高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

I、知识点梳理

一、同角三角函数的基本关系式

1．平方关系： .

2．商数关系： .

二、六组诱导公式

II、教材回归

1、[课本改编]已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝( )

13

5

125512A、－ B、－ C、 D、 13131313

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

5π1

2、[2013·广东高考]已知sin＋α＝，那么cosα等于( )

25

2112

A、－ B、－ C、 D、

5555

3、下列各数中与sin2011°的值最接近的是( )

1313A、 B、 C、－ D、－ 2222

20π

4、[2015·桂林检测]cos－＝( ) 3

1313A、 B、 C、－ D、－ 2222

5、[2015·衡水模拟]已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝( )

12

5

125512A、 B、 C、－ D、－ 13131313

17

6、已知sin(α＋)＝，则cos(α＋π)的值为( )

12312

π

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

1122A、 B、－ C、－2 D、

3333

2

7、已知cosA＋sinA＝－，A为第四象限角，则tanα等于( )

13

7

125125A、 B、 C、－ D、－

512512

2sinα－cosα8、(2009·陕西)若tanα＝2，则的值为( )

sinα＋2cosα35

A、0 B、 C、1 D、

44

π



sin＋θ－cosπ－θ2

9、[课本改编]已知tanθ＝2，则

π

sin－θ－sinπ－θ2

＝________.

III、基本例题

一、同角三角函数基本关系式的应用

3

例1(1)[2015·杭州模拟]已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝________.

5

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

(2)[2015·保定模拟]已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于( )

4534A、－ B、 C、－ D、

3445

二、利用诱导公式化简求值

例2(1)[2015·哈师大附中模拟]设tan(π＋α)＝2，则

sin()cos()sin()cos()

等于

1

A、3 B、 C、1 D、－1

3

π22π(2)已知cos－α＝，则sinα－＝________.

363

5ππ[奇思妙想] 在本例(2)的条件下，求cos＋αα＋·sin6的值． 3

三、诱导公式在三角形中的应用

例3(1)[2014·长沙月考](1)在△ABC中，求证：cos2

A＋B2

＋cos2

C2

＝1.

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

1

(2)已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.

5

3ππ

①求sin(－A)·cos(＋A)；

22

②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．

[奇思妙想] 若本例(2)中已知条件不变，求tanA的值，该如何作答？

四、方程思想在三角函数求值中的应用

7

例4、[2015·北京东城模拟]已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.

13

IV、基本练习

1、[2015·珠海模拟]

12sin(3)cos(3)

化简的结果是( )

A、sin3－cos3 B、cos3－sin3 C、±(sin3－cos3) D、以上都不对

2、[2015·聊城模拟]△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

sinC)，则＋＋的值是( )

|sinθ||cosθ||tanθ|

sinθcosθtanθA、1 B、－1 C、3 D、4

3、[2015·滨州模拟]sin600°＋tan240°的值等于( )

33

A、－ B、 C、

221

3－ D、

213＋

2

4、(2012·北京海淀期末)sin600°的值为( )

3311A、 B、－ C、－ D、 2222

5、[2015·石家庄模拟]tan(－1410°)的值为( )

33A、 B、－ C、

33

3 D、－3

6、(2010·全国卷Ⅰ)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( )

1－k21－k2

A、 B、－ C、

k1－k2

kk D、－

k1－k2

7、[2015·菏泽模拟]已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

sin(3)cos()2sin(2)sin()

＝( )

2

A、－2 B、2 C、0 D、 3

8、(2012·海淀区)已知α是第四象限角，tan(π－α)＝，则sinα等于( )

12

5

1155A、 B、－ C、 D、－ 551313

π4



9、[2015·晋中模拟]已知α为第四象限的角，且sin＋α＝，则tanα＝( )

25

3344

A、－ B、 C、－ D、

4433

π3

10、[2015·东北三省四市联考]已知α∈，π，tanα＝－，则sin(α＋π)等于( )

42

3344

A、 B、－ C、 D、－

5555

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

π3π3

11、[2014·潍坊模拟]已知α∈，，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为( )

242

1117

A、± B、－ C、 D、－

5555

π



12、[2015·安庆模拟]已知sin(3π－α)＝－2sin＋α，则sinαcosα等于( )

2

22221

A、－ B、 C、或－ D、－

55555

13、(2012·山东济南模拟)已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于( )

12

5

125512A、 B、 C、－ D、－ 13131313

14、(2011·福建理)若tanα＝3，则的值等于( )

cos2αsin2αA、2 B、3 C 4 D、6

π1

15、(2011·福建文)若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )

24

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

23A、 B、 C、2 D、

23

3

sinα＋3cosα16、[2015·沧州七校联考]已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是( )

3cosα－sinα22

A、 B、－ C、－2 D、2

55

17、[2015·辽宁模拟]已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝( )

22A、－1 B、－ C、 D、1

22

18、[2015·西安模拟]已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝( )

6945

A、 B、 C、 D、

5533

19、[2015·杭州质检]已知2sinαtanα＝3，则cosα的值是( )

131A、－7 B、－ C、 D、

242

1

20、(2010·全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.

2

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

1π

21、(2012·武汉市调研)已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.

22

1π

22、(2012·山东烟台调研)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，则tanα＝________.

22

3π1

23、[2015·沈阳质检]如果sin(π＋A)＝，那么cos－A的值是________．

22

3π1

24、[2015·浙江宁波模拟]如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin＋α＝________.

52

25、[2015·贵州模拟]已知角α终边上一点P(－4,3)，则

2119cos()sin()22

cos(）sin()的值

π37

26、[2015·金版原创]已知sin(－x)＝，则cos(π－x)＝________.

5510

27、[2014·河南信阳二模]已知f(x)＝

cos2(nx)sin2（nx)2n1)x cos2（每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信

(n∈Z)．

π502π

(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值． 

20101005

π1

28、[2015·杭州模拟]已知－25

(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值． cos2x－sin2x1

π1

29、(2012·天津河东区模拟)已知－(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值． 22cosx－sinx1

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信