遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统不平衡量

Journal of Vibration EngineeringVol.32 No.4Aug.2019遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承-

转子系统不平衡量毛文贵】，李建华】，刘桂萍2(1.湖南工程学院汽车动力与传动系统湖南省重点实验室，风电运维与测试技术湖南省工程实验室，湖南湘潭411101；

2.湖南大学机械与运载工程学院\"湖南长沙410082)摘要：轴承转子系统不平衡量识别过程中，在输出响应和模型中存在的不确定性参数一般采用概率法描述，通过贝

叶斯理论获得不平衡量的联合后验概率密度分布时涉及大量采样&针对采样效率，提出了基于遗传智能采样技术

改进贝叶斯理论&首先，以代价函数作为指示因子通过信赖域模型管理方法不断更新先验空间使其覆盖高密度后

验空间，然后通过智能布点技术和样本遗传策略以有限的样本点集中呈现在联合后验概率密度分布的高密度区 域，提高信赖域上关键区域的精度，从而加快收敛速度，减小耗时的正问题调用次数&最后将其应用于识别具有不 平衡量先验信息和带有随机噪声的测试响应的滑动轴承-转子系统的不平衡量，获得不平衡量的均值、置信区间&

案例显示能准确快速地抽样，提高了贝叶斯识别的计算效率&关键词：滑动轴承-转子系统；不平衡量；贝叶斯理论；MCMC法；遗传智能采样技术中图分类号：TH133.31； O347. 6 文献标志码：ADOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 04. 013文章编号：10044523(2019)04066008于工程不确定性反问题，最大似然法56在处理随机

引言滑动轴承-转子系统材质的不均匀性、制造和安 装过程引起的变形以及工作中的磨损等都会引起轴 承转子系统的不平衡振动&利用不平衡量识别技术 进行轴系动平衡来提高转子及其构成的产品质量，

性不确定问题时考虑了测量数据的随机性对待识别

参数结果的影响，通过获得待识别参数的最大似然 估计值来计算相应的置信区间，充分利用了已知不

确定性参数的样本信息，但未考虑待识别参数的先

验信息&贝叶斯理论卩1对结构模型参数进行反求 分析，同时考虑了已知参数概率密度样本信息和未 知参数先验信息&但贝叶斯理论求解工程不确定性

减小噪声和振动，提高轴承的使用寿命，以保证轴系 运行的长期性和稳定性，是轴承转子系统经常使用 的一种校准方式&但由于影响因素的多样性和复杂

反问题常常涉及非常耗时的正问题计算，难以满足 实际工程对计算效率的要求& Zhang等)12提出基

性，不平衡量识别结果存在一定的误差&对于滑动 轴承-转子系统，转子几何特征、滑动轴承油膜特性

于自适应近似加密技术的马尔科夫链蒙特卡罗

(MCMC)法，其主要思想是构建高精度的未知参数

系数和测量响应的随机性这些不确定性因素即使是 后验空间自适应近似模型，进而避免传统MCMC

在较小情况下，也很有可能导致不平衡量识别结果 法调用耗时的仿真模型&但近似模型的构建精度也

产生较大的偏差&而工程实际中，工程师能根据经 验和知识对不平衡量参数在尚未获取实验测量信息 之前有一定的预先估计。如何利用这些先验信息减

会影响参数识别精度&本文针对贝叶斯理论构建不 平衡量联合后验概率分布时要生成大量的抽样点，

并要大量调用耗时的正问题计算，造成效率低的问

小不确定因素对待识别参数的影响成为不确定性反 问题领域的研究热点)13* &姜雪等4利用最大似然

题&提出基于遗传智能采样技术)13*使采集样本点 集中呈现在真实联合后验概率密度分布的高密度区

法对影响齿轮传动疲劳寿命的分布参数进行不确定 性识别分析，求得分布参数的最大似然估计值&对域,提高采样效率，并遗传有效样本点，减少正问题 调用次数&同时，采用快速的传递矩阵法计算滑动

