小波分析在图像处理中的应用

２００６年第加期　中图分类号：ＴＮ９１１．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—２５５２（２０ｏ６）１０—０）７７—０３　小波分析在图像处理中的应用　王秀碧，蒋青　（重庆邮电大学，重庆４ｏ０ｏ４ｓ）　摘要：小波分析应用在图像处理中是小波分析较常见的应用之一，在小波分析的理论基础上，　简要介绍了小波分析在图像处理中应用，重点介绍了在图像压缩中的应用。结果表明，小波分　析应用在图像压缩中，压缩效果较好。　关键词：小波分析；图像处理；图像压缩　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ＷＡＮＧ）（ｉｕ．ｂｉ，ＪＬ　Ｇ　Ｑｉｎｇ　（ＣｈａａｇｑｍｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＰｏｓｔｓ　ａｎｄＴｄｅｃａ－ｕｍｎｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ａ嘲ｌｇｑｉｎｇ４０００４３，嘶）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｔ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，　ｉｆｒｓｔ，ｉｔ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｉｍａ宅９ｅ　ｐｒ￣ｉｎｇ．Ｉｔ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｉｍａｇ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｉｓ　ｇｏｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　０　引言　小波变换是对人们熟知的傅里叶变换与短时　的整体性质，难以表示其局部特性，小波变换发展了　局部化思想，是一种信号的时间一尺度（时间一频　（窗口）傅里叶变换的一个重大突破，为信号分析、图　像处理、量子物理及其它非线性科学的研究领域带　来性的影响，是２０世纪公认的最辉煌的科学成　率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在　时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种　窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率　窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部　就之一。图像处理的目的，就是对数字化后的图像　信息进行某些运算或处理，以提高图像的质量或达　到人们所要求的预期结果。图像处理的任务是对未　加工的图像进行一定处理而成为所需的图像。小波　在图像处理上的应用思路主要采用将空间或者时间　分具有较高的频率分辨力和较低的时间分辨力，在　高频部分具有较高的时间分辨力和较低的频率分辨　力，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象　并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用　连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良　好的效果。　域上的图像信号（数据）变换到小波域上，成为多层　次的小波系数，根据小波基的特性，分析小波系数特　点，针对不同需求，结合常规的图像处理方法（算法）　若记母小波为ｘＩｒ（ｔ），伸缩和频移因子分别为ａ　和ｂ，则由母小波　（ｔ）生成的小波为：　１　．　１　或提出更符合小波分析的新方法（算法）来处理小波　系数，再对处理后的小波系数进行反变换（逆变换），　将得到所需的目标图像。　（ａ．ｂ）（ｔ）：　、／ｌ　ａｌ　（　）　１　小波分析的基本原理　正交基在传统的信号表示中被广泛地采用，如　傅氏变换。基函数的正交性使相应的表示系数能容　ａ，ｂ∈Ｒ；ａ≠０　收稿日期：２００６—０４—１７　作者简介：王秀碧（１９７３一），女，重庆邮电大学硕：｝　研究生，研究方　向为通信与信息系统。　一易地用内积计算，然而，这些变换一般揭示的是信号　７７—　维普资讯 http://www.cqvip.com

