化工原理第二版答案(柴诚敬主编)

绪 论

1. 从基本单位换算入手，将下列物理量的单位换算为SI单位。 （1）水的黏度μ= g/(cm·s) （2）密度ρ= kgf ·s/m

（3）某物质的比热容CP= BTU/(lb·℉) （4）传质系数KG= kmol/(m·h·atm) （5）表面张力σ=74 dyn/cm

（6）导热系数λ=1 kcal/(m·h·℃)

解：本题为物理量的单位换算。 （1）水的黏度 基本物理量的换算关系为

1 kg=1000 g，1 m=100 cm

则 0.008562

2

4

g1kg100cm8.56104kgms8.56104Pas cms1000g1m（2）密度 基本物理量的换算关系为

1 kgf= N，1 N=1 kg·m/s

2

kgfs29.81N1kgms231350kgm 则 138.6m41kgf1N（3）从附录二查出有关基本物理量的换算关系为 1 BTU= kJ，l b= kg 1oF5oC

9则

BTU1.055kJ1lb1Fcp0.241.005kJkgC lbF1BTU0.4536kg59C（4）传质系数 基本物理量的换算关系为

1 h=3600 s，1 atm= kPa

则

kmol1h1atmKG34.229.378105kmolm2skPa

mhatm3600s101.33kPa（5）表面张力 基本物理量的换算关系为

1 dyn=1×10

则

5dyn110N100cm2747.410Nm 1dyn1mcm–5

N 1 m=100 cm

（6）导热系数 基本物理量的换算关系为

1 kcal=×10J，1 h=3600 s

则

3kcall4.186810J1h121.163JmsC1.163WmC mhC1kcal3600s3

2． 乱堆25cm拉西环的填料塔用于精馏操作时，等板高度可用下面经验公式计算，即

HE3.9A2.78104G12.01D0.3048Z0BC13LL

式中 HE—等板高度，ft；

G—气相质量速度，lb/(ft2·h)； D—塔径，ft；

Z0—每段（即两层液体分布板之间）填料层高度，ft； α—相对挥发度，量纲为一； μL—液相黏度，cP； ρL—液相密度，lb/ft3

A、B、C为常数，对25 mm的拉西环，其数值分别为、及。

试将上面经验公式中各物理量的单位均换算为SI单位。

解：上面经验公式是混合单位制度，液体黏度为物理单位制，而其余诸物理量均为英制。

经验公式单位换算的基本要点是：找出式中每个物理量新旧单位之间的换算关系，导出物理量“数字”的表达式，然后代入经验公式并整理，以便使式中各符号都变为所希望的单位。具体换算过程如下： （1）从附录查出或计算出经验公式有关物理量新旧单位之间的关系为

1ft0.3049m

1lbft2h1.356103kgm2s （见1）

α量纲为一，不必换算

1cp1103Pas

lblb1kg3.2803ft32 13=13= kg/mftft2.2046lb1m (2) 将原符号加上“′”以代表新单位的符号，导出原符号的“数字”表达式。下面以HE为例：

m HEftHE则 HEHEmm3.2803ft HE3.2803HEftftm同理 GG1.356103737.5G

D3.2803D  Z03.2803Z01103 LL16.010.06246L LL(3) 将以上关系式代原经验公式，得

3.90.572.78104737.5G3.2803HE-0.112.013.2803D1.24

0.30483.2803Z0131000L0.0624L整理上式并略去符号的上标，便得到换算后的经验公式，即

HE1.084104A0.205G-0.139.4D1.24Z013LL

第一章 流体流动

流体的重要性质

1．某气柜的容积为6 000 m，若气柜内的表压力为 kPa，温度为40 ℃。已知各组分气体的体积分数为：H2 40%、 N2 20%、CO 32%、CO2 7%、CH4 1%，大气压力为 kPa，试计算气柜满载时各组分的质量。

解：气柜满载时各气体的总摩尔数nt各组分的质量：

3

pV101.35.51000.06000mol246245.4mol RT8.314313mH240%ntMH240%246245.42kg197kg mN220%ntMN220%246245.428kg1378.97kg

mCO32%ntMCO32%246245.428kg2206.36kg mCO27%ntMCO27%246245.444kg758.44kg mCH41%ntMCH41%246245.416kg39.4kg

2．若将密度为830 kg/ m的油与密度为710 kg/ m的油各60 kg混在一起，试求混合油的密度。设混合油为理想溶液。

解： mtm1m26060kg120kg

3

3

VtV1V2m11m260603m0.157m3 28301710m流体静力学

mt12033kgm764.33kgm Vt0.1573．已知甲地区的平均大气压力为 kPa，乙地区的平均大气压力为 kPa，在甲地区的某真空设备上装有一个真空表，其读数为20 kPa。若改在乙地区操作，真空表的读数为多少才能维持该设备的的绝对压力与甲地区操作时相同

解：（1）设备内绝对压力

绝压=大气压-真空度= 85.310320103Pa65.3kPa （2）真空表读数

真空度=大气压-绝压=101.3310365.3103Pa36.03kPa

4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m的重油（如附图所示），油面最高时离罐底 m，油面上方与大气相通。

3

在罐侧壁的下部有一直径为760 mm的孔，其中心距罐底1000 mm，孔盖用14 mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作压力为×10 Pa，问至少需要几个螺钉（大气压力为×10Pa） 解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm处的流体压力为

ppgh101.31039609.81(9.51.0)Pa1.813103Pa（绝压） 作用在孔盖上的总力为

π F(ppa)A＝（1.813103－101.3103）0.762N＝3.627104N

46

3

每个螺钉所受力为

π F139.5100.0142N6.093103N

4因此

nFF13.6271046.093103N5.956（个）

习题4附图

5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U管压差计。读数分别为R1=500 mm，R2=80 mm，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R3=100 mm。试求A、

习题5附图

B两点的表压力。

解：（1）A点的压力

习题6附图 pA水gR3汞gR210009.810.1136009.810.08Pa1.165104Pa（表）

（2）B点的压力

pBpA汞gR1

1.165104136009.810.5Pa7.836104Pa（表）6．如本题附图所示，水在管道内流动。为测量流体压力，在管道某截面处连接U管压差计，指示液为水银，读数R=100 mm，h=800 mm。为防止水银扩散至空气中，在水银面上方充入少量水，其高度可以忽略不计。已知当地大气压力为 kPa，试求管路中心处流体的压力。

解：设管路中心处流体的压力为p 根据流体静力学基本方程式，pApA 则 p+水gh+汞gRpa

ppa水gh汞gR101.310310009.80.8136009.80.1Pa80.132kPa

7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过 kPa（表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。液封的作用是，当炉内压力超过规液封管排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面

解：水gh13.3

定值时，气体便从下的深度h。

习题7附图 h13.3水g13.3100010009.8m1.36m

流体流动概述

8. 密度为1800 kg/m的某液体经一内径为60 mm的管道输送到某处，若其平均流速为 m/s，求该液体的体积流量（m/h）、质量流量（kg/s）和质量通量[kg/(m·s)]。

解： VhuAu3

2

3

π23.14d0.80.0623600m3s8.14m3h 44π3.14wsuAud20.80.0621000kgs2.26kgs

44Gu0.81000kgm2s800kgm2s

9．在实验室中，用内径为 cm的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。已知质量流量为10 kg/min。试分别用用SI和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。 解：（1）用SI单位计算

查附录70%醋酸在20 ℃时，1069kgm3，2.50103Pas d1.5cm0.015m

ub1060π40.01521069ms0.882ms

Redub0.0150.88210692.51035657 故为湍流。

（2）用物理单位计算

1069gcm3，0.025gcms d1.5cm，ub88.2cms Redub1.588.21.0690.0255657

10．有一装满水的储槽，直径 m，高3 m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4 cm，测得水流过小孔的平均流速u0与槽内水面高度z的关系为：

u00.622zg

试求算（1）放出1 m水所需的时间（设水的密度为1000 kg/m）；（2）又若槽中装满煤油，其它条件不变，放出1m煤油所需时间有何变化（设煤油密度为800 kg/m） 解：放出1m水后液面高度降至z1，则 z1z0由质量守恒，得

w2w1dM0，w10 （无水补充）

d w2u0A00.62A02gz （A0为小孔截面积）130.8846m2.115m

0.7851.223

3

3

3

3

MAZ (A为储槽截面积) 故有 0.62A02gzAdz0

d即 dz0.62A0d

2gzA上式积分得 A1212)(z0z1) A0.622g0(211212 32.115s126.4s2.1min

0.6229.810.0422 11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m，水从φ108 mm×4 mm的管道中流出，管路出口高于地面 m。已知水流经系统的能量损失可按∑hf=计算，其中u为水在管内的平均流速（m/s）。设流动为稳态，试计算（1）A-A'截面处水的平均流速；（2）水的流量（m/h）。 解：（1）A- A'截面处水的平均流速

在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得

p12p22 gz11ub11gz2ub2hf （1） 223

式中 z1=7 m，ub1～0，p1=0（表压） z2= m，p2=0（表压），ub2 = u 代入式（1）得

22 9.8179.811.51ub25.5ub22

2 ub3.0ms

（2）水的流量（以m/h计）

3

Vsub2A3.0

3.1420.01820.0040.02355m3s84.78m3h 4

习题11附图 习题12附图

12．20 ℃的水以 m/s的平均流速流经φ38 mm× mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为 J/kg，求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程

p12p22 gz11ub11gz2ub2hf

22式中 z1=z2=0，ub13.0ms

A1ub2ub1A2d12ub1d220.0380.002522.5ms1.232ms 0.0530.00322 ∑hf= J/kg

p1p222ub2ub1ub221.23222.52hf1.5Jkg0.866Jkg 2故

p1p20.8669.81m0.0883m88.3mm g

13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为Pa。流体密度为800 kg/m。精馏塔进口处的塔内压力为Pa，进料口高于储罐内的液面8 m，输送管道

3

3

习题14附图

直径为φ68 mm 4 mm，进料量为20 m/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。

解：在截面A-A和截面B-B之间列柏努利方程式，得

p12u12p2u2gZ1WegZ2hf 22p11.0133105Pa；p21.21105Pa；Z2Z18.0m；u10；u2hf70Jkg

203600VVms1.966msπ3.14A2d20.06820.0044422ppuu2121 WegZ2Z1hf 21.211.01331051.9662We9.88.070Jkg800214．本题附图所2.461.9378.470Jkg175JkgNewsWe203600800173W768.9W示的贮槽内径D=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u计算，式中的u为液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面下降1 m时所需的时间。 解：由质量衡算方程，得

习题13附图

2

W1W2dM （1）

d W10，W2πd02ub （2）

4 dMπD2dh （3）

d4d将式（2），（3）代入式（1）得 πd02ubD2dh0 44d即 ub(D)2dh0 （4）

d0d在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程

22 gz1ub1p1gz2ub2p2hf

22即 ghubhfub20ub220.5ub2

2222或写成 h20.5ub2

9.81 ub0.692h （5） 式（4）与式（5）联立，得 0.692h(2)2dh0

0.032d即 5645dhhd

. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得 564521212s4676s1.3h 动量传递现象与管内流动阻力

15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。 解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有 1p(p2yb)y （1） 2bLL （2）将牛顿黏性定律代入（1）得 du dy dupy

dyL上式积分得

upy2C （2）

2L边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-Cp2y0 2L因此 up(y2y02) （3）

2L（3）当y=y0，u=umax 故有 umaxp2y0 2L再将式（3）写成

y2 （4） uumax1()y0根据ub的定义，得

u1udA1u1(y)2dA2u

bmaxmaxAAAAy30 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u相应的速度点出现在离管壁处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。 r2r2 （1） 解：（1）uumax1()2u1()brrii当u=ub 时，由式（1）得 (r)211

ri2解得 r0.707ri

由管壁面算起的距离为yrirri0.707ri0.293ri （2） 由du 对式（1）求导得 dr du2umaxr 2drri4ub （3） max故 2urrri2ri2在管中心处，r=0，故τ=0。

17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达

uzr1 umaxR试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。

171解：uπR2令

R01uz2πrdr2πRR0r1umax2πrdr R171ry，则rR(1y)R1R1u2uz2πrdr2πR0πR 18．某液体以一

10y17umax2πR2(1y)dy2umax(y17y87)dy0.817umax01定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍

解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时 pf=hf 或

hLu2bf=pf/=d2 hf22d1ub22=（

hf1)(d)() 12ub1式中 d1=2 ，ub2=（d12

d2ub1d）=4

2因此 hf2=h(2f1)(2)(4)2=322

11又由于 0.316Re0.25

2=（Re1Re)0.25=（d1ub1)0.25=（2×1)0.25=（）=12d2ub24

故

hf2h=32×=

f1 19．用泵将2×104

kg/h的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。反应器液面上方保持×103

Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管道为76 mm×4 mm的钢管，总长为35 m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为，求

泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3

，黏度为

Pas。管壁绝对粗糙度可取为 mm。）

习题19附图 解：在反应器液面1-1与管路出口内侧截面2-2间列机械能衡算方程，以截面1-1为基准水平面，得

22 gz1ub1p1Wegz2ub2p2hf （1）

22，，，

式中 z1=0，z2=17 m，ub1≈0 ub2w4d22104ms1.43ms 236000.7850.0681073 p1=×10Pa (表)，p2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得

2 Weg(z2z1)ub2p2p1hf

23

1.43225.9103 =×17+++

21073h=+h

ff其中

h=（+

fLLedub22+）

20.0681.4310735

Redub==×10 30.6310 ed0.0044

根据Re与e/d值，查得λ=，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为 闸阀（全开）： ×2 m = m 标准弯头： ×5 m =11 m

