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人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理达标检测卷

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人教版八年级数学下册 第十七章 达标检测卷

(考试时间:120分钟 满分:120分) 班级:________ 姓名:________ 分数:________

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.3,4,6 B.5,12,13 C.6,8,10 D.2 ,2 ,2

2.(罗山县期末)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( )

A.5 B.13 C.1511 D.2

3.(昌吉州期中)一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为 ( )

A.20 cm B.50 cm C.40 cm D.45 cm

第3题图

4.以下定理,其中有逆定理的是( ) A.对顶角相等

1 / 22

B.互为邻补角的角平分线互相垂直

C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5.如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为 ( )

A.313 B.144 C.169 D.25

第5题图

6.如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,BC⊥AB于点B,且

BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 ( )

A.22 -1 B.22 C.2.8 D.22 +1

7.(寿宁县一模)如图,△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,AD为△ABC的角平分线,则CD的长度为 ( ) 534A.1 B. C. D.

423

2 / 22

第7题图

第8题图

8.(大悟县期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,

若ab=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为 ( )

A.9 B.6 C.5 D.4

9.(长沙模拟)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”其示意图如图所示,则绳索长为 ( )

A.12.5尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺

3 / 22

10.★(碑林区期末)在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是 ( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(兖州区期末)若8,a,17是一组勾股数,则a= .

12.(恩平市期末)已知命题:全等三角形的对应边相等,这个命题的逆命题是: .

13.(罗平县期末)如图,小正方形的边长都为1,则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是 (用“>”连接).

第13题图

14.(广丰区期末)已知△ABC的三边的长分别是AB=5,BC=4,AC=3,那么∠C= .

15.(嘉陵区期末)在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AB=17 cm,AD=10 cm,AC=8 cm,则BD的长为 .

4 / 22

16.(太湖县期末)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案,由四个完全相同的小正方形拼成,则∠ABC的度数为 .

第16题图

17.(海陵区期末)在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树距离AC为20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树 高 米.

18.★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以12 m为直角边的直角三角形.则扩建后的等腰三角形花圃的周长为 .

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分,共30分)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________ 11. .

12. .

5 / 22

13. . 14. .

15. . 16. . 17. . 18. . 三、解答题(共66分)

19.(6分)(庆云县期中)计算:

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15, 求c;

(2)直角三角形的两边分别为3和5,求第三边.

20.(8分)(建邺区期末)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AC=3,线上一点,AD=5,BD=4.求证:AB⊥BD.

6 / 22

D是CA延长

21.(8分)(内乡县期末)如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,求点C到AB的距离.(结果保留整数)

22.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以

7 / 22

求出其它各边的长,已知CD=4,求BC,AC的长.

24.(12分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行.中国北斗导航已经全球组网,它已经走进了人们的日常生活.如图,某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动,车到达B地后,发现A地恰好在B地的正北方向,且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求A,C两地间的距离.

8 / 22

25.(14分)(东阳市期末)教材中的探究:如图①,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.

① ②

③ ④

(1)图②中A,B两点表示的数分别为 , ;

(2)请你参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形进行裁剪,拼成一个正方形. ①在图③中画出裁剪线,并在图④位置画出所拼正方形的示意图; ②在数轴上分别标出表示数5 以及5 -3的点.(图中标出必要线段长)

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第Ⅰ卷 (选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是A.3,4,6 B.5,12,13

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A ) ( C.6,8,10 D.2 ,2 ,2

3.(罗山县期末)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( B )

A.5 B.13 C.1511 D.2

3.(昌吉州期中)一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为 ( C )

A.20 cm B.50 cm C.40 cm D.45 cm

第3题图

4.以下定理,其中有逆定理的是( D ) A.对顶角相等

B.互为邻补角的角平分线互相垂直

C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5.如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为 ( D )

A.313 B.144 C.169 D.25

11 / 22

第5题图

6.如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,BC⊥AB于点B,且

BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 ( A )

A.22 -1 B.22 C.2.8 D.22 +1

7.(寿宁县一模)如图,△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,AD为△ABC的角平分线,则CD的长度为 ( D ) 534A.1 B. C. D.

423

第7题图

第8题图

8.(大悟县期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,

12 / 22

若ab=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为 ( C )

A.9 B.6 C.5 D.4

11.(长沙模拟)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”其示意图如图所示,则绳索长为 ( C )

A.12.5尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺

12.★(碑林区期末)在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是

( C )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

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第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(兖州区期末)若8,a,17是一组勾股数,则a=__15__.

12.(恩平市期末)已知命题:全等三角形的对应边相等,这个命题的逆命题是:__对应边相等的两个三角形全等__.

