2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑 1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（ ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm 2cm 4cm C．4cm 5cm 9cm

B．3cm 4cm 3cm D．5cm 12cm 6cm

3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．70°

5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（ ） A．1440°

B．1080°

C．900°

D．600°

6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°

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B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．1处

B．2处

C．3处

D．4处

8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（ ） A．4

B．5

C．6

D．10

9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（ ）

A．5

B．6

C．10

D．12

10．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（ ）

A．22cm

B．18cm

C．20cm

D．15cm

11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（ ）

A．40°

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B．45° C．50° D．60°

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（ ）

A．8

B．10

C．12

D．20

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 根木条． 14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ．

15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 ．（只要填一个）

16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝ ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 ．

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18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为 ．

三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）

20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？

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21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，

求：（1）△ABC的面积； （2）CD的长？

22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．

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23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；

24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

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25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB． （1）求证：DE＝EF．

（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．

26．（12分）已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O． （1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；

（2）若∠A＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数； （3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．

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2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑 1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是对称图形，不合题意； D、是利用轴对称设计的图案，正确． 故选：D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm 2cm 4cm C．4cm 5cm 9cm

B．3cm 4cm 3cm D．5cm 12cm 6cm

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边． A、2+2＝4，不能组成三角形，故选项错误； B、3+3＞4，能够组成三角形，故选项正确； C、4+5＝9，不能组成三角形，故选项错误； D、5+6＜12，不能组成三角形，故选项错误． 故选：B．

3．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

【解答】解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°， 故选：B．

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4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．70°

【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠1＝∠A＝70°，

∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°， ∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°． 故选：A．

5．下列度数不能成为某多边形的内角和的是（ ） A．1440°

B．1080°

C．900°

D．600°

【解答】解：不是180°的整数倍的选项只有选项D中的600°． 故选：D．

6．根据下列条件，能画出唯一的三角形ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

【解答】解：A、3+4＜8，不能画出唯一三角形，故本选项错误；

B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故此选项错误；

C、根据AB＝5，AC＝6，∠A＝50°能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，故此选项正确；

D、根据∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°不能画出唯一三角形，故此选项错误； 故选：C．

7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

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A．1处

B．2处

C．3处

D．4处

【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF，PF＝PD， ∴PE＝PF＝PD，

∴点P到△ABC的三边的距离相等，

∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4个， ∴可供选择的地址有4个． 故选：D．

8．点A和点B（2，3）关于x轴对称，则A、B两点间的距离为（ ） A．4

B．5

C．6

D．10

【解答】解：∵点A和点B（2，3）关于x轴对称， ∴点A的坐标为（2，﹣3）， ∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6． 故选：C．

9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（ ）

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A．5

B．6

C．10

D．12

【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线， ∴BE＝EC＝5，ED⊥BC， ∵CE平分∠ACB，EA⊥AC， ∴EA＝ED＝3，

∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6． 故选：B．

10．如图，△ABC周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝6cm，则△ABD的周长是（ ）

A．22cm

B．18cm

C．20cm

D．15cm

【解答】解：∵△ABC的边AC对折，顶点C和点A重合， ∴AE＝EC，AD＝CD，

∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC， ∵AE＝6cm，

∴AC＝AE+EC＝6+6＝12， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC＝30﹣12＝18（cm）， ∴△ABD的周长是18cm． 故选：B．

11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角和为240°，则∠BOD的度数为（ ）

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A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为240°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+240°＝4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝480°，

∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝0°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝0°， ∴∠BOD＝0°﹣480°＝60°， 故选：D．

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（ ）

A．8

B．10

C．12

D．20

【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF＝DH，

𝐷𝐸=𝐷𝐺

在Rt△DEF和Rt△DGH中，{，

𝐷𝐹=𝐷𝐻∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF＝S△GDH， 设S△EDF＝S△GDH＝S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴S△ADF＝S△ADH， 即40+S＝60﹣S，

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解得：S＝10． 故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉 1 根木条． 【解答】解：如图所示：

要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条， 故答案为：1

14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 10 ． 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则36°n＝360°， 解得n＝10．

故正多边形的边数是10．

15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 AC＝DF ．（只要填一个）

【解答】解：补充AC＝DF． ∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF ∴△ABC≌△DEF， 故填AC＝DF．

16．如图，△ABC中，D，E、F、G分别是边BC，AC，DC、EC的中点，若S△GFC＝2cm2，则S△ABC＝ 32cm2 ．

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【解答】解：∵FG是△EFC的中线， ∴S△EFC＝2S△GFC＝4， 同理，S△EDC＝2S△EFC＝8， S△ADC＝S△EDC＝16， S△ABC＝2S△ADC＝32（cm2） 故答案为：32cm2．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB的度数为 45° ．

