一种城市轨道交通规划的优化决策方案

第３５卷第３期　湖南大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３５．Ｎｏ．３　Ｍａｒ．２　０　０　８　２　０　０　８年３月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　文章编号：１０００—２４７２（２００８）０３—００２８—０４　一种城市轨道交通规划的优化决策方案　刘国龙　，吴小萍　，孟祥定　（１．中南大学土木建筑学院，湖南长沙４１００７５；２．湖南省社会发展处，湖南长沙４１００７５）　摘要：针对目前城市轨道交通线网规划中基于层次分析法的决策方法已无法反映判　断的不确定性和模糊性的问题，提出一种新的优化决策研究方法．该方案应用模糊数学理论　优选综合评价和层次分析相结合的方法对城市轨道交通线网规划进行决策评价，并提出了　分层模糊优化决策模型．该模型通过多人专家的决策，将各个因素层次化，并且构建模糊矩　阵，并计算出各层的权重，采用归一法，经过模糊化运算，最终得出结果，并应用到实例验证　了采用此种方法的可行性．　关键词：轨道交通；分层；模糊优选；优化决策　中图分类号：Ｕ４１２．１＋２　文献标识码：Ａ　Ａｎ　Ｏｐｔｉｍａｌ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ—Ｍａｋｉｎｇ　Ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　Ｕｒｂａｎ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓｉｔ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　ＬＩＵ　Ｇｕｏ－ｌｏｎｇ　Ｉ　，ＷＵ　Ｘｉａｏ—ｐｉｎｇ　，Ｍ｜ＥＮＧ　Ｘｉａｎｇ—ｄｉｎｇ２　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｃｅｎｔｒｌａ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ　４１００７５。Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｏｃｉｌａ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ａｇｅｎｃｙ　ｏｆ　Ｃｌｅｒｉｃａｌ　Ｏｆｆｉｃｅ　ｕｎｄｅｒ　Ｈｕｎａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　Ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ－Ｃｈａｎｇｓｈａ－Ｈｕｎａｎ　４１００７５－Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｒｂａｎ　ｍａｓｓ　ｔｒａｎｓｉｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｉｓ　ａ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ　ｐｒｏｊｅｃｔ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ｍａｎｙ　ｆａｃｔｏｒｓ，ＳＯ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｒｅ　ａｄｏｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｕｎａｂｌｅ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｏｆ　ｕｎ—　ｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ａｎｄ　ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ａｎａｌｙｔｉｃ　Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ　ｍａｓｓ　ｔｒａｎｓｉｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐｒｏｇｒａｍ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉ—　ｓｉｏｎ．ｍａｋｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｏｐｔｉｍｉａｔｚｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｏ　ｔｈｉｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ｍａｎｙ　ｅｘｐｅｒｔｓ，ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｍａｔｒｉｘ　ｗａｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．　ｎｄ　ｔｈｅ　ｗｅｉＡｇｈｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｎｄｅｘ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｌａｙｅｒ　ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｆｕｚｚｙ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｆｉｎａｌ　ｒｅ—　ｓｕｌｔ　ｏｆ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｂｙ　ｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｄ，ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｓｓ　ｔｒａｎｓｉｔ；ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ；ｆｕｚｚｙ　ｏｐｔｉｍｉａｔｉｚｏｎ；ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　城市轨道交通网络规划是一个复杂的系统工　决策优化问题．因此，需要对网络规划的内涵结构以　程，其涉及因素众多，需要根据城市轨道交通网络规　划的目标，建立相应的优化决策指标体系　卫』．同时　城市轨道交通网络规划的优化决策是一个自然、社　会、经济、环境和工程相结合的复杂大系统的评价分　析问题，也是一个多方面决策人员参加的模糊优选　及相关理论有一个深入的了解，　任何规划的决策最终都归结为方案评价，因此，　城市轨道交通网络规划中有着许多不同的模糊优化　进化方法．各种评论中由很多模糊概念掺杂评价过　程的始终，模糊集理论　］为各个部门工作状态评　＊收稿日期：２００７—１２—２８　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５７８１６０）；国家博士后科学基金奖励（－－等奖）资助项目（２００４０３６１２５）；湖南省自然科学基金　资助项目（０５ＪＪ０２２５）　作者简介：刘国龙（１９７４一），男，湖南宁乡人，中南大学博士研究生　十通讯联系人，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｇｕｏｌｏｎｇ９３５６＠１６３．ｅｏｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　刘国龙等：一种城市轨道交通规划的优化决策方案　２９　价提供了理论依据．特别由美国匹兹堡大学教授提　出的层次分析法（Ａ　）　应用最为广泛，可以解决　非结构性决策问题，但是该方法只适用于线性系统　的决策分析．本文针对城市轨道交通网络受多种因　素影响而表现出来的特征现象，则无法用单一的指　标去全面准确的衡量它，决策者难以判定哪种方案　的好坏或最优可行．因此根据模糊数学理论与分层　优化决策思想提出了分层模糊优化决策模型，同时　把它应用于城市轨道交通网络的优选方案中给予实　现，所得结果比较理想．　１分层模糊优选决策系统　根据层次分析思想，城市轨道交通网络规划时　需要考虑工程量、运营费等定量指标以及环境条件　等定性指标等各种因素．要准确决策必须综合考虑　这些因素以及因素间可能存在的相互关系．因此，把　影响因素分解成若干层次，建立不同层次的因素集　Ｕ＝｛　，“：，…，Ｕ　｝，不同层次的因素集对应不同　层次的因素指标，相应的因素权重为Ｗ＝（叫　，　叫　，…，Ｚ．Ｕ　）．式中：Ｚ．Ｕ　为第ｉ个因素指标　所对应　的权重，然后建立评语集．当考虑的因素较多时，为　了避免消除一些次要因素的权重，可以将模块分层．　设整体模块分解为Ｈ层，最高层为第Ｈ层，最低层　为第ｌ层．若最低层（第ｌ层）有若干个并列的单元　模块，每个单元模块均有多个目标特征值的输入，方　案相对优属度向量为／ｇ　＝（　，　２　…，　１　），它组　成第２层中某个单元模块的第ｉ个输入．图１为一　个３层的模型．　…第１层“　图１分层模糊优选系统　Ｆｉｇ．１　Ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ　ｆｕｚｚｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　根据城市轨道交通网络规划体系各个影响指标　和测评规则采用分级鉴定的方法，因此不同层次的　评语集为Ｖ＝｛　，　，　，　，　｝，分别对应良好、　较好、较差、坏、危险５级状态．