基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型

第３１卷第１Ｏ期　计　算　机　学　报　ＶｏｌＪ　３１　Ｎｏ．１０　２００８年１Ｏ月　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＭＰＵＴＥＲＳ　０ｃｔ．２００８　基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　刘　东”　’　张春元”　邢维艳”　李　瑞”　”（国防科技大学计算机学院长沙４１０Ｏ７３）　（装备指挥技术学院国防科技重点实验室北京　１０１４１６）　”（中国华阴兵器试验中心　陕西华阴　７１４２００）　摘要针对多阶段系统（ＰＭＳ）的可靠性评估问题，提出了一种基于贝叶斯网络（ＢＮ）的可靠性分析模型ＰＭＳ—　ＢＮ．ＰＭＳ—ＢＮ模型首先为每个阶段构建各自的ＢＮ，其结果命名为ｐｈａｓｅ—ＢＮ．为了描述阶段之间的相关性，将所有　ｐｈａｓｅ—ＢＮ中表示同一部件但属于不同阶段的根节点用有向边连接，并且将所有ｐｈａｓｅ—ＢＮ中的叶节点与一个新的　表示ＰＭＳ系统的节点用有向边连接，从而构建出用于刻画ＰＭＳ系统的ＢＮ，称之为ＰＭＳ—ＢＮ．将各个阶段时间离　散为ｍ个时间段，利用ＢＮ推理算法获得ＰＭＳ的可靠性参数．通过２个实例详细阐述ＰＭＳ—ＢＮ的建模过程．　ＰＭＳ—ＢＮ模型为ＰＭＳ可靠性分析提供了一种新的策略，能够方便地实施系统可靠度计算、故障诊断、重要度分析　等应用．若构建的ＰＭＳ—ＢＮ满足所有非根节点均具有２个父节点，则ＰＭＳ可靠度的求解过程仅需ｏ（Ｎｍｓ）的计算　复杂度，其中Ｎ为非根节点的个数．　关键词多阶段系统；贝叶斯网络；可靠性分析；计算复杂度；重要度分析　中图法分类号ＴＰ３０２　Ｂａｙｅｓｉａｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　Ｂａｓｅｄ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅｄ—Ｍｉｓｓｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ＬＩＵ　Ｄｏｎｇ　’’　ＺＨＡＮＧ　Ｃｈｕｎ—Ｙｕａｎ　ＸＩＮＧ　Ｗｅｉ—Ｙａｎ。　ＬＩ　Ｒｕｉ　”（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３）　（Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６）　（Ｃｈｉｎａ　Ｈｕａｙｉｎ　Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｔｅｓｔ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｈｕａｙｉｎ，Ｓｈａａｎｘｉ　７１４２００）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＢＮ）ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ（ＰＭＳ），ｎａｍｅｄ　ＰＭＳ—ＢＮ　ｍｏｄｅ１．Ａ　ＰＭＳ　ｃｏｎｓｉｓｔｓ　ｏｆ　ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｎｏｎ—　ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ　ｔｉｍｅ　ｐｅｒｉｏｄｓ，ｗｉｔｈ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ｓｕｃｃｅｓｓ　ｃｒｉｔｅｒｉａ，ａｎｄ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｖａｒｙｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ｐｈａｓｅ　ｔｏ　ｐｈａｓｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｅａｃｈ　ｐｈａｓｅ　ｉｓ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ａ　ＢＮ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ｎａｍｅｄ　ｐｈａｓｅ—ＢＮ．Ｔｈｅｎ，ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｆｉｇｕｒｅ　ｔｈｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｓ　ａｃｒｏｓｓ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅｓ，ａｌｌ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ—ＢＮ　ａｒｅ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｂｙ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｏｏｔ　ｎｏｄｅｓ　ｔｈａｔ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｂｕｔ　ｂｅｌｏｎｇ　ｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｈａｓｅｓ，ａｎｄ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｅａｆ　ｎｏｄｅｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ—ＢＮ　ｗｉｔｈ　ａ　ｎｅｗ　ｎｏｄｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ＰＭＳ　ｍｉｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ＢＮ　ｉｓ　ｃａｌｌｅｄ　ＰＭＳ—ＢＮ．Ｉｎ　ＰＭＳ—ＢＮ　ｍｏｄｅｌ，ｅａｃｈ　ｐｈａｓｅ　ｔｉｍｅ　ｉｓ　ｄｉ—　ｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｓｅｇｍｅｎｔ。ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＰＭＳ　ｉｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ　ｂｙ　ａ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅ　ＢＮ　ｍｏｄｅｌ　ａｃｔｉｎｇ　ｏｎ　ＰＭＳ—ＢＮ．Ｔｗｏ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｘｐａｔｉａｔｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｔｈｅ　ＰＭＳ—ＢＮ　ｂａｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗａｙ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ＰＭＳ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｆｏｒ　ｔｈｏｓｅ　ｗｉｔｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｈａｓｅｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｉｔ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｔｏ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｆ　ａｌｌ　ｔｈｅ　ｎｏｎ—ｒｏｏｔ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ＰＭＳ—ＢＮ　ｏｗｎ　ｎｏｔ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　２　ｆａｔｈｅｒ　ｎｏｄｅｓ．ｔｈｅ　收稿日期：２００７—０５—２１；最终修改稿收到日期：２００８—０６—０１．本课题得到国家自然科学基金（６０６７３１４８，６０７０３０７３）、国家“八六三”高技术研　究发展计划项目基金（２００６ＡＡ７０４３０２）资助．