内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法

２０１９年

第９期

９月

ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

机械科学与技术

ＳｅｐｔｅｍｂｅｒＶｏｌ.３８

２０１９Ｎｏ.９

ＤＯＩ:１０.１３４３３/ｊ.ｃｎｋｉ.１００３￣８７２８.２０１８０３０８

内置永磁体的磁流变阻尼器

多目标优化设计方法

(１.宁波大学海运学院ꎬ浙江宁波　３１５２１１ꎻ２.泰安市特种设备检验研究院ꎬ山东泰安　２７１０００)

董致臻１ꎬ冯志敏１ꎬ∗ꎬ侯振宁２

摘要:为增加磁流变阻尼器(ＭＲＤ)实用性ꎬ提出一种内置永磁体的ＭＲＤ结构ꎮ依据ＳＧ￣ＭＲＤ６０内部结构尺寸ꎬ通过离散化结构参数ꎬ获得全部设计方案ꎻ以提高复合结构ＭＲＤ综合性能为优化目标ꎬ建立性能评价体系ꎻ根据等效磁路模型ꎬ整理性能指标函数ꎬ结合模糊综合评价法ꎬ筛选最优设９.６％ꎻ在零电流工况下阻尼间隙磁感应强度为０.２９６Ｔꎬ磁场分布均匀ꎮ±２Ａ电流对阻尼间隙磁感应强度调节范围为－５８.４％到＋５９.１％ꎬ满足工程应用需要ꎮ

关键词:关键词:磁流变阻尼器ꎻ模糊综合评价ꎻ多目标优化ꎻ有限元分析ꎻ永磁体中图分类号:ＴＨ１３７.５　　　文献标志码:Ａ　　　文章编号:１００３￣８７２８(２０１９)０９￣１４２９￣０８

计方案ꎮ仿真结果表明ꎬ新复合结构ＭＲＤ在２Ａ电流且无永磁体磁场工况下ꎬ平均力学性能提高

Ｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎＭｅｔｈｏｄｏｆＭａｇｎｅｔｏｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ

ＤａｍｐｅｒｗｉｔｈＥｍｂｅｄｄｅｄＰｅｒｍａｎｅｎｔＭａｇｎｅｔｓ

１.ＦａｃｕｌｔｙｏｆＭａｒｉｔｉｍｅａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎꎬＮｉｎｇｂｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＺｈｅｊｉａｎｇＮｉｎｇｂｏ３１５２１１ꎬＣｈｉｎａöæç÷２.ＴａｉａｎＳｐｅｃｉａｌＥｑｕｉｐｍｅｎｔＩｎｓｐｅｃｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＳｈａｎｄｏｎｇＴａｉａｎ２７１０００ꎬＣｈｉｎａèø

ＤｏｎｇＺｈｉｚｈｅｎ１ꎬＦｅｎｇＺｈｉｍｉｎ１ꎬ∗ꎬＨｏｕＺｈｅｎｎｉｎｇ２

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｍａｇｎｅｔｏｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌｄａｍｐｅｒ(ＭＲＤ)ꎬｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｅｍｂｅｄｄｅｄｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＳＧ￣ＭＲＤ６０ꎬａｌｌｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｄｉｓｃｒｅｔｉｚｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ.ＴａｋｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｃｏｍｐｏｓｉｔｅＭＲＤａｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓａｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ.ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｆｕｚｚｙｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｓｃｈｅｍｅｉｓｓｃｒｅｅｎｅｄｏｕｔ.ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｖｅｒａｇｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｎｅｗｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅＭＲＤａｒｅ５９.１％ｕｎｄｅｒｔｈｅ±２Ａｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｍｅｅｔｓｔｈｅｎｅｅｄｓｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ.

ｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ９.６％ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆ２Ａｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｎｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔ.Ｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃ

ｆｌｕｘｄｅｎｓｉｔｙｏｆｄａｍｐｉｎｇｇａｐｉｓ０.２９６Ｔｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆ０ｃｕｒｒｅｎｔ.Ｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｒａｎｇｅｉｓｆｒｏｍ－５８.４％ｔｏＫｅｙｗｏｒｄｓ:ｍａｇｎｅｔｏｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌｄａｍｐｅｒꎻｆｕｚｚｙｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎꎻｍｕｌｔｉ￣ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎻｆｉｎｉｔｅ

ｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓꎻｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔꎻｍａｇｎｅｔｉｃｃｉｒｃｕｉｔｓꎻｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｓｉｇｎꎻｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙ

Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｃｉｒｃｕｉｔꎬｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ.Ｂｙｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｈｉｓ

收稿日期:２０１８０８２８

基金项目:国家自然科学基金项目(５１６７５２８６)资助

作者简介:董致臻(１９９１－)ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为船舶工程安全

技术与机电控制研究ꎬｄｏｎｇｚｈｉｚｈｅｎ０５＠ｑｑ.ｃｏｍ

∗

ＭＲＤ)是利用磁流变液在强磁场下快速可逆流变特性制作的一种智能减振装置ꎬ在汽车、桥梁等振动控制领域具有广泛的应用[１￣３]ꎮ

ｈｔｔｐ://ｊｏｕｒｎａｌｓ.ｎｗｐｕ.ｅｄｕ.ｃｎ/

磁流变阻尼器(Ｍａｇｎｅｔｏｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌｄａｍｐｅｒꎬ

通信作者:冯志敏ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎬｆｅｎｇｚｈｉｍｉｎ＠ｎｂｕ.ｅｄｕ.ｃｎ

１４３０

机械科学与技术第３８卷

悬架减振用磁流变阻尼器后ꎬ很多学者开展了ＭＲＤ性能优化和器件结构改进研究[５￣６]ꎮ为节省ＭＲＤ能耗和提高安全稳定性ꎬ于等[７]提出并分析了永磁体与通电线圈复合ＭＲＤ结构ꎻ冯志敏等[８]结合ＭＲＤ反向串联线圈缠绕方法对活塞￣永磁复合体进行了结构优化和试验分析ꎬ发现该结构有助于提高ＭＲＤ阻尼力ꎬ降低功耗和响应时间ꎻ肖平[９]借助汽车悬架控制平台ꎬ设计并利用内置永磁体的单级线圈ＭＲＤ对车辆悬架系统进行减振控制研究ꎮ但上述研究均未涉及内置永１９９５年ꎬ美国Ｌｏｒｄ公司[４]首次推出商用汽车座椅

１.２　内置永磁体结构对比分析

永磁体是一种可在一定空间内长时间保持恒定磁场的磁性体ꎮ为保证ＭＲＤ在电源故障(零电流)时仍有一定的减振效果ꎬ并使ＭＲＤ避免在长时间静置过程中磁流变液铁基颗粒发生沉淀ꎬ于、肖平在单级线圈ＭＲＤ结构基础上ꎬ提出将轴向充磁的瓦状永磁铁分别嵌入分段线圈槽[７]和连续线圈槽[９]的复合结构ＭＲＤꎬ如图２所示ꎮ

磁体ＭＲＤ方案分析和结构优化设计研究ꎮ

本文利用ＡＮＳＹＳ仿真软件ꎬ分析比较了现有复合结构ＭＲＤꎬ并基于此应用径向充磁的瓦状磁体ꎬ提出一种内置永磁体的ＭＲＤ６０型阻尼器ＭＲＤ新结构ꎮ依据宁波杉工ＳＧ￣[１０]结构参数ꎬ生成设计方案ꎮ以综合力学性能和磁路性能为优化目标ꎬ利用模糊综合评价法[１１]筛选新复合结构ＭＲＤ的结构参数ꎬ获得最终结构方案ＭＲＤ６０ꎮ力学性能明显提高结构仿真结果表明ＭＲＤ磁场分布均匀ꎬ新复合结构相比改进ꎻ正负电流对阻尼间隙磁感应强度ꎬ在预设工况下ꎬ平均ＳＧ￣调节对称性较好ꎬ具备设计参考价值ꎮ

