一、填空题(本大题共有14题,总分值56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每一个空格填对得4分,不然一概得零分.
1.不等式
x(0,1/2) 0的解为 .
2x12.在等差数列an中,假设a1a2a3a430,那么a2a3 .15 3.设mR,m2m2m21i是纯虚数,其中i是虚数单位,那么m .
m2m20【解答】m2. 2m10
4.假设
x2110,
xy1,那么xy .3 112225.已知ABC的内角A、B、C所对的边别离是a,b,c.假设aabbc0,那么角C的大小是 (结果用反三角函数值表示).
2 36.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数别离为7五、80,那么这次考试该年级学生平均分数为 .78
a77.设常数aR.假设x2的二项展开式中x项的系数为-10,那么a .
x【解答】Tr1C5(x)15r25ra()r,2(5r)r7r1, x故C5a10a2.
913x的实数解为 .x=log34 x31179.假设cosxcosysinxsiny,那么cos2x2y .
3910.已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上地面圆心,A、B是下底面圆周上两个不同的点,BC是
π1母线,如图.假设直线OA与BC所成角的大小为,那么 .
6r8.方程
11.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意掏出两个,那么这两个球的编号之积为偶数的概率是
(结果用最简分数表示).
2C45【解答】7个数4个奇数,4个偶数,依照题意所求概率为12.
C7712.设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA的两个核心之间的距离为 .
π.假设AB4,BC2,那么4446x2y221,于是可算得C(1,1),得b2,2c【解答】不妨设椭圆的标准方程为.
334ba2a1对一切正实数x成立,那么a的取值范围为 .13.设常数a0,假设9x x14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点,其余极点为终点的向量别离为a1、a2、
a3;以C为起点,其余极点为终点的向量别离为c1、c2、c3.假设i,j,k,l1,2,3且
ij,kl,那么aiajckcl的最小值是 .-2
二、选择题(本大题共有4题,总分值20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,不然一概得零分. 15.函数fxx1x1的反函数为f21x,那么f12的值是( )
(D)12 (A)3
(B)3 (C)12
16.设常数aR,集合Ax|x1xa0,Bx|xa1.假设A那么a的取值范围为( ) (A),2
(B),2
(C)2,
(D)2,
BR,
a1a1【解答】集合A讨论后利用数轴可知,或,解答选项为B.
a11a1a
17.钱大姐常说“好货不廉价”,她这句话的意思是:“好货”是“不廉价”的( A ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
x2ny21围成的区域(含边界)为nn1,2,18.记椭圆
44n11,2,上时,xy的最大值别离是M1,M2,n,当点x,y别离在
,那么limMn( D )
暂无AB选项! C、2 D、22
O三.解答题(本大题共有5题,总分值74分)解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤.
19.(此题总分值12分)
BAC第19题图 如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积. 【解答】
V3,S33 3 20.(此题总分值14分)此题共有2个小题.第1小题总分值6分,第2小题总分值8分.
甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可取得的利润是100(5x1)元.
(1)求证:生产a千克该产品所取得的利润为100a(53x132); xx(2)要使生产900千克该产品取得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
【解答】(1)每小时生产x克产品,获利1005x13, x生产a千克该产品历时刻为
3a13a,所获利润为1005x1100a52.
xxxxx1311612900003 xxx612(2)生产900千克该产品,所获利润为900005因此x6,最大利润为9000061457500元。 12 21.(此题总分值14分)此题共有2个小题.第1小题总分值6分,第2小题总分值8分.
已知函数f(x)2sin(x),其中常数0.
(1)令1,判定函数F(x)f(x)f(x2)的奇偶性并说明理由;
(2)令2,将函数yf(x)的图像向左平移
个单位,再往上平移1个单位,取得函数6对任意的aR,求yg(x)在区间[a,a10]上零点个数的所有可能值. yg(x)的图像.
【解答】(1)F(x)2sinx2sin(x)2sinx2cosx22sin(x)
24F(x)是非奇函数非偶函数。
∵F()0,F()22,∴F()F(),F()F()
444444f(x)f(x)是既不是奇函数也不是偶函数。
2∴函数F(x)(2)2时,f(x)2sin2x,g(x)2sin2(x)12sin(2x)1,63其最小正周期T
1)10,得sin(2x), 332k∴2xk(1)k,kZ,即x(1)k,kZ
362126由2sin(2x区间a,a10的长度为10个周期,
假设零点不在区间的端点,那么每一个周期有2个零点;
假设零点在区间的端点,那么仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当ak(1)k,kZ时,21个,不然20个。 2126
22.(此题总分值16分)此题共有3个小题.第1小题总分值3分,第2小题总分值5分,第3小题总分值8分.
已知函数f(x)2|x|.无穷数列{an}知足an1f(an),nN*.
(1)假设a10,求a2,a3,a4;
(2)假设a10,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;
(3)是不是存在a1,使得a1,a2,a3,…,an…成等差数列?假设存在,求出所有如此的a1;假设不存在,说明理由. 23.(此题总分值18分)此题共有3个小题.第1小题总分值3分,第2小题总分值6分,第3小题总分值9分.
x2y21,曲线C2:|y||x|1.P是平面内一点,假设存在如图,已知双曲线C1:2过点P的直线与C1、C2都有公共点,那么称P为“C1C2型点”.
(1)在正确证明C1的左核心是“C1C2型点”时,要利用一条过该核心的直线,试写出一条如此的直线的方程(不要求验证); (2)设直线ykx与C2有公共点,求证|k|1,进而证明原点不是“C1C2型点; (3)求证:圆xy点”.
221内的点都不是“C1C2型2
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