刘东，男，１９８１年生，博士，主要研究方向为计算机系统可靠性分析、容错技术．Ｅ—ｍａｉｌ：　ＬＤ５Ｍ＠１６３．ｔｏｍ．张春元，男，１９６４年生，教授，博士生导师，研究领域为计算机体系结构、高性能计算．邢维艳，女，１９８０年生，硕士，研究　方向为系统可靠性分析．李瑞，男，１９７７年生，博士研究生，研究方向为计算机体系结构．　刘东等：基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　ｉｉ　毗　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ；Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｍ　＿垂　ｐｌｅｘｉｔｙ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍ　引　言　多阶段系统（Ｐｈａｓｅｄ—Ｍｉｓｓｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ，ＰＭＳ）包　含多个连续不重叠的时间区域（或称为阶段），系统　配置、成功标准以及部件行为在不同阶段中各不相　同．在ＰＭＳ中，不仅多个部件在同一阶段内存在相　Ｍ　关性，而且同一部件在不同阶段之间也存在相关性．　这种复杂相关性的存在造成了ＰＭＳ可靠性分析的　困难．　完全由静态阶段构成的ＰＭＳ称为静态ＰＭＳ，　包含动态阶段的ＰＭＳ称为动态ＰＭＳ．目前，针对　０　ＰＭＳ的可靠性分析方法主要分成两类：基于组合模　Ｎ　ｍ　型的静态分析方法和基于状态空间的动态分析方法．　最简单的静态分析方法是部件分解法¨ｗ　１］．该方　法将每个阶段内的部件分解为一系列统计独立的小　部件，从而消除阶段间的相关性．然而，随着系统规模　Ｎ　的增大，这种方法的复杂性呈指数增长．文献［２—３］提　出了利用割集计算ＰＭＳ可靠度的方法，通过对各　阶段的割集进行不交化，并作概率求和，从而得到　ｍ　ＰＭＳ的可靠度．割集方法是一种组合模型，具有简　单、直观等特点，但仍然具有组合爆炸的隐患，因此　该方法并不适合复杂系统．与基于割集的方法相比，　ＢＤＤ（Ｂｉｎａｒｙ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｄｉａｇｒａｍ，二叉决策图）方法提　供了一种快速求解静态ＰＭＳ可靠度的机制，目前　美国马塞诸州大学和弗吉尼亚大学正开展相关的研　究工作．基于ＢＤＤ的ＰＭＳ可靠性分析方法将每个　阶段的ＢＤＤ利用阶段代数和前／后向阶段相关操　作组合为整个系统的ＢＤＤ（称为ＰＭＳ—ＢＤＤ），通过　求解ＰＭＳ—ＢＤＤ得到ＰＭＳ的可靠度　．目前，以　ＰＭＳ—ＢＤＤ为基础的静态ＰＭＳ研究主要集中在　解决不完全错误覆盖（Ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ　Ｆａｕｌｔ—Ｃｏｖｅｒａｇｅ，　ＩＰＣ）、阶段组合需求（Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｒｅｑｕｉｒｅ—　ｍｅｎｔ，ＣＰＲ）　、多模式失效（Ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ　Ｆａｉｌｕｒｅ）　］　和共因失效（Ｃｏｍｍｏｎ　Ｃａｕｓｅ　Ｆａｉｌｕｒｅ，ＣＣＦ）［７　等　问题．　为了获得实用、可行的可靠性分析方法，人们通　常对ＰＭＳ进行各种假设，比如在静态ＰＭＳ分析　中，通常假设ＰＭＳ中各个部件的失效行为是相互　独立且不可维修的．然而，对于阶段内各部件失效行　为相互依赖的动态ＰＭＳ，静态分析方法不能很好地　加以处理，此时不得不采用基于状态空间的动态分　析方法．　对于动态ＰＭＳ，目前主要利用Ｍａｒｋｏｖ链模型　建模．Ｍａｒｋｏｖ链模型是可靠性工程中有效的建模　工具，其优点是能够正确描述阶段内各部件之间的　依赖性以及部件跨阶段的依赖性．Ｍａｒｋｏｖ链模型　独立分析每个阶段的Ｍａｒｋｏｖ链，而每个阶段的初　始状态概率来源于上一个阶段的分析结果＿８］．此外，　也可将每个阶段的Ｍａｒｋｏｖ链整合为单一的由状态　空间组成的Ｍａｒｋｏｖ链联合体，ＰＭＳ的可靠度即为　Ｍａｒｋｏｖ链中所有工作状态的概率之和　］．上述两　种方法在本质上均是分阶段处理各自的Ｍａｒｋｏｖ　链，并由最后阶段的Ｍａｒｋｏｖ链获得ＰＭＳ的可靠性　参数．文献［１０—１１］介绍了一种模块化方法，该方法　将用于描述每个阶段的故障树（Ｆａｕｌｔ　Ｔｒｅｅｓ，ＦＴ）模　块化，并以模块化后的每个模块作为模块基本事件　（Ｍｏｄｕｌａｒ　Ｂａｓｉｃ　Ｅｖｅｎｔ，ＭＢＥ），并由ＭＢＥ构建ＰＭＳ　的ＢＤＤ．该方法在处理动态ＭＢＥ时，则使用Ｍａｒｋｏｖ　链模型求解．由于系统状态规模随着系统部件数量　增加呈指数增长，这导致Ｍａｒｋｏｖ链模型的计算量　非常庞大．　在动态分析方法中，通常假设ＰＭＳ的阶段持　续时间是确定的，阶段内的行为符合齐次马尔可夫　过程特性．这些假设可以极大地简化ＰＭＳ的可靠　性分析．然而，对于实际中存在的不满足上述假设的　ＰＭＳ，即具有随机分布的阶段持续时间和非指数分　布行为的ＰＭＳ，还需要采用其它分析方法．在有关　这方面的研究中，文献［８］在阶段内随机过程是齐次　马尔可夫过程的条件下推导了阶段持续时间分布为　指数分布或一般分布的ＰＭＳ任务可靠度计算公　式．文献［１２］针对阶段持续时间为随机分布、阶段内　行为是非指数分布的ＰＭＳ可靠性分析提出了基于　五元组的分析模型．上述方法弱化了ＰＭＳ可靠性　分析中的假设条件，从而能够针对特殊的情况给出　满足指定精度的分析结果，具有较强的适用性．与此　计　算　机　学　报　２００８年　类似的研究还包括Ｍｕｒａ等人提出的基于Ｐｅｔｒｉ网　的ＰＭＳ可靠性分析模型＿１。　，他们开发的ＤＥＥＰ　建模工具综合了确定性分析、Ｍａｒｋｏｖ再生过程、随　机Ｐｅｔｒｉ网等方法，并为ＰＭＳ的可靠性分析提供了　功能强大的集成环境．　除此之外，Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ仿真方法为ＰＭＳ的可　靠性分析提供了另一种灵活的建模手段．仿真方法　的理论基础是概率论中的基本定律——大数定律，　该方法的应用范围从理论上说几乎没有什么限　制［　］．Ｍｕｒｐｈｙ等人开发的Ｒａｐｔｏｒ仿真工具　可　完成对ＰＭＳ可靠性的仿真，但该工具所使用的仿　真方法属于粗仿真（ｃｒｕｄｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ），因此仿真效　率较低．　总结目前有关ＰＭＳ可靠性分析的研究工作，　我们可以得出如下结论：　（１）一般采用ＢＤＤ及其扩展方法分析静态　ＰＭＳ的可靠性．ＢＤＤ方法是一种组合模型，具有快　速建模、求解迅速等优点，其缺点是无法分析动态系　统，并且只适用于非维修系统．　（２）一般采用Ｍａｒｋｏｖ链模型分析动态ＰＭＳ的　可靠性．Ｍａｒｋｏｖ链模型是描述随机过程的强有力　工具．齐次Ｍａｒｋｏｖ链模型的研究工作比较完善，具　有成熟的理论基础和应用实例．Ｍａｒｋｏｖ链模型能　够描述顺序失效、功能相关、储备等动态特性，并且　可以对可维修系统建模．由于系统的状态空间会随　着部件的数量呈指数变化，因此Ｍａｒｋｏｖ链模型具　有指数级的复杂度，在分析复杂系统时，将会面临状　态空间爆炸问题．　（３）静态分析方法与动态分析方法的结合可提　高分析效率，这实际上是一种层次化的建模手段，能　够充分利用两种分析方法的优点，避免各自的局限．　例如，结合Ｍａｒｋｏｖ链模型，ＢＤＤ方法仍旧能够对　动态系统进行建模，其基本思想是：将系统中的动态　部分封装为单个的模块，对单个模块利用Ｍａｒｋｏｖ　链模型分析，而以模块作为最基本的ＢＤＤ分析单　位［１　．这种方法的优点是能够描述并求解动态随机　过程，并可充分利用ＢＤＤ的快速算法．　（４）通过弱化模型假设条件，分析更一般条件　下的ＰＭＳ可靠性；或者为了避免复杂的Ｍａｒｋｏｖ链　求解过程，寻找新的建模方法．随着研究的不断深　入，研究人员逐渐放宽对ＰＭＳ的各种假设，开始关　注系统在不满足齐次Ｍａｒｋｏｖ链模型的条件下的可　靠性建模方法．典型的情况是阶段内部的随机过程　服从非指数分布，阶段持续时间为非确定的随机时　间．该问题可以通过基于状态空间的动态分析方法　解决，例如Ｍａｒｋｏｖ链模型　和五元组分析模型　”］．　对于复杂的ＰＭＳ，当上述模型求解困难，以至于无　法获得解析解和数值解时，通常采用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　仿真方法模拟ＰＭＳ的实际工作过程，利用统计参　数作为可靠性分析结果．　本文的研究属于上述第４类工作，即为了避免　复杂的Ｍａｒｋｏｖ链求解过程，寻找新的ＰＭＳ建模手　段．通常来说，基于状态空间的动态分析方法最终需　要求解复杂的状态方程（微分方程组），当ＰＭＳ的　阶段内随机过程服从非指数分布时，一般无法以解　析的形式给出分析结果，此时需要求助于近似方法　给出其数值结果．