高二数学 (选修1-1)文科练习(四)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是（ ）

A.一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C.一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真

2.某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.非上述情况 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）

甲 乙 111999 A. B. C. D. 7 9 8 0 7 8 5 9992100010005 7 9 1 1 1 3 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ） A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

3 4 6 2 1 2 3 4 2 1 0 0 0 x2y21上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点5.如果椭圆

10036F2的距离为（ ）

A.10 B.6 C.12 D.14

11,2.由他们构成的新命题“pq”，“pq”, “p”中，6.已知p:0,q:真命题有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( ) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7

8.直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ） A.k＜0 B.k＜－1 C.k＜1 D.k＞－2

9.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ）

A.1 B.27 C.9 D.3

1

10.给出命题：①x∈R，使x3<1； ②x∈Q，使x2=2；

③x∈N，有x3>x2； ④x∈R，有x2+1>0．

其中的真命题是：（ ）

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

11.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy4的概率为( )

1131A. B. C. D. 16816412.椭圆两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C.1 D.1 A.2592516254169二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.在长为12㎝的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方体，则这正方体的体积介于 27cm3与216cm3之间的概率为 . 14.某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有 学生？ 15. 命题“x∈R，x≤1或x2>4”的否定为 ． 16. 如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM，则该椭圆的离心率等于_____________ 三、解答题（本题共6题，共74分）

17.（本题满分12分）写出命题“若x2(y1)20,则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

2

18.（本题满分12分）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程和焦点坐标．

19.（本题满分12分）设有一个正方形的网格，其中每一个最小的正方形的边长都等于6，现用一个直径为2的硬币投掷到此网络上，则此硬币落下后与格线没有公共点的概率是多少？

20.（本题满分12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

10.75,10.853；10.85,10.959；10.95,11.0513；11.05,11.1516；

11.15,11.2526；11.25,11.352011.55,11.652；

；11.35,11.457；11.45,11.554；

（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）据上述图表，估计数据落在10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？ (1). (2). 分组 频数 频率 累积频率

3

21.（本题满分12分）

由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.

22.（本题满分14分）

x2y26已知椭圆221ab0的离心率e，过点A0,b和Ba,0的直线

3ab3与原点的距离为。

2(1)求椭圆的方程；

(2)已知定点E1,0，若直线ykx2k0与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由。

4

高二数学 (选修1-1）文科练习（四）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是（ D ）

A.一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C.一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真

2.某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为（ B ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.非上述情况 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ） A.

111999 B. C. D. 9992100010007 5 3 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ A ）

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

甲 9 7 4 8 9 6 2 1 0 1 2 3 4 7 1 2 1 0 乙 8 1 0 0 5 3 x2y21上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到 5.如果椭圆

10036 另一个焦点F2的距离为（ D ）

A.10 B.6 C.12 D.14

11,2.由他们构成的新命题“pq”，“pq”, “p”中，真命6.已知p:0,q: 题有（ B ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( C )

A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7

8.直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ C ） A.k＜0 B.k＜－1 C.k＜1 D.k＞－2

9. 一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（B ）

A.1 B.27 C.9 D.3

10.给出命题：①x∈R，使x3<1； ②x∈Q，使x2=2；

322

③x∈N，有x>x； ④x∈R，有x+1>0．

其中的真命题是：（ A ） A.①④ B.②③ C．①③ D.②④

5

11.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对) (x,y),则所有数对(x,y)中满足xy4的概率为(C

1131A. B. C. D. 16816412.椭圆两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 B.1 C.1 D.1 A.

2592516254169二.填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.在长为 12 ㎝的线段AB上任取一点M ，并以线段AM为边作正方体，则这正方体的体积介于 27cm与216cm之间的概率为 1. 33414.某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三

y年级抽取100人，则全校高中部共有 2220 学生？

B15. 命题“x∈R，x≤1或x2>4”的否定为 Mx∈R,x1且x4 216. 如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM，则该椭圆的离心率等于

F1OAx22

三、解答题（本题共6题，共74分）

17. （本题满分12分）

2写出命题“若x2(y1)0,则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 2解：逆命题：若x2且y1,则x2(y1)0;真命题 -------3分+1分 2 否命题：若x2(y1)0,则x2或y1；真命题-------3分+1分 2逆否命题：若x2或y1,则x2(y1)0;真命题-------3分+1分 18. （本题满分12分） 椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程和焦点坐标． 解：（1）当A(2,0)为长轴端点时， ， ， x2y21；焦点坐标(3,0)-------4分+2分 椭圆的标准方程为：41 （2）当A(2,0)为短轴端点时， ， ， x2y21；焦点坐标(0,23)-------4分+2分 椭圆的标准方程为：416 19. （本题满分12分） 设有一个正方形的网格，其中每一个最小的正方形的边长都等于6，现用一个直径为2的

6

硬币投掷到此网络上，则此硬币落下后与格线没有公共点的概率是多少？ 记A={硬币落下后与格线设有公共点} 在正方形内作小正方形,使其各边与原正方形的各边距离都为1,则小正方形的边长为6-2=4,由必何概型公式得 424P(A)2 9620. （本题满分12分） 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：

10.75,10.853；10.85,10.959；10.95,11.0513；11.05,11.151611.15,11.2526；11.25,11.3520；11.35,11.457；11.45,11.55411.55,11.652；

（1）列出频率分布表（含累积频率）； （2）画出频率分布直方图；

（3）据上述图表，估计数据落在10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？ 解：画出频率分布表 分组 频数 频率 3 0.03 [10.75，10.85） 9 0.09 [10.85，10.95） 13 0.13 [10.95，11.05） 16 0.16 [11.05，11.15） 26 0.26 [11.15，11.25） 20 0.20 [11.25，11.35） 7 0.07 [11.35，11.45） 4 0.04 [11.45，11.55） 2 0.02 [11.55，11.65） （2） 频率/组 3 2 1 （3）由上述图表可知数据落在10.95,11.35范围内的频率为：累积频率 0.03 0.12 0.25 0.41 0.67 0.87 0.94 0.98 1.00 ；；

产品质量 0.870.120.7575%，即数据落在10.95,11.35范围内的可能性是75%。 21. （本题满分12分） 由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.

7

解: 由数据1，2，3组成可重复数字的三位数包含27个基本事件111,112,113,121,122, 123,131,132,133,211,212,213,221,222,223,231,232,233,311,312,313,321,322,323,331,332,333 设事件A=“三位数中至多出现两个不同数字”包含21个基本事件 P(A)217 27922. （本题满分14分） x2y26已知椭圆221ab0的离心率e，过点A0,b和Ba,0的直线与原

3ab3点的距离为。

2⑴求椭圆的方程；

⑵已知定点E1,0，若直线ykx2k0与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由。

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