第４４卷第２期 西安交通大 学 学报 Ｖｏ１．４４ №２ Ｆｅｂ．２０１０ ２０１０年２月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩ ＡＮ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究 谢涛，袁江波，单小彪，陈维山 （哈尔滨工业大学机电工程学院，１５０００１，哈尔滨） 摘要：为了提高悬臂梁压电振子的发电能力，设计并制作了多悬臂梁压电振子，采用有限元方法对 多悬臂梁压电振子的有效工作频率进行了仿真分析，并且进行了实验验证．在此基础上，对多悬臂 梁压电发电装置进行了压电发电实验测试．研究结果表明，多悬臂梁压电振子工作的谐振频率范围 为５６￣６５ Ｈｚ，与实验结果基本吻合．相比于单悬臂梁压电振子，多悬臂梁压电振子能有效地拓宽 其谐振频带并提高压电发电能力．当多悬臂梁压电振子外接负载为８２０ Ｑ、工作频率为６Ｏ Ｈｚ时， 多悬臂梁压电发电装置的最大输出功率达到４．９ ｍｗ，产生的能量能够满足网络传感器等低耗能 电子产品的供能需求． 关键词：多悬臂梁压电振子；发电；有限元分析 中图分类号：ＴＭ６１９ 文献标志码：Ａ文章编号：０２５３—９８７Ｘ（２０１Ｏ）０２—００９８—０４ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ Ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓ ｉｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ＸＩＥ Ｔａｏ，ＹＵＡＮ Ｊｉａｎｇｂｏ，ＳＨＡＮ Ｘｉａｏｂｉａｏ，ＣＨＥＮ Ｗｅｉｓｈａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｉｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ，ｍｕｌｔｉ— ｐｌｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓ（ＰＥＣＳ）ｗｅｒｅ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ＰＥＣＳ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ＦＥＭ ａｎｄ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ，ｔｈｅ ＰＥＣＳ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｂａｎｄ ｏｆ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ａ ｍａｘｉｍａｌ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ４．９ ｍＷ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＰＥＣＳ ａｔ ６Ｏ Ｈｚ ａｃｒｏｓｓ ａ ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｌｏａｄ ｏｆ ８２０ Ｑ，ｗｈｉｃｈ ｉＳ ｅｎｏｕｇｈ ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｓ；ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ 随着无线网络、ＭＥＭＳ和便携式电子设备的应 的正压电效应，通过俘获环境中的振动能并转化为 用日益广泛，使用化学电池供能的方式存在诸多弊 端，如体积大、质量大、供能寿命有限、需要定期更 换，以及由此所带来的材料浪费、环境污染等问题． 尤其对于目前发展日益迅速的无线网络和嵌人式系 统来说时，电池供电的这种缺陷更加明显．在一些特 殊场合，如人体、易燃易爆和战场等，电池更换变得 极为不便甚至不可能，这些都严重限制了微电子器 件的使用．因此，如何为这些低耗能的微电子产品供 能，已成为迫切需要解决的问题＿１ ］．利用压电材料 电能进而为微电子器件进行供能，引起了研究人员 广泛的关注，并成为当前国际研究的一个热点问 题 ］． 