收稿日期：20180107；修订日期：20181115基金项目：国家自然科学基金面上项目(51775180)；湖南省自然科学基金资助项目(2016JJ6026)第4 期毛文贵，等：遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统不平衡量661轴承转子系统不平衡响应以提高计算效率，从而改 q, （X）为不平衡量作为输入变量通过转子系统不平 衡响应仿真分析获得的不平衡响应& q为实验测试

进贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统的不平衡量&1基于遗传智能采样技术的贝叶斯

理论1.1贝叶斯理论识别不平衡量的基本思想获得的不平衡响应&由公式（3）获得未知参数不平衡量的联合后验

概率密度分布，而质量m，偏心距e，相位%各自的 后验概率密度分布才是关注的重点，即边缘后验概 率密度分布&则要对公式（3）进行2阶积分处理&

滑动轴承-转子系统由不平衡量产生的不平衡 响应的运动方程表达式为）14*由于工程实际的复杂性,积分会产生维数灾难，计算 量会随未知参数维数的增加成指数倍的增长&常用

Mq + （C + G））+Kq =F= （1）式中 m,c和K为转子系统的质量、阻尼和刚度矩 阵，其中阻尼和刚度矩阵中包含油膜的阻尼和刚度

特性系数;G为陀螺矩阵；对于结构参数已知的转子

系统，转子系统的质量、阻尼、刚度和陀螺矩阵可参 考文献）4］获得。q,q和q为转子系统的加速度、速

度和位移；F=为不平衡量X （质量m，偏心矩e，相 位% ）产生的不平衡力&本文中转子系统的结构参数和轴承动力特性参 数已知，不平衡量作为待识别参数为未知参数，不平

衡响应可以通过实验测量获得，通过不平衡响应来

识别不平衡量&当未知参数或转子结构参数有不确 定因素时，不平衡响应也是不确定的&这种情况下

基于不平衡响应识别不平衡量为不确定性识别问 题&不确定识别问题中当不平衡量有先验信息时可将贝叶斯理论引入 &H（X|q）=H（q|X）H（X）/H（q）

（2）式中 p（X\\q）为未知参数不平衡量的联合后验 概率密度分布；P（q|X）为似然函数，表示未知参 数不平衡量与测量的不平衡响应之间的拟合程度;

P（X）为未知参数不平衡量的先验概率密度分布;

P（q）为积分常数，由于其不影响未知参数不平衡

量的后验分布结果，一般在式（2）中忽略&贝叶斯理论的基本思想是结合似然函数

p（q|X）将未知参数不平衡量的先验分布更新为后

验分布p（X|q）。工程实际中，测量的不平衡响应的不确定性用 的随机噪声表征，其均值为0,方差为/的正态 分布&对于未知参数不平衡量的先验信息用均匀分

布来表示，其上下限由实践经验或专家知识来确定&

公式（2）可改写为P(X|q) da • exp (—(-g(X)3)式中a为常数，g（X）为代价函数为测点个数,

数值抽样法统计未知参数联合概率密度分布空间中

的样本信息来获得边缘后验概率密度分布的近似 解&数值抽样法中马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC 法）是较为实用的算法，通过随机游走（马尔科夫 链），利用抽样点之间的相关性来产生大量有用的样 本点，保证更多样本点落在最重要的区域& 一般链

长即抽样点数目取为105量级时，MCMC法才可能

得到边缘后验概率密度分布较为准确的近似解&链 长越长对于本文中不平衡量识别问题，意味着调用

不平衡响应计算次数越多&为了提高效率，本文采 用不平衡响应计算效率比较高的传递矩阵法）15* &1.2遗传智能采样技术贝叶斯理论构建未知参数联合概率密度获得代 价函数时，为了要获得高精度的联合后验概率密度

