基于单应性矩阵的线结构光测量快速标定方法研究

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

机　　电　　工　　程

Ｖｏｌ.３６Ｎｏ.６Ｊｕｎ.２０１９

ＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１－４５５１.２０１９.０６.０１１

基于单应性矩阵的线结构光测量

∗

快速标定方法研究

(广东工业大学机电工程学院ꎬ广东广州５１０００６)

摘要:针对线结构光三维测量中的测量系统标定问题ꎬ对相机成像与畸变模型、单应性矩阵模型、线结构光移动扫描等方面进行了研究ꎬ对现有的线结构光测量系统标定方法的特点进行了归纳ꎬ提出了一种基于单应性矩阵的线结构光测量快速标定方法ꎮ利用机械辅助装置ꎬ使标定板和结构光平面平行并且共面ꎬ避免了多次调整位置ꎬ实现了线结构光三维测量系统的快速标定ꎻ利用标定板对扫描过程中单帧时间间隔内线结构光测量模块的位移量进行了计算ꎬ完成了对被测物整体扫描后全局点云的拼接ꎻ利用移动平台对单应性矩阵和测量点云数据的准确性进行了测试ꎮ研究结果表明:该方法能够快速建立线结构光测量系统的测量模型ꎬ标定过程简单、高效ꎬ能够满足有一定精度要求的三维扫描ꎮ关键词:线结构光ꎻ单应性ꎻ三维扫描ꎻ点云中图分类号:ＴＰ３９１ꎻＴＨ７４　　　　文献标志码:Ａ

文章编号:１００１－４５５１(２０１９)０６－０６１３－０５

彭谦之ꎬ杨雪荣∗ꎬ成思源ꎬ吕文阁

Ｆａｓｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｈｏｍｏｇｒａｐｈｙｍａｔｒｉｘ

(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＧｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６ꎬＣｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｎｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔꎬｔｈｅｃａｍｅｒａｉｍａ￣ｇｉｎｇｍｏｄｅｌꎬｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｍｏｄｅｌꎬｈｏｍｏｇｒａｐｈｙｍａｔｒｉｘｍｏｄｅｌａｎｄｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｍｏｖｉｎｇｓｃａｎｎｉｎｇｗｅｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｄꎬｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｈｏｍｏｇｒａｐｈｙｍａｔｒｉｘｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌａｕｘｉｌｉａｒｙｄｅｖｉｃｅｗａｓｕｓｅｄｔｏｍａｋｅｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｐｌａｔｅａｎｄｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｌｉｇｈｔｐｌａｎｅｐａｒａｌｌｅｌａｎｄｃｏｐｌａｎａｒꎬａｖｏｉｄｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｄｊｕｓｔｍｅｎｔꎬａｎｄｒｅａｌｉｚｉｎｇｒａｐｉｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｉｇｈｔｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ.Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎꎬｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｐｌａｔｅｗａｓｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｕｌｅｉｎｔｈｅｓｉｎｇｌｅｆｒａｍｅｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｄｕｒｉｎｇｔｈｅｓｃａｎｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓꎬａｎｄｔｈｅｓｐｌｉｃｉｎｇｏｆｔｈｅｇｌｏｂａｌｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄａｆｔｅｒｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｄａｔａ.Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｑｕｉｃｋｌｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｌｉｎｅｓｔｒｕｃ￣ｔｕｒｅｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ.Ｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬａｎｄｍｅｅｔｓａｃｅｒｔａｉｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅ３Ｄｓｃａｎｎｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔꎻｈｏｍｏｇｒａｐｈｙꎻ３Ｄｓｃａｎｎｉｎｇꎻｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄ

ｓｃａｎｎｉｎｇｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｗａｓｃｏｍｐｌｅｔｅｄ.Ｉｎｔｈｅｔｅｓｔꎬｔｈｅｍｏｂｉｌｅｐｌａｔｆｏｒｍｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｔｅｓｔｉｎｇｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｈｏｍｏｇｒａｐｈｙｍａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄꎬａｎｄｔｈｅｆａｓｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｉｎｅａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ

ＰＥＮＧＱｉａｎ￣ｚｈｉꎬＹＡＮＧＸｕｅ￣ｒｏｎｇꎬＣＨＥＮＧＳｉ￣ｙｕａｎꎬＬＶＷｅｎ￣ｇｅ

收稿日期:２０１８－１２－１８

基金项目:广东省科技计划项目(２０１３Ｂ０６１０００００７)ꎻ广东省研究生教育创新计划项目(２０１５ＳＦＫＣ２３)ꎻ广州市高校创新创业教育项目(２０１７０４２２)作者简介:彭谦之(１９９４－)ꎬ男ꎬ湖南岳阳人ꎬ硕士研究生ꎬ主要从事机器视觉测量方面的研究ꎮＥ￣ｍａｉｌ:１２５０６１２４１２＠ｑｑ.ｃｏｍ通信联系人:杨雪荣ꎬ女ꎬ副教授ꎬ硕士生导师ꎮＥ￣ｍａｉｌ:８３９５７６２＠ｑｑ.ｃｏｍ

􀅰６１４􀅰机　　电　　工　　程第３６卷

０　引　言

快、抗干扰能力强等特点ꎬ在高速在线检测[１]、视觉引导[２]、逆向工程[３]等领域有着广泛的应用ꎮ

线结构光测量系统标定主要分为相机内部参数标线结构光视觉测量具有柔性好ꎬ测量精度高、速度

１.１　相机参数标定

相机成像是将三维空间物理点映射到二维空间像

素点的过程ꎬ如图２所示ꎮ

(ＸＷꎬＹＷꎬＺＷ)(ＹＣꎬＹＣꎬＺＣ)　　(ＸꎬＹ)　

世界刚体变化摄像机透射变化图像单位转化像素

→→→

坐标坐标坐标坐标

图２　

相机成像流程

　　(ＵꎬＶ)

定和结构光投射器参数标定ꎬ目前建立合理的视觉测量模型主要包括基于简单三角法和应用透视投影变换理论建立的测量模型[４]ꎮ基于简单三角法ꎬ利用相机和激成像流程涉及４个坐标系:世界坐标系、相机坐标系、图像平面坐标系、像素坐标系以及４个坐标系之间光投射器的空间几何位置关系建立了光平面的几何方程ꎬ结合相机成像模型ꎬ建立了二维像素点与三维物理点的映射关系ꎮ这种方法需要准确的相机和激光投射器的位置关系ꎬ操作难度大ꎬ在实际应用中可行性不高ꎮ透视投影理论模型是以相机内参、结构光平面方程为基础的检测模型ꎬ其建立的是结构光平面和相机成像平面的透视投影映射关系ꎬ在实际应用中的适用性更广ꎮ

在透视投影理论模型中ꎬ如何获取光平面上的标定点是建立模型的重点ꎬ众多学者对其进行了广泛的研究ꎬ其中经典的有拉丝标定法[５]的标定法[６]、锯齿靶标定法[７]、基于交比不变性调整辅助装置的位置ꎬ标定过程较为复杂ꎮ这３种方法需要多次ꎮ吴福理等人

[８]

提出了基于单应性矩阵的标定方法ꎬ利用２块相

互平行且与线结构光投射方向垂直的平板ꎬ在空间中获取所需的４个控制点ꎬ直接计算了光平面在图像像素坐标系与世界物理坐标系之间的映射关系ꎬ该方法需要多次调整平板位置并且得到的控制点较少ꎬ控制点的坐标偏差对单应性矩阵的准确性产生较大影响ꎻ贾华宇、崔海华等人[９]提出了通过双目视差原理获取激光条纹的三维空间坐标ꎬ计算三维坐标到像素坐标的单应性矩阵的标定方法ꎬ该方法需要两个相机配合使用ꎬ成本较高ꎬ且两个相机成像中光条纹中心像素点的匹配对三维坐标的精度影响较大ꎮ