由于悬臂梁压电振子振动频率低、能量转化效 率高和易于集成化等优点备受关注．文献［１］通过理 论建模对悬臂梁压电发电装置进行了结构优化研 究，结果表明，通过增加梁末端质量和减少金属梁的 厚度可以有效地降低压电振子的谐振频率，提高压 电发电装置的能量转化效率．文献［９］对悬臂梁压电 收稿日期：２００９—０９—０８． 作者简介：谢涛（１９６５一），男，教授，博士生导师． 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （５０８７５０５７）；哈尔滨工业大学科研创新基金资助项目（ＨＩＴ．ＮＳＲＩＦ ２００８．５０）． 第２期 谢涛，等：多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究 振子进行了数学建模和数值模拟分析，得出了压电 振子中压电晶体与金属基板的最佳厚度比，并分析 了金属基板材料的弹性模量与最佳厚度比的关系， 有利于压电振子的结构优化，提高压电振子的发电 能力．上述研究都集中在单悬臂梁压电振子的压电 发电研究，然而环境中的振动源振动频率往往不稳 定，单悬臂梁对振动频率变化很敏感，不易实现与环 境振动源振动频率的良好匹配，不能充分吸收环境 中的振动能，这将导致压电发电装置的能量转化效 率低下． 上、下电极之间将产生变化的电势差，可为负载 供能． 图１ 多悬臂梁压电振子结构示意图 本文设计制作了多悬臂梁压电振子，通过将多 个悬臂梁压电振子组成一个多压电振子振列，从而 ２振动频率的有限元仿真分析 进行模态分析，得出其谐振频率的变化范围．根据表 所示．金属弹性梁选用磷青铜，其弹性模量大，能承 拓宽了压电振子的谐振频带，使压电振子在一段频 率范围内都能产生谐振或者近似的谐振，进而对多 悬臂梁压电振子的频带范围进行了有限元仿真分析 和实验测试，最后对多悬臂梁压电发电装置进行了 发电能力测试． 的边界条件为一端固定，另一端机械自由．压电晶片 介电常数矩阵８Ｔ、真空介电常数ｅ。（ｅ。一８．８５４× １ 多悬臂梁压电振子结构及工作原理 由于环境中的振动源振动频率往往不稳定，对 于单悬臂梁的压电振子不易实现与环境振动源振动 频率的良好匹配，这将导致压电发电装置的能量转 一 。０ ３瑚化效率低下．因此，需要研究多悬臂梁压电振子以拓 ０］ 。Ｌ ０ ０ Ｅ＝ ３ ４００ａ Ｊ 宽压电振子的谐振频带，实现与振动环境的频率匹 配，提高压电发电效率．图１给出多悬臂梁压电振子 的结构示意图，它是由多个悬臂梁压电振子组成的 一个压电振子振列．每个压电振子由金属悬臂梁、压 ｒ １６．５ —４．７８—８．４５ Ｉ ｌ４．７８ １６．５ —８．４５ 一０ ０ ０ ０ ０］ ｛ ０ ｆ Ｉｌ 电片和附加质量块组成，并将压电材料粘贴在金属 悬臂梁的两面．由于每个压电振子都具有各自的谐 振频率且谐振频率连续，因此多压电振子能在一定 的频率范围内产生谐振或者近似的谐振．每个悬臂 梁的一端都固定在支座上，另一端随着环境的振动 源自由振动．外界振动将引起悬臂梁的受迫振动，导 ８．４５—８．４５ ２０．７ ０ Ｉ ０ ｌ０ ０ ４３ ｌ５ ．０ ０ ｌ０ ｌ ｌ０ ｌ Ｉｆｌ ０ Ｌ ０ ｄ—Ｊ ０ ｌ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ４３．５ ０ ０Ｊ｝ ４２．６ ０ Ｊ ｌ 厂１ ０ ０ ０ ７．４１ ７．４１ ０］ ｌ ０ 致悬臂梁发生弯曲变形，进而引起压电层内应变和 应力的变化．根据压电学理论，当压电振子自由端受 Ｌ－２．７４—２．７４ ５．９３ ０ ０ ｏＪ 在ＡＮＳＹＳ软件中用于压电分析的单元有Ｓｏｌ 外力作用而产生弯曲变形时，其表面将有自由电荷 生成．压电体所受应力及产生电场的关系可表示 为 Ｄ—ｄＴ＋８ Ｅ Ｓ—ＳＥＴ＋ｄＥ （１） （２） 表１ 多悬臂梁压电振子结构参数 宽度／ｍｍ厚度／ｍｍ长度／ｍｍ 附加质量／ｇ ０．４ ０．２ Ｏ．８ １．１ １．５ 式中：Ｄ是电位移；Ｅ是电场强度；ｄ是压电常数矩 ２０・－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－—— 振；Ｓ和ｒ，分别是应变和应力； 为应力恒定时的 自由介电常数矩阵；Ｓ 为电场恒定时的短路弹性柔 顺系数矩阵．由于压电晶体的弯曲变形，压电层的 ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ １．８ Ｏ．３ ３．