(考试时间:120分钟 满分:120分) 班级:________ 姓名:________ 分数:________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.3,4,6 B.5,12,13 C.6,8,10 D.2 ,2 ,2
2.(罗山县期末)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( )
A.5 B.13 C.1511 D.2
3.(昌吉州期中)一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为 ( )
A.20 cm B.50 cm C.40 cm D.45 cm
第3题图
4.以下定理,其中有逆定理的是( ) A.对顶角相等
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B.互为邻补角的角平分线互相垂直
C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5.如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为 ( )
A.313 B.144 C.169 D.25
第5题图
6.如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,BC⊥AB于点B,且
BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 ( )
A.22 -1 B.22 C.2.8 D.22 +1
7.(寿宁县一模)如图,△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,AD为△ABC的角平分线,则CD的长度为 ( ) 534A.1 B. C. D.
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第7题图
第8题图
8.(大悟县期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,
若ab=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为 ( )
A.9 B.6 C.5 D.4
9.(长沙模拟)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”其示意图如图所示,则绳索长为 ( )
A.12.5尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺
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10.★(碑林区期末)在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(兖州区期末)若8,a,17是一组勾股数,则a= .
12.(恩平市期末)已知命题:全等三角形的对应边相等,这个命题的逆命题是: .
13.(罗平县期末)如图,小正方形的边长都为1,则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是 (用“>”连接).
第13题图
14.(广丰区期末)已知△ABC的三边的长分别是AB=5,BC=4,AC=3,那么∠C= .
15.(嘉陵区期末)在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AB=17 cm,AD=10 cm,AC=8 cm,则BD的长为 .
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16.(太湖县期末)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案,由四个完全相同的小正方形拼成,则∠ABC的度数为 .
第16题图
17.(海陵区期末)在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树距离AC为20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树 高 米.
18.★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以12 m为直角边的直角三角形.则扩建后的等腰三角形花圃的周长为 .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________ 11. .
12. .
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13. . 14. .
15. . 16. . 17. . 18. . 三、解答题(共66分)
19.(6分)(庆云县期中)计算:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15, 求c;
(2)直角三角形的两边分别为3和5,求第三边.
20.(8分)(建邺区期末)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AC=3,线上一点,AD=5,BD=4.求证:AB⊥BD.
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D是CA延长
21.(8分)(内乡县期末)如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,求点C到AB的距离.(结果保留整数)
22.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以
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求出其它各边的长,已知CD=4,求BC,AC的长.
24.(12分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行.中国北斗导航已经全球组网,它已经走进了人们的日常生活.如图,某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动,车到达B地后,发现A地恰好在B地的正北方向,且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至C地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求A,C两地间的距离.
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25.(14分)(东阳市期末)教材中的探究:如图①,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
① ②
③ ④
(1)图②中A,B两点表示的数分别为 , ;
(2)请你参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形进行裁剪,拼成一个正方形. ①在图③中画出裁剪线,并在图④位置画出所拼正方形的示意图; ②在数轴上分别标出表示数5 以及5 -3的点.(图中标出必要线段长)
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参
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是A.3,4,6 B.5,12,13
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A ) ( C.6,8,10 D.2 ,2 ,2
3.(罗山县期末)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是( B )
A.5 B.13 C.1511 D.2
3.(昌吉州期中)一个圆桶底面直径为24 cm,高32 cm,则桶内所能容下的最长木棒为 ( C )
A.20 cm B.50 cm C.40 cm D.45 cm
第3题图
4.以下定理,其中有逆定理的是( D ) A.对顶角相等
B.互为邻补角的角平分线互相垂直
C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5.如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为 ( D )
A.313 B.144 C.169 D.25
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第5题图
6.如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,BC⊥AB于点B,且
BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 ( A )
A.22 -1 B.22 C.2.8 D.22 +1
7.(寿宁县一模)如图,△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,AD为△ABC的角平分线,则CD的长度为 ( D ) 534A.1 B. C. D.
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第7题图
第8题图
8.(大悟县期中)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,
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若ab=8,小正方形的面积为9,则大正方形的边长为 ( C )
A.9 B.6 C.5 D.4
11.(长沙模拟)在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”其示意图如图所示,则绳索长为 ( C )
A.12.5尺 B.13.5尺 C.14.5尺 D.15.5尺
12.★(碑林区期末)在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是直角三角形,则这样的格点C的个数是
( C )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
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第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(兖州区期末)若8,a,17是一组勾股数,则a=__15__.
12.(恩平市期末)已知命题:全等三角形的对应边相等,这个命题的逆命题是:__对应边相等的两个三角形全等__.
13.(罗平县期末)如图,小正方形的边长都为1,则△ABC的三边长a,b,c的大小关系是__c>a>b__(用“>”连接).
