第五章 走进图形世界
5．1 丰富的图形世界
1．下列图形不是立体图形的是 ( ) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．下列图形中是圆锥的是 ( )
3．下列说法正确的是 ( ) A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 4．柱体包括_______，锥体包括_______． 5．以下图形，不是锥体的是_______．
6．圆柱的侧面是_______面，上、下两个底面都是_______． 7．五棱柱有_______条棱，_______个顶点，_______个面组成．
8．三棱柱的侧面有_______个长方形，上、下两个底面是两个_______都一样的三角形． 9．如图，下列图形中是棱柱的有_______．(填序号即可)
10．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_______个长方形，它一共有_______个面．
11．如图，陀螺是_______和_______两个几何体组合而成的．
12．长方体ABCD一A’B’C’D’有_______个面，_______条棱，_______个顶点,与棱AB相交的棱有_______条．
13．用一个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体是____________________．(要求至少填三种)
14．有一个面是曲面的立体图形有____________________________．(列举出三个) 15．将下列几何体分类，并说明理由．
16．正方体的截面中，边数最多的多边形是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
17．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
18．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )
A．不增不减 B．减少一个 C．减少2个 D．减少3个
19．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出?处的数字是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．6
20．两个同样的正方体拼在一起如图所示，每个正方体上相对的两个面上的数字之和都等于2，现两个并列放置的正方体组成的几何体上看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为_______．
21．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点? 共有几条棱，几个面?底面为n边形的棱柱呢?底面为n边形的棱锥呢?
22．有3个棱长分别是3 cm，4 cm，5 cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少?(整个立体图形摆放在地上)
23．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图所示)。你能够判断出此长方体的下底面有多少朵花吗?试写出你的结论．
24．如图，每个立方体的6个面上分别写有l到6这6个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
25．下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形的哪个 ( )
26．观察下列由棱长为l的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图(1)中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图(2)中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图(3)中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见……，则第6个图中，看不见的小立方体有_______个．
27．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体：正方体又叫做_______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做_______面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F．填表．
(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论?
(3)验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系．
(4)应用：(2)的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式。上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式．想一想：会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点?
28．想一想，回答下列问题： (1)面数最少的多面体有几个面?
(2)给你6根火柴，你能搭建四个三角形吗?
(3)能否组成一个22条棱、10个面、15个顶点的棱柱或棱锥，为什么?
参考答案
1．D 2．D 3．B
4．圆柱和棱柱 圆锥和棱锥
5．(3) 6．曲 圆 7．15 10 7 8．3 形状，大小 9．②③⑥ 10．7 9 11．圆柱 圆锥 12．6 12 8 4 13．圆锥．正方体，棱柱等 14．球，圆锥，圆柱等
15．按球体、柱体、锥体分类：1，2，3，5，7是一类，即柱体；4是锥体；6是球体．
按组成面的平或曲划分：2，4，6是一类，组成它们的面中至少有一个曲面；1，3，5，7是一类，组成它们的各面都是平面． 16．C 17．D 18. A 19．D 20．27
21． 5 10 15 7 n 2n 3n n+2 n n+1 2n n+1 22．表面积=52×5+42×5+32×54232
=(52+42+32)×5169 =(25+16+9)×5169 =25025=225(cm0)