【解答】解：作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，

∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD， ∴EF＝EH，EG＝EH，

∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB， ∴AE平分∠FAG， ∵∠CAB＝40°， ∴∠BAF＝140°， ∴∠EAB＝70°，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°， ∴∠ABC＝50°，

∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，

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∴∠ABE＝65°，

∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°， 故答案为：45°．

18．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为 6 ．

【解答】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM是正方形，

∴PN＝PM＝ON＝OM＝3，∠NPM＝∠APB＝90°， ∴∠NPB＝∠MPA 在△PNB和△PMA中， ∠𝑃𝑁𝐵=∠𝑃𝑀𝐴{∠𝑁𝑃𝐵=∠𝑀𝑃𝐴， 𝑃𝑁=𝑃𝑀

∴△PAM≌△PBN（ASA），

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则AM＝BN，OM＝ON， ∴OA+OB＝OM+ON＝6． 故答案为：6．

三、解答厨（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

19．（6分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）

【解答】解：如图所示：点M即为所求．

20．（6分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？

【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴360÷20＝18，18×10＝180（米）； 答：小明一共走了180米；

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（2）根据题意得：

（18﹣2）×180°＝2880°， 答：这个多边形的内角和是2880度．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3，

求：（1）△ABC的面积； （2）CD的长？

【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴S△ABC=AC•BC=

（2）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝5，BC＝4，AC＝3， ∴S△ABC=AB•CD=AC•BC，即5CD＝3×4， ∴CD=5．

22．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．

121

212121

×3×4＝6； 2

𝐴𝐵=𝐴𝐶

【解答】证明：在△ABD与△ACE中，{𝐴𝐷=𝐴𝐸，

𝐵𝐷=𝐶𝐸∴△ABD≌△ACE，

∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2， ∵∠3＝∠BAD+∠ABD， ∴∠3＝∠1+∠2．

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23．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；

【解答】证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ∠𝐴=∠𝐵{𝐴𝐸=𝐵𝐸， ∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐵𝐸𝐷

∴△AEC≌△BED（ASA）．

24．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

【解答】证明：设AD、EF的交点为K， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF．

∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中，

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𝐴𝐷=𝐴𝐷{， 𝐷𝐸=𝐷𝐹

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF．

∵AD是△ABC的角平分线 ∴AD是线段EF的垂直平分线．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB． （1）求证：DE＝EF．

（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．

【解答】（1）证明：∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB ∴BD＝EC，

𝐵𝐷=𝐸𝐶在△BDE和△CEF中{∠𝐵=∠𝐶，

𝐵𝐸=𝐶𝐹∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE＝EF；

（2）解：∵△ABC中，∠A＝36°， ∴∠B＝∠C=2（180°﹣36°）＝72°， 由（1）知：△BDE≌△CEF ∴∠BDE＝∠CEF，

又∵∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，

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1

∴∠DEF＝∠B＝72°．

26．（12分）已知△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O． （1）直接写出∠BOC与∠A的数量关系；

（2）若∠A＝60°，利用（1）的关系，求出∠BOC的度数； （3）利用（2）的结果，试判断BE，CD，BC的数量关系，并证明．

【解答】解：（1）∠BOC＝90°+∠A， 理由如下：∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC=2∠ABC，∠OCB=2∠ACB，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−（∠ABC+∠ACB）＝90°+∠A； （2）当∠A＝60°时，∠BOC＝90°+×60°＝120°； （3）BE+CD＝BC，

证明：在BC上取点G，使得CG＝CD，连接OG， 由（2）知：∠BOC＝120°， ∴∠BOE＝∠COD＝60°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCO＝∠GCO， 在△COD和△COG中， 𝐶𝐷=𝐶𝐺

{∠𝐷𝐶𝑂=∠𝐺𝐶𝑂 𝐶𝑂=𝐶𝑂

∴△COD≌△COG（SAS） ∴∠COG＝∠COD＝60°，

∴∠BOG＝120°﹣60°＝60°＝∠BOE， ∵BD平分∠ABC，

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1211

121212∴∠EBO＝∠GBO， ∴在△BOE和△BOG中， {∠𝐸𝐵𝑂=∠𝐺𝐵𝑂𝐵𝑂=𝐵𝑂 ∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐺

∴△BOE≌△BOG（ASA） ∴BE＝BG， ∵BG+GC＝BC， ∴BE+CD＝BC．

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