土坡稳定分析普遍极限平衡法数值解的理论及方法研究

岩石力学与工程学报 Vol.25 No.2

2006年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2006

土坡稳定分析普遍极限平衡法数值解的

理论及方法研究

邹广电，魏汝龙

(南京水利科学研究院，江苏 南京 210024)

摘要：现有的普遍极限平衡法沿用Morgenstern-Price法的条间力假设作为补充原则，然后分别求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数分布图形，两者的交点即为边坡的安全系数。为改变这种求解方法，从更普遍和广义的角度着手，将条间力关系与安全系数的定义紧密结合，使条间力关系与安全系数融为一体，以此建立更为严格的普遍极限平衡法(GLE法)的理论及方法。同时，针对该理论及方法，构筑适用于任意滑裂面的数学模型和有效的数值模拟过程，从而给出普遍极限平衡法(GLE法)数值解的更为严格的数值方法。若干实例的分析证实所建立的理论及数值方法的正确性和可行性。

关键词：边坡工程；普遍极限平衡法；条间力；任意滑裂面；模拟退火算法

中图分类号：P 2.22 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)02–0363–08

STUDY OF THEORY AND METHOD FOR NUMERICAL SOLUTION OF

GENERAL LIMIT EQUILIBRIUM METHOD

ZOU Guang-dian，WEI Ru-long

(Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing，Jiangsu 210024，China)

Abstract：In the conventional general limit equilibrium method，the inter-slice forces assumption of Morgenstern-Price is employed and the safety factor is calculated through the safety factor graphs of the moment equilibrium and the forces equilibrium. A new solution method is presented，in which the assumption about the inter-slice forces is discarded；and the calculation method of the safety factor in the conventional general limit equilibrium is not used either. Instead，the inter-slice forces is united with the definition of the safety factor. A mathematical model of slope stability analysis and an effective numerical simulation method are proposed. The feasibility of the new theory and method for numerical solution of general limit equilibrium method is finally verified with several practical examples.

Key words：slope engineering；general limit equilibrium method；inter-slice forces；general slip surface；simulated annealing algorithm

1 引 言

长期以来，土坡稳定分析一直是岩土工程领域

收稿日期：2004–10–08；修回日期：2005–03–23

里的一个重大研究课题。在这个课题中，极限平衡法是人们最早提出、也是最被广泛应用和研究的方法，这主要归功于，长期的工程实践证明了极限平衡法对土坡稳定分析是有效且相对可靠的。对土的

作者简介：邹广电(1961–)，男，1982年毕业于河海大学水利水电建筑工程专业，现为岩土工程在职博士研究生、高级工程师，主要从事土体极限平衡理论方面的研究工作。E-mail：gdzou@njhri.cn。

• 3 • 岩石力学与工程学报 2006年

抗剪强度特性及孔隙水压力状态掌握比较清楚的大多数情况，极限平衡法的“记录”是相当令人满意的。

根据假定所满足的不同平衡条件，极限平衡法主要包括Fellenius瑞典条分法、Bishop法、Janbu普遍条分法、Morgenstern-Price法、陈祖煜法和Spencer法等。加拿大著名岩土工程学者Fredlund教授对各类方法进行了总结和归纳，于1981年首先提出了普遍极限平衡法(general limit equilibrium，GLE)的概念[1]，并指出其他各种方法都可看作是GLE法的特例或简化。GLE法的基本内涵为两条静力学原理加上一条补充原则或一条对某些力的补充假设。这两条静力学原理为：(1) 在两个正交方向上所有的力的和均为0；(2) 所有的力围绕一点的力矩之和为0。以这两条静力学原理再加上一条补充原则或一条对某些力的补充假设(如Morgenstern- Price法和Spencer法等对条间力作假设作为补充原则；又如Janbu普遍条分法利用各分条的力矩平衡计算条间剪力，亦为一种补充原则)，理论上便可使土坡稳定问题成为静定问题而使安全系数得以求解。

