高考数学摸底试题试题

一、填空(10×3) 1．若sin=

3,∈(0, π/2),则tg= . 5an11nN，a1=1则lim(a1a2a3an) .

nan2 2．数列an满足

3．双曲线的渐近线为y2x,它的一个顶点为（1，0），则双曲线方程为 。 4．数列an是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项，若

b1=1，则b2005= 。

5．在集合xxn,n1,2,3,,10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程61的概率是 。 2 6．若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，

cosxx2y21②x2y21③yx2④y=sinx中，双重对称曲线下列四条曲线①

2516的序号是 。

x2y21的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2 7． F1、F2是椭圆29a是等边三角形，则a2= 。

8．一个高中研究性学习小组对本地区2002年至2004年快餐公司进展情形进行了

调查，依照图中的信息能够得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。

个 90 45 30 2002 2003 2004 年 2.0 1.5 1.0 2002 2003 2004 年 万盒/个 快餐公司个数情形图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情形图

9．等比数列an的首项a11002，公比q

1

，记pna1a2a3an,则pn达到2

最大值时，n的值为 。

10．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且

x2y2b2AM、BM均与坐标轴不平行，则关于椭圆221有KAMKBM2。

abax2y2类似地，关于双曲线221有KAMKBM= 。

ab二、选择(6×3)

11．已知函数yfxsinx是以为周期的奇函数, 则f(x)能够是（ ） （A）sin2x （B）cos2x （C）sinx （D）cosx

12．F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若

△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ）

x2y2y2x2x2y2y2x21 （B）1 （C）1 （D）1 （A）43431615161513．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a、b,总有

f(a)f(b)0成立，

ab则f(x)必定是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数

（C）增函数 （D）减函数

14． y=f(x),y=g(x)的图象如下,f(1)=g(2)=0,则不等式

y f(x)0的解集是（ ） g(x)y=f(x) 0 1 x y y=g(x) 1 2 x 0 （A）x|x1或x2x|1x2 （B）x|1x2 （C）x|x1或x2x|1x2 （D）x|1x2

x15． 命题A：若x>0,则a<1, 命题B：函数yx4ax在,1上为减函数。

2 若A与B中至少有一个是真命题，则实数a的取值范畴是（ ）

（A）,1

12（B）0, （C）,1

（D）0,

2116．等差数列an的前n项和为Sn，已知limsna1a10,则（ ） nn29（A）n=5时，Sn有最大值 （B）n=6时，Sn有最大值 （C）n=5时，Sn有最小值 （D）n=6时，Sn有最小值 三、解答(5+6+8+10+11+12)

17．长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，

B1D与平面ABCD所成角的大小为60。，求异面直线B1D与MN所成角的大小。

D1 C1

A1 B1

M D C

N 2218．曾记否？复数zabi(a,bR)，zab。 A B 已知z2sin3sini ,0,2，求z的取值范畴。

23nn19．关于数列an，有fnxa1xa2xa3xanx，且a13,fn1p(12)

求: （1）p的值

（2）an的通项公式

20．曲线C上的动点P到定点Q（1，0）与它到直线x+1=0的距离相等。求： （1）曲线C的方程； （2）过点Q的直线l与曲线C交于A、B两点，求证：OAOB为定值。

（温馨提示：ax1,y1 bx2,y2，则abx1x2y1y2）

21．已知fxlgx

（1）g(x)f(x6x4)f(x), 求g(x)的最小值

2（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数fxlgx的图象，求曲线C的轨迹方程。

（3）在中学数学中，从专门到一样，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从fxlgx可抽象出f(x1x2)f(x1)f(x2)的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质

由h(x) 可抽象出h(x1x2)h(x1)h(x2) 由(x) 可抽象出(x1x2)(x1)(x2)

22．上海电信宽频私人用户月收费标准如下表 方案 甲 乙 类别 包月制(不限时) 有限包月制（限60小时） 差不多费用 130元 80元 超时费用 无 3元/小时 假定每月初能够和电信部门约定上网方案 1）某用户每月上网时刻为70小时，应选择哪种方案

2）写出方案乙中每月总费用y(元)关于时刻t（小时）的函数关系式

3）费先生一年内每月上网时刻t(n)（小时）与月份n的函数为

18n642t(n)(1n12,nN)，问费先生全年的上网费用最少为多少元

11

川沙中学2006届高三数学摸底考试答题纸

一填空 1___

.

34_____, 2_____2_____, 3___ x..

2y241______, 4_____22004_____,

.

._____, 6. _____(1)(2)(4)____, 7.____12_____, 8._____85_____, 9.___10______, 10.____ _____,

5____

15b2a2二选择

11___D____, 12____A___, 13___C____, 14___B____, 15三解答 17．又

BB1平面ABCD，BB1B=60°BB1=BDtg60°=215………………2’ MN//B1C,DB1C是异面直线B1D与MN做成的角……………………3’

1....__B_ , 16.___C____,

DCtgDB1C=BC12

DB1C=arctg12…………………………………………4’

 异面直线B1D与MN所成角的地小为arctg12………………………………5’

18．解：

，

|z|(2sin)2(3sin)224(sin1)322'4'

|z|[3,23]（区间端点错一个扣1分）………………………………６’

19 (1)

.

fn(1)a1a21anp(12n)2'4'a1p(12)3p3n2时

(2)

a1a2又 20 (1)

an13(2n11)an3(2n1)3(2n11)32n1……7’

a11an32n1(nR)（写成an3(2n2n1)不扣分）…………8’

.

y24x4’

(2)设l:yk(x1)代入y24x得kx2(2k24)xk20……6’

k设A(x1,y1)B(x2,y2),则x1+x2=2+42,x1x2=1

OAOBx1x2y1y2(k21)x1x2k2(x1x2)k2=-3……9’

当l斜率不存在时，也成立OAOB3 …………10’

21 (1)

.

g(x)lgx26x4xlg(x4x6)1…………3’

等号当x=2时成立，

g(x)min1…………………………4’

(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’

由4－y=lg(2－x)可得：y=4－lg(2－x)………………………………８’

(3) h(x)=_______y=2x等_______, ９’ φ(x)=____y=lgx等__11’ 22

. (1)乙方按月费用为：80+10３＝110元…………………………２’

110<130应选择乙方案；…………………………………………３’ (2)

(3)由3t－100<130 得：t2763y 803t100

0x60t60…………7’（写成０22时，选择乙方案，当t763时，选甲方案。…………9’ 当0t763即：前11个月选择乙方案，最后一个月选择甲方案。…………………………10’

总费用＝［80+3(f(1)－60)］+[80+3(f(2)－60)]+…+[80+3(f(n)－60)＋120=1280元…12’