类比推理法在高中数学解题中的应用探析 ７４８２００甘肃省渭源县第一中学甘肃渭源赵立春 多个方面的相似性进行研究。比如在高中数 学立体几何的学习中，教师往往会以平面几 何知识作为引导让学生猜测空间图形的性 质。近几年来，高考数学对于命题的考察成 【摘要】所谓类比推理，就是已知两 灌输知识，所以应当以教学目标为导向，让 类对象有部分属性类似，在这种情况下从已 学生在限定的时间内能够保持思维的活跃。 知的规律来推测未知的规律。类比推理是最 而教师为了保证课堂上各个环节的有效进行， 常用的科学研究方法之一，在高中数学中应 就必须在课前做好准备，提前设计好类比推 用比较普遍。作为高中数学最重要的教学内 理法的教学案例，对需要讲解的各个知识点 容之一，类比推理法已经成为了高考重点考 排序，从易到难，从简到繁，通过课堂中类 察的内容。在高中教学中让学生运用类比推 理法，不仅能够锻炼学生的思维能力，而且 比推理情境的构建，让学生更容易接受这种 数学思想方法，实现教学目标。 为了新的重点，尤其是考察类比推理法在命 题中的应用。如下面这道例题：在一楼Ｎ－－ 楼之间共有台阶２Ｏ级，一步只能跨１级或 者２级台阶，试求从第１级台阶到第２Ｏ级 有助于培养学生的数学素质，帮助学生学习 新知识、解决更多的数学问题。 【关键词】高中数学；类比推理；策略 在高中数学教学中，要想让学生从根本 上掌握知识，就必须调动学生的思维，让学 生看到知识之间的规律，探索解决问题的突 破口。而类比推理思想对于学生的思维启发 效果明显，有利于学生开拓思路，找到问题 的解决方法。所以，在高中数学教学中，教 师应当重视类比推理思想的作用，让学生掌 握类比推理的方法。 一、在高中数学教学中实施类比推理思 想的原则 １．注重学生在教学中的参与性 类比教学的实施过程中，学生是最主要 的参与主体，所以教师必须强调学生的参与 性，突出学生的主体地位。为了能够让学生 参与到课堂学习当中，教师应当构建出和谐 的课堂气氛，引导学生提出具有创新精神的 问题，并且也要鼓励学生之间相互学习，通 过合作的方式来学习，这样才能调动学生学 习的积极性，激发学生学习的兴趣，让学生 拥有学习数学的不竭动力，同时也能够增强 学生的探索精神，培养出学生的创新意识。 当教师在课堂中进行类比推理教学时，必须 重视与学生之间的互动，不能仅让教师一个 人在表演，而学生全都在观看。在需要引导 的地方，教师要恰当引导，教师应当给学生 充分的时间思考，避免刻板的教学导致学生 的注意力下降，影响教学的效果。所以教师 在讲解的过程中，必须认真观察学生的反应， 合理控制讲解的节奏，注重讲解的重点和难 点，控制好讲解的广度和深度，让学生能够 有效地体验知识。 ２．坚持教学目标的导向性 教师在采取类比推理法进行教学时，会 受到数学教学内容以及目标的限制。因此， 在教学中一一方面要考虑到学生当前的接受水 平，另一方面还必须根据实际的教学目标， 在合适的情况下采取类比推理法进行教学， 引导学生的思维，帮助学生实现知识的迁移， 保证课堂教学任务能够完成。在这一环节当 中，学生不能被教师牵着鼻子走。在课堂上 教师强调要突出学生的主体作用，也要看到 自己对课堂教学引导的作用，要掌握好课堂 的进度，不仅能够引发学生的思维探索，同 时还要在有限的时间内保证教学目标的完成。 由于高中数学知识内容较多，而课堂的时间 有限，为了能够保证课堂效率，又不能过分 都市家教１８４ ３．突出教学的过程性 数学学习注重的是过程，只有让学生看 到思维的过程，才能真正地培养学生的数学 素养，提高学生的数学思维能力，让学生主 动参与到学习过程中。当在教学中使用类比 推理方法时，教师在讲解中必须将自己的思 维过程展现出来，让学生看到知识之间的逻 辑关系，进而能够掌握新旧知识迁移的能力。 在向学生展示类比思维过程的同时，应当引 导学生对已经掌握的知识体系进行回顾，发 现与新知识之间的相似点，如性质、定理、 概念或者公式等方面的相似性，进而对新知 识的性质、定理、概念或者公式进行猜测。 