３ ４．７ 西安交通大学学报 第４４卷 图２多悬臂梁压电振子有限元模型 ｉｄ５和Ｓｏｌｉｄ９８两种，Ｓｏｌｉｄ５单元是６面８节点的耦 合场单元，Ｓｏｌｉｄ９８单元是４面４节点的耦合场单 元．采用Ｓｏｌｉｄ５单元更适合于压电薄膜的模型单元 划分，其他层采用Ｓｏｌｉｄ４５单元，并略去粘结层的影 图４多悬臂梁压电振子实物图 响，即压电薄膜和磷青铜理想粘结，在粘结层上它们 采用德国Ｐｏｌｙｔｅｃ公司的ＰＳＶ一４００－ｍ２激光测 的位移和力是连续的＿１ ． 振仪对悬臂梁振子进行扫频测试，激光从垂直平面 对于根据模态分析结果给出的多悬臂梁压电振 方向射人，观察扫频后的振动模拟动画结果，只要有 子的振形图，只要其中一个梁处于谐振状态下（ｄ３１ 其中一个梁处于谐振状态下，即认为悬臂梁振子处 模式），就认为多悬臂梁压电振子工作在有效的谐振 于有效的谐振频率范围内，并记录其固有频率值．图 频率范围内．图３给出了压电振子谐振频率的变化 ５给出了其中一个谐振频率的振形图． 曲线．由图可知，多悬臂梁压电振子在８个频率下都 能产生所需的弯曲振形，频率变化范围大约为５６～ ６６ Ｈｚ，而单悬臂梁压电振子对振动频率敏感，其有 效的谐振频率范围为２～３ Ｈｚ．仿真结果表明，多悬 臂梁压电振子能有效拓宽其工作频率范围． 图５多悬臂梁压电振子谐振频率振形图 图６给出了实验测得的多悬臂梁压电振子谐振 ｎ／个 频率的变化曲线．由图可知，多压电振子谐振频率的 图３多悬臂梁压电振子谐振频率仿真分析变化曲线 变化范围为５６～７２ Ｈｚ，与有限元仿真分析结果基 本吻合． ３实验 为了测试多悬臂梁压电振子的发电能力，建立 在实验前需制作压电振子．首先将磷青铜加工 多悬臂梁压电振子发电实验装置，如图７所示．实验 成金属基板所需要的尺寸，对其进行热处理，并让其 装置主要包括ＨＥＡＳ－５功率放大器、ＨＥＶ一５０高能 自然冷却，然后用砂纸去除磷青铜表面的氧化膜，同 激振器、能量存储电路和ＤＳ一５０００系列数字存储示 时用丙酮溶液清洗掉压电陶瓷片和制作好的金属基 波器．功率放大器内置的信号发生器输出一个频率 板表面的灰尘、油污等．将压电片和金属基板采用配 置好的导电胶粘接，并引出电极．为了减小各压电振 子间的差异，压电振子的粘接过程要求较高，粘接过 程中不能损坏压电陶瓷片及表面镀银电极，为了避 免由于烘干带来的温度影响，导电胶采取自然凝固． 在保证粘接良好的情况下，粘接层越薄越好，若太厚 ｎ／个 可能引起不导电的现象．图４给出粘接好的多悬臂 梁压电振子实物图． 图６多悬臂梁压电振子谐振频率实验曲线 ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．ｊｄｘｂ．ｃｎ 第２期 谢涛，等：多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究 可调的正弦激励信号，此信号经功率放大对高能激 振器进行振动控制，从而为压电悬臂梁振子提供恒 样使得多悬臂梁压电发电装置在谐振频率范围内输 出功率产生了相对的峰值和低谷． 定的激励源．压电振子产生的电量经过电容进行存 储并向负载供能．利用数字存储示波器对负载的输 出电压进行实时测量，并计算负载输出功率． ４结论 本文设计并制作了多悬臂梁压电振子，采用有 限元仿真方法，对多悬臂梁压电振子有效的工作频 率进行了仿真分析并且进行了实验验证，同时对多 悬臂梁压电振子进行了发电能力测试．研究结果表 明，多悬臂梁压电振子有限元仿真分析谐振频率为 ５６￣６６ Ｈｚ，与实验结果基本吻合．相比单悬臂梁振 子，多悬臂梁能有效地拓宽其谐振频带，易于实现与 环境振动源振动频率匹配以提高压电发电效率．当 多悬臂梁压电发电装置在负载为８２０ Ｑ、工作频率 为６０ Ｈｚ时，最大输出功率达到４．９ ｍｗ，产生的能 图７压电振子实验装置图 量能够满足网络传感器等低耗能微电子产品的供能 需求． 图８给出了振动加速度为ｌｇ、外接负载为８２０ Ｑ时压电发电装置的输出功率随频率的变化曲线， 参考文献： Ｅｌｉ ＪＩＡＮＧ Ｓｈｕｎｏｎｇ，ＬＩ Ｘｉａｎｆａｎｇ，ＧＵＯ，Ｓｈａｏｈｕａ，ｅｔ ａ１． Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｂｉｍｏｒｐｈ ｆｏｒ ｓｃａｖｅｎｇｉｎｇ 其中单悬臂梁压电振子结构尺寸为表１中的第３ 组．