2009-2011年安徽省中考数学试卷(答案及评分标准)

2009年安徽省初中毕业学业考试

数 学 试 题

注意事项：本卷共题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．(3)2的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 】 A．9 B.－9 C．6 D．－6 2．如图，直线l1∥l2，则α为„„„„„„„„„„„„„„„„【 】 A．150° B．140° C．130° D．120° 3．下列运算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【 】 A．a2a3a4 C．a2a3a5

B．(a4)a4

D．(a2)3a5

130° 70° l1 l2

α 第2题图

4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是„„„„„【 】 A．8 B.7 C．6 D．5

22 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，

则这个长方体的高和底面边长分别为„„„„„„„„„„【 】 A．3，22 B．2，22 C．3，2 D．2，3

第5题图

主视图

3 左视图

6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是„„„„【 】 A．

45 B．

35 C．

25 D．

15俯视图

7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是„„„„„„„„„„【 】 A．12%7%x%

y

B．(112%)(17%)2(1x%) D．(112%)(17%)(1x%)2

y y y C．12%7%2x%

y 8．已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是„„„„„„„„„„„„„„„【 】

1 -1 O 第8题图

x O -1 1 x O -1 1 x -1 1 O x O 1 1 x A B C D

9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为„„„„【 】

C H O A 第9题图

B A．2 B．3 C．4 D．5

10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切

圆圆心，则∠AIB的度数是„„„„„„„„„„„„„„„„„【 】 A．120° B．125° C．135° D．150°

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费

的扇形圆心角的度数为 ． 12．因式分解：a2b22b1 ．

13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），

则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（12月基本费 4% 本地话费 43% 短信费 长途话费 33% 第11题图

，14），且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

第13题图

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：|2|2sin30o(3)2(tan45o)1 【解】

16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．

M 【证】

C P A 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．观察下列等式：112112，223223，334334，„„

O B 第16题图

（1）猜想并写出第n个等式； 【猜想】

（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】

18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； y A′

O′ A

B O 第18题图 B′ x

（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标． 【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．

60° d L 第19题图

„„ （1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； 【解】

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】

20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 x ．能拼成一个矩形（非正方形）． ．．．．．

（1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求【解】

xy② y ① x x

y ③ x ④ y y

的值．

第20题图

六、（本题满分12分）

21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取

部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次 测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 95 105 115 125 135 145 155 O 跳绳次数 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． （每组数据含左端点值不含右端点值） 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： 第21题图 （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】

（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值． 【解】

人数 七、（本题满分12分）

22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，

且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．

A M B

F C D

G 【解】

第22题图

E

八、（本题满分14分）

23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

金额w（元） 【解】

批发单价（元）

① 5 300 ② 4

200

100 60 O 20 批发量（kg） O 20 40 60 批发量m（kg）

第23题图（1）

日最高销量（kg） （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 80 （6，80） 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】

40 （7，40） （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， O 2 4 6 8 零售价（元）

使得当日获得的利润最大．

第23题图（2） 【解】

数学试题参及评分标准

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 B 10 C

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．72° 12．(ab1)(ab1) 13．2(32) 14．yx2x，y13x213

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式＝2131„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

＝1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

16．证：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90° ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB

∴∠MOP＝∠B„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 故MO∥BC．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）猜想：nnn1n2nnn1„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

n2（2）证：右边＝18．解：

（1）

y nnn1＝

n1＝左边，即nnn1nnn1„„8分

A′ „„„„„„„„4分

A O′ B′ B O x （2）设坐标纸中方格边长为单位1，则

经y轴翻折（2x，以O为位似中心放大为原来的2倍向右平移4个单位P（x，y）2y）2y）（2x，上平移5个单位（2x4，2y5）„„„„8分 （2x4，2y）向说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项

变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为103cos30o2＝30cm

按题意，L3026(2311)6010cm„„„„„„„„„„„5分 （2）当d20cm时，设需x个菱形图案，则有：

3020(x1)6010„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

解得x300

即需300个这样的菱形图案．„„„„„„„„„„„„„„„„10分

20．解：（1）

④

① ②

③

„„„„„„„„„„5分

说明：其它正确拼法可相应赋分．

（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：[(xy)y]y(xy)2„„„„„„8分

因为y≠0，整理得：()2yxxy10

解得：

xy512（负值不合题意，舍去）„„„„„„„„„„„„„„10分

解法二：由拼成的矩形可知：

xy(xy)yxy„„„„„„„„„„„„„8分

以下同解法一．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04

∴第②组频率为：0.120.040.08

这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150人 ∵②、③、④组的频数之比为4:17:15

可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．„„„6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24

由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216人达到跳绳优秀„„„9分

（3）x10061101212051130451402415012150≈127次„„„„12分

七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）„„2分

以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC

∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝22„„„„„„„„„„„„„„„„7分 又∵AMF∽△BGM，∴∴BGAMBMAF2AFAMBMBG

„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

8343223283又ACBC42cos454，∴CG442521()33，CF431

∴FGCF2CG2„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，

可按5元/kg批发；„„3分

图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

5m （20≤m≤60）（2）解：由题意得：w，函数图象如图所示．

4m （m＞60）300 240 200 100 金额w（元） „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．„„„„„„„„„„„8分

（3）解法一：

设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w32040m 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为

y(x4)(32040m)40[(x6)4]2O 20 40 60 批发量m（kg）

„„„„„„„„„„„„12分

当x＝6时，y最大值160，此时m＝80

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，

当日可获得最大利润160元．„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 解法二：

设日最高销售量为xkg（x＞60）

则由图②日零售价p满足：x32040p，于是p销售利润yx(320x404)140(x80)1602320x40

„„„„„„„„„12分

当x＝80时，y最大值160，此时p＝6

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，

当日可获得最大利润160元．„„„„„„„„„„„„„„„„„14分

2010安徽省中中考数学试题

一．选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

1. 在1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是„„„„„„„„„„（ ） A）1 B）0 C）1 D）2

2. 计算(2x)x的结果正确的是„„„„„„„„„„（ ） A）8x2 B）6x2 C）8x3 D）6x3

3. 如图，直线l1∥l2，∠1＝55，∠2＝65，则∠3为„„„„„„„„„„（ ） A）50. B）55 C）60 D）65

4. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为2万人，用科学记数法表示2万正确的是 „„„„„„„„„„（ ）

A）2.×10. B）2.×10.C）2.×10. D）2.×10.