１　ＭＲＤ结构设计

１.１　工作原理与结构

两级线圈套筒式ＭＲＤ(图１)在工作过程中ꎬ活塞在活塞杆的带动下挤压磁流变液ꎬ使活塞左右两腔产生压差ꎬ磁流变液被迫流过阻尼间隙ꎬ与活塞和缸体内壁产生剪切作用ꎬ其总阻尼力是挤压产生的粘滞阻尼力和剪切产生的库仑阻尼力的叠加ꎮ由于磁流变液在不同强度磁场作用下屈服强度可变ꎬ故可通过控制阻尼器输入电流调节阻尼力ꎮ

图１　ＭＲＤ基本结构示意图

ｈｔｔｐ://ｊｏｕｒｎａｌｓ.ｎｗｐｕ.ｅｄｕ.ｃｎ/

图２　内置永磁体ＭＲＤ结构

为验证上述方案ꎬ参考宁波杉工ＳＧ￣ＭＲＤ６０阻尼器结构尺寸和各零件材料ꎬ活塞杆、活塞和缸体选用材料分别为４５＃钢、ＤＴ４电工纯铁和Ｑ２３５ꎬ永磁体为轴向充磁的Ｎ３５钕铁硼(矫顽力９５５ｋＡ/ｍꎬ相对磁导率１.０５)ꎮ在零电流工况下ꎬ将上述方案几何尺寸、零件材料和边界条件分别导入ＡＮＳＹＳ软件ꎬ得到有限元分析结果ꎬ如图３所示ꎮ

图３　内置永磁体ＭＲＤ有限元仿真

第９期　董致臻等:内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法

１４３１

ＭＲＤ活塞分成左右两段ꎬ增大了制造装配难度ꎻ连续线圈槽结构ꎬ通过在ＭＲＤ线圈槽内直接嵌入永磁体得到ꎬ加工制造方便ꎮ结合有限元数值仿真结果ꎬ对比图３ａ)与图３ｂ)可知ꎬ分段线圈槽的气隙结构使ＭＲＤ活塞杆侧磁阻增大ꎬ根据磁路欧姆定律ꎬ磁感线被迫通过阻尼间隙ꎬ使阻尼间隙磁感应强度达０.２７Ｔꎬ磁感线分布合理ꎮ但是气隙结构会增大磁路总磁阻ꎬ增加线圈功耗ꎻ连续线圈槽结构ꎬＭＲＤ活塞杆侧磁阻由图２可见ꎬ分段线圈槽中部的气隙结构将

μＭａｇ＝

式中:Ｂｒ为永磁体剩磁ꎻＨｃ为永磁体矫顽力ꎮ

μ０Ｈｃ

Ｂｒ

(１)

５)设活塞速度恒定ꎬ优化相关参数见表１ꎮ

表１　优化相关参数

取值０.３４０.２４２６

　　　　　参数

　　磁感应强度Ｂｍａｘ/Ｔ

　　磁流变液切应力τ０/ｋＰａ－１

远小于缸体侧磁阻ꎬ导致阻尼间隙磁感应强度仅为

　　流体表观粘度η/(Ｐａ􀅰ｓ)０.０４５０.２６Ｔꎬ小于传统ＭＲＤ平均工作所需磁感应强度１.３　Ｔ

[１２]

一种新复合结构的ꎬ难以满足阻尼力双向调节的需要ＭＲＤ

ꎮ

为增大零电流工况下复合结构ＭＲＤ阻尼间隙磁感应强度ꎬ提出一种内置永磁体的ＭＲＤ新结构ꎮ通过在两级线圈ＭＲＤ活塞侧翼外缘和中部外缘分别加装径向充磁瓦状磁体的方法ＭＲＤꎮꎬ构造新复合结构有更好的磁路利用率由于两级线圈[１３]ＭＲＤ的方式安装ꎬ如图４所示ꎬ电流异向比电流同向具ꎮ

