2014-2015学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷

命题：况伟 审查：吴晗晖

泛美国际学校2014～2015学年度第一学期期中质量调研

八 年 级 数 学

姓名：__________________，得分：___________________

2014.11.7

三、解答题：本大题共10个小题，共76分．

30119. （本题满分6分）计算与解方程：（1）23273.14 （2）(2x+1)2=16 91本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分．试卷时间120分钟． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把正确答案填写在下面表格内．

题号 答案

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 11.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20. （本题满分4分）已知：y=1-8x+8x-1+

21. （本题满分6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：（1）△BCD≌△ACE；（2）AD2＋DB2=DE2．

1y，求代数式的值． 2x322______________．

12. 已知x、y为正数，且x24y216=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直

角三角形的斜边长 ．

13. 将函数y2x1的图像沿y轴向上平移3个单位，所对应的函数解析式是 ． 14. 在一次函数y(m3)xm22

22. （本题满分6分）若一次函数y2kx与ykxb（k0，b0)的图像相交于点(2，4)．

22（1）求k、b的值；（2）若点(m，n)在函数ykxb的图像上，求m2mnn的值．

，如果x1＜x2，那么y1_______y2． 1上有A(x1，y1)、B（x2，y2）

15. 已知ab2a6b10，那么a-2b的值为______________．

16. 已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB

的度数 ．

17. 无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则2m-n+3等于 ．

y 18. 如图的平面直角坐标系中，直线y3x12与x轴、y轴分别交于A、

B两点．设G为y轴上一点，点P从点B出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，要使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，那么点G的坐标是______________．

A O G x B

()2的值

23. （本题满分8分）在△ABC中，∠C＝90°， DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D、E．

（1）若∠CAE＝∠B＋30°，求∠B的大小； （2）若AC＝3，AB＝5，求△AEB的周长．

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命题：况伟 审查：吴晗晖

24. （本题满分9分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：y=直线l1，l2相交于点B．

（1）求直线l1的函数关系式；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．

1x+1与x轴交于点C，两2y 27. （本题满分9分）

如图①，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F

停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x 的函数图象如图②所示． （1）求图形ABCDEF的面积．

（2）写出图②中y关于x的函数解析式．并直接写出△ABP的面积最大值为____________．

y

P E F M N D C

A

B

第27题图①

l1 A B l2D Q C O x M

O 4 7 9 第27题图②

17 x 25. （本题满分9分）三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我

们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。 ．．（1）应用：如图2，CD为等边△ABC的高，准外心P在高CD上，且AB =2PD，求PC与PD的比值。 ．．（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。 ．．

CCPA图1B28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P，给出1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”

如下定义：若|x1x2|≥|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2||y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|．例如：点P2)，点P2(3，5)，因为|13||25|，所以点P1与点P2的1(1，“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与11垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

1（1）已知点A(，0)，B为y轴上的一个动点．

2①若点A与点B的“非常距离”为2，则满足条件的点B的坐标是___________________________．

AD图2B②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值为_____________．

（2）已知点C是直线y3x3上的一个动点． 4

如3+22=(1+2)，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b2=(m+n2)（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b2=m+2n+2mn2，

22∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

226. （本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

2②如图3，在坐标轴上是否存在点E使点C和点E的“非常距离”的最小值为2，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

22请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，

得：a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ 3＝ ( ＋ 3)． （3）若a+43=(m+n3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

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