在因素集和评语集的　基础上构造因素指标的评语模糊矩阵Ｒ＝（，一　）　，　式中：，一为第ｉ个因素在相应评语集中对应于第．　等　级的比重，且　越大，表明第ｉ个因素对应第．　个等　级的比重越大．模糊优选决策的运算公式为：　Ｖ＝Ｗ・Ｒ　式中：“・”为模糊合成运算．　通过分层模糊优选系统，令（　１）＝，一　设第２　层并列单元模块的因素权向量为　，＝（　ｌＪ’　：，，　ｍ　…，叫　），且　＝１，则模糊优选模型可用于第２　层中单元模块的计算．如此从第１层向第Ｈ层进行　计算，直至最高层．由于最高层中只有一个单元模　块，所以最高层单元的输出即为方案的相对优属度　向量　＝（　，　，…，Ｍ　）．据此可优选分层次多目　标系统满意方案．　图ｌ所示将系统分解为３层．第ｌ层有４个并　列的模块系统，每个单元系统均有多个目标特征值　输入，其相应的输出为　；第２层有２个并列的模　块系统；第３层为最高层，仅有１个单元系统，输出　可供优选的方案相对优属度向量　．　图ｌ的每个单元模块都有输入与输出，输入变　换为输出的非线性激励函数均为模糊优化模型，变　换的物理意义为优选．　２分层模糊优选模型　２．１模型的建立　城市轨道交通网络规划时以上面３层模型为　例，给出评价模型的方法．设ｕ为评价因素集，则　Ｕ分作Ｕ１，Ｕ２，Ｕ３３级；Ｕ１分作Ｕ１（１），Ｕ１（２），　Ｕ１（３）３级，Ｕ１＝｛Ｕ１（１），Ｕ１（２），Ｕ１（３）｝，Ｕ１（１）＝｛　１，　２，…，　｝，Ｕ１（２）＝｛　＋ｌ，　＋２，…，　＾｝，Ｕ１（３）＝　｛Ｕ＾＋１，　＾＋２，…，　｝，Ｕ２＝｛　＋１，　＋２，…，　十　｝，　Ｕ３＝｛　＋ｒ＋ｌ，　＋　＋２，…，　｝；对于Ｕ１有：　Ｗ１（１）。Ｒ１（１）＝Ｖ１（１），　Ｗ１（２）　Ｒ１（２）＝Ｖ１（２），　（１）　Ｗ１（３）‘Ｒ１（３）＝　１（３）．　式中：ｗ１（１）表示ｕ１（１）中因素对应的权重；Ｗ１（２）表　示ｕ１（２）中因素对应的权重；ｗ１（３）表示ｕ１（３）中因素　对应的权重．因此，有　ｒ　…）］　Ｖ１＝Ｗ川）・Ｒ１＝Ｗ１・ｌ　１（２）１．　（２）　Ｌｖ１（３）　对于Ｕ２，Ｕ３有：　Ｖ２＝Ｗ２・Ｒ２，　（３）　维普资讯 http://www.cqvip.com 湖南大学学报（自然科学版）　Ｖ３：Ｗ３。Ｒ　３．　２００８正　（４）　的指标也存在定性的分析．选择３个竞标方案：Ａ，　Ｂ，Ｃ和专家组评估；先在上述模型中要客观地确立　由式（１）～式（４）得：　１　１　ｖ：ｗ．Ｒ：ｗ．权重向量（ｗ）和指标的评语模糊矩阵（Ｒ）其相应的　‘很好”，“好”，“一　（５）　评价标准与相关数据如下：Ｖ＝［‘！Ｖ　｛．　ｌＬ　ｊＶ　＿Ｊ　式中：Ｖ表示关于Ｕ的模糊综合评价结论，Ｖ是一　个向量．　２。２分层模糊决策指标权重的确定　城市轨道交通网络规划在多人决策情况下，充　分考虑决策者和决策对象的不确定性，将备选方案　的评价准则权重和各备选方案对准则的效能指标分　别用模糊数来表示，运用模糊数运算法则和模糊数　排序方法，得到各备选方案为实际决策提供依据，更　好地将专家经验特别是多个专家知识反映到决策过　程中，使决策过程更加切合实际．假定有声个决策　者（Ｄ。，Ｄ　，Ｄ　，…，Ｄ　）构成的模糊数隐含了各因　素指标的权重．关于模糊数判断的权重计算，目前主　要有３种方法：方根法、按行求和归一化法以及元素　与权重关系法．在实际应用中，常采用第３种方法进　行权重计算，可提高计算的科学性，避免权重计算失　误．　设被评价的因素Ｕ＝｛“　，“　，…，‰｝，“　（１≤　≤”）的权重分配是７．２２，（１≤ｉ≤”），给定专门人员　（专家）Ｐ个人，参加权重分配让，＝（让ｌｌ’叫：，…，　硼　）的确定．　在Ｕ中选取最重要的ｑ个因素，得子集：　Ｕ（１）：｛Ｕ（　１），Ｕ（　２），…，Ｕ（　）｝ｃ　Ｕ．　在Ｕ中选取最重要的Ｓ个因素，得子集：　Ｕ（　）＝｛＿厂（　１），＿厂（　２），…，　）｝（二＝　厂（　）．　根据模糊一致判断矩阵Ｒ＝（ｒ　）　中元素ｒ　与权重硼，的关系为：　ｒ　＝ｄ（硼　一硼　）＋０．５．　即归一法推导出权重值的计算公式为：　Ｗｉ　：　一　２　１一一十　十　：１’２，…　ｌ，厶…　’　ａ　式中：“为满足ａ≥”一１／２的参数．根据对参数ａ取　不同值进行权重结果的灵敏度分析，有助于专家得　出正确的权重值．　３算例　采用某市在前述指标体系基础上进行城市轨道　交通网络规划的评价，并且对指标集中即存在定量　般”，“差”］，其步骤为：　步骤１　建立因素集：Ｕ＝｛“　｛ｉ＝１，２，…，　｝，“　＝｛“　｛Ｊ＝１，２，…，”｝；其中“　为直接影　响因素．因此，有Ｕ＝｛“。，“　，“　，“　｝＝｛９０，８０，　５０　３０｝．　步骤２建立判断集：判断集Ｖ是城市轨道交　通网络规划各种评判结果所组成评语集合，Ｖ：　｛　，　，…，　｝，其中元素　代表各种可能的评判　结果，模糊综合评判的目的就是在综合考虑所有影　响因素的基础上，与判断集对应得出评判结果．　