1.432350.8611故 hf=×++4)Jkg=kg

20.068于是 We192.025.74Jkg217.7Jkg 泵的轴功率为

217.72104 Ns=Wew/=W=

36000.7流体输送管路的计算

20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径 为100 mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m处安有以水银为指示液的U管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m。

习题20附图

（1）当闸阀关闭时，测得R=600 mm、h=1500 mm；当闸阀部分开启时，测得R=400 mm、h=1400 mm。摩擦系数可取为，管路入口处的局部阻力系数取为。问每小时从管中流出多少水（m）

（2）当闸阀全开时，U管压差计测压处的压力为多少Pa（表压）。（闸阀全开时Le/d≈15，摩擦系数仍可取。）

解：（1）闸阀部分开启时水的流量

在贮槽水面1-1与测压点处截面2-2间列机械能衡算方程，并通过截面2-2的中心作基准水平面，得

22 gz1ub1p1gz2ub2p2hf， （a） 1－2223

，，，

式中 p1=0(表)

p2HggRH2OgR136009.810.410009.811.4Pa39630Pa（表） ub2=0，z2=0

z1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知 HOg(z1h)HggR （b）

2式中 h= m, R= m 将已知数据代入式（b）得

136000.61.5m6.66m z11000 hf,1-2(Lc)ub2.13ub2(0.025150.5)ub2.13ub2

d20.1222将以上各值代入式（a），即 ×=ub+

22396302+ ub 1000解得 ub3.13ms 水的流量为 Vs3600π2dub36000.7850.123.13m3s1.43m3s 4 （2）闸阀全开时测压点处的压力

在截面1-1与管路出口内侧截面3-3间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得

22 gz1ub1p1gz3ub3p3hf， （c） 1－322，，

式中 z1= m，z3=0，ub1=0，p1=p3

22 hf,13(LLec)ub=0.025(3515)0.5ub4.81ub2

d20.12将以上数据代入式（c），即

×=ub+ ub

222解得 ub3.13ms

再在截面1-1与2-2间列机械能衡算方程，基平面同前，得

22 gz1ub1p1gz2ub2p2hf， （d） 1－222，，

式中 z1= m，z2=0，ub10，ub2= m/s，p1=0（表压力）

hf,1221.53.510.0250.5Jkg26.2Jkg

0.12将以上数值代入上式，则

p3.512 9.816.66226.2

21000解得 p2=×10Pa（表压）

21．10 ℃的水以500 l/min的流量流经一长为300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为 mm。有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为 p1p2hf

上式两端同除以加速度g，得 p1p2=

g4

h/g=6 m（题给）

f即

Lub2=6× J/kg = J/kg （a） hf=d2Vs5001030.01062d2 π2πd60d244 ub将ub代入式（a），并简化得

d52.874104 （b） λ与Re及e/d有关，采用试差法，设λ=代入式（b），求出d=。 下面验算所设的λ值是否正确：

ed0.051030.09040.000553 ub0.010620.09042ms1.3ms 10 ℃水物性由附录查得

ρ=1000 kg/m，μ=×10Pas

3

-5

Redub0.09041.310000130.771058.99104 由e/d及Re，查得λ= 故 d0.0904m90.4mm

22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用m（包括管件与阀门的当量114mm4mm的钢管，管路总长为190

长度，但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m/h）。

解：在截面11和截面22之间列柏努利方程式，得

p12u12p2u2gZ1gZ2hf223

习题22附图

p11.0133105Pa；p21.0133105Pa； Z2Z115.0m；u10

22lleu2u2 gZ1Z2hf9.8150.5d22lle2u21.5294 du2294 （1）

1792.451.5采用试差法，假设u22.57ms 则Re=du0.1062.57999.82.19105 5124.2310取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm， e0.2则管壁的相对粗糙度为0.0019d106查图1-22，得 0.024代入式（1）得， u22.57ms

故假设正确，u22.57ms 管路的输水量

Vu2A2.573.140.11420.00423600m3h81.61m3h 4 23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定， 水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 。AB管段内径为38 m、长为58 m；BC支管的内径为32 mm、长为 m；BD支管的内径为26 mm、长为14 m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC管段的摩擦系数

习题23附图

均可取为。试计算（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的

最大排水量为多少（m/h）；（2）当所有阀门全开时，两支管

3

的排水量各为多少（m/h）（BD支管的管壁绝对粗糙度，可取为 mm，水的密度为1000 kg/m，黏度为0.001Pas。） 解：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量

在高位槽水面1-1与BC支管出口内侧截面C-C间列机械能衡算方程，并以截面C-C为基准平面得

22 gz1ub1p1gzCubCpChf

22，

,

,

33

式中 z1=11 m，zc=0，ub1≈0，p1=pc 故

ubC2hf=×11=kg （a） 2 hfhf,ABhf,BC （b）

uLLe hf,AB(c)b,AB

d22ub,582 (0.03 （c） 0.5)AB23.15ub,AB0.0382212.5ub,BC2 hf,BC(0.03 （d） )5.86ub,BC0.0322ub,AB(dBC2)ub,BCdAB2ub,AB(232422 （e） )ub,BC0.5ub,BC38将式（e）代入式（b）得

22 hf,AB23.150.5ub, （f） BC11.58ub,BC将式（f）、（d）代入式（b）,得

222 hf11.58ub, BC5.86ub,BC17.44ub,BC ubC=ub,BC，并以∑hf值代入式（a），解得 ub,BC= m/s 故 VBC=3600×

π33

×× m/h= m/h 4 （2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有

2 gzubCpChgzub,DpDh （a）

Cf,BCDf,BD222两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为 hf,BChf,BD

uLLe hf,BC(cD)b,BC

d22ub,12.52 (0.03 1)BC6.36ub,BC0.03222ub,142 hf,BD( 1)BD(269.20.5)ub,BD0.0262将hf,BC、hf,BD值代入式（a）中，得

22 6.36ub, （b） BC(269.20.5)ub,BD2 分支管路的主管与支管的流量关系为 VAB=VBC+VBD

222 dABub,ABdBCub,BCdBDub,BD

0.0382ub,AB0.0322ub,BC0.0262ub,BD 上式经整理后得

ub,AB0.708ub,BC0.469ub,BD （c）

在截面1-1与C-C间列机械能衡算方程，并以C-C为基准水平面，得

2 gzub1p1gzub,CpCh （d）

1Cf222，’’

上式中 z1=11 m，zC=0，ub1≈0，ub, C≈0 上式可简化为

hfhf,ABhf,BC107.9Jkg

2前已算出 hf,AB23.15ub,AB2 hf,BC6.36ub,BC22因此 23.15ub, AB6.36ub,BC107.9在式（b）、（c）、（d）中，ub,AB、ub,BC、ub,BD即λ均为未知数，且λ又为ub,BD的函数，可采用试差法求解。设ub,BD= m/s，则 Redub0.261.4510000.15 37700ed0.0058 326110查摩擦系数图得λ=。将λ与ub,BD代入式（b）得

2269.20.0340.51.452 6.36ub,BC解得 ub,BC1.79ms

将ub,BC、ub,BD值代入式（c），解得

ub,AB0.7081.790.4691.45ms1.95ms 将ub,AB、ub,BC值代入式（d）左侧，即 23.151.9526.361.792108.4

计算结果与式（d）右侧数值基本相符（≈），故ub,BD可以接受，于是两支管的排水量分别为 VBC3600 VBCπ0.03221.79m3h5.18m3h 4π36000.02621.45m3h2.77m3h

424．在内径为300 mm的管道中，用测速管测量管内空气的流量。测量点处的温度为20 ℃，真空度为500 Pa，大气压力为×10Pa。测速管插入管道的中心线处。测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835 kg/m和998 kg/m ，测得的读数为100 mm。试求空气的质量流量（kg/h）。

解： PACgR9988359.80.1Pa159.74Pa

查附录得，20 ℃， kPa时空气的密度为 kg/m，黏度为×10Pas，则管中空气的密度为

3

-5

3

33

1.203umaxRemax98.660.5kgm31.166kgm3

101.32159.741.166ms16.55ms

0.316.551.1663.198105 -51.81102Pdumax查图1-28，得

uumax0.85

u0.85umax0.8516.55ms14.07ms WhuA2P14.070.7850.321.166kgh11.159kgh

 25．在38mm2.5mm的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为 mm，管中流动的是20 ℃的甲苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得U管压差计的读数为600 mm，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h） 解：已知孔板直径do= mm，管径d1=33 mm，则

AoA1dod10.01640.0330.247

22设Re>Reo，由教材查图1-30得Co=，查附录得20 ℃甲苯的密度为866 kg/m，黏度为×10Pa·s。甲苯在3-3

孔板处的流速为 u2gRA9.810.613600866oCo0.6262866ms8.24ms

甲苯的流量为 Vs3600uoAo36008.24π40.01642kgh5427kgh 检验Re值，管内流速为

2 u16.4b1338.24ms2.04ms

Red0.0332.048661ub10.61039.72104Rec

原假定正确。 非牛顿型流体的流动

26．用泵将容器中的蜂蜜以×10-3 m3

/s流量送往高位（包括局部阻力的当量长度）为20 m，管径为 m，蜂蜜的

从幂律0.05du0.5z，密度ρ=1250 kg /m3，求泵应提供dy/kg）。

解：在截面11和截面22之间列柏努利方程式，

习题26附图 pu2211gZp2u2

21We2gZ2hfp11.0133105Pa；p21.0133105Pa； Z2Z16.0m；u10；u20

26.28103WZl1hf9.86l23.140.12eu2204egZ2d258.80.12 58.864

3n1nun20.564Kn130.510.80.520.514ndn8640.0540.512500.10.58 3.212.50.50.81.512508053.23.541.39812500.3540.0045 槽中，管路长流动特性服的能量（J

得

We58.86458.8640.0045Jkg58.51Jkg

第二章 流体输送机械

1．用离心油泵将甲地油罐的油品送到乙地油罐。管路情况如本题附图所示。启动泵之前A、C两压力表的读数相等。启动离心泵并将出口阀调至某开度时，输油量为39 m/h，此时泵的压头为38 m。已知输油管内径为100 mm，摩擦系数为；油品密度为810 kg/m。试求（1）管路特性方程；（2）输油管线的总长度（包括所有局部阻力当量长度）。

解：（1）管路特性方程

甲、乙两地油罐液面分别取作1-1与2-2截面，以水平管轴线为基准面，在两截面之间列柏努利方程，得到

HeKBqe2

’

’

3

3

习题1 附图

由于启动离心泵之前pA=pC,于是

KZp=0

g则 HeBqe2 又 HeH38m

25–225

B[38/(39)2]h/m=×10 h/m

则 He2.5102qe2（qe的单位为m/h）

（2）输油管线总长度

3

lleu2 Hd2g39πm/s= m/s u0.0136004于是 lle2gdH29.810.138m=1960 m 22u0.021.382．用离心泵（转速为2900 r/min）进行性能参数测定实验。在某流量下泵入口真空表和出口压力表的读数分别为60 kPa和220 kPa，两测压口之间垂直距离为 m，泵的轴功率为 kW。泵吸入管和排出管内径均为80 mm，吸入管中流动阻力可表达为hf,013.0u12（u1为吸入管内水的流速，m/s）。离心泵的安装高度为 m，实验是在20 ℃， kPa的条件下进行。试计算泵的流量、压头和效率。

解：（1）泵的流量

由水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式（池中水面为基准面），得到

u120gZ1hf,01

2p1将有关数据代入上式并整理，得

601033.5u2.59.8135.48

100021u13.184m/s

π33

则 q(0.0823.1843600)m/h= m/h

4(2) 泵的扬程

(60220)103HH1H2h00.5m29.04m

10009.81(3) 泵的效率

Hqsg29.0457.6110009.81100%=68%

1000P360010006.73

在指定转速下，泵的性能参数为：q= m/h H= m P= kW η=68%

3．对于习题2的实验装置，若分别改变如下参数，试求新操作条件下泵的流量、压头和轴功率（假如泵的效率保持不变）。

（1）改送密度为1220 kg/m的果汁（其他性质与水相近）； （2）泵的转速降至2610 r/min。

解：由习题2求得：q= m/h H= m P= kW （1）改送果汁

改送果汁后，q，H不变，P随ρ加大而增加，即

33

1220PP6.71.22kW=8.174kW

1000(2) 降低泵的转速

根据比例定律，降低转速后有关参数为

261033q57.61mh51.85mh2900

2610H29.04m23.52m2900 2610P6.7kW4.884kW

2900324．用离心泵（转速为2900 r/min）将20 ℃的清水以60 m/h的流量送至敞口容器。此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为 m和 m。规定泵入口的真空度不能大于64 kPa。泵的必需气蚀余量为 m。试求（1）泵的安装高度（当地大气压为100 kPa）；（2）若改送55 ℃的清水，泵的安装高度是否合适。

解：(1) 泵的安装高度

在水池液面和泵入口截面之间列柏努利方程式（水池液面为基准面），得

3

pap1u12(HgHf,01) g2g64103即 Hg0.612.4

10009.81Hg3.51m

（2）输送55 ℃清水的允许安装高度 55 ℃清水的密度为 kg/m，饱和蒸汽压为 kPa

3

(10015.733)103papv则 Hg(3.50.5)2.4m= (NPSH)Hf,01=g985.79.81原安装高度（ m）需下降 m才能不发生气蚀现象。

5．对于习题4的输送任务，若选用3B57型水泵，其操作条件下（55 ℃清水）的允许吸上真空度为 m，试确定离心泵的安装高度。

解：为确保泵的安全运行，应以55 ℃热水为基准确定安装高度。

u12HgHSHf,015.30.612.42.29m

2g泵的安装高度为 m。

6．用离心泵将真空精馏塔的釜残液送至常压贮罐。塔底液面上的绝对压力为 kPa(即输送温度下溶液的饱和蒸汽压)。已知：吸入管路压头损失为 m，泵的必需气蚀余量为 m，该泵安装在塔内液面下 m处。试核算该泵能否正常操作。

