(教师版)八年级下册数学期中复习培优提高

一. 选择题

1、下列多项式能分解因式的是 （ ）

2

（A)x-y (B)x2+1 (C)x2+2xy+4y2 (D)x2+4x+4

14xx2y215x22、下列5个代数式：1x, 其中分式共有 （ ） , ,x, 532xx（A）2 个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

x213、当x为何值时，分式的值为0（ ）

x1（A）x1 （B）x1 （C）x3 （D）x1 4、解关于x的方程

x3m产生增根，则m的值为（ ） x2x2(A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 2

5、如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式 0＜2x＜kx+b的解集是（ ）

A.x＜1 B.x＜0或x＞1 C.0＜x＜1 D.x＞1

6、如果多项式pa22b22a4b8，则p的最小 值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7、方程(xx1)

2x31的所有整数解的个数是（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8、下列分式的运算中，其中正确的是（ ）。

112a31A、 B、2a5

ababababa31a2b2ab D、2 C、

a6a9a3ab9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

2 A、a2(b)2 B、5m220mn C、x2y2 D、x29

10、如果不等式组x84x1的解集是x3，则m的取值范围是( )．

xmA．m≤3 B． m≥3 C．m=3 D．m＜3

11、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

1

25° 30° 35° 40° A．B． C． D． 解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D． 12、（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．

50 25 A．B． C． D． 25 25 解：根据题意，∠1=∠2=30°， ∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形， ∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D． 13、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

2

11 5.5 7 A．B． C． 解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC， ∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， 3.5 D． ∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B． 14、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，ABA．AE＝CD B．AE>CD C AE二．填空题

1、因式分解 ： 2 x 2  11 x = .  152、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2． 3、已知

ab4x与的和等于2，则a= ，b= . x2x2x424、如果多项式xpx12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值是 .

5、

6、不等式组

x2x4的解集中含有3个整数，那么m的取值范围是_________

xm227、已知2xx20，那么代数式x114______;代数式x______x2x4

3

8、

如果实数a,b满足 a22abb28,a2b222，则

b的值为________ ab9、如下图1，有三种卡片,其中a×a的正方形卡片一张，b×b的正方形卡片36张，a×b的矩形卡片12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 .

a a b b a b 10、某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院 B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来．经过测算，网线费用如上图2如示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用．实际建成时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为 万元。

11、如图，公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°， 公路PQ上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响， 则造成影响的时间为 秒。

xm112、如果不等式组无解，则不等式2x2mxm的解集是__________.

x12mx2有意义，则x的取值范围是 . 3x114、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 ． 13、当x ______时，x29x3的值为零；代数式

解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．取CE中点F，连接DF． ∵等边△ABC的边长为6，AE=2，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，∴CF=EF=AE=2， 又∵AD是BC边上的中线，∴DF是△BCE的中位线，∴BE=2DF，BE∥DF， 又∵E为AF的中点，∴M为AD的中点，∴ME是△ADF的中位线， 4

∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，∴BE=BM． 在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=∴BE=． ． ，∴BM==， ∵EM+CM=BE∴EM+CM的最小值为 三.解答题:

1、（1）若代数式x2-12x+a2可以分解为(xb)2，求a,b的值

（2）已知x＝

113232，y＝，求的值．

xy3232

（3）当x取何值时，式子

|x|2有意义？当x取什么数时，该式子值为零？ 2x3x2

（4）、先化简：(3a24a4，并从

a1)a1a10,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求

5

值。

2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C90，AC3，点D为BC边上一点，且BD2AD，∠ADC60，求△ABC的周长（结果保留根号）。

oo

3、m为何值时，关于x的方程

2mx3会产生增根？ x2x24x

3x+1）（y=224、已知关于x,y的方程组 的解都不大于1， 3xm2y⑴求m的范围。 ⑵化简：x2x1

5、（1）、填空、

2y22y1m3m5xy2

11111111111=1-， =-， =-， =-，…….. 1*222*3233*4344*511（1）=______________, =______________.

3042（2）、用含n的式子表示上述规律 (3)利用上面规律下列式子

6

11111++++......+ 1*22*33*44*5n(n1)

（4）利用上面规律解下列方程

1111+++=1 x3x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)

6、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC， 又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC， ∵在△ADB和△AEC中 ∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE． 7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；

(2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中A种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

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