瓦状磁铁宜采用同极相对图４　新复合结构ＭＲＤ参数示意图

１.３.１　１)假设与选材

２)内腔直径剩磁３)活塞长度ＤＰｉｓ＋２ｈ恒为６０ｍｍꎮ４００磁瓦材料为ＬＰｉｓｍＴꎬ厚度ＨＹ２５＝１２０铁氧体ｍｍꎮ

ꎬ矫顽力１４０ｋＡ/ｍꎬ４)纯铁、４５＃钢、Ｍａｇ磁流变液和励磁线圈的相对磁

＝５ｍｍꎮ

导率分别为２０００、１０００、４和１ꎮＹ２５永磁体相对磁导率为

　　　活塞速度ｖ０/(ｍ􀅰ｓ０.０５　　最大电流Ｉｍａｘ/)　　导线电阻率ρ/Ａ

(Ω􀅰ｍ)１.７５２　　　　导线半径空气磁导率ｒ/ｍ

μ０/(Ｈ􀅰ｍ－１)××１０１０－８５－４１.２６　　２×１０－６

　　纯铁相对磁导率μｒ　４５＃永磁体相对磁导率钢相对磁导率μ４５μ１０００Ｍａｇ

２.２７４０００１.３.２　１)结构参数约束条件２)活塞直径小于内腔直径中间活塞厚度为侧翼活塞厚度的两倍６０ｍｍꎮ

Ｗꎬ即２＝２Ｗ１ꎮ

尼器３)[１０]确定其余约束条件参考宁波杉工ꎮ

ＳＧ￣ＭＲＤ６０阻５根据约束条件和结构参数间的几何关系ꎬ确定

值范围见表个结构参数为优化设计变量参数２ꎮ

ꎬ对应含义及取　　　　　　　　　表　　　　　　　２　优化结构参数　　　　　　　ｍｍ活塞直径　参数ＤＰｉｓ

约束范围[５４ꎬ６０]　　[１５ꎬ２０]　　　　　活塞杆直径　线圈槽长度Ｄ线圈槽深度ＬＲｏｄＨＣｏｉｌＣｏｉｌ[３５ꎬ４５]　[１４ꎬ１６]

　　　　　　阻尼间隙缸体厚度ｈｔＣａｓｅ

[６ꎬ９]－　　　　　侧翼活塞厚度中间活塞厚度ＷＷ１２

－－

２　优化目标与计算模型

根据ＭＲＤ相关性能指标ꎬ建立ＭＲＤ综合性能评价体系ꎬ如图５所示ꎮ其中力学和磁路性能指标分别包含阻尼力、可调范围、响应时间和功耗４个子性能指标ꎮ各指标优化目标函数由文献[１４￣１５]给出ꎮ由于内置永磁铁结构有助于提高ＭＲＤ稳定性[１６]ꎬ且既有研究未涉及ｈｔｔｐ:ＭＲＤ//ｊｏｕｒｎａｌｓ.ｎｗｐｕ.ｅｄｕ.ｃｎ稳定性解析建模ꎬ因

/

１４３２

机械科学与技术第３８卷

此不考虑稳定性指标优化ꎮ根据高斯定理ꎬ闭合磁回路中各区域磁通量相图５　ＭＲＤ性能评价体系

２.１　力学性能模型根据ＭＲＤ力学平板模型[１４]式为

ꎬ阻尼力计算公

Ｆ＝Ｆη＋Ｆτ＋Ｆｆ

式中:Ｆ为总阻尼力ꎻＦ(２)

η为粘滞阻尼力ꎻＦτ为库仑阻尼力ꎻＦｆ为摩擦力ꎮ其中摩擦力难以建模计算ꎬ暂不进行研究ꎮ

Ｆæ

η＝ç１＋ｗｈｖ２Ｑ０÷

öè

ø１２ηＱＬＰｉｓＡｐ

ｗｈ

３

(３)

Ｆτ＝

æçè１２Ｑη１２＋Ｑη０.４ｗｈ２

τ＋０２.０７ö÷τ０ＬａＡｐ

øｈ

ｓｇｎ(ｖ０)式中:ｈ为活塞与缸体内壁之间的间隙ꎻｗ为间隙平(４)