解：泵的允许安装高度为

papvNPSHHf,01 gppv式中 a0

gHg则 Hg[(2.30.5)1.46]m-4.26m

泵的允许安装位置应在塔内液面下处，实际安装高度为–，故泵在操作时可能发生气蚀现象。为安全运行，离心泵应再下移 m。

7．在指定转速下，用20 ℃的清水对离心泵进行性能测试，测得q～H数据如本题附表所示。

习题7 附表1

q 0 (m/min) 3 H /m 37 在实验范围内，摩擦系数变化不大，管路特性方程为

He1280.0qe2（qe的单位为m/min）

3

试确定此管路中的q、H和P(η=81%) 习题7 附图

解：该题是用作图法确定泵的工验数据作出q～H曲线。同时计算出对要求的He，在同一坐标图中作qe～He图所示。

两曲线的交点M即泵在此管路中读得q= m/min，H= m，则

3

4030H/m作点。由题给实

q～H M

应流量下管路所曲线，如本题附

2010000.10.20.30.40.5qe～He

的工作点，由图

习题7 附图 q / (m/min)

3

PHqs29.00.4551000kW= kW 102601020.81

习题7 附表2

qe / (m3/min) He /m 0 注意：在低流量时，q～H曲线出现峰值。

8．用离心泵将水库中的清水送至灌溉渠，两液面维持恒差 m，管内流动在阻力平方区，管路特性方程为

He8.85.2105qe2 （qe的单位为m/s）

3

单台泵的特性方程为

H284.2105q2 （q的单位为m/s）

试求泵的流量、压头和有效功率。

解：联立管路和泵的特性方程便可求泵的工作点对应的q、H，进而计算Pe。

管路特性方程 He8.85.2105qe2 泵的特性方程 H284.2105q2 联立两方程，得到 q=×10

–3 3

3

m/s H= m

则 PeHqsg19.424.5210310009.81W=861 W

9．对于习题8的管路系统，若用两台规格相同的离心泵（单台泵的特性方程与习题8相同）组合操作，试求可能的最大输水量。

解：本题旨在比较离心泵的并联和串联的效果。 （1）两台泵的并联

q8.85.2105q2284.2105()2

2解得： q=×10

–3 3

m/s= m/h

3

(2) 两台泵的串联

8.85.2105q22(284.2105q2)

解得： q=×10

–3 3

m/s= m/h

3

3

在本题条件下，两台泵串联可获得较大的输水量 m/h。

10．采用一台三效单动往复泵，将敞口贮槽中密度为1200 kg/m的粘稠液体送至表压为×10kPa的高位槽中，两容器中液面维持恒差8 m，管路系统总压头损失为4 m。已知泵的活塞直径为70 mm，冲程为225 mm，往复次数为200 min，泵的容积效率和总效率分别为和。试求泵的流量、压头和轴功率。

解：（1）往复泵的实际流量

-1

3

3

π33

q3vASnr30.960.0720.225200m/min= m/min

4(2)泵的扬程

1.62106HHe(84)m= m

12009.81(3)泵的轴功率

PHqs149.60.4991200kW= kW 102601020.9111．用离心通风机将50 ℃、 kPa的空气通过内径为600 mm，总长105 m（包括所有局部阻力当量长度）的水平管道送至某表压为1×10Pa的设备中。空气的输送量为×10m/h。摩擦系数可取为。现库房中有一台离心通风机，其性能为：转速1450 min，风量×10m/h，风压为×10Pa。试核算该风机是否合用。

解：将操作条件的风压和风量来换算库存风机是否合用。

-1

4 3

4

4

4 3

HT(p2p1)u22hf

1104pm101300Pa=106300Pa

2m1.205u10630029333

kg/m= kg/m 101330323Vspv15000101300m/s= m/s π2πdpm36000.621063004410514.4024则 HT1101.1470.01751Pa=10483 Pa

0.62HT104831.2Pa=10967 Pa

1.1474 3

4

4 3

库存风机的风量q=×10m/h，风压HT=×10Pa均大于管路要求（qe=×10m/h，HT=10967 Pa），故风机合用。

12．有一台单动往复压缩机，余隙系数为，气体的入口温度为20 ℃，绝热压缩指数为，要求压缩比为9，试求（1）单级压缩的容积系数和气体的出口温度；（2）两级压缩的容积系数和第一级气体的出口温度；（3）往复压缩机的压缩极限。

解：（1）单级压缩的容积系数和气体的出口温度

1k11p2.401110.06910.7718 p1k1kp2T2T1p129390.41.4K=

（2）两级压缩的容积系数和第一级气体出口温度 改为两级压缩后，每级的压缩比为

1p22xp93

112则重复上面计算，得到

11010.063.410.9285

T12933K=401 K

（3）压缩极限

1kp20110 p111.4p即 0.06211

p10.41.4解得

p255.71p1

第三章 非均相混合物分离及固体流态化

1．颗粒在流体中做自由沉降，试计算（1）密度为2 650 kg/m，直径为 mm的球形石英颗粒在20 ℃空气中自由沉降，沉降速度是多少（2）密度为2 650 kg/m，球形度0.6的非球形颗粒在20 ℃清水中的沉降速度

3

3

为 m/ s，颗粒的等体积当量直径是多少（3）密度为7 900 kg/m，直径为 mm的钢球在密度为1 600 kg/m的液体中沉降150 mm所需的时间为 s，液体的黏度是多少

解：（1）假设为滞流沉降，则：

2 utd(s)

33

18查附录20 ℃空气1.205kg/m3，1.81105Pas，所以，

d2sg0.0410326501.2059.81utms0.1276ms 518181.81102核算流型：

dut1.2050.12760.04103 Re0.341

1.81105所以，原假设正确，沉降速度为 m/s。 （2）采用摩擦数群法

Re14sg32ut3541.811026501.2059.81431.92331.2050.11

依0.6，Re431.9，查出：Retutde0.3，所以： 0.31.81105de4.506105m45μm

1.2050.1（3）假设为滞流沉降，得：

2 d(s)g

18ut其中 uth0.157.32ms0.02049ms

将已知数据代入上式得：

0.006352790016009.81 Pas6.757Pas

180.02049 核算流型 Redut0.006350.0204916000.030811 6.7573

3

2．用降尘室除去气体中的固体杂质，降尘室长5 m，宽5 m，高 m，固体杂质为球形颗粒，密度为3000 kg/m。气体的处理量为3000（标准）m/h。试求理论上能完全除去的最小颗粒直径。

（1）若操作在20 ℃下进行，操作条件下的气体密度为 kg/m，黏度为×10Pa•s。 （2）若操作在420 ℃下进行，操作条件下的气体密度为 kg/m，黏度为×10Pa•s。 解：（1）在降尘室内能够完全沉降下来的最小颗粒的沉降速度为： ut3

-5

3

-5

qv,sbl300027320273ms0.03577ms

360055 设沉降在斯托克斯区，则：

2 ut0.03577d(s)g

18 d18ut181.81050.035771.985105m19.85μm

(s)g(30001.06)9.81 核算流型：

1.9851050.035771.06 Ret0.04181 51.810原设滞流区正确，能够完全除去的最小颗粒直径为×10m。

（2）计算过程与（1）相同。完全能够沉降下来的最小颗粒的沉降速度为： ut-5

dutqv,sbl3000273420273ms0.0846ms

360055 设沉降在斯托克斯区，则： d18ut183.31050.08464.132105m41.32μm

(s)g(30000.5)9.81 核算流型：

4.1321050.08460.5 Ret0.05291

3.3105 原设滞流区正确，能够完全除去的最小颗粒直径为×10m。

3．对2题中的降尘室与含尘气体，在427 ℃下操作，若需除去的最小颗粒粒径为10 μm，试确定降尘室内隔板的间距及层数。

解：取隔板间距为h，令

Lh

uut 则 h-5

dutLut （1） u3000273427qv,s3600273ms0.1017ms ubH54.210 μm尘粒的沉降速度

d2sg1010630000.59.81ms4.954103ms ut518183.31102由（1）式计算h ∴ h54.954103m0.244m

0.1017H4.2层数n17.2取18层

h0.244H4.2hm0.233m 1818 核算颗粒沉降雷诺数：

101064.9541040.5 Ret7.51041 53.310 核算流体流型：

dut2bh250.233)u0.10170.5deubh5.233 Re6862100 53.310(4．在双锥分级器内用水对方铅矿与石英两种粒子的混合物进行分离。操作温度下水的密度＝ kg/m，黏度

＝ 3×10 Pa•s。固体颗粒为棱长～的正方体。已知：方铅矿密度

3

-3

s1

3

＝7 500 kg/m，石英矿密度

3

s2

＝2 650

kg/m。

假设粒子在上升水流中作自由沉降，试求（1）欲得纯方铅矿粒，水的上升流速至少应为多少（2）所得纯方

铅矿粒的尺寸范围。

解：（1）水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出，因此，水的上升流速应等

于或略大于最大石英粒子的自由沉降速度。

对于正方体颗粒 ，应先算出其当量直径和球形度。设l代表棱长，Vp代表一个颗粒的体积。 颗粒的当量直径为

de346663Vp3l330.7103m8.68510m πππ因此，颗粒的球形度，

sSπdeSp6l22π(l36l62)π0.806 2

用摩擦数群法计算最大石英粒子的沉降速度，即

4d3(s2)g Re232t

4(8.685104)3(2650996.9)996.99.8117538 3(0.8973103)2

已知s=，由图3-3查得Ret=70，则

Ret700.8973103utm/s0.07255m/s

de996.98.685104 所以水的上升流速应取为 m/s或略大于此值。

（2）纯方铅矿粒的尺寸范围 所得到的纯方铅矿粒中尺寸最小者应是沉降速度恰好等于 m/s的粒子。用摩

擦数群法计算该粒子的当量直径：

1Ret4(s1)g

32ut3

40.8973103(7500996.9)9.810.2011 3996.92(0.07255)3 已知s =，由图3-3查得Ret=30，则

Ret300.8973103dem3.722104m

ut996.90.07255

与此当量直径相对应的正方体棱长为

lde36π3.72210436πm310m

4 所得纯方铅矿粒的棱长范围为～ mm。

5．用标准型旋风分离器处理含尘气体，气体流量为 m/s、黏度为×10Pa•s、密度为 kg/m，气体中尘粒的密度为2 300 kg/m。若分离器圆筒直径为 m，(1) 试估算其临界粒径、分割粒径及压力降。（2）现在工艺要求处理量加倍，若维持压力降不变，旋风分离器尺寸需增大为多少此时临界粒径是多少（3）若要维持原来的分离效果（临界粒径），应采取什么措施 解：临界直径dc式中 B3

3-5 3

9B πNesuiD0.40.1m，hD/2 44 Ne=5 qv,s uhB0.4ms20ms 0.40.12 将有关数据代入，得

de93.61050.1m6.698106m6.69810μm

5202300π 分割粒径为

D3.61050.4d500.270.27m4.778106m4.778μm

uis2023000.674 压强降为

ui202 p80.674Pa1078.4Pa

222（2）p，ui不变

uiqv,sqv,s hBDD24D8qv,sui820.4m0.5657m 2093.61050.56574m7.96106m

3.145230020de9B0.27Nesui所以，处理量加倍后，若维持压力降不变，旋风分离器尺寸需增大，同时临界粒径也会增大，分离效率降低。 （3）若要维持原来的分离效果（临界粒径），可采用两台圆筒直径为 m的旋风分离器并联使用。 6．在实验室里用面积 m的滤叶对某悬浮液进行恒压过滤实验，操作压力差为67 kPa，测得过滤5 min后得滤液1 L，再过滤5 min后，又得滤液 L。试求，过滤常数K，Ve，并写出恒压过滤方程式。

解：恒压过滤方程为：

2

2 q2qqeK

由实验数据知： 15min，q10.0010.01m3/m2 0.1 110min，q10.016m3/m2 将上两组数据代入上式得： (0.01)22(0.01)qe5K (0.016)22(0.016)qe10K 解得 qe0.007m3/m2

K4.8105m2/min8107m2/s 所以，恒压过滤方程为

q20.014q8107 （m3/m2，s）

或 V20.0014V8109 （m，s）

7．用10个框的板框过滤机恒压过滤某悬浮液，滤框尺寸为635 mm×635 mm×25 mm。已知操作条件下过滤常数为K2105m2/s，qe0.01m3/m2， 滤饼与滤液体积之比为v=。试求滤框充满滤饼所需时间及所得滤液体积。

解：恒压过滤方程为q22qqeK

3

q20.02q2105

Vc100.63520.025m30.1008m3

VVc0.10083m1.680m3，A0.6352210m28.0645m2 v0.06V1.68032qm/m0.208m3/m2

A8.0645代入恒压过滤方程

0.208220.010.2082105 得 2317.2s39.52min

8．在 m的过滤面积上以1×10m/s的速率进行恒速过滤试验，测得过滤100 s时，过滤压力差为3×10Pa；过滤600 s时，过滤压力差为9×10 Pa。滤饼不可压缩。今欲用框内尺寸为635 mm×635 mm×60 mm的板框过滤机处理同一料浆，所用滤布与试验时的相同。过滤开始时，以与试验相同的滤液流速进行恒速过滤，在过滤压强差达到6×10Pa时改为恒压操作。每获得1 m滤液所生成的滤饼体积为 m。试求框内充满滤饼所需的时间。 解：第一阶段是恒速过滤，其过滤时间θ与过滤压差之间的关系可表示为：

