人教版九年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．平面直角坐标系内一点P3,1关于原点对称的点的坐标是（ ） A．3,1

B．3,1

C．3,1

D．3,1

3．抛物线y2x2经过平移得到y2(x1)23，平移方法是（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 4．下列一元二次方程中没有实数根是（ ） A．x22x40 B．x24x40 C．x22x50 D．x23x50 5．一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后变形正确的是（ ） A．（x﹣3）2=14

B．（x+3）2=4

C．（x+6）2=

1 2D．（x+3）2=14

6．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )

A．70° B．80° C．84° D．86°

7．已知4是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实

1

数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7

B．10

C．11

D．10或11

8．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )

A．xx136 B．xx136 C．

11xx136 D．xx136 229．在同一直角坐标系中yax2b与yaxba0,b0图象大致为( )

A． B． C． D．

10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）

A．（4n﹣1，3）

二、填空题

B．（2n﹣1，3） C．（4n+1，3） D．（2n+1，3）

11．已知2xm1mx10是关于x的一元二次方程，则m______． 12．若x1，x2是方程x22x30的两根，则x1x2______．

13．已知A(﹣1，y1)、B(﹣2，y2)是抛物线y＝﹣2x2上的两点，则y1_____y2(填＞、＜、＝). 14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到A'BC'的位置，点C'在AC上，A'C'与AB相交于点D，则BC'______．

2

15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

16．二次函数yaxbxca0图象如图，下列结论：①abc0；②2ab0；

2③abc0；④当x1时，abax2bx：⑤4acb2．

其中正确的有______(只填序号)．

17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____．

三、解答题

18．解方程： 1x4x1023xx25x2

2

19．已知：如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点B按逆时针方向旋转53得到BDE，点C在边BD上．

3

求：D的度数．

20．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(不需要作图过程)

1画出以点A为旋转中心，

ABC沿逆时针方向旋转90后的图形A1B1C1； ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；

2以原点O为对称中心，画出

3若在x轴上存在点P，使得PAPB最小，则点P的坐标为______．

21．已知抛物线yx22x3

1对称轴为______，顶点坐标为______； 2在坐标系中利用五点法画出此抛物线．

x y   ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______   3若抛物线与x轴交点为A、B，点P2,n在抛物线上，求

ABP的面积．

4

22．已知：关于x的方程x2m1xm20．

221若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

2在（1）的条件下，若两实数根x1、x2满足x1x2x1x2，求m的值．

23．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

1写出每天的销售量y(盒)与每盒月饼上涨x(元)之间的函数关系式． 2当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润是多少？ 3为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市

每天获得最大利润是多少？

24．已知：如图，抛物线yax23xc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B4,0、2C0,2，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DFx轴，垂足为点

F，交线段BC于点E

1求抛物线的解析式及点A的坐标；

5

2当DE2EF时，求点D的坐标； 3在y轴上是否存在P点，使得

PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点

P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图1，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，ADAE，

1求证：BC；

把2若BAC90，

P，N分别为DE，点M，ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，

DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．

①判断PMN的形状，并说明理由；

②把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，试问PMN面积是否存

在最大值；若存在，求出其最大值.若不存在，请说明理由．

6

参

1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．1 12．－2 13．> 14．5 15．－3＜x＜1 16．②④⑤ 17．10%．

18．（1）x125，x225；（2）x12，x219．详见解析.

20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3,0 21．（1）x1 ， 1,4；（2）详见解析；（3）10. 22．（1）m5． 31；（2）m2． 223．（1）y70020x；（2）当x60时，W的最大值为8000；（3）当x52时，获得最大利润，最大利润是6720． 24．（1）y123xx2，点A的坐标为1,0；（2）点D的坐标为2,3；（3）点P227

的坐标为0,52，0,52或0,2．

25．（1）详见解析；（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；②

49 2 8