即便如此，当系统的规模庞大时，　微分方程的近似求解也会异常困难，这使得ＰＭＳ　的可靠性分析变成纯粹的数学问题．此外，状态空间　的规模会随着系统规模呈指数增长，其建模过程也　将会变得烦冗、枯燥、易出错．　为了使可靠性分析过程真正落到系统的模型描　述，而不是复杂数学问题的求解上，本文提出一种新　的基于贝叶斯网络（Ｂａｙｅｓｉａｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＢＮ）的　ＰＭＳ可靠性分析模型ＰＭＳ—ＢＮ，其目的在于简化　ＰＭＳ可靠性分析的建模过程，减小模型的计算复杂　度，并支持一般条件下的ＰＭＳ系统（包括静态ＰＭＳ　和动态ＰＭＳ）分析．ＰＭＳ—ＢＮ模型将ＰＭＳ描述为　ＢＮ，从而能够利用高效的计算方法求解ＰＭＳ可靠　性．利用ＢＮ特有的推理机制，ＰＭＳ—ＢＮ模型还适　用于系统的故障诊断、重要度分析等更加复杂的　应用．　本文将首先给出基于ＢＮ的可靠性分析原理．　在此基础上，通过结合ＢＮ与ＰＭＳ，研究基于ＢＮ的　ＰＭＳ可靠性分析方法ＰＭＳ—ＢＮ．最后，本文将通过　用例介绍ＰＭＳ—ＢＮ在可靠度计算、故障诊断、重要　度分析等领域中的应用．　２贝叶斯网络及其在　可靠性分析中的应用　ＢＮ是一个有向无环图，其中的节点表示随机　变量（在ＢＮ中，通常“节点”等同于“随机变量”），有　向边表示条件独立关系．根节点是指不具有父节点　的节点，叶节点指不具有子节点的节点，其它节点称　为中间节点．对于由离散变量节点构成的ＢＮ，根节　点拥有先验概率表（Ｐｒｉｏｒ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｔａｂｌｅ，ＰＰＴ），　表中的数值表示根节点处于不同状态的概率；　１Ｏ期　刘　东等：基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　非根节点拥有条件概率表（Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｔａｂｌｅ，ＣＰＴ），表中的数值表示在给定父节点取值组　合的情况下，该节点处于不同状态的概率．　如果用节点和有向边表示系统的部件及其之问　在本文中，对ＰＭＳ系统给出以下假设：　（１）部件或系统发生失效后不可修复．由于ＢＮ　３　ＰＭＳ—ＢＮ可靠性分析模型　的关系，则ＢＮ刻画了系统中变量之间存在的条件　独立关系，即节点在给定其父节点的前提下与其非　后代节点条件独立口　．ＢＮ揭示出所有变量的完全　是一种有向无环图，因此无法对可维修系统建模．　（２）每个阶段的持续时间相等．在本文中，每个　联合概率分布（Ｆｕｌｌ　Ｊｏｉｎｔ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，　ＪＰＤ），从而能够通过边缘化求解机制推理出所有与　概率相关的问题（在给定一个或多个变量的前提下　获得系统中其它变量的条件概率）．变量之间条件独　立关系的存在减少了确定ＪＰＤ所需的参数，从而简　化了系统中变量的概率模型．系统中所有变量｛Ｘ　，　Ｘ。，…，Ｘ　｝的ＪＰＤ可表示为　ＰＥＸ　，Ｘ　，…，ｘ　］＝＝＝ｌｌ　ＰＥＸ　ｌ　ｐａ（ｘ　）］　（１）　ｉ　１　其中，ｐａ（Ｘ　）表示节点ｘ　的父节点．　近年来，ＢＮ模型在可靠性分析领域中的应用　逐渐得到关注．研究结果表明，无论在建模能力还是　在分析能力上，ＢＮ模型较故障树、可靠性框图等模　型均具有显著的优势，并具有较小的复杂度口　．　由于ＰＭＳ系统的配置会在阶段的切换时刻发　生变化，我们选择离散时间贝叶斯网络（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ—　Ｔｉｍｅ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ＤＴＢＮ）作为ＰＭＳ的建　模手段．在ＤＴＢＮ中，根节点表示系统部件，中间节　点表示一系列部件之间的相互关系，叶节点表示整　个系统．ＤＴＢＮ将系统任务时间离散为ｍ个时间　段．若系统任务时间为丁，则每个时间段的宽度为　Ａ一丁／　．相应的，每个节点具有ｍ＋１个状态，每个　状态表示节点在对应时问段内的行为．例如，如果节　点表示系统中的部件，则节点处于该状态表示部件　在对应时间段内发生失效；如果节点表示门，则节点　处于该状态表示门在对应时间段内产生输出．系统　的可靠度就是叶节点处于最后一个状态的概率．　复杂系统的ＤＴＢＮ中节点众多，节点之间的关　联也会因系统的复杂行为而变得极其紧密．然而，与　基于状态空间的建模方法相比较，ＤＴＢＮ模型将系　统状态的转移映射到节点附带的条件概率表中，　这种利用多个局部行为描述全局状态的变迁将会　在很大程度上降低模型的复杂程度．此外，ＤＴＢＮ　的推理方法具有直观、简洁的特点，易于用计算机　实现快速分析和处理，避免了复杂微分方程的求　解问题．　阶段的持续时间被离散为多个时间段，从而将部件　的工作过程表示为多个状态．如果每个阶段的持续　时间相等，可有利于ＰＰＴ和ＣＰＴ中状态概率的形　式化表示．事实上，本文的方法可以应用于阶段持续　时间为任意值的ＰＭＳ，文末将会弱化这一假设，并　指出这种情况下的处理方法．　（３）任意阶段子任务的失败将导致整个ＰＭＳ　任务的失败．大多数系统的正常运行需要经过多个　连续的阶段，例如巡航导弹攻击任务可分为发射、惯　性制导段、末制导段等阶段，太空飞行器本体从发　射、运行、返回亦需经历不同的环境阶段等．在不考　虑阶段组合需求ＣＰＲ（即ＰＭＳ系统具有多个任务，　每个任务都需要组合不同的阶段配置）＿５　的情况下，　这一假设符合实际系统的工作过程．事实上，只需修　改某些节点的ＣＰＴ，本文的方法将可以直接应用于　ＣＰＲ的分析．文末将弱化这一假设，并指出这种情　况下的处理方法．　３．１　ＰＭＳ－ＢＮ的生成方法　ＰＭＳ系统的每个阶段可以用ＤＴＢＮ表述，本　文称这种用于表述阶段内部件相关性的ＤＴＢＮ为　ｐｈａｓｅ　ＢＮ．与ＦＴ类似，ｐｈａｓｅ—ＢＮ是ＰＭＳ阶段内　系统行为的一种表示方法，并可由每个阶段的ＦＴ　转换得到．例如，ＢＮ中的根节点可以表示ＦＴ中的　基本事件，中间节点表示ＦＴ中的各种静态／动态门　以及与根节点具有依赖关系的基本事件，而叶节点　则表示ＦＴ的顶事件．有关将ＦＴ转换为ＢＮ的相关　内容可参考文献Ｅ１７］．　为了用ＢＮ描述整个ＰＭＳ系统，通过如下两个　步骤对ｐｈａｓｅ—ＢＮ进行组合：　（１）由于不同阶段间的同一部件是相关的，因　此为了描述这种阶段之间的相关性，利用有向边连　接那些位于不同阶段但属于同一部件的节点．　（２）ＰＭＳ的任务依赖于每个阶段子任务的执行　情况，即一旦任何阶段失效，ＰＭＳ将会失效．为了表　示ＰＭＳ任务和各个阶段子任务之间的相关性，构　建一个新的节点表示整个ＰＭＳ系统的任务，并用　有向边连接ｐｈａｓｅ—ＢＮ的叶节点和新的节点．　１８１８　计　算　机　学　报　依照上述过程生成的ＢＮ即为ＰＭＳ—ＢＮ．图１　展示了为一个２阶段ＰＭＳ构建ＰＭＳ—ＢＮ的过程，　储备；在Ａ失效后，Ｂ才开始工作；只有当Ａ和Ｂ均　失效时，系统才会失效．两个阶段对应的ｐｈａｓｅ—ＢＮ　如图１（ｂ）所示．利用两个ｐｈａｓｅ—ＢＮ生成的ＰＭＳ—　其中第２个阶段由动态故障树（Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｆａｕｌｔ　Ｔｒｅｅ，ＤＦＴ）＿１副表示．如图１（ａ）所示，在第１阶段中，　部件Ａ和Ｂ并联工作，只有当Ａ和Ｂ同时失效时，　系统才会失效．在第２阶段中，部件Ｂ作为Ａ的冷　ＢＮ如图１（ｃ）所示，其中，丁　（Ｔ　）代表阶段１（２）的　顶事件，Ｓ代表ＰＭＳ系统．　恿　阶段２　（ａ）两个阶段对应的ＤＦＴ　（ｂ）ｒ￣ＤＦＴ转换得到的ｐｈａｓｅ—ＢＮ　（ｃ）ＰＭＳ—ＢＮ　图１　ＰＭＳ—ＢＮ的生成过程　在由ｐｈａｓｅ—ＢＮ生成ＰＭＳ—ＢＮ的过程中，应当　》　０标识．接下来的／７／个状态表示部件在该阶段的第　考虑如下特殊情况：两个节点在ｐｈａｓｅ—ＢＮ中条件　个时间段中失效，用（　一１）　＋ｉ标识，其中ｉ是　时间段编号，Ｊ是阶段编号（Ｏ＜　Ｔ／２，１＜　ｎ）．最　后一个状态表示部件在该阶段中未发生失效，用　独立，但在ＰＭＳ—ＢＮ中却具有相关性．例如，在第２　阶段中，Ｂ是Ａ的冷储备，因此该阶段的子任务状　态原本只由Ｂ决定，即第２阶段的ｐｈａｓｅ—ＢＮ中，Ａ　和Ｔ。之间不存在有向边．然而，考虑到Ｂ有可能会　ｍｊ＋１标识．与部件节点对应，这些阶段的其它中间　节点和叶节点同样具有　＋２个状态．　在第１阶段中失效，因此Ｔ　的状态实际上是由Ａ：　和Ｂｚ共同决定，即ＰＭＳ—ＢＮ中的Ａ　和Ｔ２之间存在　有向边，这与第２阶段的ｐｈａｓｅ—ＢＮ不同．　如果部件并未从第１阶段开始工作，则该部件　在第１次进人工作状态的那个阶段中具有Ｔｎ＋１个　状态，而在剩余的工作阶段中具有研＋２个状态．　ＰＭＳ—ＢＮ的叶节点具有（ｍ＋１）　个状态．