GLE法作为一种基本理论，无疑代表了土坡稳定分析极限平衡理论的最高峰，但自1981年被提出以来，并没有在理论界得到广泛的重视，究其原因，首先在于Fredlund教授在GLE法的研究过程中，并没有在安全系数和条间力等方面赋予GLE法更为严格的定义，只是给出了一种类似于Morgenstern-Price法的迭代格式；GLE法继续沿用Morgenstern-Price法的条间力假设作为补充原则，然后再通过迭代各自求得整体力矩平衡的安全系数和力平衡的安全系数随λ (Morgenstern-Price条间力比例常数)的分布图形，两者交点处的数值即为其安全系数，因此，这些与Morgenstern-Price法是完全类同的。GLE法与Morgenstern-Price法的差别只是表现于两点，一点为GLE法应用的是整体力矩平衡条件，而Morgenstern-Price则应用各分条的力矩平衡条件；另一点为GLE法以前后两次迭代的安全系数值的差异作为迭代停止的控制条件，而Morgenstern-Price法以最后一条土条外侧的法向力和力矩应等于0作为迭代停止的控制条件。这里，前一点GLE法确是符合普遍极限平衡法的2条静力学原理的，而后一点却只是迭代控制方式

[1]

的不同而已。因此，可以说GLE法与Morgenstern- Price法基本相同，应用者自然更乐于使用大家所熟悉的Morgenstern-Price法，从而使GLE法难以得到普及和推广[2

～12]

。

影响GLE法的普及和应用的另一个重要因素是GLE法没有明确地给出可适用于任意滑裂面的数值模型和方法，主要只是给出了圆弧滑裂面和简单复合滑裂面的数值方法，从而使应用者将其应用于一般滑裂面的稳定安全系数计算时难以着手。

综上所述，现有GLE法完全沿用Morgenstern- Price法的条间力假设作为补充原则，然后各自可求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数随λ (Morgenstern-Price条间力比例常数)的分布图形，两者交点处的数值即为其安全系数，同时，所应用的滑裂面亦偏于简单。本文改变这种求解方法，从更普遍和广义的角度着手，不将条间力关系看作是于安全系数以外的某种关系，而是将条间力关系与安全系数的定义紧密结合，使条间力关系与安全系数融为一体，以此给出了理论基础更为严格的GLE法的安全系数定义，同时构筑了适用于任意滑裂面的数学模型和有效的数值模拟过程，从而建立起GLE法数值解的更为严格的理论及数值方法。

2 普遍极限平衡法数值解的基本概念

和定义

2.1 力矩平衡的安全系数

考虑如图1(a)所示的一个任意边坡，其滑裂面亦是任意形状的。从滑动土体中任意取出一分条，则该分条上将作用如图1(b)所示的内力荷载群，即分条竖向面上的法向力Ei，Ei+1，剪切力Ti，Ti+1，分条底部的法向力Ni，剪切力Si。

考虑强度储备系数F，将滑裂面的黏聚力ci和摩擦因数fi都分别除以F，根据滑裂面上的极限平 衡条件和莫尔–库仑屈服准则，便有如下公式成立：

Si=(ciLi+Nifi)/F (1)

式中：F为滑动土体沿该滑裂面的安全系数，以下来推导由力矩平衡条件所决定的安全系数F，为区别起见将其表示为Fm。

第25卷 第2期 邹广电等. 土坡稳定分析普遍极限平衡法数值解的理论及方法研究 • 365 •

Σ(Sisinαi)+Σ(Nicosαi)=ΣWi (7)