均周长ꎻＬａ为活塞有效剪切面长度ꎻＡｐ为活塞有效挤压面面积ꎻｖ０为活塞速度ꎻＱ为磁流变液体积流量ꎻη为磁流变液动力粘度ꎮ

联立式(２)~式(４)得到ＭＲＤＦ＝ç１１２ηＱＬ阻尼力计算公式为

æ

ｗｈｖ０öＰｉｓＡｐ

è

＋２Ｑ÷

øｗｈ３

＋

æç１２Ｑηöτ０ＬａＡｐ

　　阻尼器可调范围è１２Ｑη＋０.４ｗｈ２

τ＋２.０７÷Ｋ０

øｈｓｇｎ(ｖ０)(５)Ｋ＝

ＦＦ计算公式为＝Ｆτ

＋２.２　磁路性能模型

ηＦη

１(６)

根据图４所示复合ＭＲＤ结构ꎬ将磁路区域划分为

活塞轴向区域Ａｓ１１区域Ａ、活塞杆轴向区域Ａｓ１２、活塞侧翼径向ｓ２１部磁铁区域、活塞中部径向区域ＡＡｓ２２、侧翼磁铁区域Ａｍ１、中ｍ２Ａ、侧翼阻尼间隙区域６所示Ａｆꎮ

１区域、中部阻尼间隙ｆ２、和壳体区域Ａｓ３ꎬ如图图６　ＭＲＤ磁路各区域示意图

ｈｔｔｐ://ｊｏｕｒｎａｌｓ.ｎｗｐｕ.ｅｄｕ.ｃｎ/

等ꎮ忽略漏磁影响ꎬ建立等效磁路模型如图７所示ꎮ

图７　ＭＲＤ等效磁路模型

模型中各区域磁阻依次为

æＤＰｉｓ＋Ｒｌｎç２ｈöèＤ÷

ｆ１＝

２πμμＰｉｓ

ø０(７)ＲｌｎæçＤＭＲＷ２ｈ１Ｐｉｓ＋öèＤ÷

øｆ２＝

πμＰｉｓ

０μＭＲＷ２

(８)Ｒｍ１

＝

ｌｎæçＤＰｉｓöèＤ－Ｈ÷

(９)Ｒｌｎ２πæμＰｉｓＭａｇø

０μçＤＭａｇＷ１Ｐｉｓöｍ２

＝

èπＤμＰｉｓ－Ｈ÷

Ｍａｇø

０(１０)Ｒｓ１１

＝

π[(Ｄ２μＬＭａｇＷ２

ＰｉｓＰｉｓ－２ＨＣｏｉｌ)２－Ｄ２Ｒｏｄ]μ０μｒ

(１１)Ｒｓ１２＝

π２ＬＰｉｓ

(１２)æçＤＤ２Ｒｏｄμ０μ４５

Ｐｉｓ－ＨＭａｇö

Ｒ＝

ｌｎèｓ２１

(１３)＝

ｌｎæ２πμＤ÷

Ｒｏｄ

øçＤ０μｒＷＨ１Ｐｉｓ－ＭａｇöＲèπμＤ÷

Ｒｏｄ

øｓ２２

(１４)Ｒｓ３＝

π[(Ｄ２０ＬμｒＷ２

Ｐｉｓ

Ｄ２(１５)

式中:Ｂ为阻尼间隙磁感应强度Ｐｉｓ＋ｔＣａｓｅ)２－ꎻＲＰｉｓ]μ０μ４５

ｆ１翼、中部阻尼间隙磁阻ꎻＲ、Ｒｆ２分别为侧

ｍ１、Ｒｍ２分别为侧翼、中部永

磁体磁阻ꎻＲｓ１１、Ｒｓ１２分别为活塞、活塞杆轴向磁阻ꎻ

第９期　董致臻等:内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法

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Ｒｓ２１、Ｒｓ２２分别为活塞侧翼径向、中部径向磁阻ꎻＲｓ３为阻尼器壳体磁阻ꎻＦｃ、Ｆｍ分别为线圈、永磁体磁势ꎮＭＲＤ环路磁通量ϕ可表示为

ϕ＝ＢＷ１π(ＤＰｉｓ＋ｈ)(１６)