Ｖ＝（０．２０，０．３０，０．１０，０．２０，０．２０）；　Ｖ　＝（０．２５，０．２５，０．２，０．１５，０．１）；　Ｖ２＝（０．３０，０．２５，０．２５，０．２）；　０　０　Ｖ　＝（０．４０，０．３５，０．２５）；　１　１Ｖ４＝（０．３０，０．３０，０．４０）；　０　０　３　５Ｖ５＝ｌ　５１，　５２　Ｊ＝［０．４５，０．５５　Ｊ．　步骤３根据每个人对相应指标给出模糊评价　０　０　３　３　值，得到因素评价模糊关系矩阵：　厂（】．３　０．４　０．３　０．１］　Ｒ１＝Ｊ　０．１　０．２　０．５　０．２　Ｉ．　ＬＪ）．１　０．１　０．６　０．２Ｊ　Ｒ２『０．０　０．２　０．５　０．３１　。　Ｌ一　．２　０　．　．．　ｊ　ｊ；　ｏ．０．１１０　１４４　０　０．３２１３　０．２５１　　１　０．２　０．４１２２１　５　０．３４７　４　３　２　０．１９１　３７　　ｌＲ：　０．１３３　０　０．２６７　５　０．３８５　１　０．２１４　４『．　０．１７２　３　０．３９６　８　０．４１２　６　０．０１８　３　Ｊ　０．１５７　３　０．２７８　４　０．５０３　２　０．０６１　１Ｊ　步骤４　根据分层法判断集’，得到一级评价　结论：　Ｒ　３　＝　０　０２　３０　０１　２０　０７　４　　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　刘国龙等：一种城市轨道交通规划的优化决策方案　Ｗ　＝（０．３７，０．３６，０．２７）；　Ｗ，＝（０．４４，０．２７，０．２）；　Ｗ　＝（０．３７，０．３３，０．２９）；　Ｗ　＝（０．３４，０．２３，０．４）；　Ｗ　＝（０．３６，０．２６，０．３）．　通过归一法得到评价结论：　Ｗ＝（０．３８，０．２５，０．３）．　最后利用Ｗ＝Ｖ．Ｒ　（ｚ）得到ＣＡ＝６５．８５９　２６．　同理可得，ＣＢ＝８７．２４３　６１，Ｃｃ＝７８．３８５　７８２．通过　结果对比采用投标方案Ｂ．　４结论　城市轨道交通是城市基础设施的重要组成部　分，在经济建设和人民生活中起着举足轻重的作用，　建立一个先进的、功能齐全的、运作有序的城市轨道　交通体系对促进城市的经济建设、方便群众出行、解　决交通拥堵、减少环境污染具有重要作用．而城市轨　道交通网络规划优化决策的结果将直接影响到所在　城市的整体发展战略，影响深远，因此，选用合适的　优化决策方法至关重要．本文通过对城市轨道交通　网络规划中涉及的许多模糊因素进行分层模糊优化　选择，其网络规划的选择评价复杂性低，并用实例分　析说明城市轨道交通网络规划分层模糊综合评价模　型用于该决策评价是有效可行的；该方法不仅适用　于城市轨道交通网络规划决策评价，其思路和模型　方法在相关领域也具有借鉴意义．　参考文献　［１］乔勇强，吴小萍．城市轨道交通与土地可持续利用的协调研究　［Ｊ］．铁道运输与经济，２００７，２９（８）：４２—４４．　ＱＩＡ０　Ｙ　Ｑ，ＷＵ　Ｘ　Ｐ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｏｉｌ　ｕｒｂａｎ　ｒａｉｌ　ｔｒａｎｓｉｔ　ａｎｄ　ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ　ｌｎａｄ　ＵＳｅ［Ｊ］．Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｙ，　２００７，２９（８）：４２—４４．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２］陈旭梅，李凤军，马林涛．城市轨道交通线网方案综合评价指　标体系研究［Ｊ］．城市规划，２００１，２５（１０）：６１—６４．　ＣＨＥＮＸＭ，ＬＩ　Ｆ　Ｊ，ＭＡＬＴ．Ｔｈｅ　ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｒｂａｎ　ｒａｉｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｉｔｙ　Ｐｌａｎｎｉｇｎ　Ｒｅｖｉｅｗ，２００１，２５（１０）：６１—６４．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［３］　ＣＨＥＮ　Ｓ　Ｙ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｏｐｔｉｍｕｍ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ　ｓｔａｇｅ　ｎａｄ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｏｎ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｆｕｚｚｙ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ，１９９４，２（１）：１６３—１７４．　