红山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(1)

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 2． （ 2分 ） （2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（ ） A. B. C. D. 3． （ 2分 ） （2015•南平）﹣6的绝对值等于（ ）

A. -6 B. 6 C. - D. 4． （ 2分 ） （2015•孝感）下列各数中，最小的数是（ ） A. ﹣3 B. |﹣2| C.

D.

5． （ 2分 ） （2015•贺州）下列各数是负数的是（ ）

A. 0 B. C. 2.5 D. -1 6． （ 2分 ） －5的绝对值为（ ）

A. -5 B. 5 C. 7． （ 2分 ） （2015•广东）|﹣2|=（ ）

D.

A. 2 B. ﹣2 C. D. 下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（ ）

A. 0 B. 3 C. 4 D. 8 9． （ 2分 ） （2015•抚顺）6的绝对值是（ ）

8． （ 2分 ） （2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，…，解答

A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 10．（ 2分 ） （2015•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（ ）

A. ﹣2 B. C. - D. 2

11．（ 2分 ） （2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）

A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 12．（ 2分 ） （2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000

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辆，21000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21×104 B. 21×103 C. 2.1×104 D. 2.1×103

二、填空题

13．（ 1分 ） （2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”） 14．（ 1分 ） （2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .

15．（ 1分 ） （2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ________ ．

16．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2 ， 把9 600 000用科学记数法表示为 ________。

17．（ 1分 ） （2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ________． 18．（ 1分 ） （2015•岳阳）单项式

的次数是________ .

三、解答题

19．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；

（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；

20．（ 9分 ） 已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；

（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．

21．（ 10分 ） 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．

（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；

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（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？

（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？

22．（ 6分 ） 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

（1）数轴上点A表示的数为________． OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？ ②设点A的移动距离AA′＝x. （ⅰ）当S＝4时，求x的值；

（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝ x的值．

23．（ 11分 ）

（1）【归纳】观察下列各式的大小关系： |－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3| |－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|

归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值． （3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|． 24．（ 7分 ） 观察下列等式：

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个算式： ________ （2）由此计算：

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OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求

（3）用含n的代式表示第n个等式：an= ________（n为正整数）； 25．（ 8分 ） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1； a________1；c________b． （2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．

26．（ 16分 ） 同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；

（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值； （4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；

（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________．

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红山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：100800=1.008×105 ． 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】39 400≈3.9×104 ． 故选A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9． 3． 【答案】B

【考点】绝对值

【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 4． 【答案】A

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000， ∴﹣3＜2＜9＜2000， ∴最小的数是﹣2， 故选：A．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答． 5． 【答案】D

【考点】正数和负数

【解析】【解答】解：﹣1是一个负数． 故选：D．

【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数． 6． 【答案】B

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【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】

【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．

【解答】-5的绝对值为5， 故选：B．

【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是0．

7． 【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A

【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 8． 【答案】B

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16， 25=32，26=，27=128，28=256， …，

末位数字以2，4，8，6循环， 原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=∵2016÷4=504， ∴22016末位数字为6，

则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3， 故选B

【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果． 9． 【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6． 故选：A．

【分析】根据绝对值的定义求解．

﹣1=22016﹣3，

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10．【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数

【解析】【解答】﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．

故选：D

【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可． 11．【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法

【解析】【解答】原式=|﹣2| =2． 故选B．

【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 12．【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104 ， 故选：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

二、填空题

13．【答案】＞

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3＞﹣2． 故答案为：＞．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 14．【答案】-2

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0，

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所以在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是﹣2． 故答案为：﹣2．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 15．【答案】22

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数． 所以第n行的第1个数 故答案为：22．

【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数． 16．【答案】9.6×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】 解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106 ． 故答案为9.6×106 ．

【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 17．【答案】4

【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4， 故答案为4．

【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果． 18．【答案】5 【考点】单项式

【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5． 故答案为：5．

【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．

n（n﹣1）+1．

所以n=7时，第7行的第1个数为22．

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三、解答题

19．【答案】（1）100 （2）

）²-（

）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，

（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；

（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；

【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。 20．【答案】（1）－26；－10 （2）16；36

（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，

②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右

侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（点N从C点返回

时）：t+3（t-16）=36×2， t=30， 当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）

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=-4t+120，

点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

④当30＜t≤36时，如图5，

⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C

处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性

【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0， ∴c=10，a+26=0，b+c=0， ∴a=-26，b=-10，c=10， 故答案为：-26，-10，10；