4

3

3

4

2

-4 3

4

pab

板框过滤机所处理的悬浮液特性及所用滤布均与试验时相同，且过滤速度也一样，因此，上式中a，b值可根据实验测得的两组数据求出： 3×10=100a+b 9×10=600a+b 解得 a=120，b=×10 即 p1201.8104

恒速阶段终了时的压力差pR6104Pa，故恒速段过滤时间为

4

44

pRb61041.8104 Rs350s

a120 恒速阶段过滤速度与实验时相同 V1104 uRm/s2.5103m/s

A0.04 qRuRR2.5103350m3/m20.875m3/m2 根据方程3-71，

2uR a= ru120

kuq bruRqeRe1.8104

k2R解得： k5.20810-8m2/(Pas)，qe0.375m3/m2 恒压操作阶段过滤压力差为6×10Pa，所以

K2kp25.2081086104m2/s6.250103m2/s 板框过滤机的过滤面积A20.6352m20.8065m2

滤饼体积及单位过滤面积上的滤液体积为 Vc0.63520.06m20.0242m3 q(4

Vc0.0242)/m3/m21.5m3/m2 A0.80650.02 应用先恒速后恒压过滤方程

2)2qe(qqR)K(R) (q2qR将K、qe、qR、q的数值代入上式，得：

1.520.875220.371.50.8756.252103350 解得 662.5s

9. 在实验室用一个每边长 m的小型滤框对碳酸钙颗粒在水中的悬浮液进行过滤试验。操作条件下在过滤压力差为 kPa，浆料温度为20 ℃。已知碳酸钙颗粒为球形，密度为2 930 kg/m。悬浮液中固体质量分数为 3。滤饼不可压缩，每1 m滤饼烘干后的质量为1 620 kg。实验中测得得到1 L滤液需要 s，得到2 L滤液需要 s。

3

3

试求过滤常数K和Ve，滤饼的空隙滤ε，滤饼的比阻r及滤饼颗粒的比表面积a。

解：根据过滤实验数据求过滤常数K，Ve

已知15.4s，V0.001m3；48.8s，V0.002m3及A20.162m20.0512m2 代入恒压过滤方程式 V22VVeKA2

1062103Ve15.40.05122K

41064103Ve48.80.05122105K

联立以上两式，解得K4.234105m2/s，Ve3.547104m3 滤饼的空隙滤 116200.4471 29301X1XF(F)s1kg/m31050kg/m3 0.07230.9277()29301000悬浮液的密度 m以1 m悬浮液为基准求ν

10500.07233滤饼体积Vsm0.04686m3， 滤液体积V1Vs0.9531m

1620∴ 3

VsV0.046860.95310.0492

滤饼不可压缩时，K2kp2p rv2p2275.81033m22.6481014m2 所以，滤饼比阻为r5vK100.04924.23410r32.64810140.447130.5230.5颗粒的比表面积 a()()mm3.935106m2m3 225(1)5(10.4472)10．板框压滤机过滤某种水悬浮液，已知框的长×宽×高为810 mm×810 mm×42 mm，总框数为10，滤饼体积与滤液体积比为=，过滤10 min，得滤液量为 m，再过滤10 min，共得滤液量为 m，试求（1）滤框充满滤饼时所需过滤时间；（2）若洗涤与辅助时间共45 min，求该装置的生产能力(以得到的滤饼体积计)。

解：（1）过滤面积A0.81221013.122m2 由恒压过滤方程式求过滤常数

3

3

1.31221.31Ve13.12221060K 1.905221.905Ve13.12222060K

联立解出Ve0.1376m3，K2.010105m2/s 恒压过滤方程式为V20.2752V3461103

Vc0.810.810.04210m30.2756m3

VVc2.756m3 v代入恒压过滤方程式求过滤时间

2.75620.27522.756/3.461103s2414s40.23min

（2）生产能力

QVcwD30.2756m3/s4.823105m3/s0.206m3/h

24144560-5 2

3

2

11．在6710Pa压力下对硅藻土在水中的悬浮液进行过滤试验，测得过滤常数K=5×10m/s，qe= m/m，滤饼体积与滤液体积之比υ=。现拟用有38个框的BMY50/810-25型板框压滤机在134103Pa压力下过滤上述悬浮液。试求：（1）过滤至滤框内部全部充满滤渣所需的时间；（2）过滤完毕以相当于滤液量1/10的清水洗涤滤饼，求洗涤时间；（3）若每次卸渣、重装等全部辅助操作共需15 min，求过滤机的生产能力（m滤液/h）。

解：（1）硅藻土，s0.01，可按不可压缩滤饼处理

3

K2kp，qe与p无关

p134103Pa时，K1104m2/s，qe0.01m3/m2

Vc0.8120.02538m30.6233m3，A3820.812m249.86m2

VVc0.623337.79132m7.791m3，qm/m0.1563m3/m2 v0.0849.86代入恒压过滤方程式求过滤时间

0.1563220.010.1563104 275.6s （2）洗涤

Vw0.1V0.7791m3

1dVKA2KA10449.86dVm3s3.748103m3s dW4dE8VVe8qqe80.15630.01WVW/0.7791dVs207.9s dW0.003748（3）生产能力

QVWD7.7913m3/h20.27m3/h

275.6207.91560/360012. 用一小型压滤机对某悬浮液进行过滤试验，操作真空度为400 mmHg。测得，K4105m2/s，

qe7103m3/m2，υ=。现用一台型转筒真空过滤机在相同压力差下进行生产（过滤机的转鼓直径为 m，长度

为 m，浸没角度为120º），转速为1 r/min。已知滤饼不可压缩。试求此过滤机的生产能力及滤饼厚度。

解：过滤机回转一周的过滤时间为

θψT60ψn60120360s20s 1由恒压过滤方程求此过滤时间可得滤液量

q20.014q41058104

解得q0.02214m3/m2

过滤面积ADL1.750.9πm24.946m2 所得滤液VqA0.022144.946m30.1095m3 转筒转一周的时间为

6060s n所以转筒真空过滤机的生产能力为Q60nV6010.1095m3/h6.57m3/h 转筒转一周所得滤饼体积VcvV0.20.1095m30.02190m3 滤饼厚度Vc0.02190m4.428103m4.4mm A4.946第四章 液体搅拌

1．采用六片平直叶圆盘涡轮式搅拌器搅拌某种黏稠液体。该液体密度ρ=1 060 kg/m，黏度μ=42 Pa·s。搅拌槽直径D= m，叶轮直径d= m。已测得达到预期搅拌效果要求叶端速度uT= m/s。试求叶轮的转速及搅拌功率。

解：根据题给条件，借助图4-8中曲线6进行计算。 （1）叶轮转速

3

n=

uT2.65r/s= r/s πd0.4π（2）搅拌功率

Re=

d2n0.422.111060= (层流区) 42由 Re=从图4-8中曲线6读得，Φ=9。 用式4-11计算P，即

P=Φρn3d5=9×1060××=918 W

或 用式4-10计算N，取K1=71 则

P=K1 μn2d3=71×42××=850 W

2．用例4-1附图中所示的搅拌槽来搅拌固体颗粒在20 ℃水中的悬浮液。固相密度ρs=1600 kg/m，体积分数xν=。槽内径D=3 m，叶轮转速n= r/s。试求搅拌功率P。

解：对于悬浮液，用平均密度ρm和黏度μm作为物料的物性参数，采用均相物系搅拌功率的方法进行计算。

3

20 ℃水的物性参数为ρ= kg/m，μ= mPa·s

3

ρm=ρs xv+（1–xv）ρ=[1600×+(1–×] kg/m3=1070 kg/m3 ε=

0.12=＜1

10.12μm=(1+ε)μ=(1+×× mPa·s = mPa·s

131.510706

=3=×10(湍流区)

1.3481032Re=

d2nmm查图4-8中的曲线6得到，Φ=PN=

则 P=Φρnd=×1070××1W=×10W≈24 kW

3．在习题2的搅拌设备中搅拌密度ρ=880 kg/m，黏度μ= Pa·s的均相混和液，要求叶轮的叶端速度uT

不低于5 m/s，槽内径D仍为3 m。试比较全挡板条件和不安装挡板的搅拌功率。

解：借助图4-8中的曲线6和5进行计算。

3

35

5

3

11d=D=×3m=1m 33n=

uT5= r/s = r/s πdπ（1）全挡板条件下的搅拌功率

d2n121.59880Re===2120 （过渡区）

0.66由Re值查图4-8中的曲线6，得Φ=PN= 则 P=Φρnd=×880××1=×10W=

（2）无挡板条件下的搅拌功率

用式4-12计算N，式中Φ=，ζ1=1，ζ2=40 则 P=Φρnd Fr

3

5

y

35

5

3

n2dFr==

gy=

1lgRe1lg2120== – 2403

–

3

∴ P=×880××1×=×10kW≈ kW

4．在直径D= m的“标准搅拌槽”内搅拌假塑性流体。叶轮转速n=2 r/s；液体密度ρ=1 070 kg/m，操作条件下液体的表观黏度可用下式计算，即

3

μa =K(kn)m-1

式中 K—稠度指数，Pa·s,对该流体，K= Pa·s；

m

m

k—系数，量纲为一，本例取为13； m—流性指数，量纲为一，本例取m=； n—叶轮转速，r/s。

试求搅拌功率。

解：a50.6(132)0.519.923Pa·s

Re=

d2na0.6221070==

9.923由Re值从图4-10查得PN=

则 P=PN ρnd =×1070×2×=×10W= kW

5．拟设计一“标准”构形的搅拌设备搅拌某种均相混合液，槽内径为 m，混合液密度ρ=1 260 kg/m，黏度μ= Pa·s。为了取得最佳搅拌效果，进行三次几何相似系统中的放大试验。实验数据如本例附表1所示。

试根据实验数据判断放大准则，并计算生产设备的叶轮转速及搅拌功率。

习题5附表1 试验模型的结构参数与操作参数

转速试验编号 槽径D/mm 叶轮直径d/mm 3

3

5

3

3

n rmin1360 备 注 1 2 3 200 400 800 67 135 270 满意的搅拌 675 效果 340 解：（1）判断放大基准

根据试验数据计算各放大基准的相对值列于本题附表2

习题5 附表2各放大基准的相对值

放大准则 1号槽 2号槽 3号槽 Re∝nd2 P/V∝n3d2 Q/H∝d/n uT∝nd ×10 ×10 ×10 91120 -2136×10 ×10 91125 127×10 ×10 91800 127从上表看出，应以保持叶端速度不变为放大基准。 （2）生产设备的搅拌器转速及搅拌功率

uT1=πnd1=s

同理 uT2= m/s及uT3= m/s

uTm=1(4.7714.7714.807)m/s4.783m/s

3 nReuTm4.7831.903 r/s114r/min πd0.8πd2n0.81.90312601279

1.2由Re值查图4-8中的曲线6，得到Φ=PN= 则P=PNρnd=×1260××=×10W= kW

第五章 传热过程基础

35

3

1．用平板法测定固体的导热系数，在平板一侧用电热器加热，另一侧用冷却器冷却，同时在板两侧用热电偶测量其表面温度，若所测固体的表面积为 m，厚度为 m，实验测得电流表读数为 A，伏特表读数为100 V，两侧表面温度分别为200 ℃和50 ℃，试求该材料的导热系数。

解：传热达稳态后电热器的加热速率应与固体的散热（导热）速率相等，即 QS2

t1t2 L式中 QIV0.5100W50W

S0.02m2，t1200C，t250C，L0.02m 将上述数据代入，可得

QL500.02WmC0.333WmC

St1t20.0220050 2．某平壁燃烧炉由一层400 mm厚的耐火砖和一层200 mm厚的绝缘砖砌成，操作稳定后，测得炉的内表面温度为1500 ℃，外表面温度为100 ℃，试求导热的热通量及两砖间的界面温度。设两砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为10.80.0006t，绝缘砖的导热系数为20.30.0003t，W/(mC)。两式中的t可分别取为

各层材料的平均温度。

解：此为两层平壁的热传导问题，稳态导热时，通过各层平壁截面的传热速率相等，即 Q1Q2Q （5-32） 或 Q1Sttt1t22S23 （5-32a） b1b2式中 10.80.0006t0.80.00061500t1.250.0003t

2 20.30.0003t0.30.0003100t0.3150.00015t

2代入λ1、λ2得

(1.250.0003t)1500t(0.3150.00015t)t100

0.40.2解之得

tt2977C

11.250.0003t1.250.0003977WmC1.543WmC

则 QS1t1tb11.5431500977Wm22017Wm2

0.4 3．外径为159 mm的钢管，其外依次包扎A、B两层保温材料，A层保温材料的厚度为50 mm，导热系数为 W /(m·℃)，B层保温材料的厚度为100 mm，导热系数为 W /(m·℃)，设A的内层温度和B的外层温度分别为170 ℃和40 ℃，试求每米管长的热损失；若将两层材料互换并假设温度不变，每米管长的热损失又为多少

解：

QLt1t2rr11ln2ln321r122r223.1417040Wm150Wm11592501159250100lnln0.11591.0159100

A、B两层互换位置后，热损失为

QLt1t2rr11ln2ln321r122r223.1417040Wm131.5Wm15925010011592501lnln1.01590.1159100

4．直径为57mm3.5mm的钢管用40 mm厚的软木包扎，其外又包扎100 mm厚的保温灰作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为120℃，绝热层外表面温度为10 ℃。软木和保温灰的导热系数分别为0.043W/(m℃)和

