2019年
第9期
9月
MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineering
机械科学与技术
SeptemberVol.38
2019No.9
DOI:10.13433/j.cnki.1003 ̄8728.20180308
内置永磁体的磁流变阻尼器
多目标优化设计方法
(1.宁波大学海运学院ꎬ浙江宁波 315211ꎻ2.泰安市特种设备检验研究院ꎬ山东泰安 271000)
董致臻1ꎬ冯志敏1ꎬ∗ꎬ侯振宁2
摘要:为增加磁流变阻尼器(MRD)实用性ꎬ提出一种内置永磁体的MRD结构ꎮ依据SG ̄MRD60内部结构尺寸ꎬ通过离散化结构参数ꎬ获得全部设计方案ꎻ以提高复合结构MRD综合性能为优化目标ꎬ建立性能评价体系ꎻ根据等效磁路模型ꎬ整理性能指标函数ꎬ结合模糊综合评价法ꎬ筛选最优设9.6%ꎻ在零电流工况下阻尼间隙磁感应强度为0.296Tꎬ磁场分布均匀ꎮ±2A电流对阻尼间隙磁感应强度调节范围为-58.4%到+59.1%ꎬ满足工程应用需要ꎮ
关键词:关键词:磁流变阻尼器ꎻ模糊综合评价ꎻ多目标优化ꎻ有限元分析ꎻ永磁体中图分类号:TH137.5 文献标志码:A 文章编号:1003 ̄8728(2019)09 ̄1429 ̄08
计方案ꎮ仿真结果表明ꎬ新复合结构MRD在2A电流且无永磁体磁场工况下ꎬ平均力学性能提高
Multi ̄objectiveOptimizationDesignMethodofMagnetorheological
DamperwithEmbeddedPermanentMagnets
1.FacultyofMaritimeandTransportationꎬNingboUniversityꎬZhejiangNingbo315211ꎬChinaöæç÷2.TaianSpecialEquipmentInspectionInstituteꎬShandongTaian271000ꎬChinaèø
DongZhizhen1ꎬFengZhimin1ꎬ∗ꎬHouZhenning2
Abstract:Inordertoincreasethepracticabilityofmagnetorheologicaldamper(MRD)ꎬitsstructurewithembeddedpermanentmagnetsisproposed.AccordingtotheinternalstructureparametersofSG ̄MRD60ꎬalldesignschemesareobtainedthroughdiscretizingstructuralparameters.TakingtheimprovementofthecomprehensiveperformanceofacompositeMRDasoptimizationobjectiveꎬthispaperestablishesaperformanceevaluationsystem.objectivefunctionwiththefuzzycomprehensiveevaluationmethodꎬtheoptimaldesignschemeisscreenedout.ThesimulationresultsshowthattheaveragemechanicalpropertiesofthenewcomprehensivestructureoftheMRDare59.1%underthe±2Acurrentconditionandmeetstheneedsofengineeringapplication.
improvedby9.6%undertheconditionof2Acurrentandnomagneticfieldofthepermanentmagnet.Themagnetic