分布空间要进行大量的采样& 一种有效的做法是使

在先验分布空间产生的用于构建代价函数所需的有

限样本点集中呈现在真实联合后验概率密度分布的

高密度区域&实际工程中，通过给定的不平衡量参 数先验分布是相对真实区间较大的空间，因此，采样

时要不断调整不平衡量先验分布空间以便最大限度

地集中有限的样本点反映真实后验空间高密度区

域，进而保证不平衡量联合后验概率分布的精度& 本文基于遗传智能采样技术采样，通过信赖域模型

管理方法探测非支配解区域，不断更新不平衡量先 验分布空间，来保证获得与真实解接近的区间&通

过智能布点技术和样本遗传策略使各个信赖域上的

样本均匀分布，通过遗传部分样本落入下代信赖域 的点作为智能布点，减小正问题计算次数而提高信

赖域上关键区域的精度，从而加快收敛速度&其关 键步骤如下：1.2.1 根据信赖域更新方法确定下代信赖域区域公式（3）中的代价函数为滑动轴承转子系统测 试的不平衡响应与其仿真计算的不平衡响应之间的

误差,即最小二乘法意义下的误差，本文中作为指示

因子以调整不平衡量的先验空间［XL,XR* （下标L

662振 动 工 程 学 报第32卷和R分别表示区间下界和区间上界)，以便其逐渐 不平衡量的流程,概括起来主要包括以下三个步骤：

覆盖高密度后验空间&定义Wmin —

min(gz (X1))为第$步代价函数的最小值，获得此

第一步：设定误差常数-以及链长N max，给定 不平衡量先验均匀分布的初始上下边界XL(-1)和

步中导致代价函数最小值的不平衡量向量xe,，由

XR(-1)，给定每一迭代步样本点数量N &于此时误差最小，说明联合后验概率密度分布的高 密度区域集中在样本点(XEm，34in)周围。设置收 敛精度-，如果》min 8 -则联合后验概率密度分布 高密度区域获得，迭代结束&当大于收敛精度，以黄 金分割法自适应调整不平衡量先验空间，从而获得 下代采样点的信赖域区域&下一步与当前步的不平

衡量先验空间关系为X$+1 =XL(1 —*)，X5+1 =XR(1 +*)

(4)式中 1 — *为黄金分割点，* =0. 3821. 2. 2 样本遗传智能布点策略下代信赖域与当代的信赖域会有重合的区域&

当代的样本点可能会落入下代信赖域里&将遗传的

旧样本和遗传拉丁超立方实验设计(ILHD)产生的 新样本组合起来作为下代代价函数构建的样本点，

这样可以大大减少需要做仿真计算的不平衡响应的

总样本的个数，提高计算效率&如果将其全部遗传 给下一步，会产生一部分区域样本过于紧凑而不利

于智能布点的样本均匀分布&样本遗传策略在尽可

能充分利用遗传的旧样本的原则下根据极大极小距 离准则对实验设计进行优化，筛选部分落入到下代

信赖域的样本，采用模拟退火优化求解器使新样本 在各个设计变量上投影均匀且产生的新样本到遗传

样本的距离最大，遗传样本和新样本在下代信赖域 区域保持空间均布性、投影均匀性&极大极小距离原则如下式，计算样本集S，+1最

小距离Wmm，即相邻样本的最小距离&Wmm — min{||j6kX；+1 ,xr II }，0 8 j，8 Ns (5)

式中 M为下代信赖域样本总数&根据式(5)计算落入下代信赖域的遗传样本Xe

到下代样本集S+1的最大距离Zmax &min{{X；1 — S5+1 || 2} / — 2ZSJ+1 || }，max — maxYmin{{X；2(6 )%min{||Xp—汀|2} 1式中 X.为遗传样本X=中的第m个样本点，m —12,…，Np ；Np为遗传样本个数。Sf1为样本集&+1

中的第n个样本点，n = 1,2 ,…，N$ &2不平衡量识别流程图1为基于遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别

遗传智能采样技术

图1基于遗传智能采样技术识别不平衡量Fig.1 Unbalanceparametersidentificationbasedonthegeneticinteligentsamplingtechnique第二步:根据信赖域更新方法、根据式(4)更新 不平衡量先验均匀分布的上下边界XL和XR，确保

