(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

一、选择题

1．方程x3y21所表示的曲线是

（ ）

（A）双曲线 （B）椭圆 （C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分

x2y2x2y22．椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是

4a2a211（A）2 （B）1或–2 （C）1或2 （D）1

（ ）

x2y23.双曲线221的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）

ab（A）2 （B）3 （C）2 （D）

3 24、已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4

5、过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在

6、一个椭圆中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，P（2，3）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 （ ） x2y2x2y2x2y2x2y2A、1 B、1 C、1 D、1

8616684127．设0＜k＜a2,

x2y2x2y2

那么双曲线2 – b2 + k = 1与双曲线 a2 – b2 = 1有 （ ）

a–k

（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点 8．若抛物线y2= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于

（ ）

（A）2或18 （B）4或18 （C）2或16 （D）4或16

uuuruuuuruuuruuuurx29、设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1PF20，则|PF1||PF2|的

4值等于 （ ） A、2 B、22 C、4 D、8

10.若点A的坐标为(3,2)，点M在抛物线上移动时，使MFMAF是抛物线y2x的焦点，取得最小值的M的坐标为 （ ）

2精选

A．0,0 B．1,1 C．1,2 D．2,2 2x2y211、已知椭圆22=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，

ab直线AB交y轴于点P，若AP2BP(应为PB)，则离心率为 （ ）

A、

3 2 B、

22 2 C、

1 3 D、

1 212．抛物线y2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线

yxm对称，且x1x21，

2则m等于 （ ）

A．

35 B．2 C． D．3 222二、填空题：

13．若直线xy2与抛物线y4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

x2x2y2y21的公共点为F1,F2,P是两曲线的一个交点, 那么14、椭圆1和双曲线362cosF1PF2的值是_________________。

x2y215. 已知F1、F2是椭圆C:221（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且

abPF1PF2.若PF1F2的面积为9，则b=____ .

x2y21的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则PFPA的16. 已知F是双曲线

412最小值为 . 三、解答题

x2y217．双曲线221（a>0,b>0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦

ab点为F2，求 △ABF2的周长.

18．已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.

33

0， 到这个椭圆上的点的最19.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝.已知点P22

精选

远距离为7，求这个椭圆的方程．

20． 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，22)，F2（0，22），且离心率e （I）求椭圆的方程；

（II）直线（l与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为求直线l倾斜角的取值范围。

21. 设抛物线C:x2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA

为半径的圆F交l于B,D两点。

o（Ⅰ）若BFD90，ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

222。 31，2（Ⅱ）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标

原点到m，n距离的比值。

6x2y222.已知椭圆22（a＞b＞0）的离心率e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点

3ab的距离为

3． 2（1）求椭圆的方程． （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问： 是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

精选

圆锥曲线与方程（3）答案

选择题

C D C B B A D A A D D A 填空题

|PF1||PF2|2a113）(4,2) 14）_ 15）3 【解析】依题意，有|PF1|•|PF2|18，可得4c2＋36＝4a2，

3|PF2|24c21||PF2即a2－c2＝9，故有b＝3。

16）9 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 17. 解 ∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a，

∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a, 又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，

∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)=4a＋m.

∴△ABF2的周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.

18. 解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2， 得 (y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)， 又P(4, 1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2， ∴直线l的斜率k=

y1－y2

x1－x2

＝3，∴直线l的方程为3x–y–11= 0. 19.

x2ya＋2解析： 设椭圆方程为b>0)，M(x，y)为椭圆上的点，由ca＝3

22＝1(a>b2得a＝2b.

|PM|2＝x2＋y－322＝－3y＋1

22＋4b2＋3(－b≤y≤b)， 若b<1

2，则当y＝－b时，|PM|2最大，即b＋322＝7， 则b＝7－31

2>2

，故舍去．

若b≥12时，则当y＝－1

2时，|PM|2最大，即4b2＋3＝7，

解得b2＝1. 精选

x22

∴所求方程为＋y＝1.

4

y2x2c2220. 解：（I）设椭圆方程为221，由已知c22，又

a3aby2x21 …………………………4分 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 9 （II）设直线l的方程为ykxb(k≠0)代入椭圆方程整理得 (k9)x2kbxb90 ………………………… 5分

222(2kb)24(k29)(b29)0 由题意得 …………………………7分 2kb1x1x22k9 解得 k3或k3 又直线l与坐标轴不平行 ………………………

故直线l倾斜角的取值范围是 (21解析：

2，)(，) …………………………12分 3223精选

22. 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

c6，a3，a3 依题意 解得 

3b1ab222abx2y21．…………………………4分 ∴ 椭圆方程为 3（2）假若存在这样的k值，由22ykx2，22x3y302得(13k)x12kx90．

2 ∴ (12k)36(13k)0． ①

12kxx，12213k 设C(x1，y1)、D(x2，y2)，则 ②

xx91213k2 …………………………………………8分

而y1y2(kx12)(kx22)kx1x22k(x1x2)4．

2 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则

y1y21，即x11x21y1y2(x11)(x21)0．…………………………………………10分

∴ (k1)x1x22(k1)(x1x2)50． ③

2精选

将②式代入③整理解得k 综上可知，存在k

77．经验证，k，使①成立． 667，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12 6精选