2018年全国中考数学试卷-四川巴中中考数学(解析版)

2018年四川省巴中市初中毕业、升学考试

数学学科

一、选择题（共10题，每小题4分， 计40分）

1.（2018四川巴中，1，4分）下列四个数中，最大的数是

A. 2 B. －1 C. 0 D. 错误!未找到引用源。 【答案】A.

【解析】根据实数大小的性质正数＞0＞负数及数轴比较实数数的大小的方法，可得2＞错误!未找到引用源。＞0＞－1.

2.（2018四川巴中，2，4分）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是 A． B. C. D.

【答案】C.

【解析】根据三视图的要求，结合右边的几何体的特征，A是它的主视图，B、D不是它的三视图，只有C是它的俯视图（从上向下看所得到的图形）.

3.（2018四川巴中，3，4分）据统计，近十年中国累计节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为

7678

A. 0.157×10 B. 1.57×10 C.157×10 D. 1.57×10 【答案】B.

8

n为整数.据此可筛掉A、C，【解析】科学计数法的形式为a×10n，其中0≤│a│＜10，而D1.57×10＝157000000.

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故选B.

4.（2018四川巴中，4，4分）如右图，已知AD//BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝

A. 30° B. 60° C. 90° D.120° 【答案】B.

【解析】由AD//BC得∠ADB＝∠B＝30°，∠DEC＝∠ADE ；由DB平分∠ADE得∠ADE＝2∠ADB＝2×30°＝60°，所以∠DEC＝60°.

5.（2018四川巴中，5，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，A、B、C都只是轴对称图形，故选D. 6.（2018四川巴中，6，4分）下列运算正确的是

A. 3a2－2a2＝ a2 B. －(2a)2＝－2a2 C. (a＋b)2＝ a2＋ b2 D. －2（a－1）＝－2a＋1 【答案】A.

【解析】根据整式加减法则，A运算正确；根据积的乘方法则－(2a)2＝－4a2，B错；根据完全平方和公式(a＋b)2＝ a2＋2ab ＋b2,C错；根据单项式乘以多项式法则－2（a－1）＝－2a＋2，D错.

7.（2018四川巴中，7，4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）

1

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A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D.只有丙 【答案】B.

【解析】依据SAS全等判定可得乙三角形与△ABC全等，依据AAS全等判定可得丙三角形△ABC全等，由于条件不足，不能判定甲与△ABC全等，故选B.

8. （2018四川巴中，8，4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是 A.

10001000100010001000100010001000

－＝2 B. －＝2 C. －＝2 D. －＝2 xxxxx＋30x＋30x－30x－3

【答案】A.

1000

【解析】原计划每天施工x米，原计划完成任务的天数为x（天），实际每天施工（x＋30）米，实际完成任务1000

的天数为x＋30（天）.根据题意，原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝2，故选A.

9.（2018四川巴中，9，4分）下列等式正确的是

A.错误!未找到引用源。＝2 B. 错误!未找到引用源。＝3 C. 错误!未找到引用源。＝4 D.错误!未找到引用源。＝5 【答案】A.

【解析】根据算术平方根的意义，错误!未找到引用源。a（a≥0）得：A、错误!未找到引用源。＝2，此选项正确；B、错误!未找到引用源。＝3错误!未找到引用源。，此选项错误；C、错误!未找到引用源。＝42＝16，此选项错误；D、错误!未找到引用源。＝25错误!未找到引用源。，此选项错误；故选A．

10.（2018四川巴中，10，4分）如图，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为

A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm 【答案】D.

BC＝AD.由C△ACD＝AD＋AC＋CD＝13cm，【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等，得□ABCD的AB＝CD，

AC＝4cm，得AD＋CD＝9cm，∴C□ABCD＝2（AD＋CD）＝2×9＝18（cm），故选D.

二、填空题（共10题，每小题3分， 计30分）

11.（2018四川巴中，11，3分）若∠α＝35°，则∠α的补角为 度.

. 【答案】145°

. 【解析】根据互为补角的定义，∠α的补角＝180°－∠α＝180°－35°＝145°12.（2018四川巴中，12，3分）不等式组

错误!未找到引用源。的解集是 .

【答案】错误!未找到引用源。＜3.

【解析】解不等式错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。＜4；解不等式错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。＜3.两个不等式解集的公共部分为错误!未找到引用源。＜3，所以原不等式组的解集为错误!未找到引

2

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用源。＜3.

13.（2018四川巴中，13，3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分.

【答案】100.

【解析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确； 则洪涛同学的得分是4×25＝100，故答案为100．

14.（2018四川巴中，14，3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 . 1

【答案】50.