2.4 普遍极限平衡法安全系数的基本定义

考虑继续沿用土坡稳定分析中的两条基本假定，即：

(1) 材料是刚性–理想塑性的。

(2) 滑裂面上恰好达到极限状态且满足莫尔–

图1 一任意边坡受力示意图 Fig.1 Schematic map of a general slope

库仑屈服准则；那么，从理论上来说，对于一个所有边界条件和土性参数都确定的边坡，给定一个确定的滑动面，然后施加某种特定的外力或其他可能促使滑动的某种特定外在因素，当边坡沿该滑动面开始失稳时，这个特定的破坏外力或破坏因素的最终状态是唯一的，这个最终状态，实际上也就是潘家铮最大值原理所描述的那个状态。同时，与此相对应的内力状态亦是唯一的，在这个外力(或破坏因素)和内力状态下，土坡将满足物体平衡的两条静力学基本原理，在滑裂面上恰好达到极限状态且满足莫尔–库仑屈服准则。

显然，图1(b)所示的内力荷载群，即分条竖向面上的法向力Ei，Ei+1，剪切力Ti，Ti+1，分条底部的法向力Ni，剪切力Si即为边坡内力状态的代表参数，则根据上述理论，便可得到：

推论1：存在一组与特定破坏外力或破坏因素所对应的唯一的边坡内力荷载群Ei，Ei+1，Ti，Ti+1，

考虑滑动土体的整体力矩平衡条件，理论上可取任意一个点作为满足力矩平衡的中心点，为推导方便起见，现取坐标系的原点O作为力矩平衡的中心点，同时规定逆时针方向的力矩为正，顺时针方向的力矩为负；将滑动土体上作用的所有荷载对点

O求力矩，其力矩之和应为0，于是可得

Fm=Σ(DiYicosαi−DiXisinαi)/

(NiYXi+NiXYi+NiXYi−WiXi) (2) Di=ciLi+Nifi (3) NiX=Nisinαi (4) NiY=Nicosαi (5)

式(2)即为由整体力矩平衡条件所推出的安全系数表达式。

2.2 力平衡的安全系数

力平衡条件包括水平力平衡条件和竖向力平衡条件，理论上可从其中的任意一种平衡条件导出力平衡的安全系数表达式；但边坡滑动时，一般情况下沿水平方向的滑动分量更为大些，据此可推测水平力平衡条件起着更重要的控制作用，即从水平力平衡条件出发更有利于找出安全系数的真解。故此选择从水平力平衡条件出发推导力平衡的安全系数表达式。

所有的作用力沿水平方向的投影之和应等于

Ni，Si，它将满足两条静力学原理、滑裂面上的极限平衡条件和莫尔–库仑屈服准则，这组内力荷载群就代表了边坡沿该滑动面的临界滑动状态。

现考虑强度储备系数F，假想将某一滑裂面的黏聚力ci和摩擦因数fi都分别除以F，且不断地提高F的数值，那么，边坡沿该滑裂面的抗滑能力便不断地被削弱，当达到某一数值时，边坡就将沿该滑裂面开始失稳而进入临界滑动状态；于是，根据上述理论，便可得到：

推论2：存在一组唯一的边坡内力荷载群Ei，

Ei+1，Ti，Ti+1，Ni，Si和强度储备系数F，它将满足两条静力学原理、滑裂面上的极限平衡条件和莫尔–库仑屈服准则，这组内力荷载群就代表了边坡沿该滑动面的临界滑动状态，强度储备系数F就是需求的边坡稳定安全系数。

由节2.1～2.3的推导可知，式(2)，(6)，(7)代表了内力荷载群Ei，Ei+1，Ti，Ti+1，Ni，Si所必须满足的静力学的3个平衡条件，式(1)则代表了滑裂

0，据此可推出力平衡条件的安全系数表达式为

Ff=Σ(Dicosαi)/(Nisinαi) (6)

2.3 竖向力平衡条件

两条静力学原理还包括了竖向力平衡条件，因此，竖向力平衡条件必须得到满足，即所有的作用力沿垂直方向的投影之和应等于0，则可得

• 366 • 岩石力学与工程学报 2006年

面上的极限平衡条件和莫尔–库仑屈服准则，于是，根据推论2，便可得到：

推论3：存在一组唯一的边坡内力荷载群Ei，

服准则，便可得式(1)所示的Si=(ciLi+Nifi)/F，\"，En+1；T1，T2，\"，Tn+1；N1， 因此，X=(E1，E2，

N2，\"，Nn；S1，S2，\"，Sn)中的(S1，S2，\"，Sn)依\"，Nn)而非变量；于是X可简赖于(N1，N2，

Ei+1，Ti，Ti+1，Ni，Si和强度储备系数F，它将使得F = Fm = Ff且满足式(1)，(2)，(6)，(7)，这组内力荷载群就代表了边坡沿该特定滑动面的临界滑动状态，强度储备系数F就是需求的沿该特定滑动面的边坡稳定安全系数。