前ｍ　通常来说，对于任意３个节点ｘ，ｙ和Ｚ，如果　下述条件成立，则应当在ＰＭＳ—ＢＮ中用新的有向边　连接ｌＸ和Ｚ，有向边的方向是由Ｘ指向Ｚ：　（１）Ｘ，Ｙ和Ｚ并不属于第１阶段，ｙ在以前的　阶段中曾经出现；　个状态表示系统在第１阶段中的某个时间段内发生　失效．随后的（　一１）（ｍ＋１）个状态被分为（　一１）组，　每组对应一个阶段．例如，状态（　＋１）到　十（ｍ十１）　表示系统在第２阶段内的行为，其中，状态　＋１表　示系统在第２阶段开始时即发生失效，随后的　个　状态表示系统在对应的时间段内发生失效．叶节点　最后一个状态表示系统在任务时问内并未失效．因　（２）Ｙ是Ｘ的冷储备；　（３）Ｚ是ｙ的冷储备，或者ｚ表示ｘ和ｙ的　ＣＳＰ门　．　３．２　ＰＭＳ－ＢＮ的可靠性分析方法　将每个阶段时间分为　个时间段，从而整个任　此，ＰＭＳ的可靠度就是ＰＭＳ－ＢＮ的叶节点处于最　后一个状态的概率．　务时间分为　个时间段，其中　为阶段的个数．　每个节点与其父节点之间的概率发生关系由对　应的ＣＰＴ描述，从而ＰＭＳ的可靠度可通过计算　ＰＭＳ—ＢＮ叶节点的后验概率得出．由此可知，第１　阶段的每个节点的ＣＰＴ（对于根节点是ＰＰＴ）具有　在ＰＭＳ—ＢＮ中，第１阶段的部件节点具有　＋１　个状态．前ｍ个状态表示部件在第ｍ个时间段中失　效，而最后一个状态（标识为　＋１）表示部件在第１　阶段中未发生失效．与部件节点对应，第１阶段的其　它中间节点和叶节点同样具有　＋１个状态．　优＋１个状态．剩余阶段的节点的ＣＰＴ具有优＋２　个状态．根据ＢＮ的结构，每个节点具有ｋ＋１维的　ＣＰＴ（或者ＰＰＴ），其中ｋ是节点的父节点个数．例　如，图１中Ａ　，Ｂ　，Ａ　和Ｂ　均具有１维的ＰＰＴ，而　在剩余的阶段中，每个部件具有　＋２个状态．　第１个状态表示部件在先前的阶段中已经失效，用　刘东等：基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　１８１９　Ｔ　，　和Ｓ具有３维的ＣＰＴ．　假设所有部件的寿命服从指数分布，令Ａ和Ｂ　的失效率　：Ａ。一０．０２ｈ～，阶段内时间段的个数　备，只有在Ａ失效之后，Ｂ才开始工作．除此之外，　如果Ｂ在第１阶段内失效，那么Ｂ在第２阶段也将　不再工作．Ａ也同样具有类似的特性．因此，Ｂｚ的　一２，时间段长度Ａ一１ｈ，则Ａ　或Ｂ　的ＰＰＴ可根　据下式获得　Ｐｒ｛Ａ１＝＝＝ｋ｝一Ｆ（志・△）一１一ｅ　ＡＡＸ　Ｚ￣，　Ｐｒ｛Ａｌ一３｝一１一Ｐｒ｛Ａ１—１）一Ｐｒ｛Ａ１—２）（２）　其中，志＜３．完整的ＰＰＴ如表１所示．　表１　Ａ。（Ｂ　）的ＰＰＴ　ｏ．ｏ１９８０　ｏ．０１９４１　ｏ．９６Ｏ７９　如果部件在前一个阶段内失效，它将不能在后　续阶段中继续工作．因此，如果Ａ　的状态为１或２，　则Ａ。处于状态０的概率为１．以部件Ａ在第Ｊ一１　阶段不失效的前提下，Ａ在第Ｊ阶段中处于状态ｉ　的条件概率由下式计算：　Ｐ（　，　一（Ｐｒ｛Ａ在［（（　一１）　＋　一１）・△，　（（Ｊ一１）优＋　）・△］内失效））／　（Ｐｒ｛Ａ在第Ｊ一１阶段未失效｝）　一（Ｆ（（（　一１）ｍ＋ｉ）・△）一　Ｆ（（（　一１）　＋ｉ一１）・△））／　（１一Ｆ（（　一１）　・△））　（３）　如果部件的寿命服从指数分布，则式（３）可整　理为　Ｐ（＾ＩＪ　一　ｅ　＝＝：Ｆ（ｉ・△）一Ｆ（（ｉ一１）・△）　（４）　上式表明，部件在第　阶段中处于状态ｉ的条　件概率等于部件在第１阶段相应时间段内的先验概　率，这是由于指数分布的无记忆性决定的．因此，以　Ａ　处于状态３作为前提，Ａ。处于状态３的条件概率　等于Ａ　处于状态１的先验概率，依次类推．因此，有　Ｐｒ｛Ａ２一ｋ　ｌＡ１—３｝一Ｐｒ｛Ａ　一ｋ（ｒｏｏｄ　））　（５）　其中，３　是　５．Ａ　的ＣＰＴ如表２所示．　表２　Ａ　的ＣＰＴ　由于Ｂ　具有两个父节点Ａ　和Ｂ　，因此其ＣＰＴ　与Ａ　的ＣＰＴ不同．在第２阶段中，Ｂ是Ａ的冷储　ＣＰＴ将是一个３维表，表中的数值依照下式填人：　Ｐｒ｛Ｂ２—０　　ｌＢ１—１　ｏｒ　Ｂ１＝２）一１，　Ｐｒ｛Ｂ２一ｋ｛Ｂ１—３，Ａ２—０）一Ｐｒ｛Ｂ１一ｋ（ｍｏｄ　）），　Ｐｒ｛Ｂ２一ｇ　　ＩＢｌ一３，Ａ２—３｝一　Ｐｒ｛Ｂ　一（ｇ一１）（ｒｏｏｄ　）｝，　Ｐｒ｛Ｂ２＝＝＝５　　ｌＢ１—３，Ａ２＞３｝一１　（６）　其中，３　是　５，４　ｇ　５．　Ｔ　的ＣＰＴ可以根据Ａ　和Ｂ　的ＡＮＤ关系直接　构建．　由于　与Ａ　和Ｂ。连接，因此其ＣＰＴ是一个３　维表．如果Ａ在第１阶段失效，则Ｂ将在第２阶段　开始时便进人工作状态，而Ｔ　的状态将由Ｂ确定；　如果Ｂ在第１阶段失效，则丁　将只由Ａ确定；否　则，Ｔ　将由Ａ　和Ｂ　共同确定．，，　的ＣＰＴ中的数值　依照下式填人：　Ｐｒ｛Ｔ２＝ｍａｘ（ｋ，ｇ）ｌＡ２一忌，Ｂ２一ｇ，是一０　ｏｒｇ一０）一１，　Ｐｒ｛Ｔ２一ｇｌ　Ａ２一ｋ，Ｂ２一ｇ）一１　（７）　其中，３　志＜ｇ　５．　由于任意阶段子任务的失败将导致ＰＭＳ的任　务失败，因此Ｓ的ＣＰＴ可以根据Ｔ　和丁２的ＯＲ关　系构建：　Ｐｒ｛Ｓ＝ｋ　　ｌＴ　一ｋ，１　是　２｝一１，　Ｐｒ｛Ｓ一３｝Ｔ１—３，Ｔ２—０｝＝１，　Ｐｒ｛Ｓ—ｇ＋１　ｌ　Ｔ１—３，Ｔ２一ｇ，３三三三ｇ　５｝一１（８）　在ＰＰＴ和ＣＰＴ构建完毕之后，节点Ｓ的状态６　表示ＰＭＳ未发生失效，其概率即为ＰＭＳ的可靠　度．本文利用开源Ｍａｔｌａｂ　ＢＮＴ工具包①计算出图１　中ＰＭＳ在时刻４ｈ的可靠度为０．９９５１．此外，也可　以通过计算ｓ在任意状态的概率来计算系统在任　意时刻的可靠度．　在上例中，假设所有阶段时间相同，而实际上，　本文中的方法可应用于具有不同阶段时间的ＰＭＳ　（不满足假设２）．此时可将每个阶段时间分为　一　／△个时间段，其中　为第ｋ个阶段的持续时间，　△为某一固定的时间长度．　当某一阶段子任务的失败并不导致整个ＰＭＳ　任务的失败时（不满足假设３），可以更改ＰＭＳ—ＢＮ　叶节点的ＣＰＴ，使之满足新条件下的阶段组合．　ｈｔｔｐｔ｜ｌ　ｗ．ＣＳ．ｕｂｃ．ｃａ／～ｍｕｒｐｈｙｋ／Ｓｏｆｔｗａｒｅ／ＢＮＴ／ｂｎｔ．　ｈｔｍｌ　计　算　机　学　报　３．３计算复杂度分析　了简化计算，只填充ｓ的ＣＰＴ的最后一行即可得到　ＰＭＳ的可靠度，此时，总的计算复杂度为Ｏ（ｍ　）．　求解中间节点处于不同状态的概率需要构建完　整的ＣＰＴ，所需的计算量为Ｏ（ｍ　¨　），其中Ｐ为中　间节点的父节点的个数，将由系统的结构决定．如果　ＰＭＳ－ＢＮ中中间节点的最大父节点的个数为Ｐ，则　求解ＰＭＳ—ＢＮ可靠度所需的计算量应为０（ｍ　＋　Ｎｍ‘Ｐ“　））＝＝＝ｍａｘ（Ｏ（　），Ｏ（Ｎｍ‘Ｐ　）），其中Ｎ为　如果仅仅计算ＰＭＳ完成任务的概率（即ＰＭＳ　的可靠度），只需计算ＰＭＳ—ＢＮ的叶节点ｓ处于最　后一个状态的概率，该过程的伪代码如下：　１．ｒｅｓ“Ｚ　一０；　２．ｆｏｒ　Ｓ１—１：：Ｎ（ｐａ１（Ｓ））　３．ｆｏｒ　Ｓ２：１：：Ｎ（ｐａ２（Ｓ））　４．　…　５．　ｆｏｒ　ｓ　一１：：Ｎ（ｐａ　（Ｓ））　６．　５　如一ｒ　ｓ“￡　＋Ｐｒ｛Ｓ—ｍ　＋１　ｌ　ｐａ　（Ｓ）一Ｓ　｝・　ＰＭＳ—ＢＮ中非根节点的个数．　ＩＩＰｒ｛ｐａ　（ｓ）一　｝，　其中，Ｎ（ｐａ　（Ｓ））表示节点Ｓ的第ｉ个父节点的状　态个数．对于本文的ＰＭＳ—ＢＮ，有　ｆ　＋］．　ｉ一１　考虑计算复杂度表达式ｍａｘ（Ｏ（ｍ　），Ｏ（Ｎｍ‘Ｐ　）），　在０（ｍ”）中，　实际上表示ＰＭＳ—ＢＮ叶节点的父节　点的个数，而Ｏ（Ｎｍ　¨　）的大小也主要取决于Ｐ的　值，因此我们可以得出如下结论：父节点的个数将在　Ｐ　一｛Ｉ　ｍ＋２，１，　１＜　‘＜＼ｚ！　　上述代码中的第６行是最内层的循环体，利用　大Ｏ表示法表示的执行次数为Ｏ（（ｍ＋１）（ｍ＋　２）‘　一　）一Ｏ（ｍ”）．　很大程度上影响着ＰＭＳ—ＢＮ模型的计算效率．因　此，在构建ｐｈａｓｅ—ＢＮ和ＰＭＳ—ＢＮ时，应尽可能地　以级联的方式将每个节点的父节点个数保持为２，　将可简化模型的复杂度．如图２所示，在将４输入　ＡＮＤ门转换为ＢＮ时，最终的转换结果应当为如　图２（ｂ）所示的由级联节点构成的ＢＮ，而不是如　图２（ｃ）所示的ＢＮ．　而构建Ｓ的ＣＰＴ将需要填充一个具有（　＋１）　个状态的ｎ＋１维表，表中具有的项的个数为　０（（　十１）ｎ（ｍ＋１）（　＋２）　）一０（ｎｍ“¨　）．为　（ａ）４输入ＡＮＤＩ＇３　（ｂ）较优的ＢＮ　（ｃ）较差的ＢＮ　图２　ＢＮ的简化示例　在大多数情况下，系统的ＰＭＳ—ＢＮ均可以构建　成满足上述要求的ＢＮ拓扑结构．此时，为了获得　ＰＭＳ可靠度，所需要的计算量将变为ｍａｘ（Ｏ（ｍ　），　Ｏ（Ｎｍ　））一０（Ｎｍ。）．因此，ＰＭＳ—ＢＮ模型的计　算复杂度并不与系统规模呈指数增长关系。与　Ｍａｒｋｏｖ链模型相比较，后者状态空间为２　，ｑ为系　统中所有变量的个数．两种可靠性分析模型的比较　如表３所示．　表３　ＰＭＳ—ＢＮ模型与Ｍａｒｋｏｖ链模型的比较　由表３可以看出，除了不支持可维修ＰＭＳ的可　靠性分析之外，ＰＭＳ—ＢＮ模型在建模过程、复杂度、　精度由参数ｍ确定，ｍ的值是计算精度与所消耗时　间和空问的折中，这种折中为我们提供了一种灵活　求解算法等方面均较Ｍａｒｋｏｖ链模型具有较大的优　势．