【解析】根据概率的意义，从100个产品中随机抽取一个共有100个等可能结果，其中为次品的有2种，∴P（抽21到次品）＝100＝50

15.（2018四川巴中，15，3分）某校准备从甲、乙、两、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新

2

大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数错误!未找到引用源。（单位：分）及方差s. 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 . 甲 乙 丙 丁 错误!未找到引用源。 s2 7 8 8 7 1 1.2 0.9 1.8 【答案】丙. 【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定.因为丙组的平均成绩较好且状态稳定，所以应选的组是丙组．故答案为丙．

16.（2018四川巴中，16，3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是 . 【答案】13.

【解析】解x2－6x＋8＝0得x1＝2，x2＝4.根据三角形三边关系，x1＋3＜6，2不能为三角形的第三边，x2＝4为三角形的第三边，∴此三角形的周长＝3＋4＋6＝13.

17.（2018四川巴中，17，3分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2错误!未找到引用源。，则这个菱形的面积是 .

【答案】错误!未找到引用源。.

【解析】如图，根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理可求这个菱形的另一条对角线AC＝

12＝2，∴这个菱形的面积＝×2×2错误!未找到引用源。＝2错误!未找到引用源。. 222－（23）22 3

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18.（2018四川巴中，18，3分）己知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 . x … … ﹣1 0 1 2 y … … 0 3 4 3

【答案】（3，0）.

2

【解析】利用抛物线的对称性，∵抛物线y＝ax＋bx＋c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x＝错误!未找到引用源。＝1；

点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为（3，0）．

19.（2018四川巴中，19，3分）根据下列各式的规律，在横线处填空错误!未找到引用源。－1错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。－错误!未找到引用源。……错误!未找到引用源。－ 错误!未找到引用源。. 【答案】错误!未找到引用源。

1111

【解析】根据所给等式得到的规律，第n个等式为2n－1＋2n－n＝（2n－1）2n，（n为正整数），由2n＝2018得n＝1009，∴填错误!未找到引用源。.

20.（2018四川巴中，20，3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，则△ABC的面积为 .

AFBDEC

【答案】60.

【解析】先推导出△ABE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE＝BE， 利用同角的余角相等求出∠1＝∠2，然后利用“角边角”证明△AFE和△BCE全等；

求出BC的长为6＋4＝10，再根据全等三角形对应边相等可得AF＝BC＝10，然后求出△ACD和△BFD相似，设DF＝x．∵△ADC∽△BDF，∴错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。， 整理得x＋10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），∴AD＝AF＋DF＝12， ∴S△ABC＝错误!未找到引用源。•BC•AD＝错误!未找到引用源。×10×12＝60．故答案为60．

2

A2

FB1ECD三、（本题共12分）

21.（2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos60°＋(错误!未找到引用源。)－1－(2018－错误!未找到引用源。）0

【答案】原式＝2－2×错误!未找到引用源。＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.

【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos60°＝错误!未找到引用源。；由负整数

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1－1－1－1－10

指数幂的意义得(错误!未找到引用源。)＝1＝6或者(错误!未找到引用源。)＝（6）＝6；根据a＝1（a

6≠0）得(2018－错误!未找到引用源。）＝1. 21、（2018四川巴中，21（2），6分）（2）先化简（1－错误!未找到引用源。）∙ 错误!未找到引用源。.再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值。

【答案】原式＝错误!未找到引用源。∙ 错误!未找到引用源。,选x＝2代入得原式＝错误!未找到引用源。＝－2 【解析】将（1－错误!未找到引用源。）通分后化为错误!未找到引用源。，同时把错误!未找到引用源。的分子和分母利用提公因式法及运用完全平方差公式分解因式化为错误!未找到引用源。，最后对错误!未找到引用源。∙ 错误!未找到引用源。进行约分化简得错误!未找到引用源。；根据原计算式中两个分式错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分母不等于0得x≠1且x≠3，所以只能选取x＝2代入求值.

0

四、（本题共12分)

22.（2018四川巴中，22，12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED//OB 交O0于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A. （1）求证：AB是OO的切线；

（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO＝错误!未找到引用源。，tan∠A＝错误!未找到引用源。，求AE的长.

【思路分析】

（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1＝∠4，∠2＝∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB＝∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB＝90°，得到∠ODB＝90°，即OD⊥AB于点D，问题得证；

（2）根据三角函数tan∠DEO＝tan∠2＝错误!未找到引用源。，得出BC＝错误!未找到引用源。OC＝错误!未找到引用源。，再由tan∠A＝错误!未找到引用源。，得出AC＝4BC＝4错误!未找到引用源。，那么AE＝AC﹣CE＝4错误!未找到引用源。﹣2．

【解答过程】（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵OD＝OE，∴∠3＝∠4，∴∠1＝

∠2．

在△DOB与△COB中，错误!未找到引用源。，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB＝∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB＝90°，

∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB于点D，∴AB是⊙O的切线；

5

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（2）∵∠DEO＝∠2，∴tan∠DEO＝tan∠2＝错误!未找到引用源。，∵⊙O的半径为1，OC＝1，∴BC＝错误!未找到引用源。，tan∠A＝错误!未找到引用源。，