其中，母小波　（ｔ）必须满足下列条件：　ｃ　＝』　＜∞　（叫）为　（ｔ）的傅氏变换。　对应于傅氏分析中的傅氏级数、傅氏变换、快速　傅氏变换，在小波分析中也有相应的小波级数、小波　变换和Ｍａｌｌａｔ算法。但由于小波基的特殊构造，在　小波分析中，有一个很重要也很具特色的内容，就是　构造小波基的一般框架——多分辩分析理论。　多分辨分析通过特殊的空间分解，巧妙地构造　小波基。它把全空间Ｌ　（Ｒ）按分辨率　先分解成　一串嵌套的闭子空间序列｛　｝，　，然后通过正交补　的塔式分解，再将Ｌ　（Ｒ）分解成一串正交小波子空　间序列｛　｝，∈　，然后，将ｆ６Ｌ　（　分别投影分解到　不同分辨率的小波子空间序列｛　｝上进行分析和　研究。　小波分析广泛应用于信号处理、图像处理、量子　场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、ＣＴ成　像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械　故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域，原　则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小　波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是，　它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。　２　小波分析在图像处理中应用　小波分析在图像处理中的应用主要有：图像压　缩、图像恢复和增强、图像分割、图像数据库检索、图　像配准、图像重建等处理上的应用。小波分析用于　图像压缩是小波分析应用的一个重要方面，这里主　要介绍小波分析在图像压缩中的应用。　信息技术的飞速发展产生了大量的图片，包括　遥感图片、气象图片、可视电话、广播电视等各种各　样的图像信息。要把这些图片充分有效地利用起　来，往往要求对其进行大量的存储和传输，而且要求　在保证质量的前提下以较小的空间存储图像和较少　的比特率传输图像，这样，各种图像压缩编码技术就　应运而生了。图像压缩的目的就是消除各种冗余，　并在给定的崎变下用尽量少的比特数来表示和重建　图像，以便更多地存储和更快地传输图像。　根据解码后的数据与原始数据是否完全一致，　图像压缩编码一般划分为两类：无损压缩编码和有　损压缩编码。　根据编码的原理分，图像压缩编码主要分为四　大类：像素编码、预测编码、变换编码和其它方法。　像素编码中常用方法有：脉冲编码调制、熵编码、游　一７８一　程编码和位平面编码等。常见的预测编码有：增量　调制和差分脉冲调制编码两种。常见的变换编码　有：离散傅立叶变换（ＤＺｒ）、离散余弦变换（ＤＣＴ），以　及用途广泛的小波变换等。其他的编码方法也很多，　如矢量量化、ＩＺＷ算法等。近年来还出现了很多新的　压缩编码方法，如使用人工神经网络、根据‘拼贴定　理’的分形、基于对象、基于模型的压缩编码方法。　小波分析应用于图像压缩具有压缩比高、压缩　速度快、压缩后能保证图像的特征基本不变的特点，　且在传递过程中可以抗干扰。小波分析进行图像压　缩的基本原理是：根据二维小波分解算法，一幅图像　作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的图像，而　表现一幅图像最主要的部分是低频部分，如果去掉　图像的高频部分只保留低频部分，则可以达到图像　压缩的目的。基于小波分析的图像压缩方法有很　多，较成功的有小波包最优基、小波域纹理模型方　法、小波变换零树压缩、小波变换向量量化压缩等。　利用小波分解去掉图像的高频部分而仅保留图像的　低频部分是一种最简单的图像压缩处理方法。　下面是以一幅小孩的照片为例介绍小波分析进　行图像压缩的ＭＡＴＬＡＢ程序。该照片是用数码相　机采取的ＪＰＥＧ图像，而ＭＡＴＬＡＢ支持的图像类型　有：索引图像、ＲＧＢ图像、二进制图像和灰度图像。　因此，首先将照片转化为索引图像。　％装载原始图像并将其转化为索引图像　Ａ＝ｉｍｒｅａｄ（‘１００１３８３．ＪＰＧ’）；　ｓｕｂｐｌｏｔ（２，３，１）；　ｉｍａｇｅ（Ａ）；　ｔｉｔｌｅ（‘原始图像’）；　Ａ＝ｄｏｕｂｌｅ（Ａ）；　Ｘｒｇｂ＝０．２９９０　Ａ（：，：，１）＋０．５８７０　Ａ（：，：，２）　＋０．１１４０　Ａ（：，：，３）；　ＮｂＣｏｌｏｒｓ＝２５５；　Ｘ＝ｗｅｏｄｅｍａｔ（Ｘｒ　，ＮｂＣｏｌｏｒｓ）；　ｍａｐ：Ｐｉｎｋ（ＮｂＣｏｌｏｒｓ）；　ｓｕｂｐｌｏｔ（２，３，２）；　ｉｍａｇｅ（Ｘ）；　Ｃｏｌｏｒｍａｐ（ｍａｐ）；　Ｃｏｌｏｒｂａｒ；　ｔｉｔｌｅ（‘索引图像’）；　ｄｉｓｐ（‘压缩前索引图像的大小：’）；　ｗｈｏｓ（‘Ｘ’）　％分解图像，提取分解结构中的第一层系数　［Ｃ，１］＝ｗａｙｅｄｅｃ２（Ｘ，２，‘ｂｉｏｒ３．７’）；　维普资讯 http://www.cqvip.com