0.07W/(m℃)，试求每米管长的冷损失量。

解：此为两层圆筒壁的热传导问题，则

QL

2πt1t223.1412010Wmr310.02850.0410.02850.040.1r211 lnlnlnln0.02850.070.02850.041r12r20.04324.53Wm5．在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。换热管为Φ25 mm× mm的钢管，其导热系数为45 W/(m·℃)。冷却水在管程流动，其对流传热系数为2 600 W/(m·℃)，热空气在壳程流动，其对流传热系数为52 W/(m·℃)。试求基于管外表面积的总传热系数K，以及各分热阻占总热阻的百分数。设污垢热阻可忽略。 解：由Ko2

2

1 do1bdoodmidi查得钢的导热系数 45Wm2C

b2.5mm do25mm di2522.5mm20mm dm Ko2520mm22.5mm 21Wm2C50.6Wm2C

10.00250.0250.02552450.022526000.02壳程对流传热热阻占总热阻的百分数为

1

oKo1100%Koo100%50.6100%97.3% 52管程对流传热热阻占总热阻的百分数为

do

idiKo1100%Kodo50.60.025100%100%2.4% idi26000.02管壁热阻占总热阻的百分数为

bdo

dmKo1100%bdoKo0.00250.02550.6100%100%0.3% dm450.02252

6．在一传热面积为40 m的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆流流动。冷却水的流量为30 000kg/h，其温度由22 ℃升高到36 ℃。溶液温度由115 ℃降至55 ℃。若换热器清洗后，在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40 ℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。假设：（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)；（2）两种情况下，i、o分别相同；（3）忽略壁面热阻和热损失。 解：求清洗前总传热系数K

tm115365522C52.7C 11536ln5522Q300004.1741033622 KWm2C231Wm2C Stm36004052.7求清洗后传热系数K 由热量衡算

WhCp,h(T1T2)WcCp,c(t2t1)

t1) WhCp,h(T1T2)WcCp,c(t2 T2T1 T1WcCp,cWhCp,ht1) (t2T1T211555t2t11154022C37.9C t2t136221154037.922C38.1C tm11540ln37.922300004.1741034022 KWm2C410.8Wm2C

36004038.1 清洗前两侧的总传热热阻

RS1111232mCW1.910mCW KK231410.82

7．在一传热面积为25 m的单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶液。冷却水的流量为28 000kg/h，其温度由25 ℃升至38 ℃，平均比热容为 kJ/(kg·℃)。有机溶液的温度由110 ℃降至65 ℃，平均比热容为 kJ/(kg·℃)。两流体在换热器中呈逆流流动。设换热器的热损失可忽略，试核算该换热器的总传热系数并计算该有机溶液的处理量。 解：Cp,c4.17 kJ/(kg·℃) QWcCp,c(t2t1) 280004.171033825W4.22105W 3600求tm

有机物 110 → 65 水 38 ← 25 ———————————————— t 72 40 tm7240C54.4C

72ln404.22105 KWm2C310.3Wm2C

2554.4Q4.22105 WhKkgs5.452kgs1.963104kgh 3cphT1T21.7210110658．在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为10 000 kg/h，其初始温度为30 ℃，平均比热容为 kJ/（kg·℃）。有机溶剂的流量为14 000 kg/h，温度由180 ℃降至120 ℃，平均比热容为 kJ/（kg·℃）。设换热器的总传热系数为500 W/(m·℃)，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失和污垢热阻可以忽略。

解： QWcphT1T2140001.72180120kJh1.4448106kJh401.3kW 冷却水的出口温度为

1.4448106Qt2t130C64.61C Wccpc100004.1742

逆流时

tm18064.6112030Cln18064.611203025.39C102.2C 115.39ln90S逆并流时

Q401.31032m7.854m2 Ktm500102.2tm12064.6118030Cln12064.611803094.61C94.97C 55.39ln150S逆Q401.31032m8.452m2 Ktm50094.97 9．在一单程管壳式换热器中，用冷水将常压下的纯苯蒸汽冷凝成饱和液体。已知苯蒸汽的体积流量为1 600 m/h，常压下苯的沸点为 ℃，气化热为394 kJ/kg。冷却水的入口温度为20 ℃，流量为35 000 kg/h，水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)。总传热系数为450 W/(m·℃)。设换热器的热损失可忽略，试计算所需的传热面积。

解：苯蒸气的密度为 2

3

PM178kgm32.692kgm3 RT0.0820627380.1 Wh16002.692kgh4307.2kgh

QWh4307.2394kJh1.697106kJh4.71105W QWcCp,c(t2t1) 350004.17103(t220)4.71105 3600解出 t231.6℃

求tm

苯 → 水 20

———————————————— t

tm60.148.5C54.1C 60.1ln48.5Q4.711052Sm19.3m2

Ktm45054.110．在一单壳程、双管程的管壳式换热器中，水在壳程内流动，进口温度为30 ℃，出口温度为65 ℃。油在管程流动，进口温度为120 ℃。出口温度为75 ℃，试求其传热平均温度差。 解：先求逆流时平均温度差 油 120 → 75 水 65 30 t 55 45 tt2t15545C49.8C

mt55lnln245t1计算P及R P Rt2t165300.389 T1t112030T1T2120751.286 t2t16530查图5-11（a）得 Δt0.875

0.87549.8C43.6C tmΔttm11．某生产过程中需用冷却水将油从105 ℃冷却至70 ℃。已知油的流量为6 000 kg/h，水的初温为22 ℃，流量为2 000 kg/h。现有一传热面积为10 m的套管式换热器，问在下列两种流动型式下，换热器能否满足要求：

（1） 两流体呈逆流流动； （2） 两流体呈并流流动。

设换热器的总传热系数在两种情况下相同，为300 W/(m·℃)；油的平均比热容为 kJ/(kg·℃)，水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)。热损失可忽略。

2

2

解：本题采用NTU法计算 （1）逆流时 Whcph Wccpc CR60002.9103WC3166.7WC 360020004.17103WC2316.7WC 3600Cmin2316.70.732 Cmax3166.7 (NTU)minKS300101.295 Cmin2316.7查图得 0.622 QCmin(T1t1)

0.6222316.710522W1.196105W

Q1.196105 T2T1105C67.2C70C 能满足要求 Whcph3166.7 （2）并流时 CR0.732 (NTU)min1.295

查图得 0.526

Q0.5262316.710522W1.011105W

1.011105 T2105C73.1C70C 不能满足要求 3166.712．在一单程管壳式换热器中，管外热水被管内冷水所冷却。已知换热器的传热面积为5 m，总传热系数为1 400 W/(m·℃)；热水的初温为100 ℃，流量为5 000 kg/h；冷水的初温为20 ℃，流量为10 000 kg/h。试计算热水和冷水的出口温度及传热量。设水的平均比热容为 kJ/(kg·℃)，热损失可忽略不计。 解： Whcph Wccpc CR50004.18103WC5806WC 36002

2

100004.18103WC11611WC 3600Cmin5805.60.5 Cmax11611 (NTU)min查图得 0.575

KA140051.21 Cmin5805.6传热量 QCmin(T1t1)

0.5755805.610020W2.67105W T1T2100T20.575 T1t110020解出 T254℃ CRt2t1t2020.5

T1T210054解出 t243℃

13．水以 m/s的流速在长为3 m、直径为25mm2.5mm的管内由20 ℃加热至40 ℃，试求水与管壁之间的对流传热系数。

解：水的定性温度为

tt2040 tfb1b2C30C

22由附录六查得30°C时水的物性为 ρ＝ kg/m，μ=×10

3

－5

Pa·s，λ=W/(mC)，Pr=

则 Rediub0.021.5995.74（湍流） 3.7310580.0710 L315060

di0.02Re、Pr及

L值均在式5-59a的应用范围内，故可采用式5-76a近似计算。 di 水被加热，取n=，于是得

0.61760.8 0.023Re0.8Pr0.40.0233.731045.420.4Wm2C6345Wm2C

di0.02 14．温度为90 ℃的甲苯以1500 kg/h的流量流过直径为57mm3.5mm，弯曲半径为 m的蛇管换热器而被冷却至30 ℃，试求甲苯对蛇管的对流传热系数。 解：甲苯的定性温度为 tt9030 tfb1b2C60C

22由附录查得60C时甲苯的物性为

ρ＝830 kg/m，Cp＝1840 J/(kg·℃)，μ=×10

18400.4103Pr6.11

0.1205cp3

－3

Pa·s，λ=W/(mC)，

则 ubw1500ms0.256ms π2πdi36008300.05244 Rediub0.050.25683026539（湍流） 30.410 流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，

此时可用下式计算对流传热系数，即 (11.77di) R式中 —弯管中的对流传热系数，W(m2C)； —直管中的对流传热系数，W(m2C)； di—管内径，m；

R—管子的弯曲半径，m。

0.023Re0.8Pr0.4di

0.12050.02326539.30.86.110.4Wm2C395.5Wm2C0.05d0.0522 11.77i395.511.77WmC35.6WmC

R0.6 15．压力为 kPa，温度为20 ℃的空气以60 m/h的流量流过直径为57mm3.5mm，长度为3 m的套管换热器管内而被加热至80 ℃，试求管壁对空气的对流传热系数。

解：空气的定性温度为 tt2080 tfb1b2C50C

22由附录五查得50 C时空气的物性为

ρ＝ kg/m，Cp＝1005 J/(kg·℃)，μ=×10则 ub3

－5

3

Pa·s，λ=W/(mC)，Pr=

w60ms8.50ms π23.142di36000.0544 Rediubdi0.058.51.09323679.5（湍流）

1.961050.023

Re0.8Pr0.40.0230.02830.823679.30.6980.4Wm2C35.6Wm2C0.05

16．常压空气在装有圆缺形挡板的列管换热器壳程流过。已知管子尺寸为38mm3mm，正方形排列，中心距为51 mm，挡板距离为 m，换热器外壳内径为2.8 m，空气流量为4104m3/h，平均温度为140 ℃，试求空气的对流传热系数。

解：由附录五查得1403

C时空气的物性为

－5

ρ＝ kg/m，Cp＝1013 J/(kg·℃)，μ=×10 采用凯恩（Kern）法，即

Pa·s，λ=W/(mC)，Pr=

Nu0.36Re0.55Pr13w （5-63）

或 0.36deu0.55130.14()Pr() （5-63a） dew传热当量直径de可根据管子排列情况进行计算。 管子为正方形排列，则 de4(t24πdodo2)

式中 t—相邻两管的中心距，m；

Do—管外径，m。

代入t和do得

π4t2do24 deπdoπ40.05120.03824m0.049m π0.038式5-63及式5-63a中的流速u可根据流体流过管间最大截面积A计算，即

d AzD(1o)

t式中 z—两挡板间的距离，m； D—换热器的外壳内径，m。 代入z、D、t和do得

d0.03822 AzD1o1.452.81m1.03m

t0.051V4104 ums10.74ms

A36001.03上述式中的w对气体可取为。 0.36deu0.55130.14()Pr() dew0.550.03490.04910.740.854 0.360.0492.371050.68413Wm2C50.8Wm2C

17．将长和宽均为 m的垂直平板置于常压的饱和水蒸气中，板面温度为98 ℃，试计算平板与蒸汽之间的传热速率及蒸汽冷凝速率。

解：水的定性温度为

ttsat98100 tfwC99C

22由附录六查得99 C时水的物性为

ρ＝ kg/m，Cp＝4220 J/(kg·℃)，μ=×10由附录八查得100 C时饱和蒸气的物性为

3

－5

Pa·s，λ=W/(m，Pr=

r2258kJ/kg，v0.597kg/m

对于此类问题，由于流型未知，故需迭代求解。首先假定冷凝液膜为层流，由式5-135得

vgr3 m1.13

Lttsatw958.5958.50.597v9.8122581030.68331.13 28.411050.4100981.468104Wm2C核算冷凝液流型，由对流传热速率方程计算传热速率，即

QStsattw1.4681040.40.4210098W93952W 冷凝液的质量流率为 w1414Wm2C

Q93952kgs4.16102kgs 3r225810单位长度润湿周边上的凝液质量流率为

w4.16102 kgs5.2102kgms

P20.445.2102693.31800 则 Ref30.3104故假定冷凝液膜为层流是正确的。

18．常压水蒸气在一25mm2.5mm，长为3 m，水平放置的钢管外冷凝。钢管外壁的温度为96 ℃，试计算水蒸气冷凝时的对流传热系数。若此钢管改为垂直放置，其对流传热系数又为多少由此说明工业上的冷凝器应如何放置

解：由附录查得，常压水蒸气的温度为100 ℃。 tts10096 定性温度tfwC98C

22由附录查得在98 ℃下，水的物性为：

960.78kgm3；0.6822Wm2C；r2261.08kJkg;29.03105Pas 水平放置 r2g30.725Lt142261.08103960.7829.810.6822320.725WmC 529.03100.025417530Wm2C垂直放置

r2g31.13Lt142261.08103960.7829.810.6822321.13WmC 529.0310347427Wm2C通过上述计算可知，工业上的冷凝器应水平放置。

19．两平行的大平板，在空气中相距10 mm，一平板的黑度为，温度为400 K；另一平板的黑度为，温度为300 K。若将第一板加涂层，使其黑度为，试计算由此引起的传热通量改变的百分数。假设两板间对流传热可以忽略。

解：第一板加涂层前

因是两平行的大平板，则1； C121于是 Q12C05.67Wm2K40.196Wm2K4；

111020112T14T244004300422SC120.1961Wm34.22Wm

100100100100 第一板加涂层后

C05.67 C12Wm2K40.096Wm2K4

1140201112 Q124440043004TT22122SC10.0961Wm16.82Wm

100100100100 空气导热的热通量tmQ12

t1t227127C77C，查得77C时，空气的导热系数0.03WmC 220.03400300Wm2300Wm2 St1t2b0.01加涂层前后传热通量减少的百分率为