∴AC＝4BC＝4错误!未找到引用源。，∴AE＝AC﹣CE＝4错误!未找到引用源。﹣2．

五、（本题共14分）

23.（2018四川巴中，23，14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出m＝ ，n＝ ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算 全校2000名学生中， 大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ （4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”。从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率。 【思路分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形； （3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．

【解答过程】（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝错误!未找到引用源。×100%＝35%，即n＝35，故答案分别为100、35；

（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为错误!未找到引用源。×100%＝40%，补全图形如右：

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人； （4）列表如下：

共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一

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样的概率为错误!未找到引用源。．

六、（本题共14分）

24.（2018四川巴中，24，14分）某种意菜的留售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间关系如图2所示（图1图象是线段，图2的图象是抛物线）. （1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克 的收益是多少元？（收益－售价＝成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?简单说明理由.

（3）己知市场部销售该种藏菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

【思路分析】

（1）找出当x＝6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；

（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）求出当x＝4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t＋2）万千克，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答过程】（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1，∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

2

（2）设y1＝mx＋n，y2＝a（x﹣6）＋1．将（3，5）、（6，3）代入y1＝mx＋n，错误!未找到引用源。，解得：错误!未找到引用源。， ∴y1＝﹣错误!未找到引用源。x＋7；

将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2＋1，4＝a（3﹣6）2＋1，解得：a＝错误!未找到引用源。，∴y2＝错误!未找到引

22

用源。（x﹣6）＋1＝错误!未找到引用源。x﹣4x＋13．

∴y1﹣y2＝﹣错误!未找到引用源。x＋7﹣（错误!未找到引用源。x2﹣4x＋13）＝﹣错误!未找到引用源。x2＋错误!未找到引用源。x﹣6＝﹣错误!未找到引用源。（x﹣5）2＋错误!未找到引用源。．∵﹣错误!未找到引用源。＜0，∴当x＝5时，y1﹣y2取最大值，最大值为错误!未找到引用源。，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t＝4时，y1﹣y2＝﹣错误!未找到引用源。x2＋错误!未找到引用源。x﹣6＝2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t＋2）万千克，根据题意得：2t＋错误!未找到引用源。（t＋2）＝22，解得：t＝4，∴t＋2＝6．

答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．

七、阅读材料题（本题共12分）

25.（2018四川巴中，25，12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.

例知：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…….按此规律，求图10、图n有多少个点?我们将每个图形分成完全相同的6块，如每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个；图3中黑点个数是6×3＝18个；…….所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 .

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题： （1）第5个点阵中有 个圆圈；第n个点阵中 有个圆圈.

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（2）小圆圈的个数会等于271吗?如果会，请求出是第几个点阵.

【思路分析】

根据规律不难求得图10中黑点个数是6×10＝60个；图n中黑点个数是6n个；

（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个

2

点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）＋1＝3n﹣3n＋1， （2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵． 【解答过程】图10中黑点个数是6×10＝60个；图n中黑点个数是6n个，故答案分别为60个、6n个； （1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3＋1＝7个，第3个点阵中有：3×6＋1＝17个，第4个点阵中有：4×9＋1＝37个，第5个点阵中有：5×12＋1＝60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）＋1＝3n﹣3n＋1，故答案分别为60，3n﹣3n＋1；

（2）3n﹣3n＋1＝271，n﹣n﹣90＝0，（n﹣10）（n＋9）＝0，n1＝10，n2＝﹣9（舍）， ∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．

2

2

2

2

八、（本题共16分)

26. （2018四川巴中，26，16分）如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s速度向点O运动，直到点O为止；点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动. （1)点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm； （2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm； （3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，0A所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角k

坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝x过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.

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【思路分析】

（1）由AO＝ BC＝16cm，点P的运动速度3cm/s，即可求出点P到达终点O的运动时间，再用这个时间乘以点Q的运动速度2cm/s就可求出点Q的运动距离；

（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；

（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；

（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可求出点D的k

坐标，再把求出的坐标代入y＝x就可求出k．

【解答过程】（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA＝BC＝16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，

∴t＝错误!未找到引用源。，此时，点Q的运动距离是错误!未找到引用源。×2＝错误!未找到引用源。cm，故答案分别为错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。；

（2）如图1，由运动知，AP＝3×2＝6cm，CQ＝2×2＝4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，根据勾股定理得，PQ＝6错误!未找到引用源。，故答案为6错误!未找到引用源。；

（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，同（2）的方法得，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62＋（16﹣5t）2＝100，∴t＝错误!未找到引用源。或t＝错误!未找到引用源。；

（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，

∴OC＝AB＝6，OA＝16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y＝﹣错误!未找到引用源。x＋16①，

设运动时间为t，∴AP＝3t，CQ＝2t，∴OP＝16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），

∴PQ解析式为y＝错误!未找到引用源。x＋16﹣3t②，联立①②解得，x＝错误!未找到引用源。，y＝错误!未找到引用源。，∴D（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）， ∴k＝错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。是定值．

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