一次函数经典题与答案

一次函数经典题 一．定义型 是一次函数，

求其解析式。已知函数1. 例 解：由一次函数定义

知 ， 。y=-6x+3，故一次函数的解析式为 。0≠m-3。如本例中应保证0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二 点斜型 ，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例 ，(2, -1)解：一次函数的图像过点 。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即 ，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数 两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与 。_____解析式为 ，由题意得y=kx+b解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为， 图像型. 四 。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有 斜截型. 五

，则直线的解析式为

2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直

线y=kx+b已知直线5. 例 。___________ 时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121 平行，y=-2x与直线y=kx+b直线 。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又 平移型. 六 。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例 ，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线 平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移 ，故图像解析式为b=1-

2=-1 轴上的截距为y在y=kx+b直线七 实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例 。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=-0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得 ）（Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 注意：际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值围。八 面积型. 。__________则直线解析式为，4与两坐标轴所围成的三角形面积等于y=kx-4已知直线8. 例 故直线，即|k|=2 ，所以，所以轴交点为x解：易求得直线与 y=-2x-4 或y=2x-4解析式为 对称型. 九 关于y=kx+b与直线若直线 y=-kx-b 的解析式为轴对称，则直线x）1（ 轴对称，则直线y）2（y=-kx+b 的解析式为 的解析式为对称，则直线y=x）直线3（ 的解析式为对称，则直线y=-x）直线4（ 5（y=kx-b 的解析式为）原点对称，则直线。____________的解析式为l轴对称，则直线y关于y=2x-1与直线l若直线9. 例 y=-2x-1 的解析式为l）得直线2解：由（ 开放型. 十，4)A(1, 已知函数的图像过点10. 例两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数2)B(2, 解析式，并简要说明解答过程。

y=-2x+6 两点的函数图像是直线，由两点式易得

B、A）若经

过1（解： 两点的函数图像还可以是B、A，所以经过4两点的横、纵坐标的积都等于B、A）由于2（ 双曲线，解析式为 ）其它（略）3（ 几何型. 十一 ，，轴上的两点，x是B、A在平面直角坐标系中，如图，11. 例 、。AO(0, 3)点的坐标为C两点，若F、E于BC以、AC为直径的半圆分别交BOA）求图像过1（ 三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；

C、B、 的一次函数的解析式。F、E）求图像过点2

（ （解：，由待定系数法可求得二次函0)3, √B(、0)3, √A(-3）由直角三角形的知识易得点1 数解析式为 3 √x=-，对称轴是 ，轴的垂线，垂足为y、x分别作F、E。过，则OF、OE）连结2（ 、MF、，由待定系数法可求得一次函数解析式E，易求得G、P、N 为 方程型. 十二

P，求经过点的两根分别为

x2+3x+1=0若方程12. 例

的一次函数图像的解析式Q和 解：由根与系数的关系得 Q(-11, 11) 、P(11, 3)点 则有y=kx+b的一次函数的解析式为Q、P设过点 故这个一次函数的解析式为解得 综合型. 十三 经y=kx+c直线上，在双曲线D的顶点y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m已知抛物线13. 例 ，满足方程组b、a的增大而减小，x随y且使b)C(a, 过点和点D 求这条直线的解析式。 D的顶点y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m解：由抛物线 =-27x2+18x-18 y及(1, -5)D顶点，=-7x2+14x-12y可求得抛物线的解析式为：在双曲线上，211 D顶点 2 (2, -1) C，(-1, -4)C即，解方程组得21 的直线是D、C，所以过(-1, -4)C点就是C由题意知的直线是D、C；过21111

1 函数问题

的增大而减小。x

随y时，0≠k已知正比例函数，则当 。

k<0 解：根据正比例函数的定义和性质，得 2 函数问题，则y1>y2的图象上的两个点，且y=3x+4）是一次函数y2，x2

（P2、）y1，x1（P1已知点 的大小关系是（）x2与x1 无法确定A. x1>x2 B. x10。根据一次函数的性质“当y1>y2，且k=3>0解：根据题意，知的增大而增 。A。故选x1>x2大”，得 3 函数问题的增大而减小，则此函数的图象不经过（）x随y，且kb>0满足y=kx+b一次函数 第四象限D. 第三象限C. 第二象限B. 第一象限A. 同号。因为b、k，知kb>0解：由。故一次函数b<0，从而k<0的增大而减小，所以x随y A . 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选y=kx+b 4 函数问题，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比12cm一个弹簧，不挂物体时长3kg例。如果挂上x(kg)与所挂物体质量y(cm)，求弹簧总长是13.5cm物体后，弹簧总长是 . 的取值围x，求自变量23cm如果弹簧最大总长为.之间的函数关系式其核心是弹簧的同时也是实际问题，此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，分析：而自变量的取值围则可由最大总长→最大伸长总长是空载长度与负载后伸长的长度之和， . →最大质量及实际的思路来处理 k=0.5 解之，13.5=3k+12，则y=kx+12解：由题意设所求函数为 y=0.5x+12 的函数关系式为x与