fluxdensityofdampinggapis0.296Tundertheconditionof0current.Theadjustmentrangeisfrom-58.4%toKeywords:magnetorheologicaldamperꎻfuzzycomprehensiveevaluationꎻmulti ̄objectiveoptimizationꎻfinite
elementanalysisꎻpermanentmagnetꎻmagneticcircuitsꎻstructuraldesignꎻfuzzysettheory
Basedontheequivalentmodelofmagneticcircuitꎬthefunctionoftheperformanceisobtained.Byintegratingthis
收稿日期:20180828
基金项目:国家自然科学基金项目(51675286)资助
作者简介:董致臻(1991-)ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为船舶工程安全
技术与机电控制研究ꎬdongzhizhen05@qq.com
∗
MRD)是利用磁流变液在强磁场下快速可逆流变特性制作的一种智能减振装置ꎬ在汽车、桥梁等振动控制领域具有广泛的应用[1 ̄3]ꎮ
http://journals.nwpu.edu.cn/
磁流变阻尼器(Magnetorheologicaldamperꎬ
通信作者:冯志敏ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎬfengzhimin@nbu.edu.cn
1430
机械科学与技术第38卷
悬架减振用磁流变阻尼器后ꎬ很多学者开展了MRD性能优化和器件结构改进研究[5 ̄6]ꎮ为节省MRD能耗和提高安全稳定性ꎬ于等[7]提出并分析了永磁体与通电线圈复合MRD结构ꎻ冯志敏等[8]结合MRD反向串联线圈缠绕方法对活塞 ̄永磁复合体进行了结构优化和试验分析ꎬ发现该结构有助于提高MRD阻尼力ꎬ降低功耗和响应时间ꎻ肖平[9]借助汽车悬架控制平台ꎬ设计并利用内置永磁体的单级线圈MRD对车辆悬架系统进行减振控制研究ꎮ但上述研究均未涉及内置永1995年ꎬ美国Lord公司[4]首次推出商用汽车座椅
1.2 内置永磁体结构对比分析
永磁体是一种可在一定空间内长时间保持恒定磁场的磁性体ꎮ为保证MRD在电源故障(零电流)时仍有一定的减振效果ꎬ并使MRD避免在长时间静置过程中磁流变液铁基颗粒发生沉淀ꎬ于、肖平在单级线圈MRD结构基础上ꎬ提出将轴向充磁的瓦状永磁铁分别嵌入分段线圈槽[7]和连续线圈槽[9]的复合结构MRDꎬ如图2所示ꎮ
磁体MRD方案分析和结构优化设计研究ꎮ
本文利用ANSYS仿真软件ꎬ分析比较了现有复合结构MRDꎬ并基于此应用径向充磁的瓦状磁体ꎬ提出一种内置永磁体的MRD60型阻尼器MRD新结构ꎮ依据宁波杉工SG ̄[10]结构参数ꎬ生成设计方案ꎮ以综合力学性能和磁路性能为优化目标ꎬ利用模糊综合评价法[11]筛选新复合结构MRD的结构参数ꎬ获得最终结构方案MRD60ꎮ力学性能明显提高结构仿真结果表明MRD磁场分布均匀ꎬ新复合结构相比改进ꎻ正负电流对阻尼间隙磁感应强度ꎬ在预设工况下ꎬ平均SG ̄调节对称性较好ꎬ具备设计参考价值ꎮ
1 MRD结构设计
1.1 工作原理与结构
两级线圈套筒式MRD(图1)在工作过程中ꎬ活塞在活塞杆的带动下挤压磁流变液ꎬ使活塞左右两腔产生压差ꎬ磁流变液被迫流过阻尼间隙ꎬ与活塞和缸体内壁产生剪切作用ꎬ其总阻尼力是挤压产生的粘滞阻尼力和剪切产生的库仑阻尼力的叠加ꎮ由于磁流变液在不同强度磁场作用下屈服强度可变ꎬ故可通过控制阻尼器输入电流调节阻尼力ꎮ
图1 MRD基本结构示意图
http://journals.nwpu.edu.cn/