23. 将此长方体从右到左数记为I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由I知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为I中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与I相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道I的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底而为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共17朵花． 24. B 25. B 26. 125
27．六 七 (1)4 4 6 2 8 6 12 2 10 7 15 2 (2)V+FE=2
(3)满足上述关系
(4)不会，因为如果有，那么V+FE=2，但V+FE=0，矛盾． 28．(1)四个面
(2)搭建如图所示：
(3)不能．根据欧拉公式，15+1022≠2．
5．2图形的变化
1．观察如图所示的图案，在A、B、C、D四幅图案中．能通过其平移得到的是 ( )
2．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转1800后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数起是 ( )
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
3．如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上选项所给的四个图案中符合胶滚图案的是 ( )
4．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC ( )
A．绕AC旋转一周得到 B．绕AB旋转一周得到 C. 绕BC旋转一周得到 D．绕CD旋转一周得到 5．由点动成_______，由线动成_______，由_______动成体． 6．你能从下面的现象中分别联想到什么图形? (1)夏天的夜晚，天空中一颗流星飞逝而过； (2)动画片中，孙悟空舞动如意金箍棒；
(3)把一元的硬币竖立在桌面上，让它快速旋转．
7．如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．
8．图形的翻折是指图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合，实际上，有好多的图形本身就具备这个特征，即这个图形沿着某条直线折叠，能与它本身重合，例如如图(1)所示就是这样的图形，我们可以找出其中直线如MN．观察图(2)～(5)中的图形，哪些图具有这样的特征?你能找出其中的直线吗?把它画出来．
9．右边的图案是由下面五种基本图中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ( )
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
10．如图，将三角尺ABC(其中ABC=600，C=900)绕点B按顺时针转动一个角度到A1B1C1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于 ( )
A. 1200 B．900 C．600
D．300
11．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合,如果AP=3，那么线段PP’的长等于_______．
12．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△AB1C1．
13．剪纸是中国的民间艺术，扬州剪纸更是闻名于世．郭沫若曾亲笔题诗：“扬州艺人张永寿，剪出百花齐放来．请看剪下春秋，顿使东风遍九垓．”如图(1)所示是一个剪纸的过程，你能按照以下的步骤试着剪一个吗?你知道，剪纸艺术的数学原理吗?你能否判断图(2)中的哪些图可以由剪纸剪出来，哪些不能，并说理理由．
14．(1)如图所示的是北京2008年奥运会的会标，最下面的是奥运五环标志．你能说出它是怎样形成的吗?(不虑五环的颜色)
(2)你能说出下面的图案是怎样形成的吗?(不考虑颜色)
15．如图，在甲组图形中，每个图形是由4种简单图形A、B、C、D中的某两个图形组合而成的．例如：由A、B组成的图形记为A*B；在乙组图形中的(a)，(6)，(c)，(d)4个图中．表示“A*D”和“A*C”的是 ( )
A. (a)(b) B．(b)(c) C．(c)(d) D．(b)(d)
16．如下图是一组人物图画，现已经画出了8幅，请你通过观察画出所缺的那一幅图案．
17．认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案．回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征。
特征1：___________________________________; 特征2：___________________________________.
(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出上述持征。
18．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线AB的对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转900； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案蛮得更加美丽．
19．如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个 ( )
20．（已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转( )
1800
后得到图(2)，则旋转的牌是
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BAx轴于A． (1)将点B绕原点逆时针方向旋转900后记作点C，求点C的坐标；
(2)将△OAB平移得到△O’A’B’，点A的对应点是A’, 点B的对应点B’的坐标为 (2，2)，在坐标系中作出△O’A’B’，并写出点O’、A’的坐标．
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．B 5．线 面 面 6．(1)线 (2)面 (3)体(球)
7．A一(5) B一(3) C一(1) D一(2) E一(4)
8．图(2)、(3)、(4)的图形沿着某条直线翻折能与它本身重合，直线如图所示．
9．D 10．A 11．32 12.