y∴23=0.5x+12x=22由题意，得：x=22 解之， 22 ≤x≤0的取值围是x∴自变量 5 函数问题元，若学校自刻，除租用刻录机8某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每需4元外，每还需成本120 元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？ 的围X此题要考虑 Y2=4X+120 学校：Y1=8X ，则电脑公司：X元，刻录Y设总费用为:解X=30当

Y1Y2时，X>30，当Y1=Y2时， 6

函数问题x与y）1（. ，求这个正比例函数的解析式x=2.5

时，y=5 成正比例函数，当（B）和2，1（－A）已知一次函数的图象经过2（. ）两点，求此一次函数的解析式5，－3x=2.5，y=5 把，y=kX 设所求正比例函数的解析式为）1（解：解之，，5=2.5k代入上式得， y=2X ∴所求正比例函数的解析式为k=2得 y=kx+b ）设所求一次函数的解析式为2（，1（－A∵此图象经过、x=-1 ，将y=kx+b ）两点，此两点的坐标必满足5，－3（B、）2 y=-5 、x=3和y=2k=-7/4,b=1/4 解得2=-k+b,-5=3k+b 分别代入上式，得 y=-7x/4+1/4 ∴此一次函数的解析式为

）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列

2

（.）不能化成带分数1（点评： . 几个方程 7 函数问题Q升，求油箱中的剩余油量5升，如果每小时耗油20拖拉机开始工作时，油箱中有油（升） . 的取值围，并且画出图象t（时）之间的函数关系式，指出自变量t与工作时间 . 升就是余下的油量5t升减去20升，以5t小时耗油t升，5分析：拖拉机一小时耗油）0，4）和（20，0。图象是以（4≤t≤0的取值围：t，其中Q=20-5t解：函数关系式： 。为端点的一条线段（图象略）该图象要根据自变量的取值围而定，它是一条线段，.注意函数自变量的取值围点评： . 而不是一条直线 8 函数问

题，且与两坐标轴截得的三角形面积为）0，2（－P已知一次函

数的图象经过点，求此一次3 . 函数的解析式轴正半轴上，y轴

的交点可能在y作一次函数的图象，和P分析：从图中可以看出，过点 . 轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法y也可能在 y=kx+b 解：设所求一次函数解析式为P∵点|OP|=2 ）∴0，2的坐标为（－

∴POB=3ΔS）根据题意，m，0（B轴交于点y设函数图象与|m|=3 ）3，－0（B2）或3，0（B1轴交于y∴一次函数的图象与P将中，y=kx+b）的坐标代入3，－0（B2）及0，2（－P；或）3，0（B1）及0，2（－ 。b=-3，k=-1.5；或b=3，k=1.5 。解得b=-3，-2k+b=0；或b=3，-2k+b=0得 。y=-1.5-3或y=1.5x+3 ∴所求一次函数的解析式为涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，.本题用到分类讨论的数学思想方法）1（点评：防止丢掉一条直线可结合图形直观地进行思考，.是向哪个方向作一定要考虑到方向，）2（. . 涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值 【考点指要】级知识点，特别是根据问题中的条件求函C一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是它常与反比例函数、二.级知识点D数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考8题中，大约占有解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想.分左右 . 方法 9 函数问题-11，相应的函数值的围是6≤x≤-2的取值围是x中y=kx+b如果一次函数求此9.≤y≤ 函数的的解析式。＝x时，0＞K）1（所以分因为函数的增减性不明确，分析：）2（。9＝y，6＝X；11＝—y，-2＜K 。11＝—y，6＝X；9＝y，-2＝x时，此时0

【考点指要】随y，则k<0的增大而增大；

若x随y，则k>0此题主要考察了学生对函数性质的理解，若 的增大而减小。x 基本概念题以及构成正比例函数的概念及它们之间的关系，本节有关基本概念的题目主要是一次函数、 一次函数及正比例函数的条件． 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？1 例21y=-）1（ ；y=-3-5x）3（x；y=-）2（； x2122 . y=x(x-4)-x）6（y=6x-）5（ ；y=-5x）4（ 2 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解．] 分析[（）5（）3（）1（解： ）是正比例函数．6（）l（）是一次函数，623

m）m-2（y=-为何值时，函数m当2 例 ）是一次函数？m-4（+x≠k外，还要注意条件y=kx+b某函数是一次函数，除应符合] 分析[ ．023m ）是一次函数，m-4（+x）m-2（y=解：∵函数