2.5 普遍极限平衡法安全系数基本定义的极值形式

令X=(E1，E2，\"，En+1；T1，T2，\"，Tn+1；

化为

X=(E1，E2，\"，En+1；T1，T2，\"，Tn+1；

N1， N2，\"，Nn) (9)

3.2 各分条竖向力平衡条件的应用

对号码为1～j−2和j+1～n的分条应用竖向力平衡条件，可得

Ti+1=Sisinαi+Nicosαi+Ti−Wi

(i = 1，2，3，\"，j−2，j+1，j+2，\"，n)

(10)

3.3 各分条水平力平衡条件的应用

N1，N2，\"，Nn；S1，S2，\"，Sn)和DF=|Fm(X)− Ff(X)|，则根据推论3，可将普遍极限平衡法安全系数的基本定义转化为如下的极值形式：

⎫

⎪

X∈Ω⎪Fm(X)=Σ(DiYicosαi−DiXisinαi)/(NiyXi+⎪

⎪

NixYi−WiXi)⎪⎪

⎬ (8) Ff=Σ(Dicosαi)/(Nisinαi)

⎪⎪⎧Σ(Sisinαi)+Σ(Nicosαi)=ΣWi

⎪⎪

Ω=⎨XSi(ciLi+Nifi)/Fm(或Ff)⎪

⎪⎪(i=1，2，3，\"，n)⎪⎩⎭

minDF=|Fm(X)−Ff(X)|

同样地对号码为1～j−2和j+1～n的分条应用竖向力平衡条件，可得

Ei+1=Ei−Nisinαi+Sicosαi

(i = 1，2，3，\"，j−2，j+1，j+2，\"，n)

(11)

3.4 其他力平衡条件的应用

式中：Ω为X的可行域，它必须满足的基本条件就是竖向力平衡条件，即式(7)。

根据推论3，存在一组与边坡临界滑动状态所对应的唯一的边坡内力荷载群Ei，Ei+1，Ti，Ti+1，Ni，Si和强度储备系数F，因此，以上极值问题必定可解且具有唯一解，这个唯一解的极小值即为0，与此相对应的Fm(或Ff)即为需求的边坡稳定安全系数。

由于式(8)中的变量X所包含的变量总数极多，而约束条件却仅有Σ(Sisinαi)+Σ(Nicosαi)=ΣWi一项而已，可行域Ω可谓极其庞大，故此轻易求得式(8)的解答几乎是不可能的，必须通过严格的数学力学分析来减少X所包含的变量个数，以此缩小可行域Ω的范围。

设系数a1～a8和b1～b8如下：

⎫

⎪

a2=fj−1/F⎪a3=a2sinαj−1+cosαj−1⎪

⎪

a4=a1sinαj−1+Tj−1−Wj−1⎪

⎪

a5=a2cosαj−1−sinαj−1⎪

⎪

a6=Ej−1+a1cosαj−1

⎪⎪a7=a5/a3

⎪

a8=a6−a4a5/a3⎪

⎬ (12)