ｃＡ１＝ａｐｐｃｏｅｆ２（ｃ，ｌ，‘ｂｉｏｒ３．７’，１）；　ｃＨ１＝ｄｅｔｃｏｅｆ２（‘ｈ’，Ｃ，ｌ，１）；　ｃＤ１＝ｄｅｔｃｏｅｆ２（‘ｄ’，Ｃ，ｌ，１）；　ｃＶ１＝ｄｅｔｃｏｅｆ２（‘ｖ’，Ｃ，ｌ，１）；　％重构第一层系数　Ａ１＝ｗｒｃｏｅｆ２（‘ａ’，ｃ，ｌ，‘ｂｉｏｒ３．７’，１）；　Ｈ１＝ｗｒｃｏｅｆ２（‘ｈ’，Ｃ，ｌ，‘ｂｉｏｒ３．７’，１）；　Ｄ１＝ｗｒｃｏｅｆ２（‘ｄ’，Ｃ，ｌ，‘ｂｉｏｒ３．７’，１）；　Ｖ１＝ｗｒｃｏｅｆ２（‘ｖ’，Ｃ，ｌ，‘ｂｉｏｒ３．７’，１）；　ｃｌ＝ｌＡ１　Ｈ１；Ｖ１　Ｄ１　Ｊ；　％图示第一层各频率信息　ｓｕｂｐｌｏｔ（２，３，３）；　ｉｍａｇｅ（ｃ１）；　ｔｉｔｌｅ（‘分解后的低频和高频信息’）；　ａｘｉｓ　ｓｑｕａｒｅ；　％对图像进行压缩：保留第一层低频并对其进　行量化编码　ｃａｌ＝ｗｃｏｄｅｍａｔ（ｃＡ１，４４０，‘ｍａｔ’，０）；　ｃａｌ＝０．５　ｃａｌ：　ｓｕｂｐｌｏｔ（２，３，４）；　ｉｍａｇｅ（ｃａ１）；　ｃｏｌｏｒｍａｐ（ｍａｐ）；　ｔｉｌｔｅ（‘第一次压缩图像’）；　ａｘｉｓ　ｓｑｕａｒｅ；　ｄｉｓｐ（‘第一次压缩图像的大小：’）；　ｗｈｏｓ（‘ｃａｌ’）　％压缩图像：保留第二层低频信息并对其进行　量化编码　ｃＡ２＝ａｐｐｃｏｅｆ２（ｃ，ｌ，‘ｂｉｏｒ３．７’，２）；　ｃａ２＝ｗｃｏｄｅｍａｔ（ｃＡ２，４４Ｏ，‘ｍａｔ’，０）；　ｃａ２＝０．５　ｃａ２；　ｓｕｂｐｌｏｔ（２，３，５）；　ｉｍａｇｅ（ｃａ２）；　ｃｏｌｏｒｍａｐ（ｍａｐ）；　ｔｉｔｌｅ（‘第二次压缩图像’）；　ａｘｉｓ　ｓｑｕａｒｅ；　ｄｉｓｐ（‘第二次压缩图像大小：’）；　ｗｈｏｓ（‘ｃａ２’）　实验结果如下：　压缩前索引图像的大小：　Ｎａ３ｎｅ　Ｓｉｚｅ　Ｂｙｔｅｓ　Ｃｌａｓｓ　Ｘ　１５２４ｘ２０３２　２４７７４１４４　ｄｏｕｂｌｅ　ａｒｒａｙ　Ｇｒａｎｄ　ｔｏｔａｌ　ｉｓ　３０９６７６８　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｕｓｉｎｇ　２４７７４１４４　ｂｙｔｅｓ　第一次压缩图像的大小：　第一次压缩图像　第＝次压缩图像　圈　２００４００６００鲫０００　１０／１００２００３００４∞５０Ｉ　０　图１利用小波分析进行图像压缩前后对比　Ｎａｆｆ！ｒｅ　Ｓｉｚｅ　Ｂｙｔｅｓ　Ｃｌａｓｓ　ｃａｌ　７６９ｘ１０２３　６２９３４９６　ｄｏｕｂｌｅ　ａｒｒａｙ　Ｇｒａｎｄ　ｔｏｔａｌ　ｉｓ　７８６６８７　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｕｓｉｎｇ　６２９３４９６　ｂｙｔｅｓ　第二次压缩图像大小：　ＮａｌＴｌｅ　Ｓｉｚｅ　Ｂｙｔｅｓ　Ｃｌａｓｓ　ｃａ２　３９２ｘ５１９　１６２７５８４　ｄｏｕｂｌｅ　ａｒｒａｙ　Ｇｒａｎｄ　ｔｏｔａｌ　ｉｓ　２０３４４８　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｕｓｉｎｇ　１６２７５８４　ｂｙｔｅｓ　从上面的实验结果可看出第一次压缩的压缩比　为１／３．９４，为压缩前的２５．４％。第二次压缩的压缩　比为１／１５．２２，为压缩前的６．５７％，从图ｌ中可看到　经过两次图像压缩图像效果还可以。　３　结束语．　小波分析在图像处理中的应用广泛，本文研究　小波分析基本理论，并把小波分析的理论应用于图　像处理技术中，主要研究小波分析与变换在图像压　缩中的应用。以一幅小孩的ＪＰＥＧ图片为例将小波　分析应用于图像压缩中，实验结果表明应用小波分　析可得到较高的压缩比，压缩效果较理想。因此，可　以说小波分析是图像处理的实用的、有效的工具。　参考文献：　［１］胡昌华，张军波，夏军，等．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析与设计　——小波分析［Ｍ］．西安电子科技大学出版社，１９９９．　［２］飞思科技产品研发中心．ＭＡＴＬＡＢ　６．５辅助小波分析与应用　［Ｍ］．电子工业出版社，２００３．　［３］王晓丹，吴崇明．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析与设计——图像处　理［Ｍ］．西安电子科技大学出版，２０００．　［４］　飞思科技产品研发中心．ＭＡＴＬＡＢ　６．５辅助图像处理［Ｍ］．电子　工业出版社，２００３．　［５］冯象初，甘小冰，宋国乡．数值泛函与小波理论［Ｍ］．西安电子　科技大学出版社，２００３．　［６］陈武凡．小波分析及其在图像处理巾的应用［Ｍ］．科学出版社，　２Ｏ０２．　责任编辑：肖滨　・＿——７９・———