2

,13)2

m23m(

m ）是一次函数．m-4（+x）m-而．0系数不为，1的指数为（或

2（∴当y=时，函数m=-2m=-2. ∴ ∴,0

自变量）一次项某函数是一次函数应满足的条件是： 小结0某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为 ． 基础知识应用题）会画一次函数

（正2（）会确定函数关系式及求函数值；1（本节基础知识的应用主要包括：利用一次函数的图象和性质解决实际问题；）3（图象及根据图象收集相关的信息；比例函数）（ ）利用待定系数法求函数的表达式．4的物体，弹簧就1kg，并且每挂18kg，它所挂物体的质量不能超过15cm一根弹簧长3 例y，写出挂上物体后，弹簧的长度5cm．0伸长）之间的函数x(kg）与所挂物体的质量cm（ 的一次函数．x是否是y的取值围，并判断x关系式，写出自变量1（] 分析[为y的物体后，弹簧的长度xkg，则挂5cm．0的物体后，伸长1kg）弹簧每挂）5x．l5+0（ ．5x．y=15+0，即cm

．18≤x≤0的值，即x的取值围就是使函数关系式有意义的x）自变量2（ 的一次函数．x是y可知，5x．y=15+0由(3)y=15+0）l（解： 的一次函数．x是y）3（．18≤x≤0的取值围是x）自变量2（．5x． 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为600乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 学生做一做千米／时，则火车离库尔勒的距离58. （时）之间的函数关系式是t（千米）与行驶时间s 所示．19－11研究本题可采用线段图示法，如图 老师评一评 千米，故s千米，此时，距离库尔勒的距离为58t小时所走路程为t火车从乌鲁木齐出发， ．s=600-58t，所以，58t+s=600有2 4 例（其-5t+100M=t（时）的函数：t

（℃）是时间M时的温度4时至下午7某物体从上午 时此物体的温度为℃．10，则上午时）1表示下午t=1时，12表示中午t=0中的具体值．从题中可以t本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出 ［分析］时，t=-2，当t=-2时应表示成10时，则上午1表示下午t=1时，12表示中午t=0知道，3 102 答案： ．（℃）+100=102）-2×（-5）-2（M= y=7. 时，x=2成正比例，且x与y-3已知5 例3（的值；y求时，x=4当）2（之间的函数关系式；x与y写出）1（ 的值．x求时，y=4当） 则可以写出关系式．，k可求出，y=7，x=2由，y-3=kx则可设成正比例，x与y-3由] 分析[解： ．y-3=kx成正比例，所以设x与y-3）由于1（ ．2＝k∴ ，2k＝7-3中，得y-3=kx代入y=7，x=2把y∴ ．y=2x+3，即y-3=2x之间的函数关系式为x与 ．4+3=11×y=2时，x=4）当2（1 . x=，∴4=2x+3时，4＝y）当3（ 2 . 的函数关系式是x关于y，则y=12时，x=5成正比例，当x+1与y已知 学生做一做y=k的函数关系式为x与y成正比例，可设x+1与y由 老师评一评. ）x+1（ 的函数关系式．x关于y的值，即可得出k代入，求出y=12，x=5再把y=12时，x=5∵当.）x+1（y=k的函数关系式为x关于y设 ， ．y=2x+2的函数关系式为x关于y．∴k=2，∴k）5+1（12=∴ y=kx+1. ，不要误认为y=k(x+1)成正比例，表示x+1与 y【注意】 若正比例函数6 例时，x﹤x，当）y，x（B）和点y，x（A的图象经过点x）1-2m（y=212211y ） 的取值围是（m，则y＞211 M ＞m．D ﹤m．0 C＞m．B O ﹤m．A 2的增大而x随y说明，y

＞y时，x＜x因为当本题考查正比例函数的图象和性质，] 分析[212111-2m减小，所以 项．D，故正确答案为＞m∴O,﹤ 2 万元．2万元，计划今后每年增加15某校办工厂现在的年产值是 学生做一做 （年）之间的函数关系式；x（万元）与年数y）写出年产值1（

年后的产值．5）求3（）画出函数的图象；2

（ ．y=15+2x（年）之间的函数关系式为x（万元）与年数y）年产值1（ 老师评一评的y=15+2x，因此，函数0≥x）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值围为2（ 图象应为