第13题图
14.(广丰区期末)已知△ABC的三边的长分别是AB=5,BC=4,AC=3,那么∠C=__90°__.
15.(嘉陵区期末)在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AB=17 cm,AD=10 cm,AC=8 cm,则BD的长为__9_cm__.
16.(太湖县期末)如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案,由四个完全相同的小正方形拼成,则∠ABC的度数为__45°__.
第16题图
17.(海陵区期末)在一棵树CD的10米高处B有两个猴子为抢吃池塘边水果,一
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只猴子爬下树跑到A处(离树距离AC为20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高__15__米.
18.★某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以12 m为直角边的直角三角形.则扩建后的等腰三角形花圃的周长为__36或(26+413 )或46.8_m__.
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 D 6 A 7 D 8 C 9 C 10 C 得分 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:________ 11.__15__
12.__对应边相等的两个三角形全等__ 13.____c>a>b__ 14.__90°__
15.__9_cm__ 16.__45°__ 17.__15__ 18.__36或(26+413 )_或46.8_m__ 三、解答题(共66分)
19.(6分)(庆云县期中)计算:
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(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15, 求c;
(2)直角三角形的两边分别为3和5,求第三边. 解:(1)利用勾股定理,得 c=a2+b2 =82+152 =17. (2)当5 cm是直角边时, 第三边=32+52 =34 (cm),
当5 cm是斜边时,第三边=52-32 =4(cm), 所以第三边为34 或4.
20.(8分)(建邺区期末)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AC=3,线上一点,AD=5,BD=4.求证:AB⊥BD.
证明:∵∠ABC=∠ACB,AC=3, ∴AB=AC=3. ∵AD=5,BD=4,
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D是CA延长∴AB2+BD2=25=AD2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ABD=90°, ∴AB⊥BD.
21.(8分)(内乡县期末)如图是超市的儿童玩具购物车的侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,求点C到AB的距离.(结果保留整数)
解:过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即为点C到AB的距离, 在△ABC中,∵AC=24, CB=18,AB=30,
∴AC2+CB2=242+182=900, AB2=302=900, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形, 即∠ACB=90°,
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11
∵S△ABC= AC·BC= CE·AB,
22
∴AC·BC=CE·AB,即24×18=CE×30, ∴CE=14.4≈14,
答:点C到AB的距离约为14 cm.
22.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,已知CD=4,求BC,AC的长.
解:∵△BDC为等腰直角三角形, ∴BD=CD=4, 由勾股定理,得
BC=BD2+CD2 =42+42 =42 . 在Rt△ABC中,∠ACB=30°, ∴AC=2AB.
由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即
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12
AC=AC +(42 )2,
2
2
86
解得AC= .
3
23.(10分)如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,求CN的长.
解:设CN的长为x, 由题意可知AN=CN=x, BN=4-x,在Rt△BCN中, BN2+BC2=CN2,
25
即(4-x)+3=x,解得x= . 8
2
2
2
25
故CN的长为 . 8
24.(12分)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行.中国北斗导航已经全球组网,它已经走进了人们的日常生活.如图,某校组织学生到某地(用A表示)开展社会实践活动,车到达B地后,发现A地恰好在B地的正北方向,且距离B地10千米.导航显示车辆应沿北偏东60°方向
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行驶至C地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离才能到达A地.求A,C两地间的距离.
解:过点C作CD⊥AB于点D,则 ∠CBD=60°,∠DCA=45°, ∠ADC=∠BDC=90°, ∴AD=DC,∠BCD=30°. 设BD=x,则BC=2x. DC=BC2-BD2 =3 x, AC=AD2+DC2 =2 DC, ∴AD=DC=3 x,∵AB=10千米, ∴BD+AD=x+3 x=10, ∴x=5(3 -1), ∴AC=2 DC
=2 ×3 ×5(3 -1)
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=152 -56 ,
∴A,C两地间的距离为(152 -56 )千米.
25.(14分)(东阳市期末)教材中的探究:如图①,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
① ②
③ ④
(1)图②中A,B两点表示的数分别为_1-2 ___,__1+2 __;
(2)请你参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形进行裁剪,拼成一个正方形. ①在图③中画出裁剪线,并在图④位置画出所拼正方形的示意图; ②在数轴上分别标出表示数5 以及5 -3的点.(图中标出必要线段长) 解:(1)由图可得,点A到原点的距离为2 -1,点A在原点左侧, ∴点A表示的实数为1-2 ;
由图可得,点B到原点的距离为1+2 ,点B在原点右侧, ∴点B表示的实数为1+2 ,
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故答案为1-2 ;1+2 . (2)①如图③所示.
②表示数5 以及5 -3的点如图所示.
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