2014-2015学年华师大版八年级上学期期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年华师大版八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分） 1．9的平方根是（ ） A． ±3 B． C． 3 D．

2．下列各数中，不是无理数的是（ ） A．

B． π

C． ﹣ D．

3．下列计算正确的是（ ）

A． a3﹣a2=a B． =±2 C． a4÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6

4．下列命题正确的是（ ）

A． 两直线与第三条直线相交，同位角相等 B． 两直线与第三条直线相交，内错角相等 C． 等腰三角形的两底角相等 D． 两直线平行，同旁内角相等

5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）

A． 2对 B． 3对

C． 4对 D． 5对

6．下面获取数据的方法不正确的是（ ） A． 我们班同学的身高用测量方法 B． 快捷了解历史资料情况用观察方法 C． 抛硬币看正反面的次数用实验方法

D． 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法

7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2

﹣8x+15

9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

第1页（共19页）

）

10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（ ）

A． 58 B． 25 C． 27 D． 52

11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，

4422

对于多项式x﹣y，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x+y）．若取x=9，y=9时，则各个因式的

22

值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x+y）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于

32

多项式x﹣xy，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010

二、填空题（每小题4分） 13．计算：

14．把多项式y﹣2xy+xy因式分解，最后结果为 ．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则

3

2

2

+的值是 ．

∠CAE= ．

16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米．

第2页（共19页）

17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表： 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数200 30 10 频率a b 0.025 则a﹣b= ．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（每小题7分） 19．计算：|

20．已知x﹣y=1，x+y=25，求xy的值．

四、解答题（每小题10分）

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

2

2

﹣2|++（﹣1）

2006

﹣|﹣2|

22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x

第3页（共19页）

（1）求这个a、x的值； （2）求22﹣3a的立方根．

23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图． （1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？

（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？

24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问： （1）判断三角形ABAC是什么三角形？

（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E； （3）连接CE，求CE的长．

五、解答题（每小题12分）

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为 （1）求正方形ABCD的面积；

（2）设AE=a，BE=b，求代数式a+b的值．

4

4

26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．

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第5页（共19页）

2014-2015学年华师大版八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题4分） 1．9的平方根是（ ） A． ±3 B． C． 3 D．

考点： 平方根． 专题： 计算题． 分析： 根据平方根的定义即可得到答案． 解答： 解：9的平方根为±3． 故选：A． 点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a≥0）．

2．下列各数中，不是无理数的是（ ） A．

B． π

C． ﹣

D．

考点： 无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：A、是无理数，选项错误； B、π是无理数，选项错误；

C、﹣是分数，是有理数，不是无理数，选项正确； D、

是无理数，选项错误．

故选C． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．下列计算正确的是（ ）

A． a﹣a=a B． =±2 C． a÷a=a D． （﹣a）=﹣a

考点： 同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可．

32

解答： 解：A、a﹣a不是同类项不能相加，故A选项错误， B、=2，故B选项错误，

422

C、a÷a=a，故C选项错误，

236

D、（﹣a）=﹣a，故D选项正确，

第6页（共19页）

3

2

4

2

3

2

3

6

故选：D． 点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义．

4．下列命题正确的是（ ）

A． 两直线与第三条直线相交，同位角相等 B． 两直线与第三条直线相交，内错角相等 C． 等腰三角形的两底角相等 D． 两直线平行，同旁内角相等

考点： 命题与定理． 专题： 计算题． 分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断． 解答： 解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误； B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误； C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确； D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）

A． 2对 C． 4对 D． 5对

考点： 全等三角形的判定． 分析： 先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答． 解答： 解：∵AB=CD，AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，

∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO， 又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB， ∴图中全等三角形有四对． 故选C． 点评： 本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．

6．下面获取数据的方法不正确的是（ ） A． 我们班同学的身高用测量方法

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B． 3对

B． 快捷了解历史资料情况用观察方法 C． 抛硬币看正反面的次数用实验方法

D． 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法

考点： 调查收集数据的过程与方法． 分析： 根据实际问题逐项判断即可得到答案．

解答： 解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高； B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低；

C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高； D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高． 故选：B． 点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法．

7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS

考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理． 解答： 解：如图根据角平分线的作法，

（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，

（2）分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC， （3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边． 故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS． 故选D．

点评： 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键． 8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2

﹣8x+15

考点： 多项式乘多项式． 分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．

解答： 解：（x+3）（x+a）=x2

+（3+a）x+3a， ∵a＞0，

∴（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a=x2

+8x+15， 故选：B． 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．

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）

9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12

考点： 勾股定理． 分析： 设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可． 解答： 解：设一条直角边为a，则斜边为a+4， ∵另一直角边长为8，

222

∴（a+4）=a+8，解得a=6， ∴a+4=10． 故选C． 点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．

10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（ ）

A． 58 B． 25 C． 27 D． 52

考点： 扇形统计图． 分析： 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可．

解答： 解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52（人）， 故选：D． 点评： 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键．

11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

考点： 平行线之间的距离；角平分线的性质． 分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案． 解答： 解：过点P作MN⊥AD，

∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E， ∴AP⊥BP，PN⊥BC， ∴PM=PE=2，PE=PN=2， ∴MN=2+2=4；

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故选A．

点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．

12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x﹣y，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x+y）．若取x=9，y=9时，则各个因式的

22

值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x+y）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于

