平面向量期末复习经典习题

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若A（2，，B（1，3），则AB的坐标是 ( ) 1）A.（1，2） B.（3，4） C. （3，4） D. 以上都不对 2.与a=（4，5）不垂直的向量是 ( ) A.（5k,4k） B. (10，2） C. (,) D.（5k, 4k）

kk3. .在边长为1的正三角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则ab+bc+ca等于（ ） A.1.5

0

B.-1.5

0

C. 0.5

0

D.-0.5

0

4. 若|a|=1,|b|=2,(ab)⊥a,则a与b的夹角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75

5.已知|p|=22,|q|=3, p与q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对

4角线长为 ( ) A.15 B.15 C. 16 D.14

6.已知A(2, 2),B(4,3),向量p的坐标为(2k1,7)且p∥AB,则k的值为 ( ) A.919919 B. C. D.

101010107. 已知向量a(3,4),b(sin,cos),且ab,则tan为

A．

（ ）

34 D． 438.已知△ABC的三个顶点，A (1,5)，B(2,4)，C(6, 4)，M是BC边上一点,且△ABM的面

B．

C．积是△ABC面积的

1,则线段AM的长度是 ( ) 4585 D. 223 44 3A.5 B.85 C.

9. 正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是 ．．A．(a－b)·c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2

10.已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac）·（bc）=0，则|c|的最大值是 （ ） .

A.1

B.2

C.2

D.

22

11. 设两个向量e,若向量2t+7与,满足||=2,||=1, 与的夹角为eeeeee1e212121231

e1+te2的夹角为钝角，实数t的范围.为（ ） A(7,1)B.（-∞，-7）（-1，+∞）C. 7,221414,1. D.

22214,1 2212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形

与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面

积是1，小正方形的面积是

A．1

1（ ） ,则sin2cos2的值等于

252477B． C． D．－

252525二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中的横线上)

13.在△ABC中，已知ABAC4,且ABAC8,则这个三角形的形状是 . → → → →

14. 已知OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(3－cosθ，4－sinθ)，若OP1∥OP2，则cos2θ＝ ． 15. 若向量a(3,2),b(2,1),c(7,4),现用a、b表示c,则c= . 16、如图，在△ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，

AHBC于H，M为AH的中点，若

A

AMABBC，则 .

三、解答题(本大题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知两单位向量a与b的夹角为120，若c2ab，

B

•M

C H

d3a2b,试求c与d的夹角。

18已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．

22（Ⅰ）若a⊥b，求θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

2

ππ19.已知向量a(sinx,),b(cosx,1).

32（1）当a//b时，求2cosxsin2x的值；（2）求f(x)(ab)b在,0上的值域．

22

cosx)，b(sinx，2cosx)，记函数f(x)ab|b|2． 20、已知a(53cosx，(1)求函数f ( x )的最小正周期； (2)当

6x2时，求函数f ( x )的值域．

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