b1=cjLj/F⎪

⎪b2=fj/F

⎪⎪b3=−cosαj−b2cosαj

⎪

b4=Tj+1+Wj−b1sinαj⎪

⎪

b5=sinaj−b2cosαj

⎪⎪b6=Ej+1−b1cosαj

⎪⎪b7=b5/b3

⎪

b8=b6−b4b5/b3⎭

a1=cj−1Lj−1/F

3 普遍极限平衡法数值解极值形式的

变量分析

3.1 滑裂面极限平衡条件的应用

对号码为j−1和j的分条应用水平力和竖向力平衡条件(图2)，则可得

应用滑裂面上的极限平衡条件和莫尔–库仑屈

第25卷 第2期 邹广电等. 土坡稳定分析普遍极限平衡法数值解的理论及方法研究 • 367 •

图2 其他力平衡条件的应用

Fig.2 Application of other force balance conditions

Tj=(b8−a8)/(a7−b7) (13) Ej=b7Tj+b8 (14) Nj=(Tj−b4)/b3 (15) Nj−1=(Tj−a4)/a3 (16)

⎫

⎪

X∈Ω⎪Fm(X)=Σ(DiYicosαi−DiXisinαi)/(NiyXi+⎪

⎪

NixYi−WiXi)⎪

⎪

Ff=Σ(Dicosαi)/(Nisinαi)⎪

⎪⎧Ti+1=Sisinαi+Nicosαi+Ti−Wi

⎪⎪

2，3，n)⎪\"，j−2，j+1，j+2，\"，⎪(i=1，

⎪⎪Ei+1=Ei−Nisinαi+Sicosαi

⎪⎪

2，3，n)⎪\"，j−2，j+1，j+2，\"，⎪(i=1，⎬

⎪S=(cL+Nf)/F(或F)⎪mfiiiii⎪⎪⎪(i=1，23n)\"，，，⎪⎪

Ω=⎨XT=(b−a)/(a−b)⎪

8877j

⎪⎪

⎪⎪Ej=b7Tj+b8

⎪⎪

⎪⎪Nj=(Tj−b4)/b3

⎪⎪N=(T−a)/a

−143jj⎪⎪

⎪⎪Ei≥0(i=2，3，4，n)\"，

⎪⎪

⎪3，4，\"，n)⎪⎩Ni≥0(i=2，⎭

(18)

需要说明的是，以上的数值模型中已不再列入 式(7)所示的整体竖向力平衡条件，这是因为式(10)～

minDF=|Fm(X)−Ff(X)|

3.5 普遍极限平衡法数值解极值形式的变量分析

由式(9)知X=(E1，E2，\"，En+1；T1，T2，\"， Tn+1；N1， N2，\"，Nn），由于E1=En+1=T1= Tn+1=0，于是X被简化为X=(E2，E3，\"，En；T2，T3，\"， Tn；N1， N2，\"，Nn），即X内现在共包含了3n−2个变量；而式(10)～(15)所包含的方程总数为2n个，故此，X内的变量总数 =3n− \"，En；2−2n=n−2；因此，可从X=(E2，E3，

(15)已包含了所有分条的竖向力平衡条件，将所有分条的竖向力平衡条件两边相加，即得到整体竖向力平衡条件，因此，整体竖向力平衡条件已自然得到满足而不必列入。还应注意的是安全系数计算式

(式(2)和(6))均为超越方程，须经迭代求解。

另外式(18)中加入了滑裂面和分条界面上的法向力恒不为张力这项条件，即(Ni≥0，i = 2，3，

T2，T3，\"， Tn；N1， N2，\"，Nn）内任取n−2个变量作为极值问题的设计变量；本文取(N1， N2，\"，Nj−2，Nj+1，Nj+2，\"，Nn)作为设计变量，

4，\"，n)和(Ei≥0，i = 2，3，4，\"，n)。

于是，普遍极限平衡法数值解极值形式的设计变量最终被简化为

X =(N1， N2，\"，Nj−2，Nj+1，Nj+2，\"，Nn) (17)

5 模拟退火算法的应用

式(18)构成的极值问题是相当复杂的，为此需要找出兼顾解的质量以及运算时间的较好算法。模拟退火算法是一种解复杂极值问题的有效近似算法。它源于对固体退火过程的模拟，采用Metropolis接受准则，并用一种称为冷却进度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间里给出一个近似最优解。

