB/Uz;A为主梁高度,B为主梁宽度,Uz为主梁高度处的平均风速,n为频率(Hz);常量k和a分别为8和0.1811.

气动导纳函数的引入是由于在风场模拟中没有考虑主梁高度和宽度尺寸,将一个主梁节段模拟成一个风速点,实际上过高估计了气动力沿这两个方西的相关性,它可以看作是一个对谱密度函数的削减因子;且在高频部分,削减幅度较大.1.1.3　空间相关函数

风场的空间相关性可以通过引入空间相关函数来考虑,一般采用的空间相关函数是Davenport[9]

提出的,垂直于顺风向平面内任意两点P1(x,y,z1),

P2(x,y,z2)之间的空间相关函数表达式如下:nC2

2

2

2

1/2-

2z1-z2)

+Cy(y1-y2)Coh(r,n)=exp

12

Uz1+U

z2

(13)

式中r为P1,P2两点距离,n为频率(Hz),Cz,

Cy为衰减系数.空间相关函数值随频率的增大而减

小,即空间相关性随着频率的增大而减弱.利用高频多的风谱模拟得到的风场空间相关性比采用其它风谱得到的风场空间相关性弱.

1.2　互谱密度矩阵

气动导纳函数和空间相关函数都是描述相关性的,其中气动导纳函数是用来修正每个桥梁节段自身在高度和宽度方向的相关性,而空间相关函数则

是用来修正桥梁节段与节段之间的相关性,反映了不同点位上风谱的空间相关程度,即描述桥跨的相关性.

如前所述,对自相关函数进行傅立叶变换,则可得到自谱密度函数S(n).当选用某种风谱模型后,引入气动导纳函数对其进行修正,通过与气动导纳函数相乘即可得到修正后的自谱密度函数;利用修正后的自谱和相关函数即可得到空间两点间过程的互谱密度函数.得到点与点之间的互谱密度函数和自谱密度函数即可形成互谱密度矩阵如下[10]:

S0

11(ω)

S0

12(ω)…S0

1n(

ω)S0

0

S0

(ω)=

21(ω)

S22(ω)

…S02n(ω)…

…

…

…

S0

n1(ω)

S0

n2(ω)

…S0nn(

ω)(14)

式中S0ii(ω)为自谱密度函数,为实数形式;S0ik

(ω)(i≠k)为互谱密度函数,一般为复数形式,为

圆频率.

2　谱分解

[11]

2.1　谐波合成法及修正的谱描述法

谐波合成法是一种采用互谱密度函数矩阵的分解来模拟随机过程的方法.本质是一个随机过程可以用一系列具有随机频率的余弦函数序列来模拟.下面给出基于谐波合成法,可用于桥梁的风场模

拟的公式:

m

N

ui(t)=∑k∑=1

|Hi1(nk)i=1|

2△ncos(2

πnkt+∠lk)　(i=1,2,……m)

其中:S(nk)=H(nTk)H(nk)

△n=(nmax-nmin)/N

nk=nmin+(k-

12

)

△n在上面的公式中,N为频率段数;nmax和nmin分

别是所考虑频率范围的上限和下限;∠lk是[0,2π]区间中均匀分布的随机相位角.

由上式可知,谐波合成法将所研究的频率范围划分为充分多的频率段,在每个频率点需对一个m维互谱密度矩阵进行一次Cholesky分解,计算量巨

90　　　湖南工程学院学报　　　　　　　　　　　　　　　　2007年

大.Yang(1997)针对大跨度桥梁的特点,在一定的假设下,获得了互谱密度矩阵Cholesky分解的解析解,进一步提高了桥梁风场模拟的效率,即修正的谐

波合成法.其基本假设为:

(1)桥面位于同一水平高度,故各点谱密度函数一样;

(2)风场沿桥跨方向等距离离散为m个风速时程;

(3)风场沿桥跨方向是均匀的.

根据以上假设,Yang获得了互谱密度矩阵Cholesky分解的显示表达式,最终的风场模拟公式为

N

ui(t)=k∑

=12△nkS11[(cos

α)i-1cos(2πnkt+i

∠lk)+sin

αl=∑(1

cosα)i-1

cos(2

πnkt+∠lk)]　　　(i=1,2,……m)

(16)

其中:sinα=1-cos2α其它符号的意义与上

面的式子相同.

2.2　方法比较

谐波合成法可以模拟目标谱密度函数为复数形式的随机过程,适用范围较广;而修正的谐波合成法只能模拟目标谱密度函数为实数形式的随机过程,但其在模拟同一高度上风场样本时具有前者不可比的高效快捷性.

当忽略桥塔风效应影响仅生成桥面的风速样本序列时,一般近似假定桥面处于同一高度,风场沿桥跨方向是均匀的.这种情况下桥面任意两点处风速作用是同相位的假定是可以接受的.与之相应,目标谱密度阵为实数对称阵形式,可以利用修正的谱描述法生成桥面的风速时程.

