河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列运算中，正确的是（ ）

2.下列运算正确的是（ ）

3.光速约为 A.

米 秒，太阳光射到地球上的时间约为 B.

C.

秒，地球与太阳的距离约是 米． D.

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. x2+4x+4＝（x+2）2 D. ax2﹣a＝a（x2﹣1） 5.下列命题中，是假命题的是（ ）

A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是 ， ，那么三角形的周长为 B. 等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合 C. 两个全等三角形的面积一定相等

D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等 6.如图， 、 、 分别表示

的三边长，下面三角形中与

一定全等的是（ ）

A. B. C. D.

7.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )

A. a2−b2=(a+b)(a−b) B. (a−b)2=a2−2ab+b2 C. (a−b)2=a2+2ab+b2 D. (a+b)2=(a−b)2+4ab 8.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：

①AB=CD，BC=DA.②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.③AB∥CD，BC∥DA. 其中正确的是（ ）

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 9.如图，在四边形

是 中，

的中点、连接

，

，若

，

，

，

则图中的全等三角形有：( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10.如图，在 连接

交于点 ；④

平分 和 ，连接

中，

．下列结论：①

．其中正确的个数为（ ）．

；②

；③

，平分

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

11.计算 12.如图，

、

相交于点

________. ，

，请你补充一个条件，使得

.

你补充的条件是________.

13.若 且 ，则代数式 ________.

14.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.

15.在 、

中，

为垂足，则结论：①

，

；②

， 平分

；③

，

；④

交 的延长线于

.其中正

确的结论是________.（只需填序号）

三、解答题

16.计算： （1）（2）（3）

17.把下列多项式分解因式： （1）（2）

18.先化简，再求值： 19.如图，分别将“

”记为 ，“

，其 ”记为 ，“

，

”记为 。

（1）.填空：“如图，如果 （2）.以 20.已知 （1）填空： （2）求 （3）求 21.在

， ，那么 ”是 命题；（填“真”或“假”）

中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。 ，

，

．

________； 的值； 的值． 中，

，

.

（1）直接写出 （2）当 ①求证： ②当 22.

（1）问题发现,

，求

的大小为________.（用含 的式子表示） 时，将线段

； 的度数.

绕点

逆时针旋转

得到线段

，连接

、

.

如图1，在 得到点

，则

中， 与

，

的数量关系是________。

是 上一点，将点 绕点 顺时针旋转50°

（2）类比探究 如图2，将（1）中的 由。

（3）拓展延伸

绕点

在平面旋转，当旋转到

时，请直接写出

度数。

绕点

在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理

23.如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．

（1）利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出 式是________； （2）若m满足

的值；

（3）若将正方形EFGH的边

、

、 、ab之间的关系式，这个关系

1 ， 求 ，请利用（）中的数量关系．．．．．．．．．．．．

MG重叠，NH=32，分别与图①中的PG、如图②所示，已知PF=8，

求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】 C 【解析】【解答】解：A. B. C. D.

故答案为：C.

【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断. 2.【答案】 C 【解析】【解答】A. B. C. D.

故答案为：C. 【分析】 3.【答案】 B 【解析】【解答】 故答案为：

．

．

与

不能合并，故本选项不符合题意；

，故本选项不符合题意； ，故本选项符合题意；

，故本选项不符合题意.

，该选项错误；

，该选项正确； ，该选项错误.

，该选项错误；

【分析】根据距离=速度×时间，结合科学记数法，即可得到答案． 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：

右边不是几个整式的积的形式，故选项A错误；

才是因式分解，故选项B错误；

故答案为：C.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，注意因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，据此逐一判断即可. 5.【答案】 D

是因式分解，故选项C正确；

，D选项分解不完全，故选项D错误.

【解析】【解答】解：A、如果一个等腰三角形由两边长分别是1，3，那么三边分别为1、3、3，所以三角形的周长为1+3+3=7，本选项说法是真命题；

B、等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合，本选项说法是真命题； C、两个全等三角形的面积一定相等，本选项说法是真命题；

D、举反例：一个直角三角形的两直角边分别为3、4，另一个直角三角形的直角边、斜边分别为3、4，那么这两个直角三角形不确定，所以有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等，是假命题. 故答案为：D.

【分析】A、根据三角形的三边关系、等腰三角形的性质进行解答，然后判断即可； B、根据等腰三角形三线合一的性质进行判断即可； C、根据全等三角形的性质进行判断即可； D、根据全等三角形的判定定理进行判断即可. 6.【答案】 C

【解析】【解答】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及其一边的对角，故两个三角形不全等，不符合题意；

B、已知图形中b是40°角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，不符合题意； C、已知图形中，∠C=180°-∠A-∠B=72°，则依据SAS即可证得两个三角形全等，符合题意； D、已知图形中40°角与58°角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】 7.【答案】 B

【解析】【解答】解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2 ， 故答案为：B.