　　根据磁路欧姆定律和安倍环路定理ꎬ线圈匝数Ｎ可表示为

Ｒｓ１１Ｒｓ１２

＋Ｒ＋Ｒ＋Ｒ)ϕ/Ｉｍａｘ(１７)Ｎ＝(Ｒｆ１＋Ｒｆ２＋Ｒｍ１＋Ｒｍ２＋Ｒｓ１１＋Ｒｓ１２ｓ２１ｓ２２ｓ３

根据线圈匝数与线圈槽长度之比ꎬ求得线圈层数ｎ为

性能的工程意义较小ꎮ故选高斯隶属度函数模糊力学性能指标和三角隶属度函数模糊其余性能指标ꎬ表达式分别为

ｒｎ(ｘ)＝ｅ－(ｘ－μ)

２/２σ２

ìï０ｘ<ａ

ïｘ－ｂ

ｒｎ(ｘ)＝íａ≤ｘ≤ｂ(２４)

－ａｂï

ｘ>ｂï０

î

式中:ｒｎ(ｘ)为性能指标ｎ的第ｘ个对象的隶属度取值ꎻμ和σ为高斯隶属度函数的参数ꎻａ和ｂ为三角(２３)

ｎ＝ｒＮ　　ＭＲＤ总电阻Ｒ计算公式为

ＬＣｏｉｌ

ꎬｎ∈Ｎ＋(１８)

Ｒ＝ρｌ

２(１９)

式中:ρ为导线电阻率ꎻｒ为导线半径πｒ

ꎻｌ为导线长度ꎬ计算公式为

　　线圈响应时间ｌ＝２πｎＬＣｏｉｌＴ(计算公式ＤＰｉｓ－２Ｈ[１５]

Ｃｏｉｌ＋２ｒｎ)(２０)为

Ｔ＝

Ｎϕ　　功耗Ｐ计算公式为

ＲＩｍａｘ

(２１)Ｐ＝Ｉ２ｍａｘ

×Ｒ(２２)

３　优化方法与流程

３.１　模糊综合评价方法

模糊综合评价法[１１]是一种基于模糊数学的综合评价方法ＭＲＤ各指标性可转化为综合评价指标ꎮ根据模糊数学隶属度理论ꎬ从而对受多

ꎬ复合结构性能指标制约的复合结构ＭＲＤ设计方案做出综合评价ꎮ

根据图５评价体系ꎬ列出各评价指标层次关系如表３所示ꎮ

表３　ＭＲＤ综合评价指标

指标子指标指标名称力学性能ＭＥ

ＭＥ１ＭＥ２可调范围阻尼力

磁路性能ＭＧ

ＭＧ１ＭＧ２

响应时间功耗３.１.１　不同工程应用环境对隶属度函数

ＭＲＤ力学性能有不同的

要求ꎬ因此不顾其它性能指标一味增大ＭＲＤ力学

３.１.２　隶属度函数的参数模糊综合评价模型ꎮ

根据表３各指标层次关系建立分层模糊评价模

型ꎬ利用权重连接各指标ꎬ得到综合评价结果ꎮ具体计算方法为　　　　:

ＢＭＥ＝ω１１(２５)　　　　　ＢＢ＝ｒωＭＥ１＋ω１２ｒＭＥ２ＭＧ２１ｒＭＧ１＋ω２２ｒＭＧ２(２６)式中:ＢＯＭ＝ω３１ｒＭＥ＋ω３２ｒ力学性能和磁路性能ＭＧ

(２７)

评价指标ＭＥ和ＢꎻＢＭＧ分别为ＭＲＤ标对应权重系数ＯＭ为ＭＲＤ综合性能评价值ꎻωｉｊ为各指ꎮ

结合内置永磁铁ＭＲＤ性能需求ꎬ根据专家打分结果ꎬ得到各指标权重见表４ꎮ

表４　ＭＲＤ性能指标权重

指标权重指标权重ω１１ωω００.１２０２１ωω０.４３１

０.６.５７

２２ω３２

０.３

.５３.２　优化设计流程

为增加备选结构方案并兼顾求解计算量ꎬ根据各结构参数约束范围ꎬ将结构参数按０.２ｍｍ固定间隔离散化ꎬ获得设计方案ꎮ通过初步筛选各设计方案ꎬ降低综合评价计算量ꎮ采用模糊综合评价法筛选设计方案通过排列组合离散结构参数１)将满足约束条件的ꎬ获取唯一设计参数ＭＲＤꎮꎬ获得全部可行的设计结构参数离散化具体步骤如下:

ꎬ方案２)ꎻ

算性能值将各设计方案分别代入各性能目标函数ꎬ计３)分别考核各设计方案的各性能值ꎻ

格标准ꎬ筛选出满足最低要求的设计方案ꎬꎻ

按预设合４)５)对筛选得到的设计方案进行综合评价输出综合评价性能最高设计方案结构参数ꎻｈｔｔｐ://ｊｏｕｒｎａｌｓ.ｎｗｐｕ.ｅｄｕ.ｃｎꎮ

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机械科学与技术第３８卷

４　优化结果与分析

４.１　初步筛选

０.２ｍｍ固定尺寸增量离散化ꎬ生成结构设计参数矩阵(２８)ꎮ经排列组合ꎬ５个结构参数共得到７２３.５万个离散数据点(可行设计方案)ꎮ５４éêê１５

(ＤＰｉｓꎬＤＲｏｄꎬＬＣｏｉｌꎬＨＣｏｉｌꎬｔＣａｓｅ)Τ＝ê

⋮ê５４.２１５.２⋮

􀆺􀆺⋱６０ù

ú２０ú⋮úú根据表２约束范围ꎬ将ＭＲＤ各结构参数按

４.３　结果分析

不考虑永磁体磁感应强度ꎬ将ＳＧ￣ＭＲＤ６０改进复合结构与优化复合结构分别代入式(５)、式(６)、式(２１)和式(２２)ꎬ对比结果见表６ꎮ

表６　两种方案性能对比

性能指标阻尼力/ｋＮ可调范围响应时间/ｓ功耗/Ｗ

改进结构５.０３３２.２４０.０９２１２.６４

优化结构５.５１３５.３７０.０９６１３.２２

性能提升/％

９.５％９.７％

－４.３％－４.６％

êë６

６.２􀆺

９úû

　　参考ＳＧ￣ＭＲＤ６０(５)、式(６)、型阻尼器式(２１)ꎬ将对应的结构参数

(２８)

分别代入式和式(２２)中ꎬ以模拟无永磁磁场且输入电ＭＲＤ６０流２Ａ工况下ꎬ改进指标不低于复合复合结构性能ＳＧ￣ＭＲＤ６０ꎮ根据计算结果阻尼器５％ꎬꎬ假定以单项ＳＧ￣即阻尼力０.０９６大于４.７７ｓｋＮ、可调范围大于３０.６３、响应时间小于

得到设计方案和功耗小于５.２７１３.２７万个ꎮ

Ｗ为合格标准ꎮ初步筛选４.２　模糊筛选

以综合力学性能和功耗性能高于改进ＳＧ￣

３５.４６ＭＲＤ６０和功耗复合结构１１.３８１０％ꎬＷ为预期设计目标即阻尼力５.５３ｋＮ、ꎮ令高斯隶可调范围

属度函数参数μ为设计目标值ꎬ参数σ可表示为

σ＝μ－ｘｍｉｎ

(２９)

式中ｘ由于响应时间和功耗指标值越小性能越好ｍｉｎ为各指标对应的初步筛选合格标准３ꎮ

ꎬ设

三角隶属度函数参数ａ为设计目标ꎬｂ为初步筛选后全部方案中的最劣性能值ꎮ各指标对应隶属度函数参数见表５ꎮ

表５　隶属度函数的参数取值

参数数值参数数值μＭＥ１μ０.２５ＭＥ２ａ３５.４６５.５３

σＭＥ１σＭＥ２１.６１ＭＧ１ｂＭＧ１ａＭＧ２

１１.３８０ｂＭＧ２

１３.２７０.１０

经模糊综合评价ꎬ并筛选出最大评价值对应设计方案ꎬ具体结构参数为:ＤＬＰｉｓ＝数Ｃｏｉｌ５７ｍｍ、ＤＲｏｄ＝１８ｍｍ、Ｎ＝＝３８９２３ꎬｍｍ、线圈层高ＨＣｏｉｌ＝１４１２ｍｍｍｍꎮ和ｔＣａｓｅ＝８.２ｍｍꎬ线圈总匝ｈｔｔｐ://ｊｏｕｒｎａｌｓ.ｎｗｐｕ.ｅｄｕ.ｃｎ/