本文将提出一种改进的基于单应性矩阵的线结构光测量标定方法ꎮ

１　线结构光测量模型的建立

基于单应性矩阵的结构光测量模型是设定结构光平面上Ｚ＝０ꎬ直接建立了二维像素坐标(ｕꎬｖ)与光平面上二维物理坐标(ＸꎬＹ)唯一的对应关系ꎮ

建立模型流程如图１所示ꎮ

标定相机参数和畸变系数

→畸变校正→

计算单应像素坐标映射性矩阵

→

到物理坐标

图１　

建立模型流程

的转换ꎮ坐标系之间的转换关系实质就是需要标定得出的相机的内外参数ꎮ

理想的相机成像模型可用小孔成像模型来描述ꎬ但成像过程中ꎬ由于透镜的外形制造工艺和透镜安装与成像平面不平行ꎬ会导致相机成像出现径向畸变和切向畸变ꎮ

对于径向畸变和切向畸变可以用多项式函数来近似描述畸变前后的坐标变化ꎬ即:

ｘｃｏｒ＝ｘ(１＋ｋｋ１ｒ２＋ｋ２ｒ４＋ｋ３ｒ６)＋２ｐ１ｘｙ＋ｐ＋２ｙ２(２)ｒ２＋２ｘ２ｙ＋２ｐ)

ｃｏｒ＝ｙ(１＋１ｒ２＋ｋ２ｒ４＋ｋ３ｒ６)＋ｐ１(ｒ２(１)

２ｘｙ式中:ｋ校正前的坐标１ꎬｋ２ꎬｋ３ꎬꎻｐｘ１ꎬｐ２—畸变系数ꎻｒ—透镜半径ꎻｘꎬｙ—目前ꎬ相机内外参和畸变系数的标定方法主要有直

ｃｏｒꎬｙｃｏｒ—校正后的坐标ꎮ

接线性法(ＤＬＴ)、两步标定法[１０]采用张氏标定法对相机内外参数和畸变系数进行标定、张氏标定法[１１]ꎮ本文ꎮ１.２　

单应性矩阵模型的建立

单应性变换可以理解为一个平面到另一个平面的映射关系ꎬ线结构光测量系统单应性矩阵的计算需要已知结构光平面上的物理坐标点和对应的像素坐标点ꎮ

为了实现快速标定ꎬ本文自制了辅助标定仪ꎬ利用辅助标定仪使结构光平面和棋盘格平面平行且共面ꎬ如图３所示ꎮ

图３　

辅助标定仪

第６期彭谦之ꎬ等:基于单应性矩阵的线结构光测量快速标定方法研究

􀅰６１５􀅰

辅助标定仪的使用方法是:

开始粗调调节辅助标定仪上的调节器ꎬ使得线结构光发射器投射出来的光平面能从辅助标定仪的挡板上面的透光缝隙中穿过ꎻ之后再细调辅助标定仪上的调节器ꎬ使得线结构光投射器投射出来的激光平面和辅助标定仪上的棋盘格平行且共面(平行且共面判断标志是棋盘格上被激光均匀覆盖ꎬ并且在棋盘格下方挡板上ꎬ有一条水平均匀的细激光条纹)ꎻ棋盘格平面上的内角点可以近似为结构光平面上的点ꎬ从而结构光平面到像素平面的单应性矩阵计算可近似为棋盘格平面到像阵元素的２个约束方程ꎬ为了计算单应矩阵的唯一解ꎬ至少需要共面的４对匹配点提供８个约束方程ꎮ对于４对匹配点可以采用直接线性变换(ＤＬＴ)方法计算单应矩阵ꎬ计算多对二维点之间的单应性矩阵ꎬ可以采用最小均方误差或者随机抽样一致性算法(ＲＡＮＳＡＣ)优化计算ꎮ