一条射线． 所示．21－11的图象如图y=12+5x画函数 时，x=5）当3（15+2＝y25年后的产值是5∴ （万元）5=25× 万元． 所示，求函数表达式．22－11的图象如图y=kx+b已知一次函数7 例0，-1轴交于点（x从图象上可以看出，它与 ［分析］，代入关）-3，0轴交于点（y，与） 为即可．k系式中，求出-3，0）和（0，-1解：由图象可知，图象经过点（ 中，得y=kx+b）两点，代入到,3

k,bk

.3

0b,b

∴ y=-3x-3. ∴此函

数的表达式为

03

求图象经过点

（8 例 平行的一次函数的表达式．y=2x+1，且与直线）-1，2，y=2x+b则可设此表达式为，2平行的函数的表达式的一次项系数为y=2x+1图象与 ［分析］，2再将点（ 即可．b）代入，求出-1 ，y=2x+b解：由题意可设所求函数表达式为，b=-5．∴2+b×-l=2，∴）-1，2∴图象经过点（ y=2x-5. ∴所求一次函数的表达式为 综合应用题）3（与不等式知识的综合应

用；）2（与方程知识的综合应用；）1（本节知识的综合应用包括： 与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题． 8 例 为是常数）成正比例．b，a（x+b与y+a已知 的一次函数吗？请说明理由；x是y）1（）在什么条件下，2（ 的正比例函数？x是y）即可；判0≠k中为常数，且b，k（y=kx+b判断某函数是一次函数，只要符合 ［分析］为常数，且y=kx(k断某函数是正比例函数，只要符合 即可．0)≠k 的一次函数．x是y）1（解：（y+a=k(x+b)是正比例函数，∴设x+b与y+a∵ ）0≠k为常数，且k ．）kb-a（y=kx+整理得，k，0≠k∵ 是一次函数．y=kx+(kb-a)为常数，∴b，a 的正比例函数．x是y时，a=kb，即kb-a=0）当2（ 例元月租费，然后每通50“全球通”使用者先交某移动通讯公司开设了两种通讯业务：9

元6．0分，付话费1“神州行”使用者不交月租费，每通话元；4．0分，再付费1话 元．y元和y分，两种通讯方式的费用分别为x个月通话1（均指市通话）若21（ 之间的关系；x与y，y）写出121 ）一个月通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？2（ 元，则选择哪种通讯方式较合算？200）某人预计一个月使用话费3（这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比 ［分析］ 较、计算，方可得出正确结论．解： 是整数）x，且0≥x（其中6x．=0 y是整数）x，且0≥x（其中4x．=50+0y）1（21 ，=yy∴ ∵两种通讯费用相同，(2)21 ．250＝x∴ ．6x．4x=0．50+0即250∴一个月通话 分时，两种通讯方式的费用相同． ，

4x．200=50+0时，有=200y）当3（1 分．375∴“全球通”可通话 ．（分）x=375∴1x=333∴ ．（分） ，6x．200=0时，有=200y当2 311 ，∴选择“全球通”较合算．333＞375∵ 分．333∴“神州行”可通话 33 ．y=0时，x=-2成正比例，且x与y+2已知10 例 之间的函数关系式；x与y）求1（）画出函数的图象；2（ ？0≥y取何值时，x）观察图象，当3（ 的值；m）在该函数的图象上，求6，m）若点（4（y在P）设点5（x ）中的图象与2（轴负半轴上， 点的P，求=4S两点，且B，A轴分别交于y轴、ABP△ 坐标．成正比例，可设x与y+2［分析］由已知 ，y+2=kxx与y，这样即可得到k代入，可求出y=0，x=-2把）在该函数的图象上，把6，m之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（ 的值．m代入即可求出y=6，x=m（解： ）0≠k是常数，且k（y+2=kx成正比例，∴设x与y+2）∵1（·k＝

0+2∴ ．y=0时，x=-2∵当 ．-1＝k，∴）-2 ．y=-x-2，即x+2=-x∴函数关系式为 ）列表；2（ x -2 0 0 -2 y 描点、连线，图象如图所示． ）由函数图象可知，当3（ ．0≥y时，-2≤x．∴当0≥y时，-2≤x∴6=-m-2, ∴ ）在该函数的图象上，6，m∵点（(4) ．-8＝m0，-2（A两点，∴B，A轴于y轴、x分别交y=-x-2）函数5（ ．）-2，0（B，）

