2017年全国高考1卷数学文Word版解析

2017年全国高考Word版解析 D

卷数学文1

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sin2除B；当x时，y0，排除D；当x1时，y10，cos2排除A.故选C.

9．已知函数f(x)lnxln(2x)，则

A．f(x)在（0,2）单调递增 B．（0,2）单调递减

C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称 【答案】C

f(x)在

10．如图是为了求出满足3学|科网那么在入

和

n2n1000的最小偶数n，

两个空白框中，可以分别填

A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和

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n=n+2

C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【答案】D

【解析】由题意选择3A1000n2n1000，则判定框内填

，由因为选择偶数，所以矩形框内填nn2，

故选D.

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C= A． B． C． D． 【答案】B

【解析】由题意sin(AC)sinA(sinCcosC)0得

sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0π12π6π4π3，

即sinC(sinAcosA)2sinCsin(A)04，所以A34.

ac由正弦定理sin得AsinC223sinCsin4，即sinC1，得C，26故选B.

12．设A、B是椭圆C：值范围是 A．(0,1]

x2y213m长轴的两个端点，

若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取

[9,) B．(0,- 8 -

3][9,)

C．(0,1][4,) D．(0,3][4,)

【答案】A

【解析】当0m3，焦点在x轴上，要使C上存在

a点M满足AMB120，则btan603，即33m，得

0m1；当m3，焦点在y轴上，要使C上存在点M

3a满足AMB120，则btan60，即m33，得m9，故

m的取值范围为(0,1][9,)，选A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________. 【答案】7

【解析】由题得ab(m1,3) 因为(ab)a0 所以(m1)230 解得m7 14．曲线

yx21x在点（1，2）处的切线方程为

_________________________. 【答案】yx1 【解析】设yf(x) 则f(x)2xx1

2

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所以f(1)211

所以在(1,2)处的切线方程为y21(x1)，即yx1 15．已知

πa(0，)2,tan α=2，则

πcos()4=__________。

10【答案】310

16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。 【答案】36

【解析】取SC的中点O，连接OA,OB 因为SAAC,SBBC 所以OASC,OBSC 因为平面SAC平面SBC

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所以OA平面SBC 设OAr

1111VASBCSSBCOA2rrrr33323

所以1r339r3

2所以球的表面积为4r36

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）

记Sn为等比数列a的前n项和，已知S2=2，

nS3=-6.

（1）求a的通项公式；

n（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

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18．（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

BAPCDP90

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.

83

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【解析】①∵

BAP90ABPA

CDP90CDPD

∵ABCD,PAPDP∴AB平面PAD ∵AB平面PAD ∴平面PAB平面PAD ②由①知AB平面PAD ∵APB90

PAPDABDC

取AD中点O， 所以OP底面ABCD

2OPAB,AD2AB 2∴VPABCD128ABAB2AB323

∴AO=2 ∴PBPCBC22 ∴S例SPAD2SPABSPBC

1112222222222sin60222=24

223

19．（12分）

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为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序 零件尺寸 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9.95 10.12 9.9.96 96 10.01 9.9.92 98 10.04 9 10 11 12 13 14 15 16 9.91 1010.1.03 2 ，

，(i8.5)i1162零件10尺寸 .26 经计算得

9.22 1010.0.04 5 9.95 116xxi9.9716i111611622s(xix)(xi16x2)0.21216i116i116i18.439，

(xx)(i8.5)2.78，其中x为抽取的第i个零件的尺

ii1寸，i1,2,,16．

（1）求(x,i)(i1,2,,16)的相关系数r，并回答是否

i可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的

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进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在

(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天

的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01） 附：样本

r(xi,yi)(i1,2,,n)的相关系数

(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn2，0.0080.09．

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（ii） 剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为

16x9.22169.979.2210.021515 ，标准差为

2116216s210.029.222s[(xi10.02)9.2210.2]0.0080.090.0116i115

20．（12分）

设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.

x24【解析】（1）设Ax,y,Bx,y，

1122

则KABx22x12y2y144x2x11x2x1x2x14x02Mx0,4

（2）设

KKAB ，则C在M处的切线斜率

y'1x01xx02

∴x

02

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则A2,1 ，又AM⊥BM，

1KAMKBMx12x2211y11y2144x12x22x12x22x1x22x1x2416

x12x2216121即xx2x1x2200

又设AB：y=x＋m 代入x得x224y

124x4m04∴xx12，xx4m

－4m＋8＋20=0 ∴m=7 故AB：x＋y=7 21．（12分）

已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)0，求a的取值范围．

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

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x3cos,ysin,（θ为参数），直线l的参数方程为

.

xa4t,（t为参数）y1t,（1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为a.

x14t【解析】（1）当a1时，L: （t为参数） y1t17，求L消参后的方程为x4y30， 曲线C消参后为

x2y21yx4y30x2y21y，与直线联方方程

21252425x3 解得 或y0xy .

（2）L的普通方程为x4ya40， 设曲线C上任一点为P3cos,sin，

a4点到直线的距离公式，d3cos4sin， 17d5sina417，

dmax17，

，

5sin4amax17当sin1时最大， 即5a417，

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a16，

当sin1时最大， 即a917，

a8，

综上：a16或a8.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数（fx）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

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