图2 内置永磁体MRD结构
为验证上述方案ꎬ参考宁波杉工SG ̄MRD60阻尼器结构尺寸和各零件材料ꎬ活塞杆、活塞和缸体选用材料分别为45#钢、DT4电工纯铁和Q235ꎬ永磁体为轴向充磁的N35钕铁硼(矫顽力955kA/mꎬ相对磁导率1.05)ꎮ在零电流工况下ꎬ将上述方案几何尺寸、零件材料和边界条件分别导入ANSYS软件ꎬ得到有限元分析结果ꎬ如图3所示ꎮ
图3 内置永磁体MRD有限元仿真
第9期 董致臻等:内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法
1431
MRD活塞分成左右两段ꎬ增大了制造装配难度ꎻ连续线圈槽结构ꎬ通过在MRD线圈槽内直接嵌入永磁体得到ꎬ加工制造方便ꎮ结合有限元数值仿真结果ꎬ对比图3a)与图3b)可知ꎬ分段线圈槽的气隙结构使MRD活塞杆侧磁阻增大ꎬ根据磁路欧姆定律ꎬ磁感线被迫通过阻尼间隙ꎬ使阻尼间隙磁感应强度达0.27Tꎬ磁感线分布合理ꎮ但是气隙结构会增大磁路总磁阻ꎬ增加线圈功耗ꎻ连续线圈槽结构ꎬMRD活塞杆侧磁阻由图2可见ꎬ分段线圈槽中部的气隙结构将
μMag=
式中:Br为永磁体剩磁ꎻHc为永磁体矫顽力ꎮ
μ0Hc
Br
(1)
5)设活塞速度恒定ꎬ优化相关参数见表1ꎮ
表1 优化相关参数
取值0.340.2426
参数
磁感应强度Bmax/T
磁流变液切应力τ0/kPa-1
远小于缸体侧磁阻ꎬ导致阻尼间隙磁感应强度仅为
流体表观粘度η/(Pas)0.0450.26Tꎬ小于传统MRD平均工作所需磁感应强度1.3 T
[12]
一种新复合结构的ꎬ难以满足阻尼力双向调节的需要MRD
ꎮ
为增大零电流工况下复合结构MRD阻尼间隙磁感应强度ꎬ提出一种内置永磁体的MRD新结构ꎮ通过在两级线圈MRD活塞侧翼外缘和中部外缘分别加装径向充磁瓦状磁体的方法MRDꎮꎬ构造新复合结构有更好的磁路利用率由于两级线圈[13]MRD的方式安装ꎬ如图4所示ꎬ电流异向比电流同向具ꎮ
瓦状磁铁宜采用同极相对图4 新复合结构MRD参数示意图
1.3.1 1)假设与选材
2)内腔直径剩磁3)活塞长度DPis+2h恒为60mmꎮ400磁瓦材料为LPismTꎬ厚度HY25=120铁氧体mmꎮ
ꎬ矫顽力140kA/mꎬ4)纯铁、45#钢、Mag磁流变液和励磁线圈的相对磁
=5mmꎮ
导率分别为2000、1000、4和1ꎮY25永磁体相对磁导率为
活塞速度v0/(ms0.05 最大电流Imax/) 导线电阻率ρ/A
(Ωm)1.752 导线半径空气磁导率r/m
μ0/(Hm-1)××1010-85-41.26 2×10-6
纯铁相对磁导率μr 45#永磁体相对磁导率钢相对磁导率μ45μ1000Mag
2.2740001.3.2 1)结构参数约束条件2)活塞直径小于内腔直径中间活塞厚度为侧翼活塞厚度的两倍60mmꎮ
Wꎬ即2=2W1ꎮ
尼器3)[10]确定其余约束条件参考宁波杉工ꎮ
SG ̄MRD60阻5根据约束条件和结构参数间的几何关系ꎬ确定
值范围见表个结构参数为优化设计变量参数2ꎮ
ꎬ对应含义及取 表 2 优化结构参数 mm活塞直径 参数DPis
约束范围[54ꎬ60] [15ꎬ20] 活塞杆直径 线圈槽长度D线圈槽深度LRodHCoilCoil[35ꎬ45] [14ꎬ16]
阻尼间隙缸体厚度htCase
[6ꎬ9]- 侧翼活塞厚度中间活塞厚度WW12
--
2 优化目标与计算模型
根据MRD相关性能指标ꎬ建立MRD综合性能评价体系ꎬ如图5所示ꎮ其中力学和磁路性能指标分别包含阻尼力、可调范围、响应时间和功耗4个子性能指标ꎮ各指标优化目标函数由文献[14 ̄15]给出ꎮ由于内置永磁铁结构有助于提高MRD稳定性[16]ꎬ且既有研究未涉及http:MRD//journals.nwpu.edu.cn稳定性解析建模ꎬ因
/