13．剪纸之前先要把纸进行折叠．所以，剪纸与翻折有关．从这个意义上讲，剪纸的数学原理是：剪好的图形通过翻折可以重合，根据这个特征，我们可以得出图中的(1)、(2)、(4)能剪出来．因为它们都可以通过翻折达到重合，而图(3)却不能，所以图(3)不可以把纸通过翻
折剪出来．
14．(1)五环标志由五个圆环组成．可以看作由其中的一个圆环经过平移得到其它叫个圆 环而形成的．注意：平移的过程有很多种情况．只要说对一种就行．例如，五环标志可以看作由左边第一个圆环向右平移4次形成的．
(2)通过观察可以发现，这个图形可以看作是一个菱形绕图形中心连续旋转6次得到 的，每次旋转600，也可以看作是二个菱形绕图形中心连续旋转3次得到的，每次旋转
l 200．也可以看作是由图形的一半翻折得到的． 15．B 16．这实际上是一道规律探索题．先看这些人物的头，是圆、三角形、正方形这三种图形 按次序重复；他们的脖子，每隔三个图形出现一次粗脖子；再看他们的身体，是圆、正方形、菱形重复；他们的手臂按照上举、平举、下举重复．因此，根据这些规律可以得出最后一幅图画是一个三角头、圆身体、手臂平举”的人物．如图所示：
17．(1)特征1：都是关于某直线折叠后能够完全重合；特征2：都是旋转180度后不变的图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积，等等．
(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个就行，举例如下：
18．可以把这个图案行作是一个四边形．
(1)将4个顶点关于直线AB的对称点画即可； (2)找4个顶点旋转以后各自的位置即可；
(3)这是一个开放题．根据自己的喜好涂上阴影，图形举例如图所示：
19．C 20．A
21．(1)如图，由旋转可知，CD=BA=2，OD=OA=4， 点C的坐标是(2, 4)．
(2) △O’A’B’如图所示，O’(2, 4)，A’(2，4)．
5．3展开与折叠
1．如图是________(几何体)的表面展开图，它有________个面，________条棱，________个顶点．
2．将图中的三角形沿虚线折叠能得到的几何体是________．它有________个面，________条棱，________个顶点．
3． 侧面展开图是一个长方形的几何体中，表面都是平面的是________，表面有曲面的是________．
4．圆锥的侧面展开图是 ( ) A．三角形 B．矩形 C．圆 D. 扇形
5．将上面的图形和下面经过折叠再能够围成的几何体用短线连接起来。
6．如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面?
(2)如果面F在前面，从左面看是两B，那么哪一面会在上面？
7．用一个边长为4 cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为________cm．
8．如图，若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和为6，则x________，y________．
9．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和3．若要在其余正方形内分别填上1，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，2，
则A处应填________，B处应填________．
10．将一个五棱柱沿一些棱剪开后展开成一个平面图形．至少要剪开多少条棱？
11．有下列四句话：
①棱拄的棱数一定是三的倍数： ②棱锥的棱数一定是偶数：
③有一个棱柱的棱数减去面数等于5： ④棱锥的顶点数等于面数．
说法正确的有________句，它们的序号是________．
12．将一个正方体沿某些棱展开后．能够得到的平面图形是 ( )
13．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是( ) A．和 B．谐 C．凉 D．山
参考答案
1．长方体 6 12 8 2． 三棱锥 4 6 4
3．棱柱 圆柱 4．D
5．(1) D (2) A (3) E (4) B (5) C 6．(1)F (2)C或E 7． 1 8． 5 3 9．2 1
10．表面展开图由两个五边形和五个长方形相接而组成，最少有18条边．每两条边由一条棱剪出，至少要剪9条棱． 11．3 ①②④ 12. C 13. D
5．4从三个方向看
1. 的主视图是________形，左视图是________形，俯视图是________形．
2. 的主视图是________形，左视图是________形，俯视图是________．
3．下列几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________ (填几何体的代号)．
4．下图是一个几何体的三视图，这个几何体是什么形状?
5．用小立方体搭成的几何体的主视图和左 视图都是 ________块．最多有________块．
6．如图是由9个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
7．由5个小立方块搭成的几何体，从上往下看，看到的图形如图所示，请想像这个物体有几种可能的搭法?
8．如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形内的数字表示在该位置上小立方块的块数，根据左视图所提供的信息，试确定x，y的值．
9．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是( 10．如图中物体的一个视图(a)的名称为________。
)
参考答案
1. 正方 正方 正方 2. 长方 长方 圆 3. ①③④ 4. 略 5. 7 16 6.
7．有两种搭法：
(1)两层：第一层3个，第二层2个．
(2)三层：第一层3个，第二层1个。第三层1个． 8．x=l或x=2或x= 3 y=3 9．B
10．主视图
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