模拟退火算法的一般形式为：从选定的初始解开始，在借助于控制参数t递减时产生的一系列

与式(9)相比较，式(17)的变量总数已仅为式(9)的1/3程度，这使可行域Ω的范围得到了极大的缩 小，从而使式(8)所示的极值问题的求解得以可能。

4 普遍极限平衡法数值解极值形式的

最终数值模型

综合节2和3的叙述和推导，可得普遍极限平衡法数值解极值形式的最终数值模型为

Markov链中，利用一个新解产生装置和接受准则，重复进行包括“产生新解→计算目标函数差→判断

• 368 • 岩石力学与工程学报 2006年

是否接受新解→接受(或舍弃)新解”这4个任务的试验，不断对当前解迭代，从而达到使目标函数最优的执行过程。针对式(18)所构成的极值问题，对模拟退火过程中的关键步骤说明如下：

(1) 新解产生装置。产生新解的原则是必须为满足约束条件的有效解，具体方法为：

①Niii=ζξWi(i=1，2，3，\"，j−2，j+1， j+2，\"，n)，且Niii≥0( i = 1，2，3，\"，j−2，j+1，j+2，\"，n)。

由于模拟退火算法的随机性，终止解可能不是整个过程所遇到的解中最优的；因而如简单地取终止解作为最优解，可能漏掉本已取得的较好近似解或甚至整体最优解。因此，本文对上述算法进行了部分改进，增加了记忆功能，具体可描述如下：

*

设DF和F*为用于记忆当前遇到的目标函数

*

值和安全系数值；当第一次接受新解时令DF和F*

等于当前的目标函数值和安全系数值；以后每接受

*一个新解时，就将当前解的目标函数值与DF作比*较，若优于DF就用当前的目标函数值和安全系数值*替换DF和F*。最后算法结束时，将所得最优解与

这里，ζ为(0，1)上服从均匀分布的随机数，完全由计算机的随机数发生器自行生成；ξ为一个大于1的数，为预先所定并根据迭代收敛情况随时调整。

② 由式(1)及式(10)～(15)迭代计算得到E，

iiiiiiii

Tiii(i = 2，3，\"，n)，Nii j−1，Nj，Si，Fm和Ff。

记忆器中的解比较，取较优的一个作为当前最优解。

经过上述改进后的模拟退火算法具有较好的稳定性，可以获得更好的近似解甚至整体最优解。

ii

i

③ 判断是否满足E≥0(i = 2，3，\"，n)、

ii

Nii如任意一项不满足，则回到步j−1≥0和Nj−1≥0。

ii

i

骤①重新开始。

6 工程实例分析

利用节5所建立的普遍极限平衡法数值解极值形式的最终数值模型(式(18))以及节6所给出的应用模拟退火算法的迭代步骤，笔者运用美国微软公司的最新Com组件技术和Visual Basic 6.0最新版编制了通用程序，程序收敛性良好，一般300～600 s便可收敛得到良好的解答，以下给出3个工程实例的详细分析和计算结果。 6.1 工程实例1

(2) 新解接受准则。采取扩充的Metropolis接受准则判断是否接受新解。若新解可行且优于当前解则接受；否则按exp(∆DF/t)的概率接受新解，即

⎧1

PT(i→j)= ⎨

⎩exp(∆DF/t)

(∆DF≥0 )(∆DF＜0)

(19)

i

式中：∆DF=DFj−DF，PT(i→j)为转移概率，t为控

制参数。

(3) 停止准则。如DF≤ε，则停止算法输出安全系数值；这里ε为预先设定的允许误差。

根据模拟退火思想设计出求解式(18)的具体算法如下：

步骤1 使用“新解产生装置”产生初始解Ni0

图3所示为例1的边坡及地基剖面图。首先采用经中国科学院和工程院两院潘家铮院士改进后可适用于任意形状滑裂面的Bishop法进行计算，对如图3所示的滑裂面取分条数为15，结果得安全系数为0.523；同样取15条分条，采用本文提出的普遍极限平衡法数值解的极值形式(式(18))并应用模拟退火算法进行求解，仅迭代了约6 min便收敛得到安全系数为0.525，与Bishop法的结果相当吻合。 6.2 工程实例2