32

多项式x﹣xy，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010

考点： 因式分解的应用． 分析： 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．

解答： 解：x﹣xy=x（x﹣y）=x（x+y）（x﹣y）， 当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10， 组成密码的数字应包括20，30，10， 所以组成的密码不可能是201010． 故选：B． 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．

二、填空题（每小题4分） 13．计算：

+

的值是 4 ．

3

2

2

2

4

4

2

2

考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2+2 =4．

故答案为：4． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．把多项式y﹣2xy+xy因式分解，最后结果为 y（y﹣x） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．

222

解答： 解：原式=y（y﹣2xy+x）=y（y﹣x）．

2

故答案为：y（y﹣x）

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3

2

2

2

点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=

30° ．

考点： 全等三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数． 解答： 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE=60°，

∵D是∠BAC的平分线上一点， ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，

∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°． 故答案填：30°． 点评： 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．

16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 10 米．

考点： 勾股定理的应用． 专题： 几何图形问题；转化思想． 分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 解答： 解：如图，设大树高为AB=12m， 小树高为CD=6m，

过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形， 连接AC，

∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m）， 在Rt△AEC中，

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AC==10（m）．

故小鸟至少飞行10m．

故答案为：10．

点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．

17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表： 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数200 30 10 频率a b 0.025 则a﹣b= 0.1 ．

考点： 频数与频率． 分析： 根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数．令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可． 解答： 解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025； 那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400（人）． 依题意，a=200÷400=0.5， b=（400﹣200﹣30﹣10）÷400 =160÷400 =0.4；

故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1． 故答案为：0.1． 点评： 本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）

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考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 动点型． 分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案． 解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；

②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC， ∴△CDP≌△CEQ（ASA）． ∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°， ∴∠QPC=∠BCA， ∴PQ∥AE，（故②正确）；

③∵△CDP≌△CEQ， ∴DP=QE，

∵△ADC≌△BEC

∴AD=BE，

∴AD﹣DP=BE﹣QE， ∴AP=BQ，（故③正确）；

④∵DE＞QE，且DP=QE， ∴DE＞DP，（故④错误）；

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）． ∴正确的有：①②③⑤． 故答案为：①②③⑤．

点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．

三、解答题（每小题7分） 19．计算：|

﹣2|+

+（﹣1）

2006

﹣|﹣2|

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考点： 实数的运算．

分析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式|（﹣1）

2006

﹣2|++

﹣|﹣2|的值是多少即可．

﹣2|+

+（﹣1）

2006

解答： 解：|﹣|﹣2|

=2﹣+3+1﹣2 =4﹣． 点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

20．已知x﹣y=1，x+y=25，求xy的值．

考点： 完全平方公式．

分析： 把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x+y的． 解答： 解：∵x﹣y=1，

2

∴（x﹣y）=1，

22

即x+y﹣2xy=1；

22

∵x+y=25， ∴2xy=25﹣1， 解得xy=12． 点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．

四、解答题（每小题10分）

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．

2

2

2

2

考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案．

解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=90°﹣36°=°，

∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=°﹣36°=18°．

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点评： 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x （1）求这个a、x的值； （2）求22﹣3a的立方根．

考点： 平方根；立方根．

分析： （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值；

（2）求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根． 解答： 解：（1）由题意得，7+3﹣2x=0， 解得，x=5，

2

a=7=49；

（2）22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，

=﹣5．

点评： 本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．

23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图． （1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？

（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？

考点： 折线统计图． 专题： 数形结合．

分析： （1）先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数；

（2）先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数． 解答： 解：（1）∵获奖的总人数是6×15=90（人）， ∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13（人）； 如图，

（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）， 所以全年级参赛人数=6×50=300（人）．

第15页（共19页）

点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问： （1）判断三角形ABAC是什么三角形？

（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E； （3）连接CE，求CE的长．

考点： 勾股定理的逆定理；作图—基本作图． 分析： （1）根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；

（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可． 解答： 解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6， 可得：10=8+6，即BC=AB+AC， 所以△ABC是直角三角形；

2

2

2

2

2

2

（2）作图如图1：

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（3）连接CE，如图2：

设CE为x，

因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E， 所以CE=BE=x，

222

在Rt△ACE中，可得：CE=AE+AC，

222

即：x=（8﹣x）+6， 解得：x=6.25， 所以CE=6.25． 点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析．

五、解答题（每小题12分）

25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为 （1）求正方形ABCD的面积；

（2）设AE=a，BE=b，求代数式a+b的值．

4

4

考点： 正方形的性质． 分析： （1）根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出（2）由（1）求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD， ∵EH∥BC，GF∥AB，

∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，

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，即可得到结果；

∴AE=DH，BE=CH， ∵△BOF的面积为， ∴矩形EBFO的面积=3，

设AE=OE=DH=x，BE=CH=y， ∴

，

∴，

∴AEE=3，BE=1， ∴AB=AE+BE=4，

∴正方形ABCD的面积=4×4=16；

（2）由（1）求得AE=3，BE=1， ∴a=3，b=1， 4441

∴a+b=3+1=82．

点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键． 26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．

考点： 旋转的性质． 分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直

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角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA=AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．

解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30° ∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，

∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1， ∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°， ∴∠D1CB=45°， ∴OC平分∠ACB， ∴CO⊥AB，OA=OB， ∴OC=OA=AB=×6=3， ∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4， 在Rt△AOD1中，AD1=

=5．

故答案为：5． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．

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