881422|OA|

|BP|=∴ ，|OA|=4·|AP|·. =S∵ABP△

轴负半轴上，y在P且-2),，(0点坐标为B又∵ ．4的距离为B与点P∴点 -6). ，(0点坐标为P∴ 2 +18. x-2k）3-k

（y=已知一次函数11 例 ? ）-2，0为何值时，它的图象经过点（k）2为何值时，它的图象经过原点？（k）1（（ 的增大而减小？x随y为何值时，k）4？（y=-x为何值时，它的图象平行于直线k）3轴上方，说明y轴的交点在y函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与] 分析[＞b常数项说明一次项系的增大而减小，x随y说明一次项系数相等；；两函数图象平行，O ．0数小于 ）图象经过原点，则它是正比例函数．1（解：2

018k2,0

k

, 时，它的图象经过原点．k=-3∴3，0）该一次函数的图象经过点

当 ．-2＝k∴ ∴

（2（. ）-2 102 ±k=∴ ，0≠3-k且 ，+18-2=-2k∴

10±k=∴当-2) ，(0时，它的图象经过点 ．4＝k∴ ，3-k=-1∴ ，y=-x）函数图象平行于直线3（x=-x时，它的图象平行于直线4＝k∴当 ． ．3＞k∴ ．O﹤3-k∴ 的增大而减小，x）∵随4（y时，3＞k∴当 的增大而减小．x随 ，4（C，）-2，0（B，）1，3（A判断三点12 例 ）是否在同一条直线上．2由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三] 分析[ 个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． ．y=kx+b两点的直线的表达式为B，A解：设过 由题意可知，,1∴

k,b.2

k3b,b

102

A∴过 ．y=4-2=2时，

x=4∴当 ．y=x-2两点的直线的表达式为B，1，3（A上．∴y=x-2）在直线2，4（C∴点 ）在同一条直线上．2，4（C，）-2，0（ B，），）5，3（A判断三点 学生做一做. ）

是否在同一条直线上3，1（C，）-1，0（B 探索与创新题数形结合思想在数学问题中体现分类讨论思想、主要考查学生运用知识的灵活性和创新性， 的广泛应用． 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：13 例 ？这说明了什么？30哪一个的函数值先达到y=6x和y=2x+8开始逐渐增大时，0从x）1（ 的位置关系如何？y=-x+6与y=-x）直线2（的函数值先达到y=6x“甲生说： ”的值增长得快．y=2x+8比y=6x，说明30 ”是互相平行的．y=-x+6与y=-x“直线乙生说： 你认为这两个同学的说确吗？

所以，，2x+8＞6x时，2＞x当从图象中发现，可先画出这两个函数的图象，）1（ ［分析］30的函数值先达到y=6x ．，故它们是平行的，所以这两位同-1中的一次项系数相同，都是y=-x+6与y=-x）直线2（ 学的说法都是正确的． 解：这两位同学的说法都正确． “如果老师买全票，其他某校一名老师将在假期带领学生去旅游，用旅行社说：14 例 元．240”已知全票价为折优惠．6“所有人按全票价的”乙旅行社说：人全部半价优惠．元，分别表示两家y元，乙旅行社的收费为y，甲旅行社的收费为x）设学生人数为1（乙甲 旅行社的收费； ）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．2（先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究 ［分析］ 结论． 之间的函数关系式为x（元）与学生人数y）甲旅行社的收费1（解：甲1=240+y 240x=240+120x. ×甲 2 之间的函数关系式为x（元）与学生人数y乙旅行社的收费

乙

．=144x+144）x+1％×（60×=240y乙 ，

240+120x=144x+144时，有=yy）①当2（乙甲24x∴ 时，两家

旅行社的收费相同，去哪家都可以．x=4∴当 ．x=4，∴96＝ ，144x+144＞240+120x时，y＞y②当乙甲 时，去乙旅行社更优惠．4﹤x∴当 ．4＜x，∴96＜24x∴y③当 ，140x+144﹤240+120x时，有y﹤乙甲 ．4＞x，∴96＞24x∴ 时，去甲旅行社更优惠．4＞x∴当这两个函数都是一次函另外，再作出决策，小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论， 数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法． 果园基地对购买量在.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者 学生做一做千克以上3000由基地送货上门；元，9每千克甲方案：的有两种销售方案．千克）3000（含5000已知该公司租车从基地到公司的运输费为由顾客自己租车运回，元，8每千克乙方案： 元．1（（千克）之间的函数x（元）与所购买的水果量y）分别写出该公司两种购买方案的付款 的取值围；X关系式，并写出自变量 ）当购买量在什么围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．2（（千克）之间的函数x（元）与所购买的水果量y先求出两种购买方案的付款 老师评一评 关系式，再通过比较，探索出结论． （千克）之间的函数关系式为x（元）与所购买的水果量y）甲方案的付款1（甲 ；）3000≥x（=9xy甲 （千克）之间的函数关系式为x（元）与所购买的水果量y乙方案的付款乙 ．）3000≥x（=8x+500Oy乙2（ ）有两种解法： ．x=5000∴ ，9x=8x+5000时，有=yy：①当1解法乙甲时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．x=5000∴当 ，8x+5000﹤9x时，有y﹤y②当乙甲