此外，ＰＭＳ—ＢＮ模型获得的可靠性分析结果的　的解决方案．而求解Ｍａｒｋｏｖ链模型则通常需要求　解复杂的微分方程，尽管可以通过各种简化方法加　１Ｏ期　刘　东等：基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　１８２１　快求解速度，但对于复杂系统的Ｍａｒｋｏｖ链模型分　统（ＧＮＣ，标识为Ｇ）和冗余的计算机．所有设备通　过一对ＣＡＮ总线连接．ＡＥＳ的任务包含３个阶段．　总线ａ（标识为Ｎａ）和总线６（标识为Ｎｂ）在第１和　析，则需要付出很大的时间和空间代价．　除了计算ＰＭＳ可靠度之外，基于ＰＭＳ—ＢＮ的　建模方法还可以完成故障诊断、重要度分析等可靠性　分析内容．这些内容的实现需要利用ＢＮ的后验概率　推理，其复杂度取决于所采用的推理算法．一般来说，　推理算法的复杂度主要由网络的拓扑结构和节点状　态的个数（即时间段的个数ｍ）决定口　．本文利用　ＢＮＴ工具中的连接树推理算法（ｊｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｒｅｅ　ｉｎｆｅｒ—　第３阶段互为热储备，而在第２阶段则必须同时正　常工作．在第１阶段中，计算机ａ（Ｏａ）和计算机　６（Ｏｂ）构成温储备计算机子系统；只有计算机子系　统或者ＣＡＮ子系统或者ＧＮＣ子系统失效，该阶段　才会失效．在第２阶段中，Ｏａ和Ｏｂ构成热储备计算　机子系统；此外，该阶段还需要照相机完成地面拍照　ｅｎｃｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）完成所有推理过程，其推理复杂度　为０（　），其中，ｄ为最大变量值域空间的大小，　为ＢＮ对应的连接树中最大结点簇的大小＿ｌ　．如果　将ＰＭＳ—ＢＮ构建为级联的形式，则大多数情况下有　ｄ—ｍ＋２，　一３，此时推理算法的复杂度为Ｏ（ｍ。），　而与网络的规模（变量的个数）没有直接关系．　任务．第３阶段与第１阶段类似，但在该阶段中，Ｏａ　和Ｏｂ构成冷储备计算机子系统，即Ｏｂ是Ｏａ的冷　储备单元．　４　用例分析　４．１　用例１　图３　ＡＥＳ的结构　ＡＥＳ各个阶段的ＦＴ如图４所示，利用ＦＴ生　成的ＰＭＳ—ＢＮ如图５所示，其中的虚线是在由ＦＴ　向ＰＭＳ—ＢＮ的转化过程中填加的．利用前文的分析　方法为ＰＭＳ—ＢＮ中的每个变量指派ＰＰＴ或ＣＰＴ，　该过程需考虑以下情况：　某一航空电子系统（Ａｖｉａｔｉｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ，　ＡＥＳ）的系统结构为分布式结构，如图３所示．ＡＥＳ　的搭载设备包括照相机（Ｃ）、姿态导航与控制子系　（ａ）阶段１　（ｂ）阶段２　（ｃ）阶段３　图４　ＡＥＳ每个阶段的故障树　（１）当Ｏｂ作为温储备单元工作时，其失效率为　正常失效率的ａ倍（称　为睡眠因子）．　（２）如果Ｎａ在第２阶段结束时仍未失效，那么　可以确定Ｎａ在第１阶段并不失效，因此在给定　Ｎａ。的条件下，Ｎａ　与Ｎａ。条件独立．因此，Ｎａ　与　Ｎａ。之间不存在有向边．其它部件的节点与此类似．　（３）在构建ＰＭＳ—ＢＮ时，以级联节点的方式将　每个节点的父节点个数保持为２，将可简化ＰＭＳ—　ＢＮ的计算过程（图５所示为未简化的ＰＭＳ—ＢＮ）．　（４）在构建ＰＭＳ—ＢＮ的过程中，考虑Ｏｂ在前　２个阶段失效的情况，用１条有向边连接Ｏａ。和　图５　ＡＥＳ的ＰＭＳ—ＢＮ　ＣＳＰ　．　１８２２　计　算　机　学　报　４．１．１可靠度的计算　假设ＡＥＳ中所有部件的寿命均服从指数分布，　计算机、ＧＮＣ、ＣＡＮ总线、照相机的失效率分别为　ｏ一２．０×１０一　ｈ一　，　Ｇ＝＝＝３．０×１０　ｈ　，　Ｎ一１．５×　１０　ｈ～，　ｃ一５．０×１０　ｈ一　．温储备部件的睡眠因　子口一０．１．每个阶段需要２００ｈ．若ｒｎ—ｌＯ，利用　ＢＮＴ工具求解图５中的ＰＭＳ－ＢＮ，得到ＡＥＳ在不　同时刻的可靠度曲线如图６所示．　１．Ｏ　＿　‘ｌ　－｜‘｜｜　０．９　ｌ　ｌ●睃璧　ｌ　ｌ二：＝　霞　ｌｌ　　　ｌ０・９　蠕　Ｏ．９　０．９　Ｉ　。、　０．９　时Ｉ司／ｈ　图６　ＡＥＳ在不同时刻的可靠度　由于Ｎａ和Ｎｂ在第１阶段组成一个并联系统，　因此如果两者之一发生失效，那么系统在该阶段并　不失效．然而，由于Ｎａ和Ｎｂ在第２阶段组成了一　个串联系统，因此只要任何一个部件失效，系统将会　失效．这两个阶段的系统配置将会导致这样一种特　殊的现象：系统在第２阶段的开始时刻将比在第１　阶段的结束时刻更容易失效，即所谓的ＰＭＳ潜在　失效　．图６展示了这种潜在失效的示例——可靠　度曲线在第１阶段结束时和第２阶段开始时发生了　迅速的跳变．　ＡＥＳ系统的单一Ｍａｒｋｏｖ链模型＿ｇ］中包含２５　个状态，３３个状态转移，利用Ｍａｔｌａｂ工具的龙格一　库塔算法解算ＡＥＳ系统的状态方程，可以求得系统　在第３阶段结束时的可靠度数值解为ＲＭ　ｒｋ０ｖ一　０．９５０８６１，计算过程耗时０．０４７ｓ．对于不同的ｍ值，　由ＰＭＳ—ＢＮ计算出ＡＥＳ在第３阶段结束时的可靠　度Ｒ　。　以及与Ｒ№ｂ　的相对误差如表４所示．由　表４可以看出，随着ｍ的增加，Ｒ　雌　的值逐渐趋　近于数值解．即使当　一５时，Ｒ　与Ｒ　。　的相　对误差也保持在１．５　以内．因此，在实际应用时，　为了减小计算复杂度，同时获得较高的计算精度，可　以今７ｎ一７．　表４在不问Ｊ，ｌ下利用ＰＭＳ－ＢＮ模型计算的可靠度　相对误差　竹ｔ　可靠度ＲＰＭｓ一　消耗时问／ｓ（　堕　×１。。　）　０．０１７　１．２４　０．０５２　１．１４　０．７３２　Ｏ．５２　１．７８１　Ｏ．１９　９．３９４　０．１２　４．１．２故障诊断　故障诊断功能是ＢＮ优于其它可靠性分析方法　的另一个特点．利用ＢＮ进行系统的故障诊断，即是　在给定系统故障这一证据下，分析各个部件发生失　效的后验概率，找到最可能导致系统故障的原因　（Ｍｏｓｔ　Ｐｒｏｂａｂｌｅ　Ｃａｕｓｅｓ，ＭＰＣ），从而为系统设计和　维护提供方法指导和理论依据．　对于ＰＭＳ—ＢＮ，故障诊断过程不但可以确定哪　些部件最可能发生失效，还可确定部件在哪一时刻　最可能发生失效．基于贝叶斯网络的多阶段系统故　障诊断过程包括以下步骤：　（１）假设ＰＭＳ—ＢＮ的叶节点５在时间段Ｐ（０＜　ｐ＜　＋１）发生故障，以此作为求解ＰＭＳ—ＢＮ中其　它节点后验概率的证据；　（２）以Ｓ—Ｐ＋（ｐ　ｍｏｄ　）一ｓ作为证据，求出各　个部件发生失效的后验概率Ｐｒ｛ｘ　失效ｆ　Ｓ—ｓ｝一　１一Ｐｒ｛Ｘ　一ｉｍ＋１　ｌ　Ｓ—Ｓ｝，从而获得最可能导致　ＰＭＳ失效的部件ＭＰＣ．　（３）设ｘ　为第２步得到的ＭＰＣ，求ｘ　在各个时　问段内发生失效的后验概率Ｐｒ｛Ｘ　一是ｌ　Ｓ—ｓ）．　对于图５所示的ＰＭＳ—ＢＮ，令　一４，Ｐ一１０，即　以Ｓ＝＝＝１２作为证据，得到ＡＥＳ各个部件发生失效的　后验概率如表５所示．　表５　系统失效时各个部件失效的后验概率　部件　概率　部件　概率　Ｎａｌ　０　Ｏｂ２　０．００７１８　Ｎｂ１　０　Ｇ２　０　Ｏａ１　０．００６５４　Ｃ２　０　Ｏｂｌ　０．０００６５　Ｎａ３　０．００４１０　Ｇ１　０　Ｎｂ３　０．００４１０　Ｎ口　０　Ｏａ３　０．０２０５１　Ｎｂｚ　０　Ｏｂ３　０．０１３０８　Ｏａ２　０．０１３０７　Ｇ３　０．９９０１８　由表５可知，如果系统在第１Ｏ个时间段内发生　故障，则最可能导致系统失效的部件是ＧＮＣ子系　统（Ｇ３）．在ＰＭＳ失效的前提下，Ｇ３在各个时间段内　失效的后验概率如表６所示．　１０期　刘　东等：基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　（１一Ｐｒｆ～Ｓ｝）　１８２３　（１２）　表６　系统失效时ＧＮＣ子系统Ｇ３失效的后验概率　状态　Ｏ　９　后验概率　对于ＰＭＳ—ＢＮ，有　Ｐｒ｛～Ｘ　）一Ｐｒ｛Ｘ　一ｉｊ＋１）　（１３）　１Ｏ　１１　Ｐｒ｛～Ｓ｝＝Ｐｒ｛Ｓ一（　＋１）　）　（１４）　其中，１　表７所示．　ｍ．令ｍ一１０，则ＡＥＳ在第３阶段结束　ｌ２　ｌ３　时，根据式（１２）～（１４）得出的各个部件的重要度如　由表６可知，Ｇ。最可能在第１０个时间段内发生　失效．　表７部件在不同阶段的重要度　Ｎ口　Ｎｂ　Ｏａ（　Ｇ　Ｃ　除了可以分析单个部件发生失效的后验概率之　外，ＰＭＳ—ＢＮ模型还可以分析多个部件组合失效的　后验概率，后者的分析方法与前者类似．　４．１．３重要度分析　重要度分析使得设计人员可以确定每个系统部　件的重要性．对具有较高重要度的部件进行可靠性　改进，将会使系统的可靠性获得较大的提升．本文采　段段段　１　２　３　由表７可知，Ｇ在第１阶段、Ｃ在第２阶段、Ｏａ　和Ｇ在第３阶段均具有较高的重要度，需要在部件　设计时重点关注其可靠性的改进．　４．２　用例２　阶阶阶　用危害性重要度　。。作为指标，利用ＰＭＳ—ＢＮ分析　Ｏ　Ｏ　Ｏ　＂　捣　ＡＥＳ中各个部件的重要度．部件Ｘ的危害性重要度　１　５∞　％　７　对于如图７所示的ＰＭＳ系统，由于系统共包含　定义为　１６个部件，因此其Ｍａｒｋｏｖ链模型具有２¨个状态，　此时利用系统状态方程求解可靠度参数将会异常复　杂．