(i = 1，2，3，\"，j−2，j+1，j+2，\"，n)并计

0

；给出控制参数t的初值算相应的目标函数值DF

t0；控制参数t的衰减常数α；Markov链的长度Lk。

步骤2 产生新解并计算新解与当前解的目标函数值之差∆DF。然后由接受准则计算PT(∆DF，

t)，取(0，1)上服从均匀分布的随机数δ，如果PT(∆DF，t)≥δ则接受新解，否则放弃新解。

步骤3 累计重排次数n。若n＜Lk转步骤2，否则转步骤4。

步骤4 判断停止准则是否满足。若不满足则令t=αt，n = 0转步骤2，否则停止算法输出安全系数值。

图4所示为实例2的边坡及地基剖面图[4]，意大利学者V. R.Greco应用蒙特卡罗随机搜索法对这个边坡进行了最危险滑裂面的搜索，安全系数的计算方法采用斯宾塞法(Spencer method)，结果得如图所示的临界滑裂面，其相应的斯宾塞法安全系数为

1.327～1.333；对图内所示的临界滑裂面取15条分条，然后采用本文提出的普遍极限平衡法数值

第25卷 第2期 邹广电等. 土坡稳定分析普遍极限平衡法数值解的理论及方法研究 • 369 •

注：尺寸单位以m计

O

X

图3 实例1的边坡及地基剖面图

Fig.3 Section of slope and foundation of example 1

7 结 语

(1) 与现有的普遍极限平衡法(即GLE法)相比较，本文所提出的普遍极限平衡法数值解的理论及方法的特点是彻底跳出了现有的GLE法的框架，即

注：尺寸单位以m计

O

图4 实例2的边坡及地基剖面图

Fig.4 Section of slope and foundation of example 2

不再沿用Morgenstern-Price法的条间力假设作为补充原则和各自求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数分布图形后得出两者交点的安全系数求解方式。本文所提出的方法不对条间力关系作任何假设，而是从更普遍和广义的角度着手，将条间力关系与安全系数的定义紧密结合，使条间力关系与安全系数融为一体，因而其理论基础更为严格。

解的极值形式(18)并应用模拟退火算法进行求解，结果得安全系数为1.329，与Greco的斯宾塞法结果十分吻合。 6.3 工程实例3

图5所示为实例3的边坡及地基剖面图。对如图5所示的滑裂面取分条数为15并同样地采用Bishop法进行计算，结果得安全系数为0.91。

(2) 本文提出的普遍极限平衡法数值解极值形式的最终数值模型和为此所建立的模拟退火算法迭代格式具有良好的收敛性，其计算结果与在工程上被广泛应用和认可的Bishop法和斯宾塞法十分相近，从而证实了所提出的普遍极限平衡法数值解的理论及方法的可行性和有效性。 参考文献(References)：

[1]

Fredlund D G，Krahn J，Pufahl D E. The relationship of limit equilibrium slope stability methods[A]. In：Proc. the 10th Int . Conf.

注：尺寸以m计。

图5 实例3的边坡及地基剖面图

Fig.5 Section of slope and foundation of example 3

Soil Mech. Found. Eng.[C]. Stockholm，Sweden：[s. n.]，1981. 409–416 [2]

Fredlund D G，Rahardjo H. Soil Mechanics for Unsaturated Soils[M]. New York：John Wiley and Sons，1993. [3]

Bishop A W. The use of slip circle in the stability analysis of slopes[J]. Geotechnique，1955，5(1)：7–17.

