专项训练(二) 《解决实际问题》(解析版)
一、应用有理数解决实际问题
1.武汉市元月份某一天早晨的气温是－3℃,中午上升了8℃,则中午的气温是( ) A.－5℃
B.5℃
C.3℃
D.－3℃
2.某升降机第一次上升6m,第二次上升4m,第三次下降5m,第四次又下降7m(记升降机上升为正,下降为负) (1)这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？ (2)升降机共运行了多少米？
3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
4.在南宁——东盟博览会期间,某出租车一天下午以沃顿大酒店为出发地在东西方向营运,假设向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,－3,－5,+4,－8,+6,－3,－6,－4,+8. (1)将最后一名乘客送到目的地,出租车在沃顿大酒店的什么方向？离沃顿大酒店出发点多远？ (2)若每公里的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少？
二、应用整式加减解决实际问题
1.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元,最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.13元,计算每天最高价与最低价的差,以及这些差的平均值
2.某家具厂生产一种课桌和椅子.课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二:课桌和椅子都按定价的80%付款. 某校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100)
(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当x＝300时,通过计算说明该校选择哪种购买方案更省钱？
(3)若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠,使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠),当x＝300时,请你设计出更省钱的购买方案,并计算出该方案所需的费用
3.某商店出售网球和网球拍,网球拍每只定价80元,网球每个定价4元,商家为促销商品,同时向客户提供两种优惠方案:
①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠.现在某客户要到该商店购买球拍20只,网球x个(x大于60)
(1)若该客户按优惠方案①购买需付款多少元？(用含x的式子表示) (2)若该客户按优惠方案②购买需付款多少元？(用含x的式子表示) (3)若x＝100时,通过计算说明,此时按哪种优惠方案购买较为合算
(4)当x＝100时,你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算出所需的钱数.
三、应用一元一次方程解决实际问题
1.甲、乙两店分别购进一批无线耳机,每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%,乙店的标价比甲店的标价高5.4元,这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%,则乙店每副耳机的进价为( ) A.56元
B.60元
C.72元
D.80元
2.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程？
3.2019年11月,我区组织了一次职工篮球联赛,比赛分初赛阶段和决赛阶段,在初赛阶段中,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,输一场得1分,积分超过15分才能获得决赛资格 (1)若乙队初赛获得4场胜利,问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由； (2)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场？
4.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否？甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁参透？大意是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道:如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？
四、应用线段的知识解决实际问题
1.如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道,而横穿草坪. (1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子,写上一句话来警示学生应该怎样做
2.如图,线段AB表示一条已对折的绳子,现从P点处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm,若AP
2
＝ BP,求原来绳长多少？ 3
3.如图,相距10千米的A、B两地间有一条笔直的马路,C地位于A、B两地之间且距A地4千米.小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5千米的速度向B地匀速运动,当到达B地后立即以原来的速度返回,到达A地停止运动设运动时间为t(时),小明的位置为点P (1)当t＝0.5时,求点P、C间的距离
(2)当小明距离C地1千米时,直接写出所有满足条件的t值 (3)在整个运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示).
【参考答案及解析】专项训练(二)
一、应用有理数解决实际问题
1.B【解析】－3+8＝5(℃)所以中午的气温是5℃.