而如果用ＰＭＳ—ＢＮ刻画系统，级联各个根节点　构成的ＰＭＳ—ＢＮ将只需５９个节点（包括：第１阶段　ｐｈａｓｅ—ＢＮ中的２７个节点，第２阶段ｐｈａｓｅ—ＢＮ中　的３１个节点，表示ＰＭＳ的１个叶节点）．当ｒｎ一６　Ｏ　０　Ｏ　Ｐｒ｛ｓｉ　ｘ｝一Ｐｒ｛ｓ　ｌ－ｘ｝）・　”　弱　　１（ｕ　７　（９）％∞　Ｏ　０　０　其中，Ｘ表示部件发生失效，～Ｘ表示部件Ｘ完好，　同的结构，因此同一部件在不同阶段表现出不同的　重要度．上式中，　Ｐｒ｛ＳＩＸ　｝一１一Ｐｒ｛～Ｓ｝Ｘ　）　一　一　ｎ曲盯　７　７　娼　伯　９　ｓ表示系统发生故障．由于ＰＭＳ中不同阶段具有不　Ｏ　Ｏ　Ｏ　弘　弛　１　１卯　卯　２　Ｏ　Ｏ　Ｏ　时，利用ＰＭＳ—ＢＮ模型计算该ＰＭＳ的可靠度所耗　时间仅为８．５Ｓ．　。＿　蚰　９　５　２Ｏ　㈣　　５　结　论　本文提出了一种基于贝叶斯网络的多阶段系统　Ｐｒ｛ＳＩ～Ｘ　）一１一Ｐｒ｛～ＳＩＸ　｝　　一（１】）　其中，ＩＸｉ≤　．由式（９）～（１１）可得　∞　Ｉ（Ｘ　）一（Ｐｒ｛～Ｓ）（１一Ｐｒ｛～Ｘ　ｌ～Ｓ｝）＋　可靠性分析模型ＰＭＳ—ＢＮ，旨在提供一种完善、高　效的多阶段系统可靠性分析方法．ＰＭＳ—ＢＮ模型利　Ｐｒ｛～Ｓｌ～Ｘ　｝（１一Ｐｒ｛～Ｘ　｝））／　（ａ）阶段１　（ｂ）阶段２　图７复杂ＰＭＳ示例　１８２４　计　算　机　学　报　２００８年　用贝叶斯网络刻画多阶段系统，从而可以利用贝　叶斯网络作为有力的建模和分析工具完成多阶　段系统的可靠性分析．在进一步的工作中，我们将　在ＰＭＳ—ＢＮ模型中引人ＩＰＣ、ＣＣＦ等因素，拓展　ＰＭＳ—ＢＮ的建模能力．同时，考虑各种特殊应用，完　成更为一般条件下的多阶段系统可靠性分析．　参　考　文　献　［１］　Ｅｓａｒｙ　Ｊ　Ｄ，Ｚｉｅｈｍｓ　Ｈ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ　ｍｉｓ—　ｓｉｏｎｓ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｆａｕｌｔ　Ｔｒｅｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＵＳＡ，１９７５：２１３－２３６　［２３　Ｍａ　Ｙ，Ｔｒｉｖｅｄｉ　Ｋ　Ｓ．Ａｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓａｆｅｔｙ，１９９９，６６（２）：１５７—１７０　［３３　Ｓｏｍａｎｉ　Ａ　Ｋ，Ｔｒｉｖｅｄｉ　Ｋ　Ｓ．Ｐｈａｓｅｄ－ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｕｓｉｎｇ　Ｂｏｏｌｅａｎ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｍｅｔｈｏｄｓ／／Ｐｒ０ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＣＭ　ＳＩＧＭＥＴＲＩＣＳ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｎａｓｈｖｉｌｌｅ，Ｔｅｎｎｅｓｓｅｅ，ＵＳＡ，１　９９４：９８—　１０７　［４］　Ｚａｎｇ　Ｘ，Ｓｕｎ　Ｎ，Ｔｒｉｖｅｄｉ　Ｋ　Ｓ．Ａ　ＢＤＤ—ｂａｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ－ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ—　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，１９９９，４８（１）：５０—６０　［５］　Ｘｉｎｇ　Ｌ，Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ａｎｄ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，２００２，５１（２）：１９９—２１１　［６］　Ｔａｎｇ　Ｚ，Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ．ＢＤＤ—ｂａｓｅｄ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ　ｆａｉｌｕｒｅｓ．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，２００６，５５（２）：３５０—３６０　［７］　Ｔａｎｇ　Ｚ，Ｘｕ　Ｈ，Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ　ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｍｍｏｎ　ｃａｕｓｅ　ｆａｉ１ｕｒｅｓ／／Ｐｒ０ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｍａｉｎｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ａｌｅｘａｎｄｒｉａ，　Ｖｉｒｇｉｎｉａ，ＵＳＡ，２００５：３１３—３１８　［８］　Ｋｉｍ　Ｋ，Ｐａｒｋ　Ｋ　Ｓ．Ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｕｎｄｅｒ　Ｍａｒｋｏｖ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，　１９９４，４３（２）：３０１—３０９　［９］　Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｈｙｂｒｉｄ　ｖｏｔｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｒｅｐｌｉｃａ—　ｔｅｄ　ｆｉｌｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　１９９１，３３（４）：２７３—２８０　［１０］　Ｏｕ　Ｙ，Ｍｅｓｈｋａｔ　Ｌ，Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ．Ｍｕｌｔｉ—ｐｈａｓｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙ　ｓｉｓ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｐｈａｓｅｓ／／Ｐｒ０ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｌｉａ—　ＬＩＵ　Ｄｏｎｇ，ｈｏｒｎ　ｉｎ　１９８１，Ｐｈ．Ｄ．．　Ｈｉｓ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ　ｆｏｃｕｓ　ｏｎ　ｒｅａｌ—。ｔｉｍｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ｆａｕｌｔ—－ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．　ｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｍａｉｎｔａｉｎａｂ｜ｌｉｔｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｓｅａｔｔｌｅ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，　ＵＳＡ，２００２：４０４—４１０　［１１３　Ｏｕ　Ｙ，Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ．Ｍｏｄｕｌａｒ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｕｌｔｉ—ｐｈａｓｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，２００４，５３（４）：　４９９—５０８　［１２］　Ｍｏ　Ｙｕ—Ｃｈａｎｇ，Ｙａｎｇ　Ｘｉａｏ—Ｚｏｎｇ，Ｃｕｉ　Ｇａｎｇ　ｅｔ　ａ１．Ｍｉｓｓｉｏｎ　ｒｅ—　ｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｐｈａｓｅｄ　ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｊｏｕｒ—　ｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２００７。１８（４）：１０６８—１０７６（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　（莫毓昌，杨孝宗，崔刚等．