然后，教师可以通过多媒体投影仪将证明的 过程展示出来，验证学生的猜测是否正确， 让学生看到猜测的问题以及偏差。 二、在高中数学教学中实施类比推理法 的策略 １．高中数学概念教学中类比推理法的应用 在学习高中数学知识时．最基础的学习 内容就是数学概念，这也是学生思维发展的 基础条件。但是，数学概念本身比较抽象， 很多学生在理解数学概念时，往往比较吃力。 如果在数学概念的理解上出现了偏差，那么 数学问题的判断、推理以及运算等过程就会 暴露出更多的问题。采用类比推理法来学习 数学概念，能够让学生看到新旧概念之间的 相似性，加深学生的印象，让学生牢牢掌握 新的数学概念。教师在讲解数学概念时，通 过类比推理，能够调动学生的思维，深化学 生对抽象概念的理解。例如在高中学习等比 数列的概念时，学生在此时已经掌握了等差 数列的概念，教师此时可以引导学生通过回 忆等差数列来推理猜测等比数列的概念。在 教学中，可以设计一些问题来引导学生思考： “等差数列的概念是什么？试根据等差数列 的概念来类比推理出等比数列的概念。思考 现实中等比数列的事例，说出等比数列的定 义。”这样，引导学生思维一步一步深入， 达到了新旧知识之间的联系，实现了知识的 迁移，有助于锻炼学生分析问题的能力，让 学生掌握类比推理法的具体应用。 ２．在高中数学命题教学中类比推理法的 应用 数学命题教学中类比推理是最常见的 思维方式之一，纵观数学中新命题的提出， 往往需要经过类比、猜想、推理以及总结归 纳等过程，这样才能最终形成新的命题。在 使用类比推理法研究高中数学命题时，往往 对命题形成的过程、命题的结构以及特征等 台阶共有多少种走法。在分析该题目时，如 果直接分析必然会非常复杂，所以可以对旧 知识进行回顾，找到类似的模型。假设第ｎ 级台阶的走法为 种，到达第２Ｏ级台阶可 以从第１９级台阶跨一步，或者从第１８级 台阶跨一步，所以有 。 ，类似的则 有 ，…，Ｌ＝Ｌ 很明显， ＝ｌ， Ｌ＝２根据以上的递推关系，最终能够计算出 。＝１０９４６。所以，最终通过类比推理能够将 该问题有效解决。 ３．在高中数学解题教学中应用类比推理 法 数学知识的学习往往都伴随着数学问题 的解决，问题是数学中最核心的部分。要想 考查学生的数学能力，最普遍的做法也是通 过数学问题。所以，数学中解题的地位非常 重要。类比推理法不单是从特殊到特殊的推 理方式，同时也能在数学问题的解决中探索 出解题的突破口，猜测出问题的结论，发现 问题的思维方法。在高中数学解题教学中， 使用类比推理法，能够让学生看到问题的本 质，引导学生看到问题解决的根本途径，同 时还能帮助学生形成创新意识。如这样一道 例题：函数，（Ｘ）定义在Ｒ上，并且函数图 象分别关于直线ｘ＝ａ与ｘ＝ｂ对称，其中 ａ＞ｂ，试说明该函数是否为周期函数，并且求 出其周期。当看到该函数时，我们能够看到 它有两条对称轴，可以将其与函数ｙ＝ｓｉｎｘ进 行比较，一 和一昔 是函数ｓｉｎｘ的两条 对称轴，其周期为： ＝｛；一ｆ一 ，所以，我们 可以以此类比，猜测函数，（Ｘ）是周期函数， 其周期为２∞一 。当提出猜测后，就必须进行 验证，由于具有两条对称轴分别是ｘ＝ａ， ｘ＝ｂ，所以有ｆ（Ｘ） （２ａ— ），则有，（２口 ） ＿，【２ ．（２ａ－ｘ）】，所以ｆ（Ｘ） （ｘ＋２ｂ．２ａ）。 所以，函数为周期函数，周期为，（ａ－ｂ）。 总之，类比推理法在高中数学教学中作 用非常重要，数学教师在教学中要有意识地 培养学生的类比推理思维，加强对思维过程 的展示，让学生真正掌握类比推理的方法， 并且更好地应用到数学知识的学习当中。 参考文献： ［１］杜长固．类比推理在高中数学教学实 践中的应用研究［Ｊ］．中国校外教育，２０１３（３４） ［２］庞东．高中数学教学中类比推理法的 有效实施［Ｊ］．基础教育研究，２０１４（９） ［３］于波．类比推理在高中数学教学中的 应用［Ｊ］．中国校外教育，２０１４（４）
