离婚后不给抚养费一般情形下不构成遗弃罪。直接抚养子女的一方可以起诉请求对方支付抚养费。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的才会构成遗弃罪。
一、子女告父母有哪些罪
子女告父母有哪些罪，要按照实际情况来定。以遗弃罪为例。遗弃罪一般是指，负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人实施拒绝扶养，情节恶劣，从而构成的犯罪。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、遗弃罪能判刑吗
构成遗弃罪的犯罪分子需要判刑。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。遗弃罪的犯罪对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。
三、遗弃罪的主体要件是什么？
遗弃罪的主体要件：主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务的人。构成遗弃罪的，一般判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
第十四条
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
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