由表６可知ꎬ不考虑永磁体磁感应强度时ꎬ优化得到的复合结构ＭＲＤ相比改进ＳＧ￣ＭＲＤ６０复合结构力学性能相对提高９.６％ꎬ接近设计目标１０％ꎮ虽然磁路性能有所下降ꎬ但响应时间和功耗分别下降了０.００４ｓ和０.５８Ｗꎬ对ＭＲＤ实际应用影响较小ꎮ

将上述结构参数导入ＡＮＳＹＳ软件进行磁路仿真分析ꎬ得到该设计方案在不同输入电流工况下磁感应强度云图分布状况如图８所示ꎮ

图８　不同电流工况下磁场仿真结果

阻尼间隙磁感应强度仿真结果见表７ꎮ其中ꎬ

第９期　董致臻等:内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法

１４３５

－

阻尼间隙平均磁感应强度Ｂｅ－ｍ计算公式为

[参考文献]

Ｂ－

ｅ－ｍ＝(２Ｂｅ＋Ｂｍ)/３

(３０)

表７　阻尼间隙磁感应强度仿真结果

　工况Ｂｅ/ＴＢｍ/ＴＢ－

ｅ－ｍ　－２Ａ０.１５００.０７００.１２３/Ｔ　零电流０.２９５０.２９７０.２９６　２Ａ

０.４４３

０.５２８

０.４７１

由图８可知ꎬ新复合结构ＭＲＤ永磁体产生的磁感线均通过阻尼间隙ꎬ并且磁感线分布均匀ꎬ正负电流可实现ＭＲＤ阻尼力的双向调节ꎮ结合表７数据ꎬ经筛选优化的内置永磁体ＭＲＤ在±２Ａ电流工况下＋５９.１％ꎬꎬ阻尼间双向调节对称性较好隙磁感应强度调节ꎻ活塞侧翼和活塞中

范围为－５８.４％到部阻尼间隙磁感应强度差值为０.０８０Ｔ和０.０８５Ｔꎬ磁感应强度一致性较好ＭＲＤꎮ在零电流工况下ꎬ该复合致ꎬ均为活塞侧翼和活塞中部阻尼间隙磁感应强度一０.２９６Ｔꎬ满足预期设计要求ꎮ

５　结论

利用ＡＮＳＹＳ有限元分析软件ꎬ对两种内置永磁体ＭＲＤꎮＭＲＤ进行了对比分析ꎬ并提出了新复合结构ＭＲＤ１)进行运用模糊综合评价法分４段目标优化设计线圈槽具有ꎬ气得出如下结论ꎬ对提出的复合结构隙结构ꎬ使复:ＭＲＤ合结构

节的要求阻尼间隙磁感应强度增大ꎮ但气隙结构也会提高ꎬ满足阻尼力双向调ＭＲＤ磁路总磁阻ꎬ增加功耗ꎻ连续线圈槽复合结构ＭＲＤ结构简单ꎬ加工制造方便ꎮ但永磁体在阻尼间隙处磁感应强度仅为０.０４５Ｔꎬ难以满足阻尼力双向调节的需求ꎮ上述复合结构均存在进一步改进的空间２)提出的复合结构ＭＲＤ结构简单ꎬ经优化筛ꎮ

９.７％选该的同时磁路性能影响较小ＭＲＤ在阻尼力和可调范围分别提高ꎬ为复合结构９.５％ＭＲＤ

和的设计及改进提供了参考ꎮ新复合结构利用磁体的径向磁场分布特性ꎬ提高了ＭＲＤ阻尼间隙磁感应强度ꎮ在Ｙ２５铁氧体永磁体和零电流作用下ꎬ阻尼间隙磁感应强度约为０.２９６Ｔꎬ±２Ａ电流作用下阻尼间隙磁感应强度调节范围在－５８.４％到＋５９.１％之间ꎬ双向调节对称性较好满足工程应用要求ꎮ

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