【分析】由图1可得阴影部分面积=（a-b）2 ， 由图2可得阴影部分面积=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 ， 据此得出等式，然后判断即可. 8.【答案】 D

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD， ∴AB∥CD，BC∥DA， ∴①②③都正确， 故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的性质，可得AB=CD，BC=DA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，利用平行线的判定可得AB∥CD，BC∥DA，据此判断即可. 9.【答案】 C 【解析】【解答】解： ∴

是

的中点，

在△ABE和△AEC中，

，

∴

在△AEC和△ADC中，

，

∴ ∴

故答案为：C. 【分析】 10.【答案】 B 【解析】【解答】 解：∵ ∴ 即 在 ∴ ∴ ∴ ∴ 作

于

， ，

°，②符合题意；

于

，如图所示：

由三角形的外角性质得：

和

， 中，

，

，①符合题意；

，

，

，

，

， ，

则 在 ∴ ∴ ∴

平分

， 和

°， 中，

，

，④符合题意；

，

正确的个数有3个； 故答案为：B．

【分析】根据“SAS”可证△AOC≌△BOD，利用全等三角形的性质，可得∠OCA=∠ODB，AC=BD，据此判断①；根据三角形内角和定理，可得∠OAC=∠OBD，根据三角形的外角性质，可得∠AMB=∠AOB=40°，据此判断②；作

于

，

于

，根据“AAS”可证△OCG≌△ODH，即可OG=OH，

利用到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得MO平分∠BMC，据此判断③④； 二、填空题

11.【答案】 详见解析 【解析】【解答】 = = = =

.

.

，

故答案为： 【分析】

12.【答案】 AD=CB（答案不唯一） 【解析】【解答】解：补充AD=CB， 在△AOD与△COB中

，

∴

故答案为AD=CB. 【分析】 13.【答案】 5 【解析】【解答】 将

故答案为：5. 【分析】

14.【答案】 120

【解析】【解答】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠D=∠C=25°， ∴∠CAE=∠O+∠D=95°，

代入得：原式

， ，

，

∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°.

【分析】由全等三角形的对应角相等可得∠D=∠C=25°，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先求出∠CAE， 再求出∠AEB即可. 15.【答案】 ①②④ 【解析】【解答】

，

由对顶角相等得：

，

，即

在

和

中，

，

，则结论①正确；

平分

，

，

，

，

，

是等腰三角形，且AE是BF边上的中线（等腰三角形的三线合一）， ，

，则结论②正确；

如图，连接CE，

是BF边上的中线，即点E是BF的中点， 是

，

假设

，则 是等边三角形，

，

，

又

，

，

平分 ，与上述

是BF边上的中线，

，则结论④正确；

综上，结论正确的是①②④， 故答案为：①②④.

，

矛盾，则结论③错误；

，

的斜边BF上的中线，

【分析】 三、解答题

16.【答案】 （1）解： .

=－2+4+2.5+2（或－2+4+ +2）

=6.5（或 或

）

（2）解：原式＝

＝

（3）解：原式＝3a³ + 4a² b²－4a² b² =3a³

【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根先计算开方，再进行加减运算即可； （2）利用积的乘方、单项式与多项式相乘将原式中的括号展开，然后合并即得结论； （3）利用多项式除以单项式及积的乘方将原式展开，然后合并即得结论. 17.【答案】 （1）原式=

= ；

（2）原式=

=

．

【解析】【分析】（1）原式提取x ， 再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2a平方公式分解即可． 18.【答案】 解：

当

，n＝2020时，

=2021

【解析】【分析】 19.【答案】 （1）假 （2）解：如图，如果 ，那么 （或如图，如果 ， ，那么

.） 证明：如图，∵

，

再利用完全 ，∴ 在

与

. 中， ，

∴ ∴ 证

.

，

，

，运用SSA没办法证

，不能

【解析】【解答】（1）因为如果

，

所以是假命题. 【分析】

20.【答案】 （1）16 （2）（3）= = =

．

=16；

=

=40；

【解析】【解答】（1）

【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的除法运算法则和幂的乘方法则计算即可得出答案． 21.【答案】 （1）90°－

α

（2）①证明：线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD则BC=BD， ∠DBC =60° ∴△BCD为等边三角形 ∴ BD=CD

在△ABD和△ACD中， ∵AB =AC BD= CD， AD=AD

∴△ABD≌△ ACD（SSS） ②解：当α=40°时，

∵ AB=AC，∠ACB =∠ABC =90°－ ∵△BCD为等边三角形 ∴∠BCD =60°

∴∠ACD = ∠ACB－∠BCD ＝ 10°

α=70°

【解析】【解答】解：(1)90°－ α

∵ AB=AC， ∴∠ABC= （180°－∠BAC）

=

（180°－α）

=90°－ α

【分析】

22.【答案】 （1）AC=BD （2）解：成立 如图2， ∵ ，

∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，

（3）解：如图，当D在BO的左侧时 因为OA=OB

所以∠OAB=∠OBA=(180°-50°)÷2=65° 因为

所以

=180°-∠OAB=180°-65°=115° 同理，当D在MO的右侧时

=∠OAB=65°

所以，

的度数是：115°或65°.

【解析】【解答】解：(1)根据旋转性质可得：OC=OD,因为OA=OB, 所以OA-OC=OB-OD 所以 ;

【分析】

23.【答案】 （1）

（2）设2020﹣m=a，m﹣2019=b，

则（2020﹣m）（m﹣2019）=ab，a+b=1，a2+b2=4039．

∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴12=4039+2ab，∴ab=﹣2019，∴（2020﹣m）（

（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x﹣8，NG=32﹣x．

m﹣2019）=﹣2019； ∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN ， ∴ ∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴

242=576．

，

【解析】【解答】（1）根据正方形ABCD的面积等于边长的平方，即（a+b）2 ， 也等于两个小正方形的面积+两个小长方形的面积，即a2+b2+2ab ， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab ． 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；

【分析】（1）由正方形ABCD的面积等于边长的平方，或者等于两个小正方形的面积+两个小长方形的面积，可得关系式；（2）设2020﹣m=a ， m﹣2019=b ， 由完全平方公式可求解；（3）设正方形EFGH的边长为x ， 则PG=x﹣8，NG=32﹣x ， 由S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN ， 代入后利用完全平方公式即可求解．