，3000≥x又∵ ．5000＜x∴ 时，甲方案付款少，故采用甲方案．5000≤x≤3000∴当 ，8x+5000＞9x时，有y＞y③

当甲乙 时，乙方案付款少，故采用乙方案．500O＞

x∴．当 ．5000＞x∴2解法由图象可得：所示，24－11如图的函数图象，=8x+5000y和=9xy作出图象法，：乙甲y千克时，5000千克且小于3000当购买量大于或等于当购买即选择甲方案付款少；,y﹤乙甲，y＞y千克时，5000即两种方案付款一样；当购买量大于y﹥y千克时，5000量为乙甲乙甲 即选择乙方案付款最少． 图象法是解决问题的 【说明】 也是考查学生读图能重要方法， . 力的有效途径 x量的自变y=kx+b一次函数15 例的取值围是值数相应函，6≤x≤-3 . ，则这个函数的解析式为-2≤y≤-5的取值围是＞k本题分两种情况讨论：①当] 分析[；y=-5，x=-3的增大而增大，则有：当x随y时，0,by=-2式为∴

k3

3

5,4,bb3

时，x=6当 中可得y=kx+b，把它们代入

,bk621,k1 3 ．x-4y=-∴函数解析

bx时则随O﹤k②当，把它们代入y=-5

2,k65

k1

,3

3 x-3. y=-∴函

时，x=6；当y=-2时，x=-3的增大而减小，则有：当 中可得b＋y=kx1

3,b

数解析式为∴

b1111 x-

3. y=-或x-4y=答案：x-3. y=-，或x-4y=∴函数解析式为

3333本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的

应用，切忌考虑问题不 【注意】 . 全面 中考试题预测某地举办乒乓球比赛的费用1 例一部分是租用比赛场地等固定不变的包括两部分：（元）yx=3O；当y=160O时x=20（人）成正比例，当x，另一部分与参加比赛的人数（元）b费用 ．y=200O时，y）求1（ 之间的函数关系式；x与那么每名运动员需要支付

多且全部费用由运动员分摊，名运动员参加比赛，50动果有）2（ 少元？（元）和参加b（元）与租用比赛场地等固定不变的费用y设举办乒乓球比赛的费用] 分析[比赛的人数. ）0≠k（y=kx+b（人）的函数关系式为x

之间的x与y的值，进而求出b，k代入函数关系式，求出y=2000，x=30；y=1600，x=20把÷y的值，再求得y时，求出x=50函数关系式，当 的值即可．50 ．y=kx+b∴ ，）0＞x，0≠k（=kxy，=by）设1（解：21 ，,y=2000时x=30；当y=1600时，x=20又∵当,40∴∴

k,bk201600

y∴. ）0＞x

.800b,bk302000

（y=40x+800之间的函数关系式为x与（元〕50=56÷2800．∴每名运动员需支付（元）

50+800=2800×y=40时，x=50）当2（ 元．56答：每名运动员需支付 ．-3的值为y时，x=2；当9的值为y时，x=-4，当y=kx+b已知一次函数2 例 ）在直角坐标系画出这个函数的图象．2（）求这个函数的解析式。1（中，即可求出y=kx+b的值，把它们代入y，x求函数的解析式，需要两个点或两对] 分析[ 在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象．k）由题意可知1（解：

2

∴

k,bk49

x=-2x+1. ∴这个函数的解析式为

列表如下：(2) 1 0 x 2

.1b,bk23

0 1 y 描点、连线，如图 所示26－11 的图象．y=-2x+1即为 所示，大拇指与小拇指27－11如图3 例 尽量开时，两指尖的距离称为指距．某项研究d是指距h表明，一般情况下

人的身高 的一次函 数，下表是测得的指距与身高的一组数据． 23 22 21 20 d/cm 指距 187 178 169 160 h/cm 身高之间的函数关系式；d与h）求出1（ 的取值围）d（不要求写出自变量 ，一般情况下他的指距应是多少？196cm）某人身高为2（ ）0≠k（h=kd+b之间的函数关系式是d与h设] 分析[ ．,h=169时d=21；当h=160时，20＝d当 得h=kd+b值代人d,h把这两对,9∴

k,bk20160

.20b,bk21169

．d时，即可求出

h=196之间的函数关系式，当d与h所以得出≠h=kd+b(k之间的函数关系式为d与h）设1（解：0) h=169. 时，d=21；当,h=16O时d=2O由题中图表可知当