一般阶段任务系统的任务可靠性　分析．软件学报，２００７，１８（４）：１０６８—１０７６）　［１３］　Ｍｕｒａｌ　Ｉ，Ｂｏｎｄａｖａｌｌｉ　Ａ，Ｚａｎｇ　Ｘ　ｅｔ　ａ１．Ｄｅｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ　ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ：Ａ　ＤＳＰＮ　ａｐ—　ｐｒ０ａｃｈ／／Ｐｒ０ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　７ｔｈ　ＩＦＩＰ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄｅｐｅｎｄａｂｌｅ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｆｏｒ　Ｃｒｉｔｉｃａｌ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｓａｎ　Ｊｏｓｅ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，ＵＳＡ，１９９９：３１９—３３７　［１４］　Ｂｏｎｄａｖａｌｌｉ　Ａ，Ｃｈｉａｒａｄｏｎｎａ　Ｓ，Ｇｉａｎｄｏｍｅｎｉｃｏ　Ｆ　Ｄ　ｅｔ　ａ１．Ｄｅ—　ｐｅｎｄａｂｉｌｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ—－ｐｈａｓｅｄ　ｓｙｓ—－　ｔｅｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ＤＥＥＭ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，２００４，　５３（４）：５０９—５２２　［１５］　Ｍｕｒｐｈｙ　Ｋ　Ｅ，Ｃａｒｔｅｒ　Ｃ　Ｍ，Ｍａｌｅｒｉｃｈ　Ａ　Ｗ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙ—　ｓｉｓ　ｏｆ　ｐｈａｓｅｄ—ｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ：Ａ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ａｐｐｒｏａｃｈ／／Ｐｒ０ｃｅｅｄ—　ｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　Ｍａｉｎｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．　Ｏｒｌａｎｄｏ，Ｆｌｏｒｉｄａ，ＵＳＡ，２００７：７－１２　［１６］　Ｌａｎｇｓｅｔｈ　Ｈ，Ｐｏｒｔｉｎａｌｅ　Ｌ．Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｉｎ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓａｆｅｔｙ，２００７，９２（１）：９２—　１Ｏ８　［１７］　Ｚｈｏｕ　Ｚｈｏｎｇ—Ｂａｏ，Ｚｈｏｕ　Ｊｉｎｇ－ｌｕｎ，Ｓｕｎ　Ｑｕａｎ　ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｆａｕｌｔ　ｔｒｅｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ—ｔｉｍｅ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉ　ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７，４１　（６）：７３２—７３６（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　（周忠宝，周经伦，孙权等．基于离散时间贝叶斯网络的动态　故障树分析方法．西安交通大学学报，２００７，４１（６）：７３２—　７３６）　［１８］　Ｄｕｇａｎ　Ｊ　Ｂ，Ｂａｖｕｓｏ　Ｓ，Ｂｏｙｄ　Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｆａｕｌｔ　ｔｒｅｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｆａｕｌｔ　ｔｏｌｅｒａｎｔ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，１９９２，４１（３）：３６３—３７７　［１９］　Ｔｉａｎ　Ｆｅｎｇ－Ｚｈａｎ，Ｚｈａｎｇ　Ｈｏｎｇ　Ｗｅｉ，Ｌｕ　Ｙｕ—Ｃｈａｎｇ　ｅｔ　ａ１．Ｓｉｍ—　ｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉｐｌｙ　ｓｅｃｔｉｏｎｅｄ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，　２００３，４０（８）：１２３０—１２３７（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　（田风占，张宏伟，陆玉昌等．多模块贝叶斯网络中推理的简　化．计算机研究与发展，２００３，４０（８）：ｌ２３０—１２３７）　［２０］　Ｉｎｔｅｌｌｅｃｔ．　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ：Ａ　Ｐｒａｃｔｉｔｉｏｎｅｒ　ｓ　Ｇｕｉｄｅ．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３　ＺＨＡＮＧ　Ｃｈｕｎ－Ｙｕａｎ，ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９６４，ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ，Ｐｈ．Ｄ．　ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒ．Ｈｉｓ　ｍａｊｏｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ｈｉｇｈ－ｐｅｒ—　ｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ．　ＸＩＮＧ　Ｗｅｉ－Ｙａｎ，ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９８０，Ｍ．Ｓ．．Ｈｅｒ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅ—　ｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ　ｆｏｃｕｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｙｓｔｅｍｓ．　ＬＩ　Ｒｕｉ，ｂｏｒｎ　ｉｎ　１９７７，Ｐｈ．Ｄ．ｃａｎｄｉｄａｔｅ．Ｈｉｓ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｒｅ－　ｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔｓ　ｆｏＣＵＳ　ｏｎ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ．　１Ｏ期　Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　刘　东等：基于贝叶斯网络的多阶段系统可靠性分析模型　１８２５　Ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅｄ—Ｍｉｓｓｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｂｙ　ｂｏｔｈ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ．　Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＢＮ）ｍｏｄｅｌｉｎｇ　（ＰＭＳ）ｉＳ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｎｏｒｍａ１　ｓｙｓｔｅｍｓ，ｓｉｎｃｅ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　ｏｎｅ　ｐｈａｓｅ　ｉｎ　ＰＭＳ】ｅａｄｓ　ｔＯ　ｓｏｍｅ　ｃｏｍ—　ｐｌｅｘｉｔｉｅｓ　ｗｈｉｃｈ　ｄｏ　ｎｏｔ　ｏｃｃｕｒ　ｉｎ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｐｈａｓｅｄ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＰＭＳ，ａｎｄ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　ｎｅｗ　ｒｏｏｄ—　ｅｌ，ｎａｍｅｄ　ＰＭＳ－ＢＮ．