生成的有限样本点能够反映未知参数不平衡量联合 后验概率密度分布的高密度区域& 通过样本遗传智

能布点策略，调用基于改进的传递矩阵法计算不平 衡响应，用少量的有效样本构建高精度的代价函数,

进而获得未知参数不平衡量的联合后验概率密度分

布P(X\\q) &此步是整个算法的核心&第三步:基于高精度的代价函数，采用MCMC 方法识别获得不平衡量的近似边缘后验概率密度分

布，以便计算不平衡量的均值、置信区间等&3不平衡识别采用文献)6*中的数值模型检验本文基于遗传

智能采样技术的贝叶斯理论的不平衡量识别算法的

精度和速度&如图2所示为一带三个圆盘的转子系

统，转子支承在左右两个滑动轴承上&转子全长为

1050 mm,弹性模量为210 GPa,转子为等截面，各

直径如图2所示，转轴密度为7850 kg/m3 &轴系转

第4 期毛文贵，等：遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统不平衡量663速4000 r/min。三个圆盘等间距布置，其质量均为

14 kg。中间圆盘质心偏心距为1mm,左右滑动轴

点上，三个圆盘作为集总圆盘处理，作用在第8,10

和12结点上&在文献［16］给出的10个节点仿真位 移测量值的基础上加正态分布N(0,0. 1)的随机噪

承油膜特性系数如表1所示&依据传递矩阵法，图

2的轴系简化如图3所示，共划分为16个结点，15

声模拟实验测试响应，仿真数据和测试响应的位移 结果如图4 所示。个无质量轴段，左右轴承分别支撑在第5和14个结表1滑动轴承油膜特性系数Tab. 1 Bearing dynamic parameters of a sliding bearing轴承(Bearing)-刚度系数(Stiffness coeffcients)/(MN・m-1阻尼系数(Damping coeffcients)/

(kN・ s・ m—1 $X)6.69816.5626K)y36.68436.1K)—32.117—32.170Ky11.7C)170.35169.83c)y28.195cyx28.19527.713c^yy左(left)右(right)158.1811.58827.713158.01尊42加1851m215515550130|5013072010500l.90.8冒0.@7

@6於5

0,4皑0.3

0.20.10.O1

图2 轴系结构示意图Fig.2 Modelo aslidingbearing-rotorsystem图4 10个测点的不平衡响应D=35 mm £=210 GPaG=80 GPaFig.4 Theunbalanceresponseso 10 measuredpoints图5为此轴承转子系统未知参数不平衡量联合 后验概率密度分布和联合后验概率密度分布的高密

度区域&图6和7给出采用遗传智能采样技术识别 不平衡量质量和偏心矩的具体过程&图6 (a),(b) 和(c)中用符号“2 \"、“□ o和“☆ ”分别表示对应步 中导致代价函数最小值ykin的不平衡量向量X^min。

利用式(4)计算结果调整每一迭代步的先验空间，用

Station No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Field No.FI“实线双划线”和“点划线0不同线框表示每一迭467图3轴系传递矩阵模型Fig. 3 The transfer matrix model of a sliding bearing-ro­

torsystem假设不平衡量初始先验信息服从的均匀分 布m〜U(0,10)和e〜U(0,10) &误差常数取为

0. 01,马尔科夫链长为50000,采用最优拉丁超立方

(a)三维图

(a) Three-dimensional map

m / kg(b)高密度区域(b) High density area实验设计(OLHD)获取10个初始步样本&遗传落 在下一步信赖区域的样本点，采用ILHD实验设计 遗传样本点并在信赖区域产生新的样本点「%7* &图5未知参数联合后验概率密度分布Fig.5 Jointposterioriprobabilitydensitydistributionotheunknownparameters6振 动 工 程 学 报第32卷代步中不平衡量参数先验空间的自适应调整过程& 为了更好地解释本方法的求解过程，表2给出