,9k,bk20160得

.20

∴把它们代入函数关系式，

．h=9d-20之间

b,bk21169

的函数关系式是d与h∴h=196）当2（ ．24＝d．∴196=9d-20时，有 ．24cm时，一般情况下他的指距是196cm∴当某人的身高为 千米的400汽车由驶往相距4 例100，如果汽车的平均速度是s千米／时，那汽车距的路程（时）的函t（千米）与行驶时间所示）28－11（如图数关系用图象 ） 表示应为（ 本题主要考查函数关系式的表达] 分析[由题意可知及函数图象的知识，汽车距成,的（时）t与行驶时间（千米）s都的路程t，其中自变量s=400-100t函数关系式是0所以有，4≤t≤0的取值围是，400≤s≤s，∴0＜k=-100中的

S=400-100t．又因为在D因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉 ．C的增大而减小，所以正确答案应该是t随小结 画函数图象时，要注意自变量的取值围，尤其是对实际问题． 请你写出一个同.）-5，2）图象经过点（2（）图象不经过第二象限；1（已知函数：5 例）和（1时满足（ ．）的函数关系式：2）在第四象限，而图象又不-5，2这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（] 分析[四象限，只需在第一象限另外任意找到一三、所以这个函数图象经过第一、经过第二象限，y=kx+b四象限的直线解析式为二、设经过第一、就可以确定出函数的解析式．点，，）O≠k（ b. ，k，把这两个点代入解析式中即可求出）3，4另外的一点为（,4k,bk43∴∴

.13

4x-13 ＝y答案：y=4x-13.

. 后面学习了反比

b,bk25

例函数二次函数后可另行分析 【注意】表示b表示一个人的年龄，用a人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用6 例b=0正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么 ．）220-a（8． 岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？16）正常情况下，在运动时一个1（次，他有危险吗？20秒时心跳的次数为10岁的人运动50）一个2（ 的值即可．b时a=16）只需求出当1（] 分析[6020和b的值，再用b时

a=50）求出当2（ （次）相比较即可．=120× 102．163）＝220-16（8．b=0时，a=16）当1（解： ．（次） 次．2．163岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是16∴正常情况下，在运动时一个）220-50（8．b=0时，a=50）当2（ ，（次）170=136×8．=0

60

，所以他没有危险．136﹤=120×20次．而136表示他最大

能承受每分 10秒时心跳的次数为10岁的人运动50∴一个 次，他没有危险．20 D县和C吨，该市的60吨和90县春季育苗，急需化肥分别为B县和A某市的7 例县分别两县的运B，A两县运化肥到D，C县．已知B县和A吨，全部调配给50吨和100储存化肥 费（元／吨）如下表所示． （吨）的函数关系式，并写出自x（元）与W吨，求总运费x县的化肥为A县运到C）设1（变量 的取值围；x ）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．2（两县的化肥情况如下表．B，A两县运到D，C利用表格来分析 ［分析］ （吨）的函数关系式为x（元）与W则总运费+45[60-）100-x（+30）90-x（W=35x+40 ．]=10x+4800）100-x（ ．90≤x≤40的取值围是x自变量（解： ）吨．100-x县的化肥为（B县运往C吨，则x县的化肥为A县运往C）由1A县运往D ）吨．x-40县的化肥为（B县运往D）吨，90-x县的化肥为（ 由题意可知）90-x（35x+40＝W ．10x+4800）＝x-40（+45）100-x（+30≤x≤40的取值围为x自变量 ．90）9O≤x≤40

（1Ox+480O＝w（吨）之间的函数关系式为x（元）与W∴总

运费 ． 时，x=40的增大而增大．∴当x随W，∴0＞10）∵2（W ．（吨）x-40=0，（吨）90-x=50，x=40．运费最低时，（元）40+4800=5200×=10最小值100县的C∴当总运费最低时，运送方案是：县D县，B吨运往60县，A吨运往40吨化肥 县．A吨化肥全部运往50的 是某29－11年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图8 2006例