Q12SQ12S34.2216.82 100%5.2%

34.22300Q12SQ12S20．用压力为300 kPa（绝对压力）的饱和水蒸气将20 ℃的水预热至80 ℃，水在25mm2.5mm水平放置的钢管内以 m/s的速度流过。设水蒸气冷凝的对流传热系数为5 000 W/(m·℃)，水侧的污垢热阻为6×10

2

2

-4

m·℃/W，蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计，试求（1）换热器的总传热系数；（2）设操作半年后，由于水垢积累，换热能力下降，出口水温只能升至70 ℃，试求此时的总传热系数及水侧的污垢热阻。 解：查附录得，300 kPa的饱和水蒸气温度为 ℃ 水的定性温度为

（1）tmt1t2802050C 22在50 ℃下，水的物理性质如下：

64.78102WmC；988.1kgm3；=54.9410-5Pas； Cp4.174kJkgC

0.020.6988.121582104-554.9410

-5c4.174100054.9410Prp3.5464.78102Re应用公式5-58a进行计算

diu0.023diRe0.8Pr0.4

0.023K0.6478215820.83.530.4Wm2C3627Wm2C0.0211dodRSiodiidi1125256104500020362720Wm2C772.4Wm2C

o（2）QKStmWcCpc(t2t1) （a）

WcCpc(t2t1) （b） QKStm（b）式÷（a）式，得

t2t1Ktm

Ktmt2t1t2t1Tt1Tt1133.320lnlnlntttttTt2Tt2K21mK21KK133.370772.4Wm2C t1Tt1133.320t2t1tmt2t1t2lnlnTt1133.380Tt2lnTt2596.2Wm2C11

KdodoRSidiidi1596.2Wm2C

12525Rsi500020362720o1.2103m2CWRsi

21．在一套管换热器中，用冷却水将4 500 kg/h的苯由80 ℃冷却至35 ℃，；冷却水在25mm2.5mm的内管中流动，其进、出口温度分别为17 ℃和47 ℃。已知水和苯的对流传热系数分别为850 W/(m·℃)和1 700 W/(m·℃)，试求所需的管长和冷却水的消耗量。 解：苯的定性温度

tt8035tm112C57.5C

222

2

57.5C时苯的定压热容为 kJ/（kg·℃）

水的定性温度

tt1737tm212C27C

2227C时水的定压热容为 kJ/（kg·℃）

冷却水的消耗量

QWhCph(T1T2)WcCpc(t2t1) Wc管长

WhcphT1T2cpct2t145001.8248035kgh2948kgh

4.1764717QKStmWhcphT1T2

K11dodii1125170020850Wm2C485.7Wm2C

otm80473517C24.75C

ln80473517SWhcphT1T2Ktm45001.82410380352m8.535m2

3600485.724.7522．某炼油厂拟采用管壳式换热器将柴油从176℃冷却至65℃。柴油的流量为9800kg/h。冷却介质采用35℃的循环水。要求换热器的管程和壳程压降不大于30kPa，试选择适宜型号的管壳式换热器。

解：略

第七章 传质与分离过程概论

1.在吸收塔中用水吸收混于空气中的氨。已知入塔混合气中氨含量为%（质量分数，下同），吸收后出塔气体中氨含量为%，试计算进、出塔气体中氨的摩尔比Y1、Y2。

解：先计算进、出塔气体中氨的摩尔分数y1和y2。

y10.055/170.055/170.945/290.002/170.002/170.998/290.0903

y2

0.0034 进、出塔气体中氨的摩尔比Y1、Y2为 Y1 Y20.090310.09030.0993

0.003410.00340.0034

由计算可知，当混合物中某组分的摩尔分数很小时，摩尔比近似等于摩尔分数。

2. 试证明由组分A和B组成的双组分混合物系统，下列关系式成立： （1） dwAMAMBdxA(xAMAxBMB)2

（2）dxAMAMB(dwAwAMAwBMB)2

解：（1） wAMAxAxAMAxBMBMAxAxAMA(1xA)MB

dwMA(xAMAxBMB)xAMA(MAMB)MAMB(xAxB)Adx22(xAMAxBMB)A(xAMAxBMB)

由于 xAxB1 故 dwAMAMBdxA(xAMAxBMB)wA2

（2） xAwAMAwBMB

MA1

dxAMAdwA(wAMAwBMBMAMAwAwB2()MAMB)wA(11MB)

1(wAwB)MMABwAwB2()MAMB

MAMB(1wAMAwBMB)2

故 dxAMAMB(dwAwAMAwBMB)2

3. 在直径为 m、长度为 m的圆管中，CO气体通过N2进行稳态分子扩散。管内N2的温度为373 K，总压为 kPa，管两端CO的分压分别为 kPa和 kPa，试计算CO的扩散通量。

解：设 A－CO； B－N2

查附录一得 DAB0.318104m2s

pB1p总pA1101.370kPa31.3kPa

pB2p总pA2101.37.0kPa94.3kPa

pBM pB2pB194.331.3kPa57.12kPa pB294.3lnln31.3pB1DABPpA1pA2NARTzpBM40.31810101.370.0-7.0kmolm2s3.273106kmolm2s8.3143730.3557.124. 在总压为 kPa，温度为273 K下，组分A自气相主体通过厚度为 m的气膜扩散到催化剂表面，发生瞬态化学反应A3B。生成的气体B离开催化剂表面通过气膜向气相主体扩散。已知气膜的气相主体一侧组分A的分压为 kPa，组分A在组分B中的扩散系数为×10 m/s。试计算组分A和组分B的传质通量NA和NB。

-5

2

解：由化学计量式 A3B 可得NB3NA

NNANB2NA

代入式（7-25），得

DABdcA2yANAdz dpApANA2NARTdzp总 分离变量，并积分得

NANAp总2pA11DABp总ln 2RTzp总11.85105101.3101.3222.5ln kmol/(m2s)1.012105 kmol/(m2s) 28.3142730.015101.3NB3NA31.01210kmol/(ms) 3.03610kmol/(ms)

5. 在温度为278 K的条件下，令某有机溶剂与氨水接触，该有机溶剂与水不互溶。氨自水相向有机相扩散。在两相界面处，水相中的氨维持平衡组成，其值为（摩尔分数，下同），该处溶液的密度为 kg/m；在离界面5 mm的水相中，氨的组成为，该处溶液的密度为 kg/m。278 K时氨在水中的扩散系数为×10 m/s。试计算稳态扩散下氨的传质通量。 解：设 A－NH3；B－H2O

离界面5 mm处为点1、两相界面处为点2，则氨的摩尔分数为

xA10.0853

–9

2

3

5252，xA20.022

xxB11x1xA110.0850.915

B2A210.0220.978

xBM xB2xB10.9780.9150.946 xB20.978lnln0.915xB1点1、点2处溶液的平均摩尔质量为

M10.85170.91518kgkmol17.92kgkmol M20.022170.97818kgkmol17.98kgkmol 溶液的平均总物质的量浓度为

111997.0998.2 c总（＋2）＝（）kmol/m355.58kmol/m3

2MM217.9217.9812故氨的摩尔通量为

DNAABcx总z(xA1xA2)

BM1.2410955.5770.0050.946(0.0850.022)kmol/(ms)9.17910kmol/(ms)

2726. 试用式（7-41）估算在 kPa、288 K条件下，氢气（A）在甲烷（B）中的扩散系数DAB。 解：查表7-1，得

vA7.07 cm/mol

3

查表7-2，计算出

vB(16.51.984)cm/mol24.42cm/mol

33由式7-41

1.013105T1.75(11)1/2MAMBD 1/3p[(vA)(vB)1/3]2AB总1.0131052881.75(1 105.5(7.071/31624.421/3)221)1/2m2s6.24105m2s

7. 试采用式（7-43）估算在293 时二氧化硫（A）在水（B）中的扩散系数D。

AB

解：查得293 K时水的黏度为

B1.00510Pas

查表7-3，得 Φ2.6

查表7-4，得

VbA44.8cm/mol

3

由式（7-43）

DAB7.41015(ΦMB)1/2T 0.6BVbA151/2 7.410(2.618)293m2/s1.508109m2/s

1.00510344.80.6

8. 有一厚度为8 mm、长度为800 mm的萘板。在萘板的上层表面上有大量的45 ℃的常压空气沿水平方向吹过。在45 ℃下，萘的饱和蒸汽压为 Pa，固体萘的密度为1 152 kg/m，由有关公式计算得空气与萘板间的对流传质系数为 5 m/s。 试计算萘板厚度减薄5％所需要的时间。

解：由式（7-45）计算萘的传质通量，即

NAkLcAicAb 

3

式中

为空气主体中萘的浓度，因空气流量很大，故可认为cAb0；cAi为萘板表面

处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的饱和蒸气压计算，即

cAipAi73.935kmol/m2.79510kmol / m3 RT831431852NAkL(cAicAb)0.0165(2.795100)kmol/(ms)4.61210kmol/(ms)

72设萘板表面积为S，由于扩散所减薄的厚度为b，物料衡算可得

SbANAMAS



bA10.050.0081152s7.806103s2.168h 7NAMA4.61210128 第8章

3

2. 在温度为25 ℃及总压为 kPa的条件下，使含二氧化碳为%（体积分数）的混合空气与含二氧化碳为350 g/m的水溶液接触。试判断二氧化碳的传递方向，并计算以二氧化碳的分压表示的总传质推动力。已知操作条件下，亨利系数E1.6610kPa，水溶液的密度为 kg/m。

解：水溶液中CO2的浓度为

53

c350/1000kmol/m30.008kmol/m3 44997.83

kmol/m355.43kmol/m 18对于稀水溶液，总浓度为 ct水溶液中CO2的摩尔分数为

c0.008x1.443104

ct55.4354 由 p*Ex1.66101.44310kPa23.954kPa

气相中CO2的分压为

ppty101.30.03kPa3.039kPa < p*

故CO2必由液相传递到气相，进行解吸。

以CO2的分压表示的总传质推动力为

pp*p(23.9543.039)kPa20.915kPa

3. 在总压为 kPa的条件下，采用填料塔用清水逆流吸收混于空气中的氨气。测得在塔的某一截面上，氨的气、液相组成分别为y0.032、气膜吸收系数kG=×10 kmol/(mskPa)，液膜吸收系数kL=×10m/s。c1.06koml/m。假设操作条件下平衡关系服从亨利定律，溶解度系数H＝ kmol/(mkPa)。 （1）试计算以p、c表示的总推动力和相应的总吸收系数；

（2）试分析该过程的控制因素。 解：(1) 以气相分压差表示的总推动力为 ppp*pty 其对应的总吸收系数为

3

3-62-4

c1.06(110.50.032)kPa2.074kPa H0.725111112()(mskPa)/kmol KGHkLkG0.7251.551045.2106(8.8991031.923105)(m2sPa)/kmol2.012105(m2sPa)/kmol

KG4.97106kmol/(mskPa)

2

以液相组成差表示的总推动力为

cc*cpHc(110.50.0320.7251.06)kmol/m1.504kmol/m 其对应的总吸收系数为 KL3311HkLkG110.7251.551045.2106m/s6.855106m/s

（2）吸收过程的控制因素

气膜阻力占总阻力的百分数为

1/kGKG4.97106100%95.58% 61/KGkG5.210气膜阻力占总阻力的绝大部分，故该吸收过程为气膜控制。

4. 在某填料塔中用清水逆流吸收混于空气中的甲醇蒸汽。操作压力为 kPa，操作温度为25 ℃。在操作条件下平衡关系符合亨利定律，甲醇在水中的溶解度系数为

kmol/(mkPa)。测得塔内某截面处甲醇的气相分压为 kPa，液相组成为 kmol/m，液膜吸收系数kL=×10m/s，气相总吸收系数KG＝×10kmol/(mskPa)。求该截面处（1）膜吸收系数kG、kx及ky；（2）总吸收系数KL、KX及KY；（3）吸收速率。

解：(1) 以纯水的密度代替稀甲醇水溶液的密度，25 ℃时水的密度为 997.0kg/m

溶液的总浓度为

3

-5

2

3

3

-5

ct997.0kmol/m355.39kmol/m3 18 kxctkL＝55.392.12105kmol/(m2s)1.174103kmol/(m2s)

11111()(m2skPa)/ kmol 55kGKGHkL1.206102.1262.12106.073104(m2skPa)/ kmol

kG1.647105kmol(m2skPa)

kyptkG105.01.647105kmol/(m2s)1.729103kmol/(m2s)

KG1.206105 （2）由KLm/s5.673106m/s

H2.126 mHp总MS997.00.248

2.126105.01810.248 11m()(m2s)/kmol7.896102(m2s)/kmol 33Kykykx1.729101.17410 Ky1.266103kmol(m2s)

KxmKy0.2481.266103kmol/(m2s)3.140104kmol/(m2s)

因溶质组成很低，故有

KXctKL55.395.673106kmol/(m2s)3.142104kmol/(m2s)

5232 KYptKG105.01.20610kmol/(ms)1.26610kmol/(ms)

（3）吸收速率为

52NAKLc*c5.6731062.1267.52.85kmol/(m2s) 1.31010kmol/(ms)

5. 在 kPa及25 ℃的条件下，用清水在填料塔中逆流吸收某混合气中的二氧化硫。已知混合气进塔和出塔的组成分别为y1=、y2=。假设操作条件下平衡关系服从亨利定律，亨利系数为×10kPa，吸收剂用量为最小用量的倍。