（ 2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C， ∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10， 所画的数轴如图1所示；

∴AB=-10+26=16， AC=10-（-26）=36； 故答案为：16，36；

②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x， ∴AP=x+26，PC=10-x； 故答案为：x+26，10-x；

【分析】 （1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值； （2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；

（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论： M、N第一次相遇 ：① 点M在运动，点N在A处 ；② M在N的右侧 ； M、N第二次相遇（点N从C点返回时） ：③ 点M在N的左侧 ；④ 点M在N的右侧 ；⑤ 点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长．

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21．【答案】（1）解：根据图形可得差的绝对值最小为0.6， 所以从轻重的角度看，5号球最接近标准

（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6） =1300-0.9 =1299.1（克）

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1） 从轻重的角度看 绝对值越小越接近标准质量；

（2）用标准质量的和再加上 5个排球质量超过标准的克数 或不足的克数的和即可算出 这五个排球的总质量 。

22．【答案】（1）4

（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.

②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，

所以OA′＝

，所以x＝4－

＝ （ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－

x－

x＝0，解得x＝

x，

点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ ，如图4，当原长方形OABC向

.

右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝ 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质

【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，

∴数轴上点A表示的数为4. 故答案为：4.

【分析】（1）根据长方形的面积=长

宽=OAOC=12即可求解；

（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′ OC， 由题意分长方形OABC向左运动时（或 当长方形OABC向右运动时 ）两种情况求解即可；

② 由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－ x，点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ x－ x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时， 点D，E

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表示的数都是正数，不符合题意，故舍去 。 23．【答案】（1）≥

（2）解：由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6．综上所述：m为±6或±7

（3）解：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ．①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数． 【考点】探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）由题意可得（2）由已知可得

≠

n为负数时 ；② 当m为负数，n为正数时 ；

（3）由题意可 按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

第一类：A．b、c三个数都不等于0。① 1个正数，2个负数 ，结合已知可求解；② 1个负数，2个正数 ，结合已知可求解；③ 3个正数，结合已知可求解；

第二类：A．b、c三个数中有1个0 ， ①1个0，2个正数， 结合已知可求解； ②1个0，2个负数 ，结合已知可求解； ③1个0，1个正数，1个负数 ，结合已知可求解；

第三类：A．b、c三个数中有2个0． ①2个0，1个正数，结合已知分析可求解； ②2个0，1个负数，结合已知分析可求解；

第四类：A．b、c 三个数都为0，此时 |a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c| 不符合题意。

；

， 所以可知m、n异号，分两种情况讨论即可求解：①当 m为正数，

24．【答案】（1）（2）解: 原式= = = =

×（1﹣ ×（1﹣ ×

+

×（1﹣ ﹣ ）

+

）+ ﹣

×（ +…+

﹣

）+ ﹣

×（ ）

﹣

）+…+

×（

﹣

）

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= （3）

.

【考点】有理数的加减乘除混合运算，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）第5个等式：a5= （ 3 ）

．

=

×（

﹣

）；

【分析】（1）和（3）的分子是1，分母是相差2的两个自然数的积，等于分子是1，分母是这两个自然数的两个分数差的一半，根据这个规律再运用有理数的加减即可解决问题。（2）利用（1）（3）得出的结论即可解决问题。

25．【答案】（1）＜；＜；＞

（2）解：原式=﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）=﹣a﹣c．

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，代数式求值

【解析】【解答】解：（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b． 【分析】（1）观察数轴上a、b、c的位置，可得出答案

（2）利用（1）的结论可知b+1＜0，a-1＜0，c-b＞0，再化简绝对值，去括号合并即可。 26．【答案】（1）2；6

（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1， 答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1

（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10， 故：答案为10

（4）1；9 （5）1；4n+1

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6； （ 4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1， 则最小值为9， 故答案为1，9；

（ 5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，

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则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1， 故：答案为1，4n+1．

【分析】（1） |-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可 ；同理 |-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；

（2） |x+2|+|x-1|=3 表示的意义是 ：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围 -2≤x≤1， 再找出这个范围内的整数即可；

（3）由题意知： -4≤a≤6 ，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4） |a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使 |a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小 ，则a=1，把a=1代入即可算出答案；

（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。

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