矩形的性质及判定练习

1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角相等

2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 3．下列命题中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形 4．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 5．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）

A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形

6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是( ) A．85° B．90° C．95° D．100° 7．在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _

8．已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

9．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是____________

10．如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为 ．

1

6题图 10题图 13题图 14题图

11．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___

12．已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 13．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________．

14．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm．

15．矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=3，则AC=_______________， AB=_________________．

16．如图，矩形ABCD中，M是CD的中点． 求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．

17．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形．

18．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，•连结CD，

2

DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．

19．如图所示，在平行四边形

ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA， 求证：四边形ABCD是矩形．

20.如图，矩形

ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F． 求证：BE=CF．

A D E O F

B C

特殊平行四边形------矩形（2）

1.在矩形ABCD中AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求结果

（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD； （2）如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长； （3）如图，折叠矩形ABCD，使点D与点B重合，求折痕EF的长；

（4）如图，E是AD上一点，把矩形ABCD沿着BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求3

AE的长。

2.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长．

5.平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形

4

6.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

7.如图，点E是矩形ABCD中 BC边上一点，AE=AD，过点D作DF⊥AE于F，连接DE，求证：DF=DC.

AD

FBEC

8如图，四边形ABCD为矩形，F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE＝DC．求证：AF=BC

B E F G C

9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；

5

A D

ADEFCB

特殊平行四边形------矩形（3）

1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AD=2，则AB的长是（ ） A、2 B、4 C、23 D、43 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ） A、2条 B、4条 C、5条 D、6条

3．如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB＝6，AD＝16，则FD的长度为何？（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

1题和2题图 3题图 4题图 5题图 4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）

A、3 B、2 C、1 D、1．5

5．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）

6

A、23 B、3 C、4 D、4

6．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（ ）

A、6 B、4 C、2 D、1 7题 8题

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ． 8．矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为 cm2． 9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm． 10．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 °．

11．如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm2．

9题图 O 为坐标原点，四边形 10题图 11题图 为矩形， 12题图 （10，0）12.已知：如图，OABCA，C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ． 13．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

7

14．如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF．

15．已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°，∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交CB的延长线D.求证：DC=2AB．

A

16．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F.求证：DE=DF

17*．已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，E是BC的中点。 求证：AB=2DE

DBCABDEC

8