2021年上海高考数学试题文科

一、填空题（本大题共有14题，总分值56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每一个空格填对得4分，不然一概得零分．

1．不等式

x（0,1/2） 0的解为 ．

2x12．在等差数列an中，假设a1a2a3a430，那么a2a3 ．15 3．设mR，m2m2m21i是纯虚数，其中i是虚数单位，那么m ．

m2m20【解答】m2． 2m10

4．假设

x2110，

xy1，那么xy ．3 112225．已知ABC的内角A、B、C所对的边别离是a，b，c．假设aabbc0，那么角C的大小是 （结果用反三角函数值表示）．

2 36．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数别离为7五、80，那么这次考试该年级学生平均分数为 ．78

a77．设常数aR．假设x2的二项展开式中x项的系数为-10，那么a ．

x【解答】Tr1C5(x)15r25ra()r,2(5r)r7r1， x故C5a10a2．

913x的实数解为 ．x=log34 x31179．假设cosxcosysinxsiny，那么cos2x2y ．

3910．已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是

π1母线，如图．假设直线OA与BC所成角的大小为，那么 ．

6r8．方程

11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意掏出两个，那么这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．

2C45【解答】7个数4个奇数，4个偶数，依照题意所求概率为12．

C7712．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA的两个核心之间的距离为 ．

π．假设AB4，BC2，那么4446x2y221，于是可算得C(1,1)，得b2,2c【解答】不妨设椭圆的标准方程为．

334ba2a1对一切正实数x成立，那么a的取值范围为 ．13．设常数a0，假设9x x14．已知正方形ABCD的边长为1．记以A为起点，其余极点为终点的向量别离为a1、a2、

a3；以C为起点，其余极点为终点的向量别离为c1、c2、c3．假设i,j,k,l1,2,3且

ij,kl，那么aiajckcl的最小值是 ．-2

二、选择题（本大题共有4题，总分值20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，不然一概得零分． 15．函数fxx1x1的反函数为f21x，那么f12的值是（ ）

（D）12 （A）3

（B）3 （C）12

16．设常数aR，集合Ax|x1xa0，Bx|xa1．假设A那么a的取值范围为（ ） （A）,2

（B）,2

（C）2,

（D）2,

BR，

a1a1【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．

a11a1a

17．钱大姐常说“好货不廉价”，她这句话的意思是：“好货”是“不廉价”的（ A ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

x2ny21围成的区域（含边界）为nn1,2,18．记椭圆

44n11,2,上时，xy的最大值别离是M1,M2,n，当点x,y别离在

，那么limMn（ D ）

暂无AB选项！ C、2 D、22

O三．解答题（本大题共有5题，总分值74分）解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．

19．（此题总分值12分）

BAC第19题图 如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 【解答】

V3,S33 3 20．（此题总分值14分）此题共有2个小题．第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．

甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可取得的利润是100(5x1)元．

（1）求证：生产a千克该产品所取得的利润为100a(53x132)； xx（2）要使生产900千克该产品取得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．

【解答】（1）每小时生产x克产品，获利1005x13， x生产a千克该产品历时刻为

3a13a，所获利润为1005x1100a52.

xxxxx1311612900003 xxx612（2）生产900千克该产品，所获利润为900005因此x6，最大利润为9000061457500元。 12 21．（此题总分值14分）此题共有2个小题．第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．

已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0．

（1）令1，判定函数F(x)f(x)f(x2)的奇偶性并说明理由；

（2）令2，将函数yf(x)的图像向左平移

个单位，再往上平移1个单位，取得函数6对任意的aR，求yg(x)在区间[a,a10]上零点个数的所有可能值． yg(x)的图像．

【解答】（1）F(x)2sinx2sin(x)2sinx2cosx22sin(x)

24F(x)是非奇函数非偶函数。

∵F()0,F()22，∴F()F(),F()F()

444444f(x)f(x)是既不是奇函数也不是偶函数。

2∴函数F(x)（2）2时，f(x)2sin2x，g(x)2sin2(x)12sin(2x)1，63其最小正周期T

1)10，得sin(2x)， 332k∴2xk(1)k,kZ，即x(1)k,kZ

362126由2sin(2x区间a,a10的长度为10个周期，

假设零点不在区间的端点，那么每一个周期有2个零点；

假设零点在区间的端点，那么仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点； 故当ak(1)k,kZ时，21个，不然20个。 2126

22．（此题总分值16分）此题共有3个小题．第1小题总分值3分，第2小题总分值5分，第3小题总分值8分．

已知函数f(x)2|x|．无穷数列{an}知足an1f(an),nN*．

（1）假设a10，求a2，a3，a4；

（2）假设a10，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；

（3）是不是存在a1，使得a1，a2，a3，…，an…成等差数列？假设存在，求出所有如此的a1；假设不存在，说明理由． 23．（此题总分值18分）此题共有3个小题．第1小题总分值3分，第2小题总分值6分，第3小题总分值9分．

x2y21，曲线C2：|y||x|1．P是平面内一点，假设存在如图，已知双曲线C1：2过点P的直线与C1、C2都有公共点，那么称P为“C1C2型点”．

（1）在正确证明C1的左核心是“C1C2型点”时，要利用一条过该核心的直线，试写出一条如此的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线ykx与C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点； （3）求证：圆xy点”．

221内的点都不是“C1C2型2