（1） 试计算吸收液的组成；

（2） 若操作压力提高到1013 kPa而其他条件不变，再求吸收液的组成。

解：（1）Y13

y10.040.0417 1y110.04 Y2y20.0020.002 1y210.002E4.13103 m40.77

pt101.3吸收剂为清水，所以 X20

qn,Lqn,VY1Y20.04170.00238.81 Y/mX0.0417/40.77012min 所以操作时的液气比为

qn,Lqn,Vqn,L1.45qn,V 1.4538.8156.27min 吸收液的组成为 X1qn,Vqn,LYYX12210.04170.00207.054104 56.27E4.13103 （2） m4.077

pt1013Y1Y20.04170.0023.881 0.0417minY1/mX204.077qn,Lqn,L 

q1.45q1.453.8815.627n,Vn,Vminqn,V13 X1 YYX0.04170.00207.05510122q5.627n,Lq n,Lqn,V

6. 在一直径为 m的填料塔内，用清水吸收某工业废气中所含的二氧化硫气体。已知混合气的流量为45 kmol/h，二氧化硫的体积分数为。操作条件下气液平衡关系为Y34.5X，气相总体积吸收系数为 2 kmol/(ms)。若吸收液中二氧化硫的摩尔比为饱和摩尔比的76%，要求回收率为98%。求水的用量（kg/h）及所需的填料层高度。

解：Y13

y10.0320.0331 1y110.032 Y2Y11A0.033110.980.000662

Y10.03319.594104 m34.5 X10.76X1*0.769.5941047.291104

X1* 惰性气体的流量为

qn,V45(10.032)kmol/h43.56kmol/h

水的用量为

qn,Lqn,V(Y1Y2)X1X243.560.03310.000662kmol/h1.938103kmol/h 47.291100qm,L1.93810318kg/h3.488104kg/h

求填料层高度 HOGqn,VKYa43.56/3600m0.429m 20.05620.7850.84 Y1Y1Y1*0.033134.57.291100.00795

Y2Y2Y2*0.00066234.500.000662

NOGY1Y20.03310.00066211.07 Ym0.002932

3

ZNOGHOG11.070.429m4.749m

7. 某填料吸收塔内装有5 m高，比表面积为221 m/m的金属阶梯环填料，在该填料塔中，用清水逆流吸收某混合气体中的溶质组分。已知混合气的流量为50 kmol/h，溶质的含量为5％（体积分数％）；进塔清水流量为200 kmol/h，其用量为最小用量的倍；操作条件下的气液平衡关系为Y2.75X；气相总吸收系数为310kmol/(ms)；填42料的有效比表面积近似取为填料比表面积的90％。试计算（1）填料塔的吸收率；（2）填料塔的直径。

解：（1）惰性气体的流量为

qn,V50(10.05)kmol/h47.5kmol/h

对于纯溶剂吸收

qn,LY1Y2mqA n,VminY1/mX 2依题意

qn,Lq20047.51.62.632 n,Vmin(qn,L/qn,V)min2.632Am2.7595.71%

（2）Yy10.0511y0.0526

110.05 Y2Y11A0.052610.95710.00226 Xn,V1qqY1Y2X247.52000.05260.0022600.0120

n,L Y1Y1Y1*0.05262.750.01200.0196 Y2Y2Y2*0.002262.7500.00226 YY1Y2mlnY0.01960.002260.00803

1Yln0.019620.00226 NY1Y2OGY0.05260.002260.008036.269 m HZOGN56.269m0.798m OG由 HOG Ωqn,VKYaqn,V

KYaHOG47.5/360022 m0.277m31042210.90.798填料塔的直径为

D4Ω40.277 m0.594m π3.148. 在 kPa及20 ℃的条件下，用清水在填料塔内逆流吸收混于空气中的氨气。已知混合气的质量流速G为600 kg/(mh)，气相进、出塔的摩尔分数分别为、，水的质量流速W为800 kg/(mh)，填料层高度为3 m。已知操作条件下平衡关系为Y= X，KGa正比于G 而于W无关。若（1）操作压力提高一倍；（2）气体流速增加一倍；(3) 液体流速增加一倍，试分别计算填料层高度应如何变化，才能保持尾气组成不变。

解：首先计算操作条件变化前的传质单元高度和传质单元数 Y12

2

y10.050.0526 1y110.05y20.0005260.000526 1y210.000526 Y2 操作条件下，混合气的平均摩尔质量为 M

xMii0.051710.0529kg/kmol28.4kg/kmol

qn,Vqn,L60010.05 kmol/(m2h)20.07kmol/(m2h) 28.4mqn,V0.920.0780010 kmol/(m2h)44.44 kmol/(m2h) S0.406 18qn,L44.44 Y1*mX1mqn,Vqn,LY1Y20.4060.05260.0005260.0211

Y1Y1Y1*0.05260.02110.0315 Y2Y2Y2*0.00052600.000526 NOGY110.0315ln1ln6.890 1SY210.4060.000526 HOGZ3m0.435m NOG6.890 （1）pt2pt

mE ptptmm pt2S0.4060.203 22 m Smqn,Vqn,L 若气相出塔组成不变，则液相出塔组成也不变。所以 Y1Y1Y1*0.05260.02110.0421 Y2Y2Y2*0.00052600.000526

12 NOG HOG HOGY110.0421ln1ln5.499 1SY210.2030.000526qn,VKYaqn,VKGap总

qn,VH0.435OGm0.218m KGap总22NOG0.2185.499m1.199m ZHOG ZZZ(1.1993)m1.801m 即所需填料层高度比原来减少。

2qn,V （2）qn,V Smqn,VL2S20.4060.812

若保持气相出塔组成不变，则液相出塔组成要加倍，即

2X1 X1故

Y1Y1Y1*Y1mX1Y1SY1Y20.05260.8120.05260.0005260.0103Y110.0103ln1ln15.82 1SY210.8120.000526

* Y2Y2Y20.00052600.000526

 NOG HOGqn,VKYaqn,VKGaPqn,Vqn,V0.8qn,V0.2

q HOGn,Vqn,V0.2HOG20.20.435m0.500m

NOG0.50015.82m7.910m ZHOG ZZZ(7.9103)m4.910m 即所需填料层高度要比原来增加 m。

2qn,L （3） qn,L Smqn,VS0.4060.203 qn,L22Y1Y2*1 NOGln1SS

1SY2Y2* 10.05260ln10.2030.2035.497

10.2030.0005260 W对KGa无影响，即qn,L对KGa无影响，所以传质单元高度不变，即

HOG0.435m HOGNOG0.4355.497m2.391m ZHOG ZZZ(2.3913)m0.609m 即所需填料层高度比原来减少 m。

9. 某制药厂现有一直径为 m，填料层高度为3 m的吸收塔，用纯溶剂吸收某气体混合物中的溶质组分。入塔混合气的流量为40 kmol/h，溶质的含量为（摩尔分数）；要求溶质的回收率不低于95%；操作条件下气液平衡关系为Y = ；溶剂用量为最小用量的倍；气相总吸收系数为 kmol/ (mh)。填料的有效比表面积近似取为填料比表面积的90％。试计算（1）出塔的液相组成；（2）所用填料的总比表面积和等板高度。

解：（1）Y12

y10.060.0638 1y110.06 Y2Y11A0.063810.950.00319 惰性气体的流量为

qn,V40(10.06)kmol/h37.6kmol/h

qn,Lqn,V mA2.20.952.09min2.0937.6kmolh78.58kmolh

q X1n,Lminqn,L1.575.58kmolh117.9kmolh

qn,Vqn,LY1Y2X237.60.06380.0031900.0193 117.9（2）Y1Y1Y1*0.06382.20.01930.0213 Y2Y2Y2*0.003192.200.00319 YmY1Y20.02130.003190.00954 Y10.0213lnln0.00319Y2 NOG HOGY1Y20.06380.003196.353 Ym0.00954Z3m0.472m NOG6.353由 HOGqn,VKYa

填料的有效比表面积为

aqn,VHOGKY37.6m2/m3201.35m2/m3 20.4720.350.7851.2填料的总比表面积为

atNT201.3523m/m223.72m2/m3 0.9S1由 NOGlnS

Smqn,Vqn,L2.237.60.702

117.96.353(0.7021)5.351

ln0.702由 ZHETPNT

NT填料的等板高度为

3m0.561m

5.351 10. 用清水在塔中逆流吸收混于空气中的二氧化硫。已知混合气中二氧化硫的体积分数为，操作条件下物系

HETP的相平衡常数为，载气的流量为250 kmol/h。若吸收剂用量为最小用量的倍，要求二氧化硫的回收率为92%。试求水的用量（kg/h）及所需理论级数。 解：Y1y10.0850.0929 1y110.085 Y2Y11A0.092910.920.00743 用清水吸收，X20

q n,Lqn,VmA26.70.9224.564 min 操作液气比为

qn,Lqn,V1.5524.56438.074

水的用量为

35qn,L38.074250kmol/h9.519103kmol/h qm,L9.5191018kg/h1.71310kg/h

Aqn,Lmqn,V38.0741.426 26.7 用清水吸收，A0.92

ln 由 NTA11

lnAlnNT

1.4260.9210.9214.198 ln1.42611. 某制药厂现有一直径为 m，填料层高度为6 m的吸收塔，用纯溶剂吸收某混合气体中的有害组分。现场测得的数据如下：V=500 m/h、Y1=、Y2=、X1=。已知操作条件下的气液平衡关系为 Y = X 。现因环保要求的提高，要求出塔气体组成低于（摩尔比）。该制药厂拟采用以下改造方案：维持液气比不变，在原塔的基础上将填料塔加高。试计算填料层增加的高度。

解：改造前填料层高度为

3

ZHOGNOG

改造后填料层高度为

NOG ZHOGNOG故有ZHOG

ZHOGNOG由于气体处理量、操作液气比及操作条件不变，故

HOG HOGSS

对于纯溶剂吸收X20，Y2*0 由 NOG1ln[(1S)Y1Y2*S]

1SY2Y2*故 NOGY1ln[(1S)1S] 1SY2Y1ln[(1S)1S] 1SY2NOG因此，有

Y1S]Y2Z Zln[(1S)Y1S]Y2ln[(1S)操作液气比为

qn,Lqn,VY1Y20.020.0044

X1X20.0040Smqn,Vqn,L1.50.375 40.020.375]Z0.0021.509

0.02Zln[(10.375)0.375]0.004Z1.5096m9.054m

ln[(10.375)填料层增加的高度为

ZZZ(9.0546)m3.054m

12. 若吸收过程为低组成气体吸收，试推导HOGHG1HL。

A解：HGqn,Vkyaqn,L

HLSkxa1mqn,V Aqn,Lqmqqqq11m1 HLn,Vn,Vn,Ln,V()n,VAkyaqn,LkxaakykxaKYq 由 HOGn,V

KYa1 故 HOGHGHL

AHG13. 在装填有25 mm拉西环的填料塔中，用清水吸收空气中低含量的氨。操作条件为20 ℃及 kPa，气相的质量速度为 kg/(ms)，液相的质量速度为 kg/(ms)。已知20 ℃及 kPa时氨在空气中的扩散系数为1.89105m/s，

2

2

2

20 ℃时氨在水中的扩散系数为1.76109m/s。试估算传质单元高度HG、HL 。

2

解：查得20 ℃下，空气的有关物性数据如下： G1.81105Pas G1.205kg/m 由 HGGβWγScG

0.53

ScGGGDAB1.811050.795 51.2051.8910查表8-6，0.557，0.32，0.51

HG0.557G0.32W0.51ScG

0.5570.5250.322.8500.510.7950.5m0.237m

查得20 ℃下，水的有关物性数据如下： L100.5105Pas L998.2kg/m

3

0.5由 HLWLScL0.5

100.5105ScL572.1 9LDAB998.21.7610L查表8-7，2.36103，0.22

WHL2.36103L30.22ScL0.5

0.52.8502.3610572.1m0.325m

5100.51014. 用填料塔解吸某含二氧化碳的碳酸丙烯酯吸收液，已知进、出解吸塔的液相组成分别为 5和 6（均为

0.22摩尔比）。解吸所用载气为含二氧化碳 5（摩尔分数）的空气，解吸的操作条件为35 ℃、 kPa，此时平衡关系为Y=。操作气液比为最小气液比的倍。若取HOL0.82m，求所需填料层的高度。

解：进塔载气中二氧化碳的摩尔比为 Y1y10.0005 最小气液比为

qn,Vqn,LXX10.00850.001620.00766 minmX2Y1106.030.00850.0005操作气液比为

qn,Vqn,L1.450.007660.0111

吸收因数为 Aqn,Lmqn,V10.850

106.030.0111液相总传质单元数为

NOL

XX1*1ln1A2A1AX1X1* 0.00050.00851106.030.8503.334ln10.8500.000510.8500.0016106.03填料层高度为

ZHOLNOL0.823.334m2.734m

15. 某操作中的填料塔，其直径为 m，液相负荷为 m/h，操作液气比（质量比）为。塔内装有DN50金属阶梯环填料，其比表面积为109 m/m。操作条件下，液相的平均密度为 kg/m，气相的平均密度为 kg/m。 （1）计算该填料塔的操作空塔气速；

（2）计算该填料塔的液体喷淋密度，并判断是否达到最小喷淋密度的要求。 解：（1）填料塔的气相负荷为

2

3

3

3

3

qV,V8.2995.63m/h836.25m3/h

6.251.562填料塔的操作空塔气速为

u836.25/3600m/s0.462m/s

0.7850.82（2）填料塔的液体喷淋密度为

UqV,Lπ/4D28.2m3/(m2h)16.32m3/(m2h) 20.7850.8最小喷淋密度为

Umin(LW)minat0.08109m3/(m2h)8.72m3/(m2h)