2

请根据此图回答下列问题．之问的关系图，（天）t与干旱持

续时间）（万米V水库的蓄水量 2 ？持续干旱该水库原蓄水量为多少万米 ）1（3 ？天后．水库蓄水量为多少万米10

3 时，将发万米400若水库存的蓄水量小于 ）2（ 出严重干

旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发 生严重干旱警报？ ）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？3（2V由函数图象可知，水库的蓄水量] 分析[（天）之间的函数关系为t）与干旱时间（万米由图象求得这个函数.）0≠k是常数，且b，k（V=kt+b一次函数，设一次函数的解析式是）2（）1解析式，进而求出本题（ ）问即可．3（3 （天）之间的函数关系式是t）与干旱时间（万米V解：设水库的蓄水量 ．）k=0是常数，且b，k（V=kt+b由图象可知，当 ．V=400时，t=30；当V=800时，t=10,20V=kt+b把它们代入

k,bk10800

∴中，得

V=-

.1000b,bk30400

20t+1000∴ ．）50≤t≤0（2 ；）（万米0+1000=1000×V=-20时，t=0）当1（3 ．）（万米10+1000=800×V=-20时，t=10当33 ．万米800天后，水库蓄水量为10，持续干旱万

米1000∴该水库原蓄水量为（ ，30＞t∴ ，400＜-20t+1000时，有400＜V）当2 天后，将发生严重干旱警报．30∴当持续干旱3（ ，50＝t，∴-20t+1000=0时，有V=0）当 天时，水库将干涸．50∴按此规律，持续干旱 . 之间的函数关系式t与V【说明】解决本题的关键是求出 9 例（分）x随时间（千米）y路程乙两名选手在一次自行车越野赛中，表示甲、30－11图 ，根据图象回答下列问题．变化的图象（全程） ）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？1（ ）这次比赛全程是多少千米？2（ ）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？3（本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力．解决本题的关键是 ［分析］（分）变化的函数关系式，其中：乙的x（千米）随时间y写出甲、乙两人在行驶中，路程第二段和第第一段是正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，函数图象为正比例函数， 三段是一次函数，需分别求出．101 , =,b=15）当1（解：k）代入，解得7，33）和（5，15，把（x+b=ky时，设33＜x≤1111AB 93

101011=y∴. x+=y∴.x+ABAB 9933101 ，x+6=时，

有y=6当 93 。x=24∴ 分时，两人第一次相遇．24∴比赛开始1 ，m=）代入，得6，4把（=mx,y）设2（OD 41当=y时，X=48 （千米）48=12×OD 4

千米．12∴这次比赛全程是 ）代入，12，43）和（7，33，把（x+b=ky时，设43≤x≤33）当3（22BC191911解得. x-=y∴.=-b，=kBC22 2222191程组得

191

,38x,x

y

22

x=38. ∴ 得解方

.

y

.x

y 2 4

分时，两人第二次相遇．38∴当

比赛开始 ly=x+3所示，已知直线31－11如图10 例经两点，直线B，A轴交于y轴、x的图象与l 的解析式．的两部分，求直线1：2的面积分为AOB，把△C交于点AB过原点，与线段l设直线] 分析[ 因为0),≠y=kx(k的解析式为 l ，故分两种情况：1：2面积比为AOB分△ ．2：=1S：S；②1：=2S：S ①△BOC△AOC△BOC△AOCl 的解析式．点坐标，就可以求出直线C求出 两点．B，A轴交于x,y的图象与y=x+3解：∵直线-3点坐标为（A∴(0,3). 点坐标为,B）0，911 .

|OB|=·|OA|=S．∴|OB|=3，3＝|OA|∴3=×3×AOB△

222l

. ）0≠k（y=kx的解析式为设直线ll交AB与线段，直线1：

2的面积分为AOB把△∵直线 C 于点∴分两种情况来讨论：

9

，=+S=SS又∵. ）y，x点坐标为（C时，设=2:1:SS①当

=S即=3. =S∴ |=3.

BOC△AOC△AOB△11BOC△AOC△ 21129

|y×3×|=|y·|OA|·AOC△AOB△11 2232 ．=2y，由图示可知取2±=y∴11∴ 上，AB在直线C又∵点=-1. x，∴+32=x11 中，得y=kx）代人2，-1点坐标（C把 ．）2，-1点坐标为（C∴l，∴k·2=-1 ．y=-2x的解析式为∴直线 ．-2＝k ．),y(x点坐标为C时，设=1:2:SS②当

22BOC△AOC△3199,2232311

=+S=SS又∵ =S∴, BOC△AOC△AOC△AOB△

. =|=|y·3·S即|=|y·|OA|·2AOC△2 222

=1. y，由图示可知取1±=y∴22 =-2. x，∴+31=x∴ 上，AB在直线C又∵点22，-2点坐标（C把. k=-y，∴ 1=-2k中，得y=kx）代入121l x. y=-的解析式为∴直线 21ly=-或y=-2x的解析式为∴直线x. 2