2.解:(1)(+6)+(+4)+(－5)+(－7)＝－2(m)因为－2<0,所以这时升降机在初始位置的下方,相距2m. (2)6+4+5+7＝22(m)答:升降机共运行了22m. 3.解:(1)7－(－10)＝17(辆)
答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆. (2)100×7+(－1+3－2+4+7－5－10)＝696(辆) 答:本周总生产量是696辆,比原计划减少了4辆
4.解:(1)9+(－3)+(－5)+4+(－8)+6+(－3)+(－6)+(－4)+8＝－2(km) 出租车在沃顿大酒店的西面,离沃顿大酒店2km；
(2)2.4×(9+｜－3|+｜－5｜+4+｜－8｜+6+｜－3|+｜－6｜+｜－4｜+8)＝134.4(元) 答:司机一个下午的营业额是134.4元
二、应用整式加减解决实际问题
1.解:设开盘价为x元,
第一天:最高价为(x+0.3)元,最低价(x－0.2)元,差价为:(x+0.3)－(x－0.2)＝x+0.3－x+0.2＝0.5(元)； 第二天:最高价(x+0.2)元,最低价(x－0.1)元,差价为:(x+0.2)－(x－0.1)＝x+0.2－x+0.1＝0.3(元)； 第三天:最高价x元,最低价(x－0.13)元,差价为:x－(x－0.13)＝x－x+0.13＝0.13(元) 0.5+0.3+0.13
差的平均值为: ＝0.31(元),
3
答:第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元 2.解:(1)方案一:200×100+80×(x－100),即,80x+12000, 方案二:200×80%×100+80×80%x,即,64x+16000,
(2)当x＝300时,80x+12000＝36000元,64x+16000＝35200元, 因此方案二省钱, 答:方案二比较省钱
(3)使用方案一购买100张桌子,赠送100把椅子,再用方案二买200把椅子,200×100+80×80%×200＝32800元, 答:用方案一购买100张桌子,再用方案二买200把椅子最省钱,所需费用为32800元 3.解:(1)根据题意得:80×20+4(x－20×3)＝1360+4x(x>60)； (2)根据题意得:(80×20+4x)×90%＝1440+3.6x；
(3)当x＝100时,方案①:1360+4×100＝1760(元)； 方案②:1440+3.6×100＝1800(元), 因为1760<1800, 所以选择方案①合算,
(4)先按方案①购买20只球拍,获赠60个网球,再按照方案二购买40个网球, 20×80+40×4×90%＝1744(元) 答:所需钱数为1744元
三、应用一元一次方程解决实际问题
1.B【解析】设乙店每副耳机的进价为x元,则甲店每副耳机的进价为0.9x元,依题意得: (1+17%)x－(1+20%)×0.9x＝5.4, 解得:x＝60.
故乙店每副耳机的进价为60元
2.解:设后队追上前队用了xh,依题意得:4(1+x)＝6x, 解方程得:x＝2. 12×2＝24(km)
答:当后队追上前队时,后队所用时间为2h,联络员骑行了24km. 3.解:(1)没有资格参加决赛.因为积分为4×2+(10－4)×1＝14<15.
(2)设甲队初赛阶段胜x场,则负了(10－x)场,由题意得:2x+1×(10－x)＝18, 解得:x＝8,
所以,10－x＝10－8＝2, 答:甲队初赛阶段胜8场,负2场
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4.解:设牧羊人放牧的这群羊一共有x只,依题意得:2x+ x+ x+1＝100,
24解得:x＝36.
答:牧羊人放牧的这群羊一共有36只
四、应用线段的知识解决实际问题
1.解:(1)少数学生这样走的理由是:两点之间,线段最短； (2)学生这样走不行,
警示牌可以是:脚下留情(答案不唯一) 2
2.解:①AP是最长的一段,AP＝15＝ PB,得
3
245
PB＝15× ＝ cm,
32
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由线段的和差,得 AB＝AP+PB＝15+ ＝
22所以原来绳长为2AB＝75cm,
2
②PB是最长的一段,由题意PB＝15cm,AP＝ BP,得:
32
AP＝ ×15＝10cm,
3
由线段的和差,得AB＝AP+PB＝10+15＝25cm,所以原来绳长为50cm, 综上所述:原来绳长为50cm或75cm.
3.解:(1)由题意得:v＝5km/h,AC＝4km,AB＝10km,
当t＝0.5时,s＝vt＝5×0.5＝2.5(km),即AP＝2.5km,所以PC＝AC－AP＝4－2.5＝1.5(km)； (2)①当小明在C点的左边时,(4－1)÷5＝3÷5＝0.6(h)； 2当小明在C点的右边时, (4+1)÷5 ＝5÷5 ＝1(h).
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③同法可得返回时,t＝3h或 h 5
答:当小明距离C地1km时,t的值是0.6h或1h或3h或17 h；
(3)当小明从A地运动到B的过程中,AP＝vt＝5tkm,当小明从B地运动到A的过程中,AP＝20－vt＝(20－5t)km.
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