1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等
2.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 3.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.内角都相等的四边形是矩形 4.下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( )
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 5.平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是( )
A.一般平行四边形 B.一般四边形 C.对角线垂直的四边形 D.矩形
6.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 7.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=__ _
8.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为______
9.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm, 对角线是13cm,那么矩形的周长是____________
10.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为 .
1
6题图 10题图 13题图 14题图
11.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___
12.已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB边的中点,AC=3,BC=4,则CD=__________.
14.如图,矩形纸片ABCD中,AD=4 cm,AB=10 cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=______________________cm.
15.矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,OA=3,则AC=_______________, AB=_________________.
16.如图,矩形ABCD中,M是CD的中点. 求证:(1)△ADM≌△BCM;(2)∠MAB=∠MBA.
17.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证:•四边形ABED是矩形.
18.如图所示,延长等腰△ABC的腰BA至点D,使AD=BA,延长腰CA至点E,使AE=CA,•连结CD,
2
DE,EB,求证:四边形BCDE是矩形.
19.如图所示,在平行四边形
ABCD中,M是BC的中点,∠MAD=∠MDA, 求证:四边形ABCD是矩形.
20.如图,矩形
ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.
A D E O F
B C
特殊平行四边形------矩形(2)
1.在矩形ABCD中AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要求结果
(1)如图,把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△EBD,BE交CD于点F,求S△BFD; (2)如图,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长; (3)如图,折叠矩形ABCD,使点D与点B重合,求折痕EF的长;
(4)如图,E是AD上一点,把矩形ABCD沿着BE折叠,若点A恰好落在CD上的点F处,求3
AE的长。
2.已知:如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
3.如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
4.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥BC,CE⊥BD,OE∶BE=1∶3,OF=4,求∠ADB的度数和BD的长.
5.平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形
4
6.已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC. 求证:CE=EF.
7.如图,点E是矩形ABCD中 BC边上一点,AE=AD,过点D作DF⊥AE于F,连接DE,求证:DF=DC.
AD
FBEC
8如图,四边形ABCD为矩形,F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC
B E F G C
9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形;
5
A D
ADEFCB
特殊平行四边形------矩形(3)
1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AD=2,则AB的长是( ) A、2 B、4 C、23 D、43 2.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有( ) A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
3.如图,长方形ABCD中,E为BC中点,作∠AEC的角平分线交AD于F点.若AB=6,AD=16,则FD的长度为何?( )
A.4 B.5 C.6 D.8
1题和2题图 3题图 4题图 5题图 4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是( )
A、3 B、2 C、1 D、1.5
5.如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )
6
A、23 B、3 C、4 D、4
6.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CF的长为( )
A、6 B、4 C、2 D、1 7题 8题
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为 . 8.矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则矩形的面积为 cm2. 9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF= cm. 10.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF.若BF=4,FC=2,则∠DEF的度数是 °.
11.如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于 cm2.
9题图 O 为坐标原点,四边形 10题图 11题图 为矩形, 12题图 (10,0)12.已知:如图,OABCA,C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 . 13.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F. (1)求证:△ABF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形.
7
14.如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.
15.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°,∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交CB的延长线D.求证:DC=2AB.
A
16.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E, PF⊥BC于点F.求证:DE=DF
17*.已知:如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,E是BC的中点。 求证:AB=2DE
DBCABDEC
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