含参一元二次不等式解法教学设计

一、教学目标

1、 知识与技能

（1）进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤．

（2）通过对参数正确的分类讨论来解含参数的 一元二次不等式．

（3）培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能 力，综合分析、解决问题的能力． 2、过程与方法

从熟悉的解一元二次不等式问题入手通过把 系数变换成字母来探究其解法，在变式中对比发现 问题的同源性，同时在解决问题中感受参数对问题 的影响，明确分类的原因和标准，学会对参数进行 正确的分类讨论． 3、 情感、态度与价值观

通过探究，增强对数学的亲和力，面对困难，培养坚韧的意志，通过点拨激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神．

二、教学重难点

教学重点：含有参数一元二次不等式的解法 教学难点：分类讨论标准的划分

三、学法、教法分析

小组讨论并代表发言． 学生已经学习过系数为常数的一元二次不等 式的解法，对解法的本质有了一定的了解，把系数 变成参数后怎么解？通过对比点拨让学生去发现 含参数一元二次不等式的解法与系数为常数的解 法本质是相同的．通过教师设置的问题链（即变式） 进一步感受参数对解决问题的影响，明确分类的原因．通过变式过程让学生明白变与不变的辩证关系 及在变化中发展自己的思维能力． 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教学方法：学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法 教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程

1、复习回顾 解下列不等式

（1）-x2+2x+3＜0 （2）x2-3x+5≤0

解不等式并总结步骤：

一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断 二求——求对应方程的根

三画——画出对应函数的图像

四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集 2、新课引入

含参数一元二次不等式及其解法 1、解关于x的不等式x2-5ax+6a2＞0 2、解关于x的不等式ax2+(a+2)x+1＞0 3、解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1＜0

3、新课探究

解关于x的不等式x25ax6a20

[分析] 利用求一元二次不等式的解法求解，注意对参数的讨论

解析：先让学生自主探索，写出解决这类问题的常规方法，若不等式对应方程的根x含有参数，则需对两个根分1xx2，x1x2 x1x2三种情况从a的取值范围分类讨论，

归纳总结出此类题型的解法

（x2a）(x3a)0 解: 原不等式可化为：

（x2a）(x3a)0的两根为x12a,x23a 相应方程

(1)当2a3a时，即a0时，原不等式解集为xx2a或x3a (2)当2a=3a时，即a=0时，原不等式解集为 xx0

(3)当2a3a时，即a0时，原不等式解集为xx3a或x2a 综上所述：

当2a3a时，即a0时，原不等式解集为xx2a或x3a 当2a=3a时，即a=0时，原不等式解集为 xx0

当2a3a时，即a0时，原不等式解集为xx3a或x2a 练习1

1、若01a11 C.x或xa aa11B.xa D.xa或x aaA.ax2、解关于x的不等式：x21axa＜0

探究二

解关于x不等式：ax

练习2

解关于x 的不等式：ax2-(a+1)x+1<0

2a2x10

课堂小结

1、今天我们学习的主要内容是什么？

含参数的一元二次不等式及其解法

2、我们在解含参一元二次不等式时主要运用了什么思想方法？ 由于参数的不确定性，所以我们运用了分类讨论的思想， 把不确定性转化为确定性。

3、上面的几个题中我们都进行了怎样的讨论？讨论时分类的标准是什么？ 一、按二次项系数是否含参数分类：

当二次项系数含有参数时，按x2项的系数a的符号分类， 即分a＞0，a＜0，a=0三种情况。

二、按对应方程ax2+bx+c=0的根x1，x2的大小分类： 即分x1＞x2,x1=x2,x1＜x2三种情况

课后作业

1、解关于x的不等式: (1)ax2(a1)x10 (2)2x2kxk0

2、当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax24x3＞0对于一切实数x都成立？ 3、已知不等式(m24m5)x24(m1)x30对于一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.