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机械科学与技术第38卷
此不考虑稳定性指标优化ꎮ根据高斯定理ꎬ闭合磁回路中各区域磁通量相图5 MRD性能评价体系
2.1 力学性能模型根据MRD力学平板模型[14]式为
ꎬ阻尼力计算公
F=Fη+Fτ+Ff
式中:F为总阻尼力ꎻF(2)
η为粘滞阻尼力ꎻFτ为库仑阻尼力ꎻFf为摩擦力ꎮ其中摩擦力难以建模计算ꎬ暂不进行研究ꎮ
Fæ
η=ç1+whv2Q0÷
öè
ø12ηQLPisAp
wh
3
(3)
Fτ=
æçè12Qη12+Qη0.4wh2
τ+02.07ö÷τ0LaAp
øh
sgn(v0)式中:h为活塞与缸体内壁之间的间隙ꎻw为间隙平(4)
均周长ꎻLa为活塞有效剪切面长度ꎻAp为活塞有效挤压面面积ꎻv0为活塞速度ꎻQ为磁流变液体积流量ꎻη为磁流变液动力粘度ꎮ
联立式(2)~式(4)得到MRDF=ç112ηQL阻尼力计算公式为
æ
whv0öPisAp
è
+2Q÷
øwh3
+
æç12Qηöτ0LaAp
阻尼器可调范围è12Qη+0.4wh2
τ+2.07÷K0
øhsgn(v0)(5)K=
FF计算公式为=Fτ
+2.2 磁路性能模型
ηFη
1(6)
根据图4所示复合MRD结构ꎬ将磁路区域划分为
活塞轴向区域As11区域A、活塞杆轴向区域As12、活塞侧翼径向s21部磁铁区域、活塞中部径向区域AAs22、侧翼磁铁区域Am1、中m2A、侧翼阻尼间隙区域6所示Afꎮ
1区域、中部阻尼间隙f2、和壳体区域As3ꎬ如图图6 MRD磁路各区域示意图
http://journals.nwpu.edu.cn/
等ꎮ忽略漏磁影响ꎬ建立等效磁路模型如图7所示ꎮ
图7 MRD等效磁路模型
模型中各区域磁阻依次为
æDPis+Rlnç2höèD÷
f1=
2πμμPis
ø0(7)RlnæçDMRW2h1Pis+öèD÷
øf2=
πμPis
0μMRW2
(8)Rm1
=
lnæçDPisöèD-H÷
(9)Rln2πæμPisMagø
0μçDMagW1Pisöm2
=
èπDμPis-H÷
Magø
0(10)Rs11
=
π[(D2μLMagW2
PisPis-2HCoil)2-D2Rod]μ0μr
(11)Rs12=
π2LPis
(12)æçDD2Rodμ0μ45
Pis-HMagö
R=
lnès21
(13)=
lnæ2πμD÷
Rod
øçD0μrWH1Pis-MagöRèπμD÷
Rod
øs22
(14)Rs3=
π[(D20LμrW2
Pis
D2(15)
式中:B为阻尼间隙磁感应强度Pis+tCase)2-ꎻRPis]μ0μ45
f1翼、中部阻尼间隙磁阻ꎻR、Rf2分别为侧
m1、Rm2分别为侧翼、中部永
磁体磁阻ꎻRs11、Rs12分别为活塞、活塞杆轴向磁阻ꎻ
第9期 董致臻等:内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法
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Rs21、Rs22分别为活塞侧翼径向、中部径向磁阻ꎻRs3为阻尼器壳体磁阻ꎻFc、Fm分别为线圈、永磁体磁势ꎮMRD环路磁通量ϕ可表示为
ϕ=BW1π(DPis+h)(16)
根据磁路欧姆定律和安倍环路定理ꎬ线圈匝数N可表示为
Rs11Rs12
+R+R+R)ϕ/Imax(17)N=(Rf1+Rf2+Rm1+Rm2+Rs11+Rs12s21s22s3
根据线圈匝数与线圈槽长度之比ꎬ求得线圈层数n为
性能的工程意义较小ꎮ故选高斯隶属度函数模糊力学性能指标和三角隶属度函数模糊其余性能指标ꎬ表达式分别为
rn(x)=e-(x-μ)
2/2σ2
ìï0x<a
ïx-b
rn(x)=ía≤x≤b(24)
-abï
x>bï0
î