由图８可知，多悬臂梁压电发电装置在频率５６ ～７２ Ｈｚ内具有较大的功率输出，在振动频率为６０ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．Ｓｍａｒｔ Ｍａｔｅｒ Ｓｔｒｕｃｔ，２００５，１４： ７６９—７７４． Ｈｚ时最大输出功率达到４．９ ｍＷ，而单悬臂梁压电 振子相比多悬臂梁压电振子，输出功率明显小且只 在很窄的频带内才有高功率输出．多悬臂梁压电振 子输出功率出现多个相对的峰值，这是由于多悬臂 梁压电振子拓宽了其谐振频带，在谐振频带内有一 个梁或多个梁产生谐振，而每个梁在自身的谐振频 ［２］ＪＩＡＮＧ Ｓｈｕｎｏｎｇ，ＨＵ Ｙｕａｎｔａｉ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｐｉｅｚｏｅ— ｌｅｃｔｒｉｃ ｂｉｍｏｒｐｈ ｐｌａｔｅ ｗｉｔｈ ａ ｃｅｎｔｒａｌ—ａｔｔａｃｈｅｄ ｍａｓｓ ａｓ ａｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ＩＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｕｌｔｒａｓｏｎ— ｉｃｓ，Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ，ａｎｄ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，５４ （７）：１４６３—１４６９． ［３］ＨＵ Ｙｕａｎｔａｉ，ＸＵＥ Ｈｕａｎ，ＨＵ Ｈｏｎｇｐｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｐｉ— ｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｗｉｔｈ ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 率处输出的功率不同．当振动频率为６０ Ｈｚ时，由图 ６可知，单悬臂梁产生的谐振输出功率达到２．３ ｍＷ，且其他悬臂梁输出的功率相对较大，从而使整 个压电发电装置输出功率大．当振动频率为７１ Ｈｚ 时，由图６可知，在此频率处没有梁产生谐振，且逐 渐远离其他悬臂梁的谐振点，在此振动频率处相比 ｔｈｒｏｕｇｈ ａｘｉａｌ ｐｒｅｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｓｍａｒｔ Ｍａｔｅｒ Ｓｔｒｕｃｔ，２００７， １６：ｌ９６卜１９６６． ［４］ＨＵ Ｙｕａｎｔａｉ，ＸＵＥ Ｈｕａｎ，ＨＵ Ｔｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ ｃｉｒｃｕｉｔ ｏｆ ａｎ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｅｒ ｗｉｔｈ ａ ｒｅａｌ ｓｔｏｒａｇｅ ｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｕ１一 ｔｒａｓｏｎｉｃｓ，Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒ，ａｎｄ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８， ５５（１）：１４８—１６Ｏ． 于悬臂梁谐振时梁输出的功率相对很小（如本实验 的单悬臂梁输出功率仅为０．４ ｍｗ），则整个压电发 电装置置输出功率相对较小，这样使得多悬臂梁压 ［５］ ＮＧ Ｔ Ｈ，ＬＩＡＯ Ｗ Ｈ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｅｎｅｒｇｙ ｈａｒｖｅｓｔｉｎｇ ｆｏｒ ｓｅｌｆ－ｐｏｗｅｒｅｄ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｓｅｎｓｏｒ［Ｊ］． Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００５，１６（１０）：７８５－７９７． 电发电装在谐振频率范围内输出功率产生了相对这 ［６］ 阚君武，唐可洪，任玉，等．