图7 显示用本方法通过3 步样本点的遗传智能更新 加密迭代过程，图中(a),(b)和(c)显示每一迭代步 更新的先验空间中加密样本点的总体分布情况，用

了不平衡量先验空间的更新以及不平衡量参数均值 迭代的计算结果数据&经过3步遗传智能更新加密

符号“本，第1步产生10个样本点，第2步产生21个新样 本，遗传了 1个样本，第3步产生20个新样本，遗传

* \"、“□ 迭代，不平衡识别结果与真实结果(m = 14 kg,e =

1 mm)已经非常接近，相对误差为3.86% &相对误

o和“☆”分别表示对应步中产生的样

差显示随着样本点的逐步迭代，计算结果越来越精 确&图8(a)给出不平衡量二维空间中，MCMC方

了 17个样本& ILHD实验设计将遗传的旧样本和

ILHD产生的新样本组合起来作为下代的样本点，

法在未知参数不平衡量联合后验概率分布上50000

次抽样的计算结果，图8(b)给出了不平衡质量和偏 心距各自的马尔科夫链的收敛过程，表明其相应的 识别结果有95%的可能性落在狭窄区间)3. 7791,

14.5668*和［0.8281,1.3694*中&其抽样结果的接

这样可以大大减少总样本的个数，达到提高效率的

目的&第3步遗传了 17个样本，减少了 17次采样, 这对样本获取耗时的工程实际问题来说意义重大&

从图5和6可知,先验空间和新产生的样本逐步向呈 现真实联合后验概率密度分布的高密度区域集中&受率为44. 06%，这与Tarantola［18*建议的接受概率

范围为30%- 50%比较吻合&图6不平量先验空间的信赖区域调整迭代过程Fig.6 Updatedtrustareaofunbalanceparameterspriorispaces|。高密区•第1步样本|5 |。高密区•第1步样本•第2步样本］■4

。高密区 •第1步样本第2步样本*第3步样本4- 43

UIUI 一

UIUI

一

UIUI/32

1

33• •OL O

5

10 15 20加/ kg⑻第1步01----------------1------0 5 10 15 20加/ kg(b)第2步(b) Iteration step 2图7样本点的遗传智能更新加密迭代过程°0(a) Iteration step 110 15 20m / kg(c)第3步(c) Iteration step 35

Fig.7 Updatedsamplesusinggeneticinteligenceencryption第4 期毛文贵，等：遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承-转子系统不平衡量6653.02.52.01.51.012 3 MCMC样本

4 5X 1040.5UIUI/3-0.5-1.01112 13

m / kg1415 16(a)二维随机游走图(a) Two-dimensional trace plots of the Markov Chain(b) 一维随机游走图(b) One-dimensional trace plots of the Markov Chain图8抽样的二维和一维随机游走图Fig.8 Two-dimensionalandone-dimensionaltraceplotsofthe MarkovChain表2不平衡量识别的细节迭代过程Tab. 2 Resultant summary of iterative step for unbalance parameters identification迭代次数123先验空间不平衡量均值偏心矩e质量m11质量m[0,50][020]偏心矩e1. 751. 1377-相对误差/%0.930.2770[020][0 ，5 ][0.7030, 1.5722]12.050513.6617[7.4472, 16.6537]0. 98550.0386如图10所示&从图10可以看出，测点在动平衡前

4 实验验证为验证本文方法的计算效率和理论方法，将本

后的振动幅度有了很大的下降，从而动平衡的效果 都比较好&但本文方法比文献)9］区间法获得的不

平衡量使转子实验台动平衡效果更好&表3不确定变量的中点和区间文方法与文献)9］的如图9所示转子实验台作为案

例来对比分析&文献)9］以滑动轴承油膜特性系数 为不确定变量，如表3所示，采用区间法获得不平衡

Tab.3 Themidpointandintervalofuncertainvariables不确定变量 中点值

5%不确定性水平的区间量区间&本文以此为案例并通过两者的不平衡量识 别结果进行动平衡实验来验证两种方法的精度&两

Ky)/(MN ・m—%)C)/(kN・ s• m—1)Cy/(kN • s

.475200.21[61.251,67.699][190.1995210.2205][20.4317 22.5824][667. 0520,737.2680]种方法的识别结果如表4。本文方法计算时间更 短&运行施加两种方法获得的不平衡量于转子实验

C^/CkN ・ s

m—1 )21.507m—1 $702.16台，测试其瞬态响应，并进行配重前后瞬态响应对 比&将测得的瞬态响应与转子动平衡前进行比较&左轴承 亠

表4实验台不平衡量识别结果Tab. 4

右轴承Comparison of the identified unbalance parametersfromthetestrig4 ?圆悩覽1电机方法上界不平衡

