人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理达标检测卷

(考试时间：120分钟 满分：120分) 班级：________ 姓名：________ 分数：________

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是 ( ) A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2 ，2 ，2

2．(罗山县期末)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)到原点的距离是（ ）

A．5 B．13 C．1511 D．2

3．(昌吉州期中)一个圆桶底面直径为24 cm，高32 cm，则桶内所能容下的最长木棒为 ( )

A．20 cm B．50 cm C．40 cm D．45 cm

第3题图

4．以下定理，其中有逆定理的是( ) A．对顶角相等

1 / 22

B．互为邻补角的角平分线互相垂直

C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为 ( )

A．313 B．144 C．169 D．25

第5题图

6．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是1，BC⊥AB于点B，且

BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 ( )

A．22 －1 B．22 C．2.8 D．22 ＋1

7．(寿宁县一模)如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为 ( ) 534A．1 B． C． D．

423

2 / 22

第7题图

第8题图

8．(大悟县期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，

若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为 ( )

A．9 B．6 C．5 D．4

9．(长沙模拟)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”其示意图如图所示，则绳索长为 ( )

A.12.5尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺

3 / 22

10．★(碑林区期末)在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是 ( )

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(兖州区期末)若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．

12．(恩平市期末)已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是： ．

13．(罗平县期末)如图，小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是 (用“＞”连接).

第13题图

14．(广丰区期末)已知△ABC的三边的长分别是AB＝5，BC＝4，AC＝3，那么∠C＝ .

15．(嘉陵区期末)在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17 cm，AD＝10 cm，AC＝8 cm，则BD的长为 ．

4 / 22

16．(太湖县期末)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为 ．

第16题图

17．(海陵区期末)在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树距离AC为20米)的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树 高 米．

18．★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5 m，12 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12 m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长为 ．

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11． .

12． .

5 / 22

13． . 14. .

15． . 16. . 17. . 18． . 三、解答题(共66分)

19．(6分)(庆云县期中)计算：

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15， 求c；

(2)直角三角形的两边分别为3和5，求第三边．

20.(8分)(建邺区期末)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，线上一点，AD＝5，BD＝4.求证：AB⊥BD.

6 / 22

D是CA延长

21.(8分)(内乡县期末)如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24 cm，CB＝18 cm，两轮中心的距离AB＝30 cm，求点C到AB的距离．(结果保留整数)

22.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以

7 / 22

求出其它各边的长，已知CD＝4，求BC，AC的长．

24．(12分)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A，C两地间的距离．

8 / 22

25．(14分)(东阳市期末)教材中的探究：如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

① ②

③ ④

(1)图②中A，B两点表示的数分别为 ， ；

(2)请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图； ②在数轴上分别标出表示数5 以及5 －3的点．(图中标出必要线段长)

9 / 22

参

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是A．3，4，6 B．5，12，13

10 / 22

A ) ( C．6，8，10 D．2 ，2 ，2

3．(罗山县期末)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)到原点的距离是（ B ）

A．5 B．13 C．1511 D．2

3．(昌吉州期中)一个圆桶底面直径为24 cm，高32 cm，则桶内所能容下的最长木棒为 ( C )

A．20 cm B．50 cm C．40 cm D．45 cm

第3题图

4．以下定理，其中有逆定理的是( D ) A．对顶角相等

B．互为邻补角的角平分线互相垂直

C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为 ( D )

A．313 B．144 C．169 D．25

11 / 22

第5题图

6．如图，数轴上的点A表示的数是－1，点B表示的数是1，BC⊥AB于点B，且

BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为 ( A )

A．22 －1 B．22 C．2.8 D．22 ＋1

7．(寿宁县一模)如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为 ( D ) 534A．1 B． C． D．

423

第7题图

第8题图

8．(大悟县期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，

12 / 22

若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为 ( C )

A．9 B．6 C．5 D．4

11．(长沙模拟)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”其示意图如图所示，则绳索长为 ( C )

A.12.5尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺

12．★(碑林区期末)在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是

( C )

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

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第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(兖州区期末)若8，a，17是一组勾股数，则a＝__15__．

12．(恩平市期末)已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：__对应边相等的两个三角形全等__．

13．(罗平县期末)如图，小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是__c＞a＞b__(用“＞”连接).