ＰＭＳ—ＢＮ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｃｏｍｐａｃｔ　ａｎｄ　ｉｎｔｕｉ—　ＰＭＳ，ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｓ　ｅｘｉｓｔ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｗｉｔｈｉｎ　ａ　ｐｈａｓｅ　ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ａｃｒｏｓｓ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅｓ．Ｔｈｅ　ＰＭＳ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｗａｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅｓｅ　ｔｅｎ　ｙｅａｒｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｃｅｎｔｅｒ　ｌｉｅｓ　ｉｎ　Ｕｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｖｉｒｇｉｎｉａ　ａｎｄ　Ｄｕｋｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＵＳＡ．Ｔｈｅｒｅ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ａ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＰＭＳ，　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｃｕｔ　ｓｅｔｓ，ｂｉｎａｒｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｄｉａｇｒａｍｓ（ＢＤＤ）ａｎｄ　Ｍａｒｋ—　ＯＶ　ｃｈａｉｎ　ｍｏｄｅ１．ＢＤＤ　ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ａｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗａｙ　ｔＯ　ａｎａｌｙｚｅ　ＰＭＳ．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ｉｔ　ｉｓ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｔＯ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｓｙｓ—　ｔｅｒｎｓ（ｊｕｓｔ　ｌｉｋｅ　ｃｕｔ　ｓｅｔｓ　ｂａｓｅｄ　ｍｏｄｅｌｓ）ａｎｄ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｈａｎｄｌｅ　ｄｙ—　ｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｔｈａｔ　ａｒｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｂｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ，　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ，ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ａｎｄ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｆａｉｌ—　ｕｒｅ．Ａｌｔｈｏｕｇｈ　Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ａ　ｐｏｗｅｒｆｕｌ　ｔｏｏｌ　ｔＯ　ｈａｎ—　ｄｌｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ，ｉｔ　ｈａｓ　ｔＯ　ｃｏｎｆｒｏｎｔ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ　ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ，ｉｔ　ｉｓ　ａ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅ　ｔＯ　ｇｅｔ　ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ＰＭＳ　ｔｈａｔ　ａｒｅ　ｔｉｒｅ　ｗａｙ　ｔＯ　ａｎａｌｙｚｅ　ＰＭＳ　ｗｉｔｈ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｈａｓｅｓ．Ｉｎ　ＰＭＳ—ＢＮ，　ｔｈｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｓ　ｗｉｔｈｉｎ　ａ　ｐｈａｓｅ　ａｎｄ　ａｃｒｏｓｓ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ　ｅａｓｉｌｙ　ｂｙ　ＢＮ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ＰＭＳ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｌｅｓｓ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｂｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ　ｍｏｄｅ１．　Ｔｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｓ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉ～　ｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ（６０６７３１４８，６０７０３０７３）ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｎａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｈｉｇｈ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｐｒｏｇｒａｍ　（８６３　Ｐｒｏｇｒａｍ）ｏｆ　Ｃｈｉｎａ（２００６ＡＡ７０４３０２）．Ｔｈｅ　ａｉｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｓ　ｔＯ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ａ　ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ＰＭＳ，　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｐａｃｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ａｉｒｃｒａｆｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｕｎ—　ｔｉｌ　ｎｏｗ，ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｔｅａｍ　ｈａｓ　ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　２０　ｐａｐｅｒｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｔｏｌｅｒａｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｐａｃｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ．