统计学基本知识深刻复习资料

2015年统计学原理复习要点

简答题

1. 举例说明统计标志与标志表现有何不同？（在学习指导：P7。解答要点：统计标志是总体中各单位共同具有的某种属性，如产量、职工数等，标志表现是标志特征在各单位的具体表现，如产量标志，标志值为50件、70件等）

201 2．品质标志和数量标志有什么区别？（在学习指导：P7。解答要点：品质标志表明单位属性方面的特征，无法量化，如职工的性别、文化程度、企业的经济成分，产品的品牌等。数量标志说明总体单位的数量特征，能够量化。如职工的工资水平、工龄、企业的职工数、总产量、劳动生产率等。） 3.一个完整的统计调查方案包括哪些内容？（在学习指导：P12。解答要点：调查目的、调查对象、 调查项目、调查表、调查时间和时限、调查的组织工作等）

4.举例说明调查对象、调查单位与填报单位的关系。（在学习指导：P13。解答要点：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体，由调查目的确定，调查单位也就是总体单位，它是调查对象的组成要素，填报单位也是也是调查对象的组成要素，是提交调查资料的单位。调查对象和调查单位所要解决的问题是向谁调查？由谁来提供所需资料？例如：）

5.某地区对占该地区工业增加值三分之二的10个企业进行调查，你认为这种调查方式是重点调查还是典型调查？为什么？（在学习指导：P17。解答要点：该调查属于重点调查而非典型调查。这两者虽然都是非全面调查，但重点调查在选择对象上具有客观性，在这个案例中就是“工业增加值三分之二的10个企业”，在总量指标中却占有绝大比重，典型调查在对调查单位的选择上具有主观性，对总量指标所占的比重并没有要求，只是根据调查目的选择出来的若干具有代表性的单位进行调查。） 6. 什么是统计分布？它包括哪两个要素？（在学习指导：P27。解答要点：统计分布是在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归类并排列，形成总体中各单位在各组间的分布，又称为分配数列。它的两个要素是：总体按某标志所分的组和各组所占的单位数）

7.单项式分组和组距式分组分别在什么情况下运用？ （在学习指导：P23-P24。解答要点：对于离散型变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单项式分组，如果变量值变动

* *

幅度很大，变量值的个数很多，就把变量值依次划分为几个区间，各个变量值按其大小确定所归并的区间，用组距式分组。对于连续型变量，全部采用组距式分组）

8.简述结构相对指标和比例相对指标有什么不同并举例说明。(在学习指导：P35-P36。解答要点：比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值;强度相对指标=某一总量指标/另一个有联系而性质不同的总量指标，两者都属于不同总体指标进行对比的类型，但比较相对指标是不同总体的同类指标相比，而强度相对指标是两个性质不同而又有联系的总量指标的总量指标的对比)。

9.简述平均指标的是意义和作用。(在学习指导：P39。解答要点：平均指标的意义是用于反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的统计指标。它的作用表现在两个方面：1把总体各单位标志值的差异抽象化；2它是一个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平)

10.简述抽样推断的概念及特点？（在学习指导：P52。解答要点：抽样推断是在根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。抽样推断具有如下特点：它是由部分推算整体的一种研究方法；它是建立在随机取样的基础上；它是运用概率估计的方法；抽样推断的误差可以事先计算并加以控制的）。

11.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？（在学习指导：P。解答要点：抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素，使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响抽样误差的因素有：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法；抽样调查的组织形式等）

12.简述在综合指数计算中对同度量时期的要求。（在学习指导：P78-P79。解答要点：在编制数量指标指数时，指数化指标是数量指标，同度量因素是与之相联系的另一质量指标。编制时的一般原则是：质量指标作同度量因素，时期固定在基期。在编制质量指标指数时，指数化指标是质量指标，同度量因素是与之相联系的另一数量指标。编制时的一般原则是：数量指标作同度量因素，时期固定在报告期） 13.动态数列的基本构成和编制原则是什么？（在学习指导：P88，解答要点：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间顺序加以排列后形成的数列。因此，

* *

动态数列由两部分组成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。动态数列编制的原则是：时间长短要统一；总体范围要统一；计算方法要统一；经济含义要统一）。

14.简述时点数列与时期数列的区别。（在学习指导：P88，解答要点：时期数列是由时期指标构成的数列，时点数列是指由时点指标构成的数列。它们的区别是：时期数列具有连续统计的特点而时点数列却不具有这个特点；时期数列中每个指标值可以相加，但时点数列不能相加；时期数列各个指标值大小与包括的时期长短有直接关系，但时点数列没有这种关系。）

计算分析练习题

1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 79 76 95 76

71 60 90 65 76 72 76 85 92 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。 要求：（1）将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；（4）分析本单位职工业务考核情况。

解：（1）

成 绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4 职工人数 频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 * * 合 计 40 100

（2）分组标志为\"成绩\其类型为\"数量标志\"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组 （3）本单位职工业务考核平均成绩=Xxf(3*556*6515*7512*854*95)/4077

f（分）

（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\" 正态分布\"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

2．两个企业产品的有关资料如下：

品种 单位成本（元/件） 甲企业总成本（元） 乙企业总产量（件） 甲 乙 丙 105 120 137 126 000 96 000 95 900 700 900 1100 试指出哪个企业的的总平均单位成本高。

解：甲企业总平均单位成本为

x=

MMX=（126000+96000+95900）/（126000/105+96000/120+95900/137）=31790/2700=117.74（元/

件）

* *

乙企业总平均单位成本为x=

xf/f=（700*105+900*120+1100*137）/（700+900+1100）

=332200//2700=123.04（元/件）

所以，2010年总成本单位成本较高。

3．甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为360件，标准差为66件；乙组工人日产量资料如下：

计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两组哪个组的日产量更有代表性？

日产量（件） 100—200 200—300 300—400 400--500 工人数 18 39 31 12 解：

日产量（件 组中值 工人数XF （人） X-X (XX) F(XX) 22100-200 150 18 2700 -137 18769 337842 200-300 250 39 9750 -37 1369 53391 300-40350 31 10850 63 3969 123039 * * 0 400-500 450 12 00 163 26569 318828 合计 100 28700 833100 XF乙组平均每个工人的日产量X==287 F标准差X(XX)FF=

833100/100=91.3

V甲=

66/360=0.19% V乙=X91.3/287=0.32% V甲小于V乙

所以,甲更有代表性

4．对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（z＝2）时，可否认为这批产品的废品率不超过6%？

解：这批成品的平均正品率为0.96，废品率为0.04，重复抽样平均误差为

p=

0.96*0.04p(1p)==0.02，绝对误差为p=z=2*0.02=0.04

p100n概率为95.45%时，抽样废品率范围为（4%-4.%，4%+4.%）即（0，8%），也就是废品率不超过8%。不能认为这批产品废品率不超过6%，所以不能认为这批产品的废品率不超过6%？

5．某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取150只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差310小时,试在95.45%(Z=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。

解：抽样平均误差

x=

=310/150=310/12.25=25.3 n* *

估计这种新电子元件平均寿命区间。：（6000-2*25.3，6000+2*25.3），即在95.45%(Z=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间为（5949，6051）小时

6.研究某种新式时装的销路，在市场上随机对500名成年人进行调查，结果有340名喜欢该新式时装，要求以95.45%（Z=2）的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装的比率区间。

解：这批新式时装抽样喜欢率为340/500=0.68，不喜欢率为0.32，抽样平均误差为

p=

0..68*0.32p(1p)==0.02，绝对误差为p=z=2*0.02=0.04

p500n概率为95.45%时，抽样喜欢率为（68%-4.%，68%+4.%）即（%，72%），也就是以95.45%（Z=2）的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装的比率区间为%至72%

7．检查5位同学统计学原理的学习时间与成绩分数如下表所示： 学习时数（小时） 4 6 7 10 13 学习成绩（分） 40 60 50 70 90 要求：（1）计算相关系数，并说明两变量相关的方向和程度。 （2）建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。 解：（1） 学生 学习成绩（分）（Y） XY 学习时数（小时）x2 y2 * * （X） 1 2 3 4 5 合计 （

1

4 6 7 10 13 40 ）

40 60 50 70 90 310 160 360 350 700 1170 2740 16 36 49 100 169 370 1600 3600 2500 4900 9100 21700 nxyxy2n(x)ny(x222y)]2=（5*2740-40*310）

/

5*370405*21700310]=1300/1760=0.74，说明两者的关系为正相关，呈密切相关关系。

2（2）解，设学习成绩为Y，成绩时间为X，学习成绩倚学习时间的直线回归方程为： 其中b=

y0=a+bx

nxyxynxx22=1300/（1850-1600）=1300/250=5.2

a=y-bx=310/5-5.2*40/5=62-41.6=20.4

y

0=a+bx=20.4+5.2X

8.某企业生产两种产品的有关资料如下：

产品 名称 甲 乙 基期 200 1500 产量 报告期 300 2000 单位成本（元） 基期 10 20 报告期 12 21 要求：(1)计算两种产品产量总指数以及由于产量变动使总成本变动的绝对额；

(2) 计算两种产品单位成本总指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额。

* *

解(1) 两种产品产量总指数=

pqpq01/

00300*102000*2043000/32000135%

200*101500*200100产量变动使总成本变动的绝对额=

pq-pq=43000-32000=11000

（2）两种产品单位成本总指数=qp/qp=（12*300+21*2000+）/（10

1110*300+20*2000）=45600/43000=1.06=106%

单位成本变动使总成本变动的绝对额=

qp-qp1110=45600-43000=2600（元）

9．某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下： 商品种类 单位 商品销售额(万元) 基期 甲 乙 丙 条 件 块 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0 销售量增加％ 试计算：（1）销售额指数及销售额的绝对增加值； （2）销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。

解：（1）销售额指数=pq/pq=（11+13+22）/（10+15+20）=1.03=103%

1100销售额的绝对增加值=（2）销售量指数=

pq-pq1101000=(11+13+22)- （10+15+20）=1(万元)

pq/pq=（10+15+20）/（10/1.02+15/1.05+20）

0 =45/44.1=1.02=102% 销售量变动而增加的销售额=

pq-pq=45-44.1=0.9（万元）

0100* *

10．某商店2010年各月商品库存额资料如下:

月份 1 2 55 3 48 4 43 5 40 6 50 月初库存额（万元） 60 又知7月初的商品库存额为50万元。试计算上半年的月平均商品库存额。（本题10分。要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）

1(a1an)a2a3...an12解：a=6050/25548434050/(71)

N1 291/6=48.5(万元) 即上半年的月平均商品库存额为48.5万元

11．某企业2011年－2015年化肥产量资料如下：

时 间 2010 年 化肥产量（万吨） 定基增长量（万吨） 环比发展速度（%） 300 － － 2011 110 “十二五”规划期间 2012 35 2013 50 2014 105 2015 95 要求：（1）利用指标间的关系将表中数字补齐。

（2）计算该企业“十二五”规划期间化肥产量年平均增长速度。

（3）如果该企业在“2011－2020年”期间化肥产量年平均增长速度为6%，则在2020年该企业的化肥产量将达到多少？

（4）解（1）

时 间 2010 年 化肥产量（万吨） 定基增长量（万吨） 300 － 2011 330 30 “十二五”规划期间 2012 335 35 2013 350 50 2014 367.5 2015 349.13 67.5 * * 环比发展速度（%） － 110 105 49.13 95 a5（2）该企业“十二五”规划期间化肥产量年平均增长速度=nn1=

a0 =1.082-1=0.082=8.2% （3）n349.131

300anan10=1.06， 解得an=349.13*1.06=349.13*2.012 1=0.06， 10a0349.13 =702.5（万吨）

即：如果该企业在“2011－2020年”期间化肥产量年平均增长速度为6%，则在2020年该企业的化肥产量将达到702.5（万吨）

12.已知2010年某地国民收入总额为18亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2015年国民收入总额将达到什么水平？

解：设2015年国民收入总额为X，则X=18*（1+5%）=18*1.276=22.97（亿元） 所以，某地国民收入总额为18亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2015年国民收入总额将达到22.97亿元

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