全差分放大器阻值求解

全差分放大电路计算

一、问题提出

在利用全差分放大电路实现信号放大输出时，在确定放大增益后，常常涉及到所需电阻参数的计算问题。在双端输入，双端输出时，电路完全对称，所需计算量较小。但在单端信号输入时，考虑到阻抗匹配等因素后，会使电阻求解变的比较繁琐，经常会遇到解高阶方程的情况，本文就这一问题做出些简要的讨论，试图寻找一种便于实际工程计算的方法，来大致描述电路中各参量的数值关系。

R4

RS R3 VIN Uout UNRn Ri Uout UP Rt Uocm Vi R1 R2

图（1）单端信号输入全差分放大电路原理图

二、推导计算

RS为信号源内阻，一般取值RS50。为实现阻抗匹配，需从输入端看去，输入阻抗RSRi。Vocm为输出电压的平均值，对电路增益影响不大，所以为了简化计算，我们取Vocm0。在AF》1时，电路处于深度负反馈状态，VPVN。

设K为电路增益倍数，由差分放大电路性质可知，在整个电路对称的条件下K利用标准全差分电路的几个关系式：

R2。 R1VoutVoutVout （1）

VcomVoutVout （2）

2VoutKVINVIN （3）

推得Vout12，其中R3，2VIN11VIN122Vocm1R3R4122R1。

R1R2

本例中Vocm0，VIN0，Vout2Vout，所以上式可整理为

K1Vout11 （4） VIN12如果电路对称的话，

KVoutK。为了简化计算，我们设K1，并将检验这两者

2VIN2间实际的误差，如果误差在允许范围内，则可用于实际计算。将二者的表达式都代入，且注

意到R2=R4，可得到

K1K22KR1R3502K 2KR3R42KR3R4K2K，且通过数次迭代，基2在R3、R4给的初值较大时，其比值很小，可近似认为K1本能消除误差。但如果初值比较小，则会引起较大误差，则此方法不能适用。因此采用此方法的基础在于给定一个合适的初值。在文章后面在给定初值上会有进一步的讨论。

VPVN1KVINVout 1K21KKVIN121K 流过电阻R3的电流I3VINVP/R3R3RnVIN/I3R3

K12(1K)由阻抗匹配得RSRn||Rt，解得Rt1K1121KRSR3

求解出Rt后，可将信号输入端通过诺顿和戴维宁变换化为下图样式

Rs||Rt + R3 Un Vth R1 R4

-uout uout

VOCM R2 Up 图（2）简化模型

其中VTHRtVS。为了保证对称性，显然有R1RS||RtR3，R2R4。

RtRS

所以

VoutVoutRtR2RtK ,可以根据此式求解出R2。 VSVTHRtRSR1RtRS在这里有个问题需要说明，我们上文中规定过KR2，但是这里又出现了R1R2RtK，RS为信号源内阻，肯定不等于0，所以这就出现了明显的矛盾。此处R1RtRS应该这样理解：

我们在推导公式时假设了电路处于对称状态，也就意味着我们之后所有的讨论都是基于电路对称的这个基础上。虽然单端输入差分电路在结构上不是对称的，但是我们总可以经过各种化简手段将其化为等效对称，但这时的信号源已经不是原来的VS，而是等效电源

VTH，因此此时的KR2R1是建立在

VoutK的基础上。但我们实际上希望的增益是VTHKVoutRtRt，而VTH倍，来保VS，因此在计算时需要把R2减小为原来的VSRSRtRSRtVoutVoutRtR2RtK也可理解为VSVTHRtRSR1RtRS证实际增益为K。因此式

R2VoutR2'RtK的原因。 。这也就解释了在实际情况下K,R2'R2R1VSR1RtRS三、结果检验及误差分析

我们在TINA仿真软件上进行了进一步的仿真。并根据计算结果将初始条件设为K=3，

R1=129Ω、R2=676Ω、R3=100Ω、Rt=66.8Ω，得到以下结果：

图（5）仿真结果

由图可以清楚的看出该计算方法的准确性，证明这种简化计算方法是正确可行的。

我们对比了经过严格方程推导出来的计算结果以及上述假设简化后计算出的结果，发现在同样的初始条件下R2=500Ω时，随着增益的增加，计算结果也会出现慢慢不同的变化。由图可以看出R1和R3的变化均符合的很好，但是Rt在随着增益变大时，误差也慢慢。说明在随着增益的增加，我们简化过后的模型出现了较大误差。

误差对比（R2=500） 800700

600R1

Rt500 R3400R1 300RtR3200

100 阻值01 2345增益678 图（3）阻值误差分析

前文提到过，我们近似认为K1K的误差是： 2K1K22KR1R3502K 2KR3R42KR3R4K2在K比较小的情况下，R4或者R3比较大，都可以将误差限制在一个很小的范围内。但是随着K的慢慢增加，则总的误差和R3关系较为密切，整个式子可约等于

50，所以R3R3只有在保持大于50的情况下才能使误差小于1，从而通过迭代使结果收敛。而通过阻值误差分析图也可以很明显的看到Rt的误差在R3<50以后开始慢慢变大。

我们根据上面的推理，重新设定初始条件，在R3=100Ω的初始条件下再次进行误差分析。

阻值误差（R3=100） 20001800

1600 R21400R11200 Rt1000R1 800Rt600 R2400 2000

12345678 增益

阻值图（4）阻值误差分析

可以看到，这次简化计算的结果和准确计算的结果完全重合，即有很高的准确度。

四、分析总结

在全差分放大电路中，当给定增益计算阻值时，我们没有采取严格根据条件推导计算公式的方法，而是在推导的过程中进行了合理的假设，从而使计算过程大大简化，避免的最后解高阶方程的局面。这其实在实际工程计算里是一种通常的运用方法，即在保证计算精度的同时，通过合理的假设，从而使原模型进行简化，以便于快速求出结果，在有误差的情况下，进行反复迭代，从而减小或消除误差。这种方法对我们在今后解决相似问题时提供了一种新思路，具有一定的借鉴意义。