高一数学必修2立体几何测试题

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

A、AC11AD B、D1C1AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角 5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是

A、l∥a B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1 B、2 C、3 D、4 7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、点P不在直线AC上 B、点P必在直线BD上

C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

内一点C到的距离为3，9、已知二面角AB的平面角是锐角，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于

1

A、

33 B、 45C、

737 D、 77A'B'C'10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 P

和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、

VVVV B、 C、 D、 2345QABC二、填空题（每小题4分，共16分）

11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体

(填”大于、小于或等于”).

12、正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平

B1行则四边形ABCD一定是 .

14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD

满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

A1D1C1D第Ⅱ卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 CA9 B10 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、 12、 13、 14、

三、解答题(共分,要求写出主要的证明、解答过程)

15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母

线长. (7分)

16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

A求证：EH∥BD. (8分)

EH

DB

G FC

2

17、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．(8分)

S

D

BA

C 18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分) E 10

CD5 OF xBA

19、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

D1B1C1面AB1D1． (10分) 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC1A1

D

A

20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

A∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

COBAEAF(01). ACAD

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)

ECBFD 3

高一数学必修2立体几何测试题参

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDB

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A1C1与B1D1互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

15、解:设圆台的母线长为l,则 1分

圆台的上底面面积为S上224 圆台的上底面面积为S下5225 所以圆台的底面面积为SS上S下29 又圆台的侧面积S侧(25)l7l 于是7l25 即l297为所求. 16、证明：EHFG,EH面BCD，FG面BCD

∴EH∥面BCD 又EH面BCD，面BCD面ABDBD，

∴EH∥BD 17、证明：

ACB90 BCAC 又SA面ABC SABC BC面SAC BCAD 又SCAD,SCBCC

AD面SBC 18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.

在Rt△EOF中,

EF5cm,OF12xcm, 所以EO2514x2, 于是V13x22514x2 依题意函数的定义域为{x|0x10} 4

2分

3分 4分 5分

6分

7分 4分

8分

1分

3分 4分 6分 8分

2分 5分 7分 9分

19、证明：（1）连结A1C1，设AC11连结AO1，

B1D1O1

ABCDA1B1C1D1是正方体 A1ACC1是平行四边形

∴A1C1∥AC且 A1C1AC 1分 又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 3分

C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1 5分 （2）

CC1面A1B1C1D1 CC1B1D! 又

A1C1B1D1， B1D1面AC11C 即AC1B1D1 同理可证A1CAB1， 又D1B1AB1B1

A1C面AB1D1

20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又AEACAFAD(01),

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BD2,AB2tan606, ACAB2BC27,由AB2=AE·AC 得AE67,AEAC67, 故当67时，平面BEF⊥平面ACD.

5

6分 7分 8分 9分 10分

2分 5分 7分 9分

11分

12分