九年级数学下册 3.2.3 三角形的内切圆教案 湘教版

教学目标:

1、 使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外

切多边形、三角形内心的概念；

2、 应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动． 教学重点、难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质． 教法建议：

1、在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质； 2、在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学． 新课讲解： 试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析：画圆应先定圆心，后定半径。

在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。

与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。

内心就是三角形三条内角平分线的交点。

注意：1、一个三角形的内切圆是唯一的。 2、内心与外心的区别。

3、准确画出三角形的内切圆与外接圆。

内心与外心类比：

名称 确定方法 图形 性质 外心（三角形三角形三边（1）OA=OB=OC； 外接圆的圆中垂线的交（2）外心不一定在三角形的内部． 心） 点 （1）到三边的距离相等； 内心（三角形三角形三条（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、内切圆的圆角平分线的∠ACB； 心） 交点 （3）内心在三角形内部．

例1、 如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE＝70°，求∠A的度

数。

Ｃ

Ｆ Ｉ ． Ｅ Ｃ Ａ

Ｆ ． Ｉ Ｅ

Ｂ

Ａ Ｄ

Ｂ

Ｄ

(1)题图 (2)题图

例2、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明

1（1）∠BIC＝90°＋2∠BAC

1（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝2r(a＋b＋c)

（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长。

（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。 例3、探究活动一、 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通

B 过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

（ 应用类比思想分析、深刻理解三角形内切圆的概念） A C 探究活动二

问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

课堂小结：

问题：这节课学习了哪些概念?怎样画已知三角形的内切圆?学习时应该注意哪些问题? (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形概念．

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．