5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是

7

6

5

4

0

0

0

0

0

0

3

6. 某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是„„„„„„（ ） A）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长 B）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同 C）1~5月分利润的的众数是130万元 D）1~5月分利润的的中位数为120万元

7. 若二次函数yxbx5配方后为y(x2)k则b、k的值分别为 „„„„„„（ ）

A）0.5 B）0.1 C）—4.5 D）—4.1

8. 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC

＝90，OA＝

0

22

1，BC＝6，则⊙O的半径为„„„„„„（ ） A）10B）23C）32D）13

9. 下面两个多位数1248624„„、6248624„„，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字„„，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A）495 B）497 C）501 D）503

10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

100

位的所有数字之和

填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：362_______________.

12. 不等式组

x42,3x48的解集是_______________.

13. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50，点D是

0

BAC上一点，则∠D＝_______________

14. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD， ③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD

三，（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：

(11a1)a4a4aa22，其中a1

16. 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：

0

31.7）

四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17. 点P(1，a)在反比例函数y求此反比例函数的解析式。

kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，

18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形ABCD的位置如图所示。 ⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90，画出相应的图形A1B1C1D1，

⑵若四边形ABCD平移后，与四边形ABCD成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2

0

五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．在国家下身的宏观下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月分的12600元/m2

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95）

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。

20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC ⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

21.上海世博会门票价格如下表所示：

某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。 ⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；

⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。

22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：

⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）

试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

23.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（abc），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。 ⑴若ca1，求证：akc；

⑵若ca1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；

⑶若ba1，cb1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k2？请说明理由。

二O一一年安徽省中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】

A．2 B．0 C．－2 D．－3

2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】 ．A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】

A． B． C． D．

4．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】 A A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为12 D．事件M发生的概率为 5 5

6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，

E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH 的周长是【 】

A．7 B．9 C．10 D．11

7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°， 则劣弧BC的长是【 】

E D B H G F

C

A O C B

A． B．

5134 C． D． 55528．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【 】

A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22， CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为

32A P D C

，

B N A P M D

C

B

则点P的个数为【 】

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的

直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】

y O 1 2 x A． y O 1 2 x B． y O 1 2 x C． y O 1 2 x D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．

12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放

出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ． 13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD， A CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．

14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论： O

①2(－2)＝6 ②ab＝ba C D E ③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，则a＝0． B 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：

1x12x21，其中x＝－2．

【解】

16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工

处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量． 【解】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

C B 18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次

移动1个单位，其行走路线如下图所示．

y 1 A1 A2 A5 A6 A9 A10 A O

(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； 【解】

(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【解】

O A3 A4 A7 A8 A11 A12 x 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人

员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(3≈1.73)．

C 【解】

D 45° 60° 1500m O A B

20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9

分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

学生数/人 5 4 3 2 1 0 1 甲组 乙组 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分

甲 乙 (1)请补充完成下面的成绩统计分析表： 平均分 6.9 方差 2.4 1.3 中位数 合格率 91.7% 83.3% 优秀率 16.7% 8.3% (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由． 【解】

六、（本题满分12分）

21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；

【解】

(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小． 【解】

k2

(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)． x

y C B A O x 七、（本题满分12分）

22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，

得到△A1B1C．

A  A1 A  A1 A E B

C

A1 C D B C P B

B1 图1

图2

B1

B1 图3

(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形； 【证】

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； 【证】

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．

八、（本题满分14分）

23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距

离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． A l1 (1)求证：h1＝h2； h1 B l 2【证】

h2 l 3 D h 3 l4 C

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； 【证】 (3)若

3

h＋h＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况． 212

【解】

2011年安徽省初中毕业学业考试数学参

1~10 ACACB DBDBC

11. ba1； 12. 100； 13. 15. 原式=

x12(x1)(x1)x1(x1)(x1)25 14. ①③.

1x11211.

16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.

答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图 C2 B2 C1 C A2 B1

A1 B

· A O

18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)

⑵An(2n,0) ⑶向上

19. 简答：∵OA1500tan30 OB=OC=1500， ∴AB=15005001500335003，

31500865635(m).

答：隧道AB的长约为635m.

20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。 21. (1)由题意，得2k1b1,b3.k2x 解得k11,b3.k22 ∴ y1x3

又A点在函数y2上，所以 1，解得k22 所以y22x

yx3,x11,x22,解方程组 得 2y12.y21.yx所以点B的坐标为（1, 2）

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2.

22.（1）易求得ACD60, ACDC, 因此得证. (2)易证得ACA∽BCB,且相似比为1:（3）120°，

32a

3，得证.

23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.

（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形， 所以S412h1h1h2h23222h12h1h2h222(h1h2)h1.

22(3)由题意，得h21h1 所以

23522Sh11h1h1h1h1124524h14552

h102又 解得0＜h1＜ 331h102∴当0＜h1＜ 当h1=当

252525时，S随h1的增大而减小；

45时，S取得最小值

23；

＜h1＜时，S随h1的增大而增大.