［４］　张吉军．模糊一致判断矩阵３种排序方法的比较研究［Ｊ］．系　统工程与电子技术，２００３，２５（１１）：１３７０—１３７２　ＺＨＡＮＧ　Ｊ　Ｊ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｒａｎｋｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｏｃｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｊｕｄｇｅｍｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ￣Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ　ａｎｄ　Ｅｌｃｅ—　ｔｒｏｎｉｃｓ，２００３，２５（１１）：１３７０—１３７２．（ＩｎＣｈｉｎｅｓｅ）　［５］陈世权，孙有发，李秀平，等．模糊排序专家系统及其在科研管　理中的应用［Ｊ］．模糊系统与数学，２０００，１４（１）：９４—９９．　ＣＨＥＮ　ＳＱ，ＳＵＮＹ　Ｆ，ＬＩＸＰ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｏｆｆｕｚｚｙ　￣ｕｅｎｃｉｇｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｃｉｅｎｃｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｒｎａｎａｇ￣－ｎｅｎｔ　［Ｊ］．ＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２０００，１４（１）：９４—９９．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６］ＳＨＩ　Ｋ　Ｑ，ＣＵＩ　Ｙ　Ｑ．Ｂｏｔｈ　ｂｒａｎｃｈ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ（Ｆ），２００３，４６（２）：９０—１０３．　［７］史开泉，李歧强．双枝模糊决策与决策识别问题［Ｊ］．中国工程　科学，２００１，３（１）：７１—７７．　ＳＨＩ　Ｋ　Ｑ，ＬＩ　Ｑ　Ｑ．Ｂｏｔｈ－ｂｒａｎｃｈ　ｆｚｕｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｎ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｄｉｃｓｅｒｎｍｅｎｔ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎＳｃｉｅｎｃｅ，２００１，３（１）：７１—　７７．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［８］袁浩，何益斌．钢筋混凝土结构加固方案的模糊优选决策［Ｊ］．　湖南大学学报：自然科学版，２００１，２８（３）：１３２～１３６．　ＹＵＡＮ　Ｈ．ＨＥ　Ｙ　Ｂ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｇｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ｒｅ—　ｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｃｏｎｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｂｙ　ｆｕｚｚｙ　ｄｉｃｉｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００１，２８（３）：１３２—１３６．（Ｉｎ　Ｃｈｉ．　ｎｅｓｅ）　［９］李俊芳，吴小萍．基于ＡＨＰ—ＦＵＺＺＹ多层次评判的城市轨道交　通线网规划方案综合评价［Ｊ］．武汉理工大学学报：交通科学　与工程版，２００７，３１（２）：２０５—２０８．　ＬＩ　Ｊ　Ｆ，ＷＵ　Ｘ　Ｐ．Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｕｒｂａｎ　ｒａｉｌ　ｔｒａｎｓｉｔ　ｌｉｎｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐｌａｎｎｉｇｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＨＰ—Ｆｕｚｚｙ　ｍｅｔｈｏｄ￣Ｊ］．Ｊｏｕｒ—　ｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇｎ，２００７，３１（２）：２０５—２０８．（Ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）