精选湖南省双峰县第一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文

文科数学

总分：150分 时间：115分钟 第一卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）

1．在△ABC中，已知a2b2c2bc，则角A为（ ）．

A、

3 B、

6 C、

23 D、

23或3

2．在ABC中，a=80，b=100，A=45o

，则此三角形解的情况是( )．

A、一解

B、两解

C、一解或两解

D、无解

3．在等差数列an中，若a6a9a12a1520,则前20项和S20等于（ ）A .90 B.100

C.110

D.120

4．已知数列ann的首项a13，又满足an13an,则该数列的通项an等于（ n(n1)n2n2A.32 B.32 C.3n2n12

D.3nn1

5．若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．acbc B．acbc C．

c2ab0 D． (ab)c20 6．已知正数x、y满足

8x1y1，则x2y的最小值是（ ） A．18 B．16 C．8 D．10

7．“x＞2”是“(x－1)2

＞1”的( )

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8. 命题“∃x∈R，x2

＋4x＋5≤0”的否定是( )

A．∃x∈R，x2

＋4x＋5＞0 B．∃x∈R，x2

＋4x＋5≤0 C．∀x∈R，x2

＋4x＋5＞0 D．∀x∈R，x2

＋4x＋5≤0

）

9．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x) 的图象最有可能是图中的( )．

x2y24

10．已知双曲线 2－2＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为( )

ab3

53

A. B.C. D. 3342

11．复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：

(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad )； 运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1，2)⊗(p，q)＝(5，0)，则(1，2)⊕(p，q)等于( )

A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－4)

二、填空题：(每题5分，共计20分） 13．已知x与y之间的一组数据：

^^^

则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点（ ）

14．不等式组 所表示的平面区域的面积等于.

15．函数f(x)＝x＋ax＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点 B在椭圆 ＋＝1上，

259

3

2

x y 0 1 1 3 2 5 3 7 x2y2

则

sin A＋sin C＝________.

sin B三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x23x20的两个根，且

22cosAB1．求：(1)角C的度数； (2)AB的长度；（3）△ABC的面积．

18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋n，n∈N，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N.

(1)求an，bn；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

19．(本小题满分10分）不等式(m－2m－3)x－(m－3)x－1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

2

2

*

2

*

20．(本小题满分)已知命题p：关于x的不等式x＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

x2

x2y22

21．(本小题满分12分)已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1,0)．

ab2

(1)求此椭圆的标准方程；

π

(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．

4

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率； (2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1) ＜g(x2)，求

2

a的取值范围．

高二年级期末考试文科数学试题答案

一．选择题：CB B B D A B C A A B B 二．填空题：13.(1.5，4) ,14.三．简答题：

45 , 15. 5 , 16. 4317.（1）cosCcosABcosAB1C＝120°.......3分 2 （2）由题设：

ab2ab23

AB2AC2BC22ACBCcosCa2b22abcos120a2b2ababab23210

22AB10 。。。。。。。9分

33（3）sΔ=1absinC=1x2x = 。。。。。。。12分

2222 18.解：(1)由Sn＝2n＋n，可得

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋n)－[2(n－1)＋(n－1)]＝4n－1， 当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N)．

由an＝4log2bn＋3，..................................(5分) 可得4n－1＝4log2bn＋3， 解得bn＝2

n－1

*

2

2

2

(n∈N)．...............................(6分)

n－1

*

(2)anbn＝(4n－1)·2

1

，

3

∴Tn＝3＋7×2＋11×2＋15×2＋…＋(4n－1)×2

1

2

3

4

2n－1

，①

n2Tn＝3×2＋7×2＋11×2＋15×2＋…＋(4n－1)×2.② ①－②可得

－Tn＝3＋4(2＋2＋2＋2＋…＋22

＝3＋4×1－21－2

n－1

1

2

3

4

n－1

)－(4n－1)×2

n－(4n－1)×2

nn＝－5＋(5－4n)×2， ∴Tn＝5＋(4n－5)×2

19.解由m－2m－3＝0，得m＝－1或m＝3. 当m＝3时，原不等式化为－1<0恒成立； 当m＝－1时，原不等式化为4x－1<0，

1

∴x<，故m＝－1不满足题意． 。。。。。。。。。。 4分

4当m－2m－3≠0时，由题意，得

2

2

n .......................(12分)

m－2m－3<0Δ＝[－m－

2

2

＋

m2－2m－

，

－1－，

1

∴－5

1

综上可知，实数m的取值范围是－5

20.解：设g(x)＝x＋2ax＋4.由于x的不等式x＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g(x)的图象开口向上，且与x的轴没有交点，故Δ＝4a－16＜0.

∴－2＜a＜2，∴命题p：－2＜a＜2. ∵函数f(x)＝－(5－2a)是减函数，

则有5－2a＞1，即a＜2.∴命题q：a＜2. 。。。。。。。。4分 又由于p∨q为真p∧q为假，可知p和q一真一假．

－2＜a＜2，(1)若p真q假，则此不等式组无解．

a≥2，a≤－2或a≥2，

(2)若p假q真，则

a＜2，

2

2

2

2

∴a≤－2.

综上可知，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2}． 。。。。。。。。12分

21.解（1)由题意知＝ca222且c＝1.∴a＝2，b＝a－c＝1. 2

故椭圆的标准方程为＋y＝1. 。。。。。。。。。。。。。4分

2(2)由(1)知，椭圆方程为＋y＝1，

2

x2

2

x2

2

①

π

又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝1.

4∴直线的方程为y＝x－1. 由①，②联立，得3x－4x＝0，

2

② 。。。。。。。。。。6分

4442解之得x1＝0，x2＝.故|AB|＝1＋k|x1－x2|＝2|0－|＝2. 。。。。。。。12分

333

1

22.解 (1)由已知，当a＝2时，f(x)＝2x＋ln x，f′(x)＝2＋(x＞0)，

xf′(1)＝2＋1＝3.故曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率为3. 。。。。。。。 2分

1ax＋1(2)f′(x)＝a＋＝(x＞0)．

xx①当a≥0时，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0

所以，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； 。。。。。。。。。。4分 1②当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－. a11’

在区间(0，－)上，f′(x)＞0，在区间(－，＋∞)上f′’(x)＜0，

aa11

所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，－)，单调递减区间为(－，＋∞)．

aa综上所述，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a＜0时，f(x)的单调递增区间为11

(0，－)，单调递减区间为(－，＋∞)． 。。。。。。。。。。。。。 7分

aa(3)由已知，转化为f(x)max＜g(x)max g(x)max＝2，

由(2)知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，

f(x)在(0，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减，

aa11

故f(x)的极大值即为最大值，f(－)＝－1＋ln()＝－1－ln(－a)，

a－a11

所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－3 综上，a的取值范围是a＜－3 。。。。。。12分

ee

11