下界不平衡

时间/s2质量/g文献［19］图9转子实验台及测试方案Fig.9 Thetestrigandschematicdiagram相位/(°)质量/g1.1657相位/(°)方法本文方法1.23931.232246.455143.462046.0346.03581.2319666振 动 工 程 学 报第32卷)J*. Geophysical Prospecting for Petroleum， 2014， (1)%84-92.[2* Zhang Kai, Wang Zengfei， Zhang Liming. A hybrid

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gate-assisted Bayesian inference inverse material identi-

(a) Xf1cat1on method and applcat1on to advanced h1gh 径向方向瞬态响应(a) The X radial direction transient response——动平衡前•…区间法动平衡后 ——本文法动平衡后图10动平衡前后的瞬态响应比较Fig. 10 Experimental transient response： before and af­

ter the balancing procedure5结论本文针对贝叶斯理论在滑动轴承-转子系统不 平衡量识别中的计算效率问题，提出了基于遗传智

能采样技术的贝叶斯理论识别方法，该方法通过代 价函数和ILHD实验设计不断更新先验空间和遗

传信赖区中的样本,减小样本的计算次数，使采集样

本和先验空间逐步向联合后验概率密度分布的高密 度区域集中，提高计算效率;有效地对识别结果进行

评价，减小不确定性因素对识别结果的影响&本文

通过数值算例和实验测试，表明该方法在不牺牲计 算精度的前提下能够获得较高的计算效率，能够准

确而快速地识别未知参数的均值和置信区间等信

息&这些信息能够为工程师对其如何使用提供辅助 决策依据&参考文献：)1*印兴耀，周琪超，宗兆云，等.基于t分布为先验约束的

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versity 2015Bayesiantheoryusinggeneticinteligentsamplingtechniquetoidentifythe

unbalance parameters of a sliding bearing-rotor systemMAO Wen-gui1 , LI Jian-hua1 , LIUGm-ping2(1. Hunan Provincial Key Laboratory of Vehicle Power and Transmission System , Hunan Provincial Engineering Laboratory

of Wind Power Operation , Maintenance and Testing , Hunan Institute of Engineering , Xiangtan 411101 , China；2 Col ege of Mechanical and Vehicle Engineering HunanUniversity Changsha410082 China)Abstract: Probability method is used to describe the uncertainty of the output and model in the unbalanced identification process of3heslidingbearing-ro3orsys3em 3heBayesian3heoryisused3oob3ain3hejoin3pos3eriorprobabiliydensiydis3ribu3ionof

3heunbalanceparame3ers which involves massive sampling. A novel algori hm based on gene ic in3el igen3sampling3echnique

spresen3ed3opromo3e3heeficiency.In3hisalgori3hm Trus3region model managemen3me3hod is firs3ly used3o upda3e3he prior space to cover the high-density posterior space by calling the cost function as an indicator. Then the finite sample points

are concentrated in the high-density region of joint posterior probability density distribution by intelligent placement technology andsamplegeneticstrategyinordertoimprovetheaccuracyofcriticalareasontrustwhichcanspeedupconvergenceandre-

duce the number of calling time-consuming positive problem. Finally , the presented method is applied to identify the mean val-

ueandconfidencein3ervalof3heunbalanceparame3ersof3heslidingbearing-ro3orsys3em whichhasunbalancedpriorinforma- ion and3es3response wi h random noise. In3he work 3hesamplingalgorihmbasedon3hegeneicin3eligen3sampling3ech-

niquecanpromo3e3heeficiencyofBayesianapproachforfas3iden3ifying3heunbalanceparame3ers.Key words: sliding bearing-rotor system； unbalance parameters； Bayesian theory； Markov Chain Monte Carlo； genetic intelli-

gen3sampling3echnique作者简介：毛文贵(1975-)，女，博士，副教授& 电话：(0731)58688521 ；E-mail:maowengui©hnie. edu cn