式中:rn(x)为性能指标n的第x个对象的隶属度取值ꎻμ和σ为高斯隶属度函数的参数ꎻa和b为三角(23)
n=rN MRD总电阻R计算公式为
LCoil
ꎬn∈N+(18)
R=ρl
2(19)
式中:ρ为导线电阻率ꎻr为导线半径πr
ꎻl为导线长度ꎬ计算公式为
线圈响应时间l=2πnLCoilT(计算公式DPis-2H[15]
Coil+2rn)(20)为
T=
Nϕ 功耗P计算公式为
RImax
(21)P=I2max
×R(22)
3 优化方法与流程
3.1 模糊综合评价方法
模糊综合评价法[11]是一种基于模糊数学的综合评价方法MRD各指标性可转化为综合评价指标ꎮ根据模糊数学隶属度理论ꎬ从而对受多
ꎬ复合结构性能指标制约的复合结构MRD设计方案做出综合评价ꎮ
根据图5评价体系ꎬ列出各评价指标层次关系如表3所示ꎮ
表3 MRD综合评价指标
指标子指标指标名称力学性能ME
ME1ME2可调范围阻尼力
磁路性能MG
MG1MG2
响应时间功耗3.1.1 不同工程应用环境对隶属度函数
MRD力学性能有不同的
要求ꎬ因此不顾其它性能指标一味增大MRD力学
3.1.2 隶属度函数的参数模糊综合评价模型ꎮ
根据表3各指标层次关系建立分层模糊评价模
型ꎬ利用权重连接各指标ꎬ得到综合评价结果ꎮ具体计算方法为 :
BME=ω11(25) BB=rωME1+ω12rME2MG21rMG1+ω22rMG2(26)式中:BOM=ω31rME+ω32r力学性能和磁路性能MG
(27)
评价指标ME和BꎻBMG分别为MRD标对应权重系数OM为MRD综合性能评价值ꎻωij为各指ꎮ
结合内置永磁铁MRD性能需求ꎬ根据专家打分结果ꎬ得到各指标权重见表4ꎮ
表4 MRD性能指标权重
指标权重指标权重ω11ωω00.12021ωω0.431
0.6.57
22ω32
0.3
.53.2 优化设计流程
为增加备选结构方案并兼顾求解计算量ꎬ根据各结构参数约束范围ꎬ将结构参数按0.2mm固定间隔离散化ꎬ获得设计方案ꎮ通过初步筛选各设计方案ꎬ降低综合评价计算量ꎮ采用模糊综合评价法筛选设计方案通过排列组合离散结构参数1)将满足约束条件的ꎬ获取唯一设计参数MRDꎮꎬ获得全部可行的设计结构参数离散化具体步骤如下:
ꎬ方案2)ꎻ
算性能值将各设计方案分别代入各性能目标函数ꎬ计3)分别考核各设计方案的各性能值ꎻ
格标准ꎬ筛选出满足最低要求的设计方案ꎬꎻ
按预设合4)5)对筛选得到的设计方案进行综合评价输出综合评价性能最高设计方案结构参数ꎻhttp://journals.nwpu.edu.cnꎮ
/
1434
机械科学与技术第38卷
4 优化结果与分析
4.1 初步筛选
0.2mm固定尺寸增量离散化ꎬ生成结构设计参数矩阵(28)ꎮ经排列组合ꎬ5个结构参数共得到723.5万个离散数据点(可行设计方案)ꎮ54éêê15
(DPisꎬDRodꎬLCoilꎬHCoilꎬtCase)Τ=ê
⋮ê54.215.2⋮
⋱60ù
ú20ú⋮úú根据表2约束范围ꎬ将MRD各结构参数按
4.3 结果分析
不考虑永磁体磁感应强度ꎬ将SG ̄MRD60改进复合结构与优化复合结构分别代入式(5)、式(6)、式(21)和式(22)ꎬ对比结果见表6ꎮ
表6 两种方案性能对比
性能指标阻尼力/kN可调范围响应时间/s功耗/W
改进结构5.0332.240.09212.64
优化结构5.5135.370.09613.22
性能提升/%
9.5%9.7%
-4.3%-4.6%
êë6
6.2
9úû
参考SG ̄MRD60(5)、式(6)、型阻尼器式(21)ꎬ将对应的结构参数
(28)
分别代入式和式(22)中ꎬ以模拟无永磁磁场且输入电MRD60流2A工况下ꎬ改进指标不低于复合复合结构性能SG ̄MRD60ꎮ根据计算结果阻尼器5%ꎬꎬ假定以单项SG ̄即阻尼力0.096大于4.77skN、可调范围大于30.63、响应时间小于