而当需要考虑桥塔上的风速时程影响时,由于风速作用于不同的高度,实际上并不是同相位的,即阵风会先作用于结构较高处,时间差t之后,才作用于较低处.鉴于此时的目标互谱密度函数为复数形式,修正的谱描述法已不再适用,在对互谱密度阵中各元素的Cholesky分解中,桥面主梁上点位之间互谱密度函数的分解结果可以利用修正的谱描述法中分解谱密度函数的显式表达式直接得到,而桥塔点位之间以及桥塔与桥面主梁点位之间的互谱密度函数的分解则要用复数型谱密度矩阵的Cholesky分解.

2.3　脉动风速时程

利用两种模拟方法生成多个风场样本,通过总体时间平均,可获得模拟风速时程的相关函数,得到

脉动风速时程,从而为在时域内对大跨度桥梁进行风致振动分析作好准备.

3　结束语

脉动风是一种随机干扰,在模拟之前必须确定其概率分布及功率谱密度,又因功率与荷载成平方关系,必须分解功率谱,从而得到荷载表达式,模拟出桥梁上的随机风场样本,然后在回归得到风荷载时程曲线.知道风速时程后才能进行风致振动分析.本文通过论述风场模拟的影响因素以及模拟理论,介绍风场模拟过程的三步骤:

(1)形成互谱密度矩阵.

(2)对互谱密度矩阵进行Cholesky分解.(3)生成随机过程的样本序列.

参　考　文　献

[1]　何　滔.大跨度桥梁静风响应分析与风致抖振研究[D].

广州:华南理工大学,2004:40-59.

[2]　甘幼琛.随机振动的基本理论与应用[M].长沙:湖南

科学技术出版社,1982.

[3]　JCKaimal,JCWyngaard,YIzumi.SpectralCharacter2

isticsofSurface2LayerTurbulence[J].J.R.Meteorol,Soc.,1972,98:563-598.

[4]　ESimiu,RHScanlan.WindEffectsonStructures[M].

2ndEdition,NewYork,JohnWiley&Sons,1986.[5]　项海帆,等.公路桥梁抗风设计指南[M].北京:人民

交通出版社,1996.

[6]　NJCook.

TheDesigner’sGuidetoWindLoadingof

BuildingStructures[J].Part1.London:Butterworths,

1985.

[7]　王之宏.风荷载的模拟研究[J].建筑结构学报,1994,

15(1):44-52.

[8]　TMiyata,HYamada,VBoonyapinyo,JSantos.Analyt2

icalInvestigationontheResponseofaVeryLongSuspen2sionBridgeunderGustWind[D].ProceedingsofNinthInternationalConferenceonWindEngineering,NewDelhi,India,1995:1006-1017.

[9]　AGDavenport.BuffetingofaSuspensionBridgeby

StormWinds[J].JournalofStructuralDivision,ASCE,1962,88:233-268.

[10]韩大建,邹小江,苏　成.大跨度桥梁考虑桥塔风效应

的随机风场模拟[J].工程力学,2003,20(6):18-22.

[11]陆　飞,等.脉动风荷载模拟中几点问题的探讨[J].

特种结构,2002,119(13):18-20.

(下转第94页)

94　　　湖南工程学院学报　　　　　　　　　　　　　　　　2007年

StudyonSettlemantObservationMethodinTowerConstruction

FANYue-ping

(TheFirstProjectLtd.Co.,Twcnty2thirdMetallurgyGroup,Xiangtan411201,China)

Abstract:Toensurethenormallifetimeandsecurityofbuildings,toprovidethereliabledataandcorrespondingsettlementparametersforthesurveydesign,necessityandsignificanceofsettlemantobservationareevenmoreobvi2ous.Thefundamentalrequirementsofsettlementobservationanditscarryingoutstepsareputforward.Thetreatmentmethodforthecommonproblemsisintroducedandanexampleofsettlementpredicationisgiven.Finally,construc2

tiveideasaboutsettlementpredicationareproposed.

Keywords:tower;settlementobservation;accuracy;observationpoint

(上接第90页)

ProcessDiscussionofWindFieldSimulation

forLongSpanBridge

ZHOUChang-shun,YANGTao,LIULi-yan

(GivilEng.,andMechanicsCollege,XiangtanUniversity,Xiangtan411105,China)

Abstract:Severalsignificantfactorsaffectingwindfieldsimulationarediscussed.Accordingtoinfluentialfactorandtheoryofwindfieldsimulation,theprocessandmethodsofwindfieldsimulationaregiventoprepareforthea2

nalysisofvibration.

Keywords:windspectrummodel;aerodynamicadmittancefunction;spatialcorrelationfunction;cross-spectraldensitymatrix;fluctuatingwindspeedtimeseries