教学目标:
1、 使学生了解画三角形的内切圆的方法,了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外
切多边形、三角形内心的概念;
2、 应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力; 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动. 教学重点、难点:
三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质. 教法建议:
1、在教学中,组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质; 2、在教学中,类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”,开展活动式教学. 新课讲解: 试一试:
一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析:画圆应先定圆心,后定半径。
在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I,以I为圆心,I到AB的距离为半径作圆,则⊙I必与△ABC的三条边都相切。
与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。
内心就是三角形三条内角平分线的交点。
注意:1、一个三角形的内切圆是唯一的。 2、内心与外心的区别。
3、准确画出三角形的内切圆与外接圆。
内心与外心类比:
名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形三角形三边(1)OA=OB=OC; 外接圆的圆中垂线的交(2)外心不一定在三角形的内部. 心) 点 (1)到三边的距离相等; 内心(三角形三角形三条(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、内切圆的圆角平分线的∠ACB; 心) 交点 (3)内心在三角形内部.
例1、 如图,△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠FDE=70°,求∠A的度
数。
C
F I . E C A
F . I E
B
A D
B
D
(1)题图 (2)题图
例2、⊙I内切于△ABC,切点分别为D、E、F,试说明
1(1)∠BIC=90°+2∠BAC
1(2)△ABC三边长分别为a、b、c,⊙I的半径r,则有S△ABC=2r(a+b+c)
(3)△ABC中,若∠ACB=90°,AC=b , BC=a , AB=c,求内切圆半径r的长。
(4)若∠ACB=90°,且BC=3,AC=4,AB=5,△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。 例3、探究活动一、 问题:如图,有一张三角形纸片,其中BC=6cm,AC=8cm,∠C=90°.今需在△ABC中剪出一个半圆,使得此半圆直径在三角形一边上,并且与另两边都相切,请设计出所有可能方案,并通
B 过计算说明如何设计使得此半圆面积最大,最大为多少?
( 应用类比思想分析、深刻理解三角形内切圆的概念) A C 探究活动二
问题:如图1,有一张四边形ABCD纸片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B=90°.
(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片,你能否用折叠的方法找出圆心,若能请你度量出圆的半径;
(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).
课堂小结:
问题:这节课学习了哪些概念?怎样画已知三角形的内切圆?学习时应该注意哪些问题? (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形概念.
(2)利用作三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心,交点到任意一边的距离是圆的半径.
(3)在学习有关概念时,应注意区别“内”与“外”,“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.
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