13.(罗平县期末)如图,小正方形的边长都为1,则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是__c>a>b__(用“>”连接).

第13题图

14.(广丰区期末)已知△ABC的三边的长分别是AB=5,BC=4,AC=3,那么∠C=__90°__.

15.(嘉陵区期末)在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AB=17 cm,AD=10 cm,AC=8 cm,则BD的长为__9_cm__.

16.(太湖县期末)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案,由四个完全相同的小正方形拼成,则∠ABC的度数为__45°__.

第16题图

17.(海陵区期末)在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果,一

14 / 22

只猴子爬下树跑到A处(离树距离AC为20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高__15__米.

18.★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以12 m为直角边的直角三角形.则扩建后的等腰三角形花圃的周长为__36或(26+413 )或46.8_m__.

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分,共30分)

题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 C 得分 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________ 11.__15__

12.__对应边相等的两个三角形全等__ 13.____c>a>b__ 14.__90°__

15.__9_cm__ 16.__45°__ 17.__15__ 18.__36或(26+413 )_或46.8_m__ 三、解答题(共66分)

19.(6分)(庆云县期中)计算:

15 / 22

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15, 求c;

(2)直角三角形的两边分别为3和5,求第三边. 解:(1)利用勾股定理,得 c=a2+b2 =82+152 =17. (2)当5 cm是直角边时, 第三边=32+52 =34 (cm),

当5 cm是斜边时,第三边=52-32 =4(cm), 所以第三边为34 或4.

20.(8分)(建邺区期末)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AC=3,线上一点,AD=5,BD=4.求证:AB⊥BD.

证明:∵∠ABC=∠ACB,AC=3, ∴AB=AC=3. ∵AD=5,BD=4,

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D是CA延长∴AB2+BD2=25=AD2,

∴△ABD是直角三角形,且∠ABD=90°, ∴AB⊥BD.

21.(8分)(内乡县期末)如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,求点C到AB的距离.(结果保留整数)

解:过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即为点C到AB的距离, 在△ABC中,∵AC=24, CB=18,AB=30,

∴AC2+CB2=242+182=900, AB2=302=900, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形, 即∠ACB=90°,

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11

∵S△ABC= AC·BC= CE·AB,

22

∴AC·BC=CE·AB,即24×18=CE×30, ∴CE=14.4≈14,

答:点C到AB的距离约为14 cm.

22.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,已知CD=4,求BC,AC的长.

解:∵△BDC为等腰直角三角形, ∴BD=CD=4, 由勾股定理,得

BC=BD2+CD2 =42+42 =42 . 在Rt△ABC中,∠ACB=30°, ∴AC=2AB.

由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即

18 / 22

12

AC=AC +(42 )2,

2

2

86

解得AC= .

3

23.(10分)如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,求CN的长.

解:设CN的长为x, 由题意可知AN=CN=x, BN=4-x,在Rt△BCN中, BN2+BC2=CN2,

25

即(4-x)+3=x,解得x= . 8

2

2

2

25

故CN的长为 . 8

24.(12分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行.中国北斗导航已经全球组网,它已经走进了人们的日常生活.如图,某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动,车到达B地后,发现A地恰好在B地的正北方向,且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向

19 / 22

行驶至C地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求A,C两地间的距离.

解:过点C作CD⊥AB于点D,则 ∠CBD=60°,∠DCA=45°, ∠ADC=∠BDC=90°, ∴AD=DC,∠BCD=30°. 设BD=x,则BC=2x. DC=BC2-BD2 =3 x, AC=AD2+DC2 =2 DC, ∴AD=DC=3 x,∵AB=10千米, ∴BD+AD=x+3 x=10, ∴x=5(3 -1), ∴AC=2 DC

=2 ×3 ×5(3 -1)

20 / 22

=152 -56 ,

∴A,C两地间的距离为(152 -56 )千米.

25.(14分)(东阳市期末)教材中的探究:如图①,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.

① ②

③ ④

(1)图②中A,B两点表示的数分别为_1-2 ___,__1+2 __;

(2)请你参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形进行裁剪,拼成一个正方形. ①在图③中画出裁剪线,并在图④位置画出所拼正方形的示意图; ②在数轴上分别标出表示数5 以及5 -3的点.(图中标出必要线段长) 解:(1)由图可得,点A到原点的距离为2 -1,点A在原点左侧, ∴点A表示的实数为1-2 ;

由图可得,点B到原点的距离为1+2 ,点B在原点右侧, ∴点B表示的实数为1+2 ,

21 / 22

故答案为1-2 ;1+2 . (2)①如图③所示.

②表示数5 以及5 -3的点如图所示.

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