采用本文提出的方法并取15条分条进行计算，

亦与Bishop法的结果基本一得到安全系数为0.87，

致。

• 370 • 岩石力学与工程学报 2006年

[4]

Greco V R. Efficient Monte Carlo technique for locating critical slip surface[J]. J. Geotech. Engrg.，ASCE，1996，122(7)：517–525. [5]

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[7] Spencer E E. A method of the analysis of the stability of

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《岩石力学与工程学报》2005年增2被EI收录论文(122篇)题录

No. 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90

论 文 题 目

三峡库首区蓄水前后构造应力场三维数值模拟研究 公路高陡病害边坡的三次治理浅析

基于能量耗散的土体本构关系及其参数确定 涵洞施工全过程弹塑性有限元模拟分析

石灰稳定均匀级配砾石土的路用性能试验研究 岩石–混凝土相互作用力学行为的数值模拟研究 不同角度单裂纹缺陷试样的裂纹扩展与破坏行为

深厚覆盖层上堆石坝采用倒悬挂式防渗墙的渗流场特性研究 关于土石坝心墙水力劈裂研究的一些思考 高温井地层破裂压力计算技术

虎跳峡龙蟠右岸斜坡变形的地质力学机制探讨 杭州地铁1# 线岩土工程问题探讨 裂隙岩体表征单元体研究进展

高原冻岩隧道施工中融化圈深度对围岩稳定性的影响分析 路堤饱和软土地基初始孔压分布及沉降分析 爆炸地震波荷载下饱和砂土液化有效应力法分析 真空预压影响区安全措施有限元分析

地应力和温度载荷耦合作用下注汽井射孔套管损坏的数值模拟 疏浚淤泥泡沫塑料颗粒轻质混合土的抗剪强度特性 双连拱隧道两种工法的施工力学分析

单轴–三轴和渗透水压条件下砂岩应变特性的CT试验研究 饱和软土单桩沉桩超孔隙水压力分析

非线性弹性地基上受简谐激励矩形薄板的主共振与奇异性 缓倾角红层路堑高边坡应力状态与防护研究 上埋式刚性结构物土压力的调整方法

土压平衡式盾构掘进试验及掘进数学模型研究 水平及缓倾斜煤层开采条件下离层值的计算

天坛东门站浅埋暗挖施工顺序对地表沉降影响的数值模拟分析 应变速率对粘土不排水抗剪强度的影响

岩样单轴拉伸应变局部化及全程应力–应变曲线

作 者 名 页 码

陈蜀俊 姚运生 曾佐勋等 5 611–5 618虞兴福 周红武 张 莉等 5 619–5 624秦理曼 迟世春 林 皋 5 625–5 633李俊伟 李永刚 黄宏伟等 5 634–5 0郭爱国 孔令伟 胡明鉴等 5 1–5 7刘小然 周宏伟 李 洪 5 8–5 651林 鹏 黄凯珠 王仁坤等 5 652–5 657蔡元奇 朱以文 周鸿汉等 5 658–5 663王俊杰 朱俊高 张 辉 5 6–5 668李嗣贵 邓金根 蔚宝华等 5 669–5 673谭儒蛟 胡瑞林 徐文杰等 5 674–5 679金兴平 杨迎晓 李辉煌 5 680–5 685向文飞 周创兵 5 686–5 692贾晓云 李文江 朱永全 5 693–5 697贾 宁 陈云敏 陈仁朋 5 698–5 704国胜兵 潘越峰 王明洋等 5 705–5 711陈兰云 朱建才 5 712–5 715薛彩军 邱清盈 武建伟 5 716–5 720朱 伟 姬凤玲 马殿光等 5 721–5 726贾永刚 王明年 邓敦毅 5 727–5 732曹广祝 仵彦卿 丁卫华等 5 733–5 739朱向荣 何耀辉 徐崇峰等 5 740–5 744杨志安 李志永 5 745–5 750赵建昌 李永和 吉随旺 5 751–5 755张卫兵 刘保健 谢永利 5 756–5 761张厚美 吴秀国 曾伟华 5 762–5 766赵德深 徐 涛 刘文生等 5 767–5 772宋卫东 谢政平 张继清 5 773–5 778高彦斌 汪中为 5 779–5 783

王学滨 5 784–5 788

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