风险价值方差-协方差法

1.实验目的

通过本次实验，掌握计算风险价值的方差－协方差法。 2.基本原理 1）风险价值的定义

风险价值是指在一定的持有期内，在给定的置信水平下，利率、汇率等市场风险因素发生变化给公司造成的潜在最大损失。可以表示为： Prob(DP<-VaR)=1-c

t内的损失，P=P(t+Dt)-P(t)表示组合在未来持有期D其中Prob表示概率测度，DP(t)表示组合在当前时刻t的价值，c为置信水平，VaR为置信水平c下组合的风险价

值。

2）相对风险价值和绝对价值

t=1，即求日VaR。 在实际中，最常用的是正态分布，假设持有期D在置信度c下日绝对VaR：

-1 VaRA=P(F(c)s-m) 0同理，在置信度c下日相对VaR：

-1 VaRA=P0F(c)s

t日相对和绝对VaR为 在D-1-1VaRA=P)Dt和VaRA=Pt 0(F(c)s-m0F(c)sD 3) 投资组合的分散风险价值和非分散风险价值

分散风险价值指当组合中各种风险资产收益率之间的相关系数小于1的情况下所计算出的风险价值。在这种情况下，组合投资具有分散风险的作用，从而投资组合的风险要比进行单项投资风险更小。计算分散风险价值的目的是为了确定投资比例，以便在分配投资资源时在极大化收益的同时使承受的风险极小化。

非分散风险价值指当投资组合中各种资产收益率之间的相关系数等于1或者接近1时，所计算出来的风险价值。在此情况下，由于各种资产之间收益完全正相关，因此组合投资不能分散风险，从而组合的风险不会比单项投资风险小。计算非分散风险价值的目的在于量化市场出现极端情形，如股市崩盘，所有股票都将大跌，因而各种股票的收益分布相关性近似为1，此时投资组合的损失将达到最大幅度。

假定组成投资的各风险资产的收益率服从正态分布，从而投资组合的收益率也服从正态分布，同时假定投资组合收益率分布的均值为零，则在给定置信水平为α的情况下，可得投资组合的非分散风险价值的计算公式 VaRundx=W0|Z|sundx=W0|Z|投资组合的分散风险价值计算公式为 VaRdx=W0|Z|sdx=W0|Z|4) 投资组合的边际、增量及成分VaR 见课本

5） 方差－协方差法 单一资产的风险价值计算为

-1 VaR=P0F(c)såni=1xisi

邋nni=1j=1xixjsij Dt 投资组合的风险价值

-1 VaR=P0pF(c)spDt 3.实验数据与内容

某投资组合中有M、N、Q三种风险资产，已知该投资组合的投资额为2000万，三种资产的期望收益率、标准差、投资比例，以及相关系数的有关资料如表。在95%的置信水平下，计算该投资组合的风险价值及其边际风险价值。

资产 M N Q

资产 M N Q M 1 0.35 -0.65 N 0.35 1 0.45 Q -0.65 0.45 1 期望收益率 10% 12% 15% 标准差 15% 90% 12% 投资比例 20% 35% 45% 4. 操作步骤与结果 如图所示

（1）在单元格H3中输入公式“=C9*$D$3*D3”，在单元格I3中输入公式

“=D9*$D$4*D3”，在单元格J3中输入“=E9*$D$5*D3”。然后选取单元格H3：J3，将其向下一直填充复制到区域H5：J5，得到协方差矩阵。

（2）在单元格G8：I8中输入0.2、0.35、0.45，在G10中输入

“=MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),H3:H5)”，按“Shift+ctrl+enter”确认计算，在H10中输入“=MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),I3:I5)”，按“Shift+ctrl+enter”确认计算，在I10中输入“=MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),J3:J5)” 按“Shift+ctrl+enter”确认计算，在G12中输入“=MMULT(MMULT(TRANSPOSE(E3:E5),H3:J5),E3:E5)”，按“Shift+ctrl+enter”确认计算。

（3）在单元格D18中输入“=SUMPRODUCT($D$3:$D$5,$E$3:$E$5)”，计算投资组合的一日非分散标准差，在E18中输入“=$D$18*$E$17^0.5”，计算投资组合的10日非分散标准差，在D19中输入“=SUMPRODUCT($C$3:$C$5,$D$3:$D$5)”，计算资产组合的日预期收益率，在E19中输入“=D19*E17”，计算组合10日预期收益率，在D20中输入“=$D$6*ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$18”，在E20中输入“=$D$6*ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$18*$E$17^0.5”，在D21中输入

“=$D$6*(ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$18-D19)”，计算1日非分散绝对风险价值，在E21中输入“=$D$6*(ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$18*E17^0.5-D19*E17)”，计算10非分散绝对风险价值。

（4）在单元格D26中输入公式“=SQRT($G$12)”，计算投资组合的1日分散标准差，在E26中输入“=$D$26*$E$25^0.5”，计算投资组合的10日分散标准差，在D27中输入公式“=SUMPRODUCT($C$3:$C$5,$D$3:$D$5)”，计算资产组合的1日预期收益率，在E27中输入“=D27*E25”，计算资产组合的10日预期收益率，在D28中输入公式“=$D$6*ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$26”，计算1日分散相对风险价值，在E28中输入“=$D$6*ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$26*$E$25^0.5”，计算10日分散相对风险价值，在D29中输入“=$D$6*(ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$26-$D$27)”，计算1日分散绝对风险价值，在E29中输入

“=$D$6*(ABS(NORMSINV(1-$D$7))*$D$26*$E$25^0.5-D27*E25)”，计算10日分散绝对风险价值。

（5）复制上述表格，并在E3中输入21%，模板自动计算投资组合的相应的风险价值。

（6）将复制的表格复制到与上述excel相同的工作表单sheet2中，在sheet1中的F20中输入“＝D20-sheet1!D20”计算资产M增加1%是的1日边际非分散相对风险价值。同理可计算其它情形下的风险价值。