得到设计方案和功耗小于5.2713.27万个ꎮ
W为合格标准ꎮ初步筛选4.2 模糊筛选
以综合力学性能和功耗性能高于改进SG ̄
35.46MRD60和功耗复合结构11.3810%ꎬW为预期设计目标即阻尼力5.53kN、ꎮ令高斯隶可调范围
属度函数参数μ为设计目标值ꎬ参数σ可表示为
σ=μ-xmin
(29)
式中x由于响应时间和功耗指标值越小性能越好min为各指标对应的初步筛选合格标准3ꎮ
ꎬ设
三角隶属度函数参数a为设计目标ꎬb为初步筛选后全部方案中的最劣性能值ꎮ各指标对应隶属度函数参数见表5ꎮ
表5 隶属度函数的参数取值
参数数值参数数值μME1μ0.25ME2a35.465.53
σME1σME21.61MG1bMG1aMG2
11.380bMG2
13.270.10
经模糊综合评价ꎬ并筛选出最大评价值对应设计方案ꎬ具体结构参数为:DLPis=数Coil57mm、DRod=18mm、N==38923ꎬmm、线圈层高HCoil=1412mmmmꎮ和tCase=8.2mmꎬ线圈总匝http://journals.nwpu.edu.cn/
由表6可知ꎬ不考虑永磁体磁感应强度时ꎬ优化得到的复合结构MRD相比改进SG ̄MRD60复合结构力学性能相对提高9.6%ꎬ接近设计目标10%ꎮ虽然磁路性能有所下降ꎬ但响应时间和功耗分别下降了0.004s和0.58Wꎬ对MRD实际应用影响较小ꎮ
将上述结构参数导入ANSYS软件进行磁路仿真分析ꎬ得到该设计方案在不同输入电流工况下磁感应强度云图分布状况如图8所示ꎮ
图8 不同电流工况下磁场仿真结果
阻尼间隙磁感应强度仿真结果见表7ꎮ其中ꎬ
第9期 董致臻等:内置永磁体的磁流变阻尼器多目标优化设计方法
1435
-
阻尼间隙平均磁感应强度Be-m计算公式为
[参考文献]
B-
e-m=(2Be+Bm)/3
(30)
表7 阻尼间隙磁感应强度仿真结果
工况Be/TBm/TB-
e-m -2A0.1500.0700.123/T 零电流0.2950.2970.296 2A
0.443
0.528
0.471
由图8可知ꎬ新复合结构MRD永磁体产生的磁感线均通过阻尼间隙ꎬ并且磁感线分布均匀ꎬ正负电流可实现MRD阻尼力的双向调节ꎮ结合表7数据ꎬ经筛选优化的内置永磁体MRD在±2A电流工况下+59.1%ꎬꎬ阻尼间双向调节对称性较好隙磁感应强度调节ꎻ活塞侧翼和活塞中
范围为-58.4%到部阻尼间隙磁感应强度差值为0.080T和0.085Tꎬ磁感应强度一致性较好MRDꎮ在零电流工况下ꎬ该复合致ꎬ均为活塞侧翼和活塞中部阻尼间隙磁感应强度一0.296Tꎬ满足预期设计要求ꎮ
5 结论
利用ANSYS有限元分析软件ꎬ对两种内置永磁体MRDꎮMRD进行了对比分析ꎬ并提出了新复合结构MRD1)进行运用模糊综合评价法分4段目标优化设计线圈槽具有ꎬ气得出如下结论ꎬ对提出的复合结构隙结构ꎬ使复:MRD合结构
节的要求阻尼间隙磁感应强度增大ꎮ但气隙结构也会提高ꎬ满足阻尼力双向调MRD磁路总磁阻ꎬ增加功耗ꎻ连续线圈槽复合结构MRD结构简单ꎬ加工制造方便ꎮ但永磁体在阻尼间隙处磁感应强度仅为0.045Tꎬ难以满足阻尼力双向调节的需求ꎮ上述复合结构均存在进一步改进的空间2)提出的复合结构MRD结构简单ꎬ经优化筛ꎮ
9.7%选该的同时磁路性能影响较小MRD在阻尼力和可调范围分别提高ꎬ为复合结构9.5%MRD
和的设计及改进提供了参考ꎮ新复合结构利用磁体的径向磁场分布特性ꎬ提高了MRD阻尼间隙磁感应强度ꎮ在Y25铁氧体永磁体和零电流作用下ꎬ阻尼间隙磁感应强度约为0.296Tꎬ±2A电流作用下阻尼间隙磁感应强度调节范围在-58.4%到+59.1%之间ꎬ双向调节对称性较好满足工程应用要求ꎮ
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