第13题图

14．(广丰区期末)已知△ABC的三边的长分别是AB＝5，BC＝4，AC＝3，那么∠C＝__90°__．

15．(嘉陵区期末)在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17 cm，AD＝10 cm，AC＝8 cm，则BD的长为__9_cm__．

16．(太湖县期末)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为__45°__．

第16题图

17．(海陵区期末)在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果，一

14 / 22

只猴子爬下树跑到A处(离树距离AC为20米)的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__15__米．

18．★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为5 m，12 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以12 m为直角边的直角三角形．则扩建后的等腰三角形花圃的周长为__36或(26＋413 )或46.8_m__．

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 C 得分 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11．__15__

12．__对应边相等的两个三角形全等__ 13．____c＞a＞b__ 14.__90°__

15．__9_cm__ 16.__45°__ 17.__15__ 18．__36或(26＋413 )_或46.8_m__ 三、解答题(共66分)

19．(6分)(庆云县期中)计算：

15 / 22

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15， 求c；

(2)直角三角形的两边分别为3和5，求第三边． 解：(1)利用勾股定理，得 c＝a2＋b2 ＝82＋152 ＝17. (2)当5 cm是直角边时， 第三边＝32＋52 ＝34 (cm)，

当5 cm是斜边时，第三边＝52－32 ＝4(cm)， 所以第三边为34 或4.

20.(8分)(建邺区期末)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AC＝3，线上一点，AD＝5，BD＝4.求证：AB⊥BD.

证明：∵∠ABC＝∠ACB，AC＝3， ∴AB＝AC＝3. ∵AD＝5，BD＝4，

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D是CA延长∴AB2＋BD2＝25＝AD2，

∴△ABD是直角三角形，且∠ABD＝90°， ∴AB⊥BD.

21.(8分)(内乡县期末)如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24 cm，CB＝18 cm，两轮中心的距离AB＝30 cm，求点C到AB的距离．(结果保留整数)

解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即为点C到AB的距离， 在△ABC中，∵AC＝24， CB＝18，AB＝30，

∴AC2＋CB2＝242＋182＝900， AB2＝302＝900， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， 即∠ACB＝90°，

17 / 22

11

∵S△ABC＝ AC·BC＝ CE·AB，

22

∴AC·BC＝CE·AB，即24×18＝CE×30， ∴CE＝14.4≈14，

答：点C到AB的距离约为14 cm.

22.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，已知CD＝4，求BC，AC的长．

解：∵△BDC为等腰直角三角形， ∴BD＝CD＝4， 由勾股定理，得

BC＝BD2＋CD2 ＝42＋42 ＝42 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB.

由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即

18 / 22

12

AC＝AC ＋(42 )2，

2

2

86

解得AC＝ .

3

23.(10分)如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，求CN的长．

解：设CN的长为x， 由题意可知AN＝CN＝x， BN＝4－x，在Rt△BCN中， BN2＋BC2＝CN2，

25

即(4－x)＋3＝x，解得x＝ . 8

2

2

2

25

故CN的长为 . 8

24．(12分)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行．中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活．如图，某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动，车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地10千米．导航显示车辆应沿北偏东60°方向

19 / 22

行驶至C地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地．求A，C两地间的距离．

解：过点C作CD⊥AB于点D，则 ∠CBD＝60°，∠DCA＝45°， ∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴AD＝DC，∠BCD＝30°. 设BD＝x，则BC＝2x. DC＝BC2－BD2 ＝3 x， AC＝AD2＋DC2 ＝2 DC， ∴AD＝DC＝3 x，∵AB＝10千米， ∴BD＋AD＝x＋3 x＝10， ∴x＝5(3 －1)， ∴AC＝2 DC

＝2 ×3 ×5(3 －1)

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＝152 －56 ，

∴A，C两地间的距离为(152 －56 )千米．

25．(14分)(东阳市期末)教材中的探究：如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

① ②

③ ④

(1)图②中A，B两点表示的数分别为_1－2 ___，__1＋2 __；

(2)请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图③中画出裁剪线，并在图④位置画出所拼正方形的示意图； ②在数轴上分别标出表示数5 以及5 －3的点．(图中标出必要线段长) 解：(1)由图可得，点A到原点的距离为2 －1，点A在原点左侧， ∴点A表示的实数为1－2 ；

由图可得，点B到原点的距离为1＋2 ，点B在原点右侧， ∴点B表示的实数为1＋2 ，

21 / 22

故答案为1－2 ；1＋2 . (2)①如图③所示．

②表示数5 以及5 －3的点如图所示．

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