公交线路优化选择的研究

[摘 要] 本文对四川省达州市公交线路进行研究，利用dijkstra算法引入0—1变量，并添加了乘客乘车所需时间和费用的偏好系数求解模型，建立一个多目标规划模型。针对实际问题，利用 lingo 软件求解模型，得到了符合实际的结果。

[关键词] 公交线路 dijstra算法 0-1规划 偏好系数加权法 1.问题背景

随着经济的迅速发展，城市的日益繁荣，城市车辆日益增多使得交通拥塞，能源紧张，噪音废弃污染越来越严重。为了解决这些问题，部门鼓励人们出行选择乘坐公交。然而随着公交系统的大力发展，线路越来越多，也越来越复杂，如何选择最优的乘车方案成为人们出行时的难题。本文主要根据四川省达州市公交线路的特点和乘客出行时的乘车需求建立优化模型，并能求出以下站点的最优路线。

(1) 西客站→南客站 (2) 北客站→西客站 (3) 南客站→北客站

为了简化模型，我们做了以下的基本参数假定：相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟；公汽换乘公汽平均耗时：5分钟 (其中步行时间2分钟) 2.问题分析

2.1 达州市公交线路比较复杂，公众在出行时都希望选择一条最优的乘车路线。尽可能使在行程中所用的时间和乘车所用的费用最

少。结合实际情况，在很多时候我们乘车的费用最少却花费很多时间，或是时间达到最少费用却未必最少。由此我们建立一个关于时间、费用最少的多目标规划模型。

2.2 实际问题中数据庞大无规律，且求解过程中不宜操作。为了简单运算，由此我们引入数组概念，将两相邻的公交站点之间构想成一个数组元素 ，由这些数组元素共同组成整个公交线路。 3.模型的建立与求解 3.1 问题分析

题一要求给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法，并利用所求得的模型与算法，首先要明白什么样的路线在乘客心目中才是最佳路线。调查报告资料显示，在大多数乘客心目中的最佳路线是这样一条路线：乘车费用少、行程时间短、车上不拥挤、交通不拥挤等等。 3.2 问题一模型的建立

从本问题的实际情况出发，只须考虑用乘车费用和行程时间这两个因素来解决这一问题。通过对题的初步分析研究知其实际上是一个规划问题。在这里我们先引入一数组，我们可以给出相邻公汽站平均行驶时间t（包括停站时间），且给出了公汽换公汽的平均耗时（其中步行时间2分钟），则可以把两相邻的公汽站点之间的公交路线看作是数组中的一个元素 ，例如： 于是可假设起始点到终点站的最佳线路为： 此时令

乘客在选择线路时考虑最佳路线是否经过公汽站点到达公汽站点，如若乘客通过公汽站到达公汽站， 令的值为 1 ；如若乘客不通过 公汽站到达公汽站，令的值为0 。即有：

我们设定的最佳线路可能有很多种，若一条线路的上、下行各有一个站点，假定从方向确定线路，记为 1 ；若从方向来确定线路，记为 -1 ，若从中间均有到， 方向的线路，记为 0 。则有： 则以构成公交路线的整体集合：

乘客在选择线路乘车一定满足集合，只是考虑乘车和等车时间最短，又由假设确定最优线路是否在集合之内，如若线路经过就令；如若线路不经过就令 。即：

在实际生活中，经常有 公汽→公汽 的换车方式，我们必须使换车次数尽量最少也能到达终点站。而在设计思路中，所有经过的线路条数应等于 公汽→公汽 的换车次数，则有：

通过上面的问题分析，知道影响线路最短时间的两个主要因素： （1）乘车所经过的总站点数； （2）中途转车的次数；

由（1）、（2）将之转化为：线路最短时间 = 乘车平均行驶时间+平均耗时时间，要使得时间最少我们可建立关于时间的目标函数如下：

在考虑时间最短的目标函数后，应明确乘车费用尽量最少。而由题中所给数据知：公交公司把公汽票价统一为1元。乘客乘坐第条线路需支付1元；由此我们表示出所需费用如下：

由上述问题分析知：忽略其它因素对最少费用的影响，并假设总费用来源于乘车费用，即有：乘坐第条公交线路所需费用 = 乘坐所有公汽站点的总费用

由此我们可以建立一个关于总费用最少的目标函数： 综上所述和结合实际情况出发，人们不可能完全地选择在乘车（包括等车）时间最短的前提下，又使自己花费的费用最少。在设计思路中，将引入 、 来表示乘客对乘车时间和乘车所需费用的偏好系数且，这样可以针对各类乘客的需求，根据实际情况来选择最优路线，就能为人们节约时间和将费用降到最低，我们又联立问题分析中的（1.01）、（1.02）、（1.1）、（1.2）、（1.3）式可以建立一个以乘车线路时间最短、费用最少为目标函数的双目标规划模型： （1.1.1） s.t.

3.3 模型的求解与评价说明 3.3.1模型的求解：

在求解过程中，我们将其模型理想化，假设最佳线路只满足行程总时间或只满足行程总费用最少时的模型。 针对最佳线路只满足行程总时间最少，即有； ，

结合问题的分析和实际数据可以建立一个关于行程总时间最少的单目标规划模型： s.t. 由问题知：

将六对数据代入上述时间模型并利用 lingo 软件编程，求得最佳线路的站点总数、经过的转站点、转站次数、所花的时间和费用如表一。

针对最佳线路只满足行程总费用最少即有： ，

同理忽略时间因素，建立一个关于行程所用总费用最少的单目标规划模型： s.t. 由问题知：

将六对数据代入上述总费用模型并利用 lingo 软件编程，求得最佳线路的站点总数、经过的转站点、转站次数、所花的时间和费用如表二。

3.3.2结果的分析：

表一、表二的数据显示：在只考虑公汽线路的条件下给出任意两公汽站点之间的线路选择，分别讨论的是行程总时间最少、总费用最少的单目标规划模型。

表一、表二给出了在时间、费用最少的单目标规划下所求得的最佳线路的站点总数、经过的转站点、转站次数、所花的总时间、所用的总费用。乘客明显地可以结合自身的需要（时间、费用对其影响大小）选择公交线路：

（1）假定为了节约时间，经过站点数少，则选择需求时间最少的方案；

（2）假定为了节余费用，乘客尽量少转换车，则选择所需的总

费用最少的方案；

假定时间、费用对乘客影响均衡，乘客就可以选择适当的代入模型。 参考文献：

[1]姜启源.数学模型，北京：高等教育出版社，2004年. [2]胡寿松.自动控制原理简明教程，北京：科学出版社，2003年. [3]谢金星.优化建模与lingo/lindo软件，北京：清华大学出版社，2004年. 科研项目：

四川文理学院首届学生科研立项项目