Ｅｎｅｒｇｙ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅ— ｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｎｏｍｏｒｐｈ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．光学精密 工程，２００８，１６（１２）：２３８９—２４０５． ＨＡＮ Ｊｕｎｗｕ，ＴＡＮＧ Ｋｅｈｏｎｇ，ＲＥＮ Ｙｕ，ｅｔ ａ１．Ｅｎｅｒ— ｇＹ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍｏｎｏｍｏｒｐｈ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ 频率／Ｈｚ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。 图８多悬臂梁压电振子输出功率随频率的变化曲线 ２００８，１６（１２）：２３８９—２４０５． （下转第１０７页） ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ 第２期 杨铖，等：基于模型识别的平行线路零序方向元件 １０７ （上接第９９页） ［７］袁江波，单小彪，谢涛，等．悬臂梁单晶压电发电机 的实验［Ｊ］．光学精密工程，２００９，１７（５）：７２—７６． ＹＵＡＮ Ｊｉａｎｇｂｏ，ＳＨＡＮ Ｘｉａｏｂｉａｏ，ＸＩＥ Ｔａｏ，ｅｔ ａ１． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｍｏｎｏｃｒｙｓｔａｌ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｗｉｔｈ ＨＡＮ Ｊｕｎｗｕ，ＴＡＮＧ Ｋｅｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｓｈｕｙｕｎ，ｅｔ ａ１． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｇｅｎ— ｅｒａｔｏｒｓＦＪ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８， １６（１）：７１－７５． ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒ ｂｅａｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，１７（５）：７２—７６． 口Ｏ］曲远方．功能陶瓷的物理性能ＦＭ］．北京：化学工业出 社，２００７：１８３—１８５． ［８］程光明，庞建志，唐可洪，等．压电陶瓷发电能力测试 ［１１］胡洪平．低频压电俘能器研究［Ｄ］．湖北：华中科技大 学电气工程学院，２００６． 系统的研制［Ｊ］．吉林大学学报：工学版，２００７，３７（２）： ３６７－３７１． ［１２］石胜君，陈维山，刘军考，等．一种基于纵弯夹心式换 能器的直线超声电机［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７， ２７（１８）：３０－３５． ＣＨＥＮＧ Ｇｕａｎｇｍｉｎｇ，ＰＡＮＧ Ｊｉａｎｚｈｉ，ＴＡＮＧ Ｋｅｈｏｎｇ， ｅｔ ａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｅｒａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ— ｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００７，３７（２）：３６７—３７１． ＳＨＩ ＳｈｅｎＮｕｎ，ＣＨＥＮ Ｗｅｉｓｈａｎ，Ｉ ＩＵ Ｊｕｎｋａｏ。ｅｔ ａ１． Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ ｂｏｌｔ－ｃｌａｍｐｅｄ Ｌａｎｇｅｖｉｎ ｔｙｐｅ ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒＥＪ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００７，２７（１８）：３０—３５． ［９］阚君武，唐可洪，王淑云，等．压电悬臂梁发电装置 的建模与仿真分析ＦＪ］．光学精密工程，２００８，１６（１）： ７卜７５． （编辑杜秀杰） ｈｔｔｐｔ｝ｆ ｄｘｂ．ｅｎ