实际应用中ꎬ匹配点难免会出现像素偏差ꎬ如果仅用４个点来计算单应性矩阵ꎬ会对结果造成较大偏差ꎬ采用更多的匹配点来对单应性矩阵进行优化计算ꎬ有利于降低某个匹配点像素误差对计算结果造成的影响ꎬ从而使单应性矩阵的计算结果更加准确ꎮ

素平面的单应性矩阵计算ꎮ

定义棋盘格平面位于结构光测量系统中模块坐标系ＺＬ＝０的平面ꎬ单应性矩阵即描述了棋盘格平面到像素平面之间的映射关系ꎬ其数学模型为:

éêｕγｃｘｒ１２ｒｔｘùéＸＬ

êêｖùúｓéê

ｆｘùêｒｒ１３ｔúêùêｙúë１úú＝û

êｃúéêｒ１１

ｙúêＹúＬúë００

ｆｙ０

１úêêｒ２１

úûëｒ３１

ｒ２２３２

ｒ２３３３

ｔúｚûêêë０＝Ｘ１úúû

ＬｓＫ[ｒ　ｒéêùúéêＸＬùú

１２　ｔ]êêＹＬú＝ＨêＹＬë１úûêú

ë１úû

(２)

式中:ｕꎬｖ—像素坐标ꎬＰｉｘｅｌꎻｓ—尺度因子Ｘꎻｆγ—相机内参ꎻｒꎬｒｘꎬｆｙꎬＣｘꎬＣｙꎬ１２ꎬｔ—相机外参向量ꎻＬꎬＹＬꎬＺＬ坐标系中的坐标(棋盘格平面位于模块坐标系中—Ｚ模块Ｌ＝０的平面)ꎬｍꎻＫ—相机内参矩阵ꎻＨ—单应性矩阵ꎮ１.３　

单应性矩阵的计算

由式(２)可知单应矩阵Ｈ为３×３的矩阵ꎬ即:

éêｕＸＬùéｈｖùúéêúêｈ１

ｈêêú＝ＨêＹＬú＝êｈ３ùúéêＸＬùＹúë１úûêë１úû

êｈｈ２ëｈ４６úêＬú７

ｈ５８

ｈ９úûêë式中:ｈ１úû

(３)

１~ｈ由于式(３)９—使用的是齐次坐标单应性矩阵Ｈ的９ꎬ个未知变量则进行任意尺度

ꎮ

的缩放ꎬ也就是Ｈ矩阵乘以任意非零常数ｓ并不会改变结果ꎬ如下式所示:ìïｕ＝ｈｈ１ＸＸＬ

＋ｈ２ＹＬ＋７Ｌ＋ｈ＋ｈｈ３ìïｓｈ＋ïí８ＹＬ９

ï

ｕ＝ｓｈ１ＸＬ

＋ｓｈ２ＹＬ７ＸＬ＋ｓｈ＋ｓｈｓｈ３ïïîｖ＝ｈｈ４ＸＸＬ＋ｈ５ＹＬ＋＋ｈ８ＹＬｈ６⇒íïïｓｈＸ＋７Ｌ＋ｈ８ＹＬ

９îｖ＝ｓｈ４Ｌ

＋ｓｈ５ＹＬ

７ＸＬ＋ｓｈ８ＹＬ＋ｓｈ９

ｓｈ６(４)

９

由式(３ꎬ４)可知:

单应性矩阵有９个自由变量和一个尺度不确定性

约束ꎬ所以实际上１个单应矩阵只有８个自由度[１２]对匹配点的像素坐标和物理坐标可以提供关于单应矩

ꎮ一本文建立模块坐标系ＺＬ＝０平面为棋盘格平面ꎬ按

照棋盘格单元大小得到内角点的物理坐标(ＸＬ棋盘格图像的内角点像素坐标进行提取得到亚像素坐标ꎬＹＬꎬ０)ꎬ对(此ｕꎬꎬ可以用ｖ)ꎮ本文所使用的棋盘格标定板存在多对匹配点ＲＡＮＳＡＣ算法对单应性矩阵进行优化计算ꎬꎮ

因由式(２)可知:单应性矩阵仅涉及相机的内外参数ꎬ并没有涉及相机成像过程中的非线性畸变ꎬ因此ꎬ先利用相机标定得到的相机畸变系数对内角点像素坐标(ｕꎬｖ)进行畸变校正ꎬ之后再进行单应性矩阵的计算ꎮ

２　

整体扫描和全局点云的拼接

２.１　

扫描过程单帧间隔位移量的计算

如需得到被测物整体表面数据ꎬ还要外部驱动装

置作为载体来对被测物进行扫描ꎮ扫描方式主要分为相机和线激光传感器相对位置固定ꎬ相对被测物做移动或者旋转运动两种ꎬ本文主要针对移动扫描方式ꎮ

移动扫描如图４所示ꎮ

图４　

移动扫描

在结构光平面平行的某一平面放置棋盘格ꎬ定义世界坐标系原点为棋盘格原点ꎬ世界坐标系Ｚｗ＝０平面为棋盘格平面ꎮ相机和线结构光投射器组成线结构光测量模块ꎬ定义模块坐标系ＺＬ＝０平面为结构光平面ꎮ线结构光测量模块匀速向上移动ꎬ移动过程中ꎬ世界坐标系位置固定ꎬ模块坐标系位置不断发生改变ꎮ

单应性矩阵的计算建立了线结构光测量模块中结

􀅰６１６􀅰机　　电　　工　　程第３６卷

构光平面和像素平面的映射关系ꎬ可以将单帧图像光条纹中心像素坐标(ｕꎬｖ)转换为模块坐标系上的物理坐标(ＸＬꎬＹＬꎬ０)ꎮ

但扫描过程中ꎬ每帧线结构光测量模块的位置都

式中:ＸｏｆｆｓｅｔꎬＹｏｆｆｓｅｔꎬＺｏｆｆｓｅｔ—单帧时间间隔内模块坐标系的位移量ꎮ２.２　

点云的拼接

计算出单帧时间间隔内线结构光测量模块的位移量后ꎬ对被测物体进行整体扫描ꎬ提取每帧图像中的光条纹中心像素ꎮ对光条纹中心像素坐标进行计算ꎬ最终得到每帧扫描图像在世界坐标系下的测量坐标ꎬ即:

ＸＬ＿ｉùｕｉùééêúêú－１

êＹＬ＿ｉú＝Ｈêｖｉúêêë０úûë０úû

(７)

在发生改变ꎬ因此ꎬ需要计算单帧时间间隔内线结构光测量模块相对于世界坐标系的位移量ꎬ最终将模块坐标系上的计算坐标转换到世界坐标系上ꎮ又因为相机坐标系和模块坐标系相对位置固定ꎬ在世界坐标系中相机坐标系位移量模块坐标系位移量相同ꎮ相机边匀速移动边采集在世界坐标系上的棋盘格图像ꎬ共采集Ｎ帧图像ꎬ利用张氏标定法对第１帧和第Ｎ帧棋盘格图像分别标定外参ꎬ记为Ｈｃａｌ２ｃａｍｅｒ＿１和Ｈｃａｌ２ｃａｍｅｒ＿ｎꎮ

对相机坐标系的的原点坐标进行计算ꎬ得到在第

１帧和第Ｎ帧位置时相机坐标系原点在世界坐标系中的位置ꎬ即:

Ｘｗ＿ｉù０ù０ùéééêúêúêú－１

êＹｗ＿ｉú＝Ｈｃａｍｅｒ２ｗｏｒｄ＿ｉê０ú＝Ｈｃａｌ２ｃａｍｅｒ＿ｉê０ú

êúêúêúë０ûë０ûëＺｗ＿ｉû

(５)

式中:ｕｉꎬｖｉ—第ｉ帧光条纹中心像素坐标ꎬＰｉｘｅｌꎻＸＬ＿ｉꎬＹＬ＿ｉ—模块坐标系上的物理坐标ꎬｍꎻＨ－１—单应性矩阵的逆矩阵ꎻＸｗ＿ｉꎬＹｗ＿ｉꎬＺｗ＿ｉ—世界坐标系下的物理坐标ꎬｍꎮ

若定义的世界坐标系ＺＬ＝０面和结构光平面不平行ꎬ还需利用棋盘格计算两个坐标系的转换矩阵ꎬ将模块坐标系上的测量坐标转换到世界坐标系上之后再进行计算ꎮ

éＸｗ＿ｉù

êúêＹｗ＿ｉú＝êúëＺｗ＿ｉû

éＸＬ＿ｉùéＸｏｆｆｓｅｔùêúêú

＋(ｉ－１)∗êＹＬ＿ｉúêＹｏｆｆｓｅｔúêúêúë０ûëＺｏｆｆｓｅｔû

(８)

式中:Ｈｃａｍｅｒ２ｗｏｒｄ＿ｉ—第ｉ帧位置时相机坐标系到世界坐标系的转换矩阵ꎻＨｃａｌ２ｃａｍｅｒ＿ｉ—第ｉ帧位置时相机外参矩阵ꎬ即从世界坐标系上的棋盘格坐标系到相机坐标系的转换矩阵ꎻＸｗ＿ｉꎬＹｗ＿ｉꎬＺｗ＿ｉ—第ｉ帧时相机坐标系原点在世界坐标系的坐标ꎮ位移量ꎬ即:Ｘｏｆｆｓｅｔùéêú

êＹｏｆｆｓｅｔú＝êëＺｏｆｆｓｅｔúû

[Ｘ

ｗ＿ｎ

计算扫描时单帧时间间隔内线结构光测量模块的

　Ｙｗ＿ｎ　Ｚｗ＿ｎ]Ｔ－[Ｘｗ＿１　Ｙｗ＿１　Ｚｗ＿１]Ｔ

Ｎ－１

(６)

３　实验及结果分析

该实验采用西安思拓ＳＴ－０１线激光器、映美精工业相机、焦距６ｍｍ的镜头和移动平台ꎬ用计算得出的单应性矩阵Ｈ对４９个像素坐标点进行反透视投影ꎬ反透视投影误差如表１所示ꎮ

表１　反透视投影误差

理论Ｘ坐标/ｍ

－０.０２４　－０.０１６０.０􀆺－０.００８

计算Ｘ坐标/ｍ－０.０２４０５０５－０.０１６００５１　

－０.００７９９４６２.０１１×１０－５

􀆺

Ｘ坐标误差/ｍ－５.０５４×１０－５　５.３２６×１０－６　２.０１１×１０－５－７.６２６×１０－６

􀆺－５.１０２×１０－６

理论Ｙ坐标/ｍ

－０.０２４－０.０２４－０.０２４－０.０２４－０.０２４􀆺

计算Ｙ坐标/ｍ－０.０２４０４４３－０.０２４０１６１－０.０２３９８　

􀆺－０.０２３９９９８－０.０２３９５８２

Ｙ坐标误差/ｍ－４.４２６×１０－５　１.５９９×１０－７　１.９９７×１０－５　４.１８３×１０－５２.８２５２６×１０－５

􀆺－１.６０９×１０－５

０.００８　０.００７９９２３７

Ｘ坐标平均误差/ｍ３.４８９４７×１０－５Ｙ坐标平均误差/ｍ

　　从表１可以看出:

均误差在０.０３５ｍｍ左右ꎬＹ坐标平均误差０.０２８ｍｍ左右ꎮ

为了检验本文基于单应性矩阵对三维点云数据获

４９个像素点反透射投影成物理坐标点的Ｘ坐标平

取的可行性ꎬ笔者选取瓶子为待测量模型ꎬ将线激光投射到瓶子表面ꎬ对瓶子进行整体扫描ꎬ利用计算好的单应性矩阵和单帧时间间隔内线结构光测量模块的移动量对瓶子全局点云数据拼接ꎮ

扫描过程和结果点云如图５所示ꎮ

第６期彭谦之ꎬ等:基于单应性矩阵的线结构光测量快速标定方法研究

􀅰６１７􀅰

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图５　扫描过程和结果点云

[５]　ＤＥＷＡＲＲ.Ｓｅｌｆ￣ｇｅｎｅｒａｔｅｄｔａｒｇｅｔｓｆｏｒｓｐａｔｉａｌｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆ

ｅｘｔｅｒｎａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ[Ｃ].Ｐｒｏｃ.ＲｏｂｏｔｓａｎｄＶｉｓｉｏｎ７８８ＣｏｎｆꎬＤｅｔｒｏｉｔ:ＩＥＥＥꎬ１９８８.

观察图５可以看出:

扫描瓶子得到的点云数据效果良好ꎬ数据完整且无明显失真ꎬ可较为准确地反映瓶子的部分表面模型ꎮ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｏｐｔｉｃａｌｓｅｃｔｉｏｎｉｎｇｓｅｎｓｏｒｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏａｎ

４　结束语

本文提出了一种改进的基于单应性矩阵的线结构光测量标定方法ꎬ利用自制的辅助标定装置使得结构光平面和棋盘格标定板平面平行共面ꎬ使结构光平面到像素平面的单应性矩阵的计算近似成棋盘格标定板到像素平面的单应性矩阵的计算ꎬ简化了线结构光测量系统的标定流程ꎬ并且在棋盘格平面上可以得到较多的对应匹配点ꎬ降低了单个匹配点的像素偏差对计算结果的影响ꎬ有利于提高单应性矩阵的准确性ꎮ

笔者对被测物体进行整体扫描时ꎬ建立了世界坐标系和测量模块坐标系ꎬ利用棋盘格对单帧时间间隔内模块坐标系的移动量进行了计算ꎬ最后完成了全局点云的拼接ꎮ

经过实验验证ꎬ单应性矩阵和点云数据准确性良好ꎬ满足一定精度要求的线结构光三维扫描ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ):

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ｈｉｇｈ￣ａｃｃｕｒａｃｙ３Ｄｍａｃｈｉｎｅｖｉｓｉｏｎｍｅｔｒｏｌｏｇｙｕｓｉｎｇｏｆｆ￣ｔｈｅ￣

[１１]　ＺＨＡＮＧＺ.Ａｆｌｅｘｉｂｌｅｎｅｗｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｃａｍｅｒａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ

[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｌｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓａｎＭａ￣ｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２０００ꎬ２２(１):１３３０￣１３３４.ＶｉｓｉｏｎＩꎬ２００７(ＣＳＥ２５２Ａ):１￣３.

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[编辑:李　辉]

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彭谦之ꎬ杨雪荣ꎬ成思源ꎬ等.基于单应性矩阵的线结构光测量快速标定方法研究[Ｊ].机电工程ꎬ２０１９ꎬ３６(６):６１３－６１７.

ＰＥＮＧＱｉａｎ￣ｚｈｉꎬＹＡＮＧＸｕｅ￣ｒｏｎｇꎬＣＨＥＮＧＳｉ￣ｙｕａｎꎬｅｔａｌ.Ｆａｓｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｈｏｍｏｇｒａｐｈｙｍａｔｒｉｘ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１９ꎬ３６(６):６１３－６１７.

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