UUmin，达到最小喷淋密度的要求。

16. 矿石焙烧炉送出的气体冷却后送入填料塔中，用清水洗涤以除去其中的二氧化硫。已知入塔的炉气流量为2400 m/h，其平均密度为 kg/m；洗涤水的消耗量为50 000 kg/h。吸收塔为常压操作，吸收温度为20 ℃。填料采用DN50塑料阶梯环，泛点率取为60％。试计算该填料吸收塔的塔径。

解：查得20 ℃下，水的有关物性数据如下： L100.5105Pas L998.2kg/m 炉气的质量流量为

3

3

3

qm,V24001.315kg/h3156.0kg/h

采用埃克特通用关联图计算泛点气速， 横坐标为

qm,LV0.5500001.3150.5()()0.575 qm,VL3156998.2 查图8-23，得纵坐标为

2uFFV()L0.20.038 gL 水1 L 对于 DN50塑料阶梯环，由表8-10 和附录二分别查得

F1271/m at114.2m2m3

uF212711.315 故 1.0050.20.038

9.81998.2 解出 uF1.492m/s 操作空塔气速为

u0.60uF0.601.492m/s0.895m/s

由 D4qV,Vπu 42400/3600 m0.974m

π0.895 圆整塔径，取D= m

校核 D1000208 ，故所选填料规格适宜。

d50 取 (LW)min0.08m/（mh） 最小喷淋密度为

Umin(LW)minat0.08114.2m3/(m2h)9.136m3/(m2h)

操作喷淋密度为

U3

50000/998.232m/(mh)63.81m3/(m2h) > Umin

π1.024 操作空塔气速为

u24003600ms0.849ms

π21.04 泛点率为

u100%0.849100%56.90% uF1.492 经校核，选用D= m 合理。

第九章 蒸馏

1．在密闭容器中将A、B两组分的理想溶液升温至82 ℃，在该温度下，两组分的饱和蒸气压分别为pA= kPa及pB＝ kPa，取样测得液面上方气相中组分A的摩尔分数为。试求平衡的液相组成及容器中液面上方总压。

解：本题可用露点及泡点方程求解。

***107.6p总－41.850.95 pAp总pBpAyAxA**p总107.641.85p总p总pApB**解得 p总＝99.76kPa

*p总pB**pApBx99.7641.850.8808

107.641.85本题也可通过相对挥发度求解

*pA107.6*2.571

pB41.85由气液平衡方程得

xy0.950.8808

y1y0.952.57110.95**1xA107.60.880841.8510.8808kPa99.76kPa p总＝pAxApB2．试分别计算含苯（摩尔分数）的苯—甲苯混合液在总压100 kPa和10 kPa的相对挥发度和平衡的气相组成。苯（A）和甲苯（B）的饱和蒸气压和温度的关系为

*lgpA6.0321206.35

t220.241343.94 t219.58*lgpB6.078式中p﹡的单位为kPa，t的单位为℃。苯—甲苯混合液可视为理想溶液。（作为试差起点，100 kPa和10 kPa对应的泡点分别取 ℃和 ℃）

解：本题需试差计算 （1）总压p总＝100 kPa 初设泡点为℃，则

*lgpA6.0321206.35*2.191 得 pA155.37kPa

94.6220.241343.94*1.80 pB63.15kPa

94.6219.58*同理 lgpB6.078xA10063.150.39960.4

155.3763.15或 p总＝0.4155.370.663.15kPa100.04kPa*pA则 *155.372.46

pB63.15

yx2.460.40.6212

1(1)x11.460.4（2）总压为p总＝10 kPa

**通过试差，泡点为℃，pA=，pB＝

y17.023.203 5.3133.2030.40.681

12.2030.4随压力降低，α增大，气相组成提高。

3．在100 kPa压力下将组成为（易挥发组分的摩尔分数）的两组分理想溶液进行平衡蒸馏和简单蒸馏。原料液处理量为100 kmol，汽化率为。操作范围内的平衡关系可表示为y0.46x0.549。试求两种情况下易挥发组分的回收率和残液的组成。

解：（1）平衡蒸馏（闪蒸） 依题给条件

q10.440.56

则 yqxxF0.56x0.551.251.273x

q1q10.5610.561由平衡方程 y0.46x0.549 联立两方程，得y = ， x =

nD0.44nF0.44100kmol = 44kmol

nDy440.735100%100%58.8% nFxF1000.55（2）简单蒸馏

nD44kmol nW56kmol

ln0.55dxnF100 lnxWnW56yx即 0.57981ln0.5490.54xW

0.540.5490.540.55解得 xW =

yxFnWxFxW0.55560.550.37850.7683 nD44A440.7683100%61.46%

1000.55简单蒸馏收率高（%），釜残液组成低（）

4．在一连续精馏塔中分离苯含量为（苯的摩尔分数，下同）苯—甲苯混合液，其流量为100 kmol/h。已知馏出液组成为，釜液组成为，试求（1）馏出液的流量和苯的收率；（2）保持馏出液组成不变，馏出液最大可能的流量。

解：（1）馏出液的流量和苯的收率

qn,Dqn,Fqn,DxDxFxW0.50.05500.95100kmolh50kmolhA100%100%95%

qn,FxF1000.5xDxW0.950.05

（2）馏出液的最大可能流量

当ηA=100%时，获得最大可能流量，即

qn,Dmaxqn,FxFxD1000.5kmol/h  52.63 kmol/h 0.955．在连续精馏塔中分离A、B两组分溶液。原料液的处理量为100 kmol/h，其组成为（易挥发组分A的摩尔分数，下同），饱和液体进料，要求馏出液中易挥发组分的回收率为96％，釜液的组成为。试求（1）馏出液的流量和组成；（2）若操作回流比为，写出精馏段的操作线方程；（3）提馏段的液相负荷。

解：（1）馏出液的流量和组成 由全塔物料衡算，可得

qn,DxD0.96qn,FxF0.961000.45kmol/h43.2 kmol/h qn,WxW10.961000.45kmol/h1.8 kmol/h

qn,W1.8kmol/h= kmol/h 0.033qn,Dqn,Fqn,W10054.55kmol/h= kmol/h xD43.20.9505 45.45（2）精馏段操作线方程

yxR2.650.9505xDx0.726x0.2604 R1R13.653.65（3）提馏段的液相负荷

qn,Lqn,Lqqn,FRqn,Dqn,F2.6545.45100kmol/h220.4 kmol/h

6．在常压连续精馏塔中分离A、B两组分理想溶液。进料量为60 kmol/h，其组成为（易挥发组分的摩尔分数，下同），原料液的泡点为92 ℃。要求馏出液的组成为，釜液组成为，操作回流比为。试求如下三种进料热状态的q值和提馏段的气相负荷。

（1）40 ℃冷液进料； （2）饱和液体进料； （3）饱和蒸气进料。

已知：原料液的汽化热为371 kJ/kg，比热容为 kJ/(kg ·℃)。 解：由题给数据，可得

qn,Dqn,FxFxW0.460.0460kmol/h27.39 kmol/h xDxW0.960.04qn,W6027.39kmol/h32.61 kmol/h

（1）40 ℃冷液进料 q值可由定义式计算，即

q1cPtbtF1.82924011.255

r371VR1qn,D1qF2.8127.3911.25560kmol/h  119.4kmol/h

（2）饱和液体进料 此时 q = 1

VVR1qn,D3.827.39kmol/h104.1kmol/h

（3）饱和蒸气进料 q = 0

VVqn,F104.160kmol/h 44.1kmol/h

三种进料热状态下，由于q的不同，提馏段的气相负荷（即再沸器的热负荷）有明显差异。饱和蒸气进料V′最小。

7．在连续操作的精馏塔中分离两组分理想溶液。原料液流量为50 kmol/h，要求馏出液中易挥发组分的收率为94％。已知精馏段操作线方程为y = +；q线方程为y = 2-3x。试求（1）操作回流比及馏出液组成；（2）进料热状况参数及原料的总组成；（3）两操作线交点的坐标值xq及yq；（4）提馏段操作线方程。

解：（1）操作回流比及馏出液组成 由题给条件，得

xDR0.238 0.75及

R1R1解得 R = 3，xD =

2）进料热状况参数及原料液组成 由于

qx3及F2 q11q解得 q = （气液混合进料），xF =

（3）两操作线交点的坐标值xq及yq 联立操作线及q线两方程，即

y0.75x0.238 y23x

解得 xq = 及yq =

（4）提馏段操作线方程 其一般表达式为

yqn,Lqn,Vxqn,Wqn,VxW

式中有关参数计算如下：

qn,DxWAqn,FxFxD1Aqn,FxFqn,W0.94500.5kmol/h24.68kmol/hqn,Wqn,Fqn,D5024.68kmol/h = kmol/h 0.95210.94500.50.0592

25.32qn,LRqn,Dqqn,F324.680.7550kmol/h = kmol/h qn,Vqn,Lqn,W111.5425.32kmol/h = kmol/h

则 y111.5425.32x0.05921.294x0.01739 86.2286.228．在连续精馏塔中分离苯—甲苯混合液，其组成为（苯的摩尔分数，下同），泡点进料。要求馏出液组成为，釜残液组成为。操作回流比为，平均相对挥发度为，试用图解法确定所需理论板层数及适宜加料板位置。

解：由气液平衡方程计算气液相平衡组成如本题附表所示。

习题8 附 表

x

y2.46x

11.46x

0 0

1.00.90.80.70.6在x–y图上作出平衡线，如本题附图所示。

a由已知的xD，xF，xW在附图上定出点a、e、c。 精馏段操作线的截距为

5dexD0.950.271，在y轴上定R12.51y 0.50.40.3出点b，连接点a及点b，即为精馏段操作线。

过点e作q线（垂直线）交精馏段操作线于点d。连接cd11cxW0.10.20.30.4b0.20.10.00.0即得提馏段操作线。

xF0.5X 0.60.70.80.9xD1.0

从点a开始，在平衡线与操作线之间绘阶梯，达到指定分离程度需11层理论板，第5层理论板进料。

习题8 附 图

9．在板式精馏塔中分离相对挥发度为2的两组分溶液，泡点进料。馏出液组成为（易挥发组分的摩尔分数，下同），釜残液组成为，原料液组成为。已测得从塔釜上升的蒸气量为93 kmol/h，从塔顶回流的液体量为 kmol/h，泡点回流。试求（1）原料液的处理量；（2）操作回流比为最小回流比的倍数。

解：（1）原料液的处理量 由全塔的物料衡算求解。 对于泡点进料，q = 1

qn,Vqn,VR1qn,D93kmol/h

qn,Dqn,Vqn,L9358.5kmol/h= kmol/h

qn,Wqn,Fqn,D

则 0.6qn,F0.9534.5qn,F34.50.05 解得 qn,F56.45kmol/h

（2）R为Rmin的倍数

93R134.5

R =

对于泡点进料，Rmin的计算式为

Rmin1xD(1xD)0.952(10.95)1.333 1xF1xF0.610.61.333 于是 R1.71.275

Rmin10．在常压连续精馏塔内分离苯—氯苯混合物。已知进料量为85 kmol/h，组成为（易挥发组分的摩尔分数，下同），泡点进料。塔顶馏出液的组成为，塔底釜残液组成为。操作回流比为。塔顶采用全凝器，泡点回流。苯、氯苯的汽化热分别为 kJ/mol和 kJ/mol。水的比热容为 kJ/ (kg ·℃)。若冷却水通过全凝器温度升高15 ℃，加热蒸汽绝对压力为500 kPa（饱和温度为 ℃，汽化热为2 113 kJ/kg）。试求冷却水和加热蒸汽的流量。忽略组分汽化热随温度的变化。

解：由题给条件，可求得塔内的气相负荷，即

qn,Dqn,FxFxW0.450.0285kmol/h37.94kmol/h

xDxW0.990.02对于泡点进料，精馏段和提馏段气相负荷相同，则

qn,Vqn,Vqn,DR14.537.94kmol/h170.7 kmol/h

（1）冷却水流量 由于塔顶苯的含量很高，可按纯苯计算，即

Qcqn,VA170.730.65103kJ/h5.232kJ/hqm,c

Qc5.232106kg/h 8.33104kg/h cp,c(t2t1)4.18715（2）加热蒸汽流量 釜液中氯苯的含量很高，可按纯氯苯计算，即

QBqn,VB170.736.52103kJ/h  6.234kJ/hqm,hQB

B6.234106kg/h＝2.95kg/h

211311．在常压连续提馏塔中，分离两组分理想溶液，该物系平均相对挥发度为。原料液流量为100 kmol/h，进料热状态参数q=1，馏出液流量为60 kmol/h，釜残液组成为（易挥发组分的摩尔分数），试求（1）操作线方

程；（2）由塔内最下一层理论板下降的液相组成x′m。

解：本题为提馏塔，即原料由塔顶加入，因此该塔仅有提馏段。再沸器相当一层理论板。 （1）操作线方程 此为提馏段操作线方程，即

yqn,Lqn,Vxqn,Wqn,VxW

式中 qn,Lqqn,F100kmol/h

qn,Vqn,D60kmol/h

qn,Wqn,Fqn,D10060kmol/h＝40 kmol/h

则 y100x400.011.667x0.0067

6060（2）最下层塔板下降的液相组成 由于再沸器相当于一层理论板，故

yWxW20.010.0198

1(1)xW10.01x′m与y′W符合操作关系，则

xmy0.01980.0067W0.00670.0159

1.6671.667提馏塔的塔顶一般没有液相回流。

12．在常压连续精馏塔中，分离甲醇—水混合液。原料液流量为100 kmol/h，其组成为（甲醇的摩尔分数，下同），冷液进料（q =），馏出液组成为，甲醇回收率为90％，回流比为最小回流比的3倍。试比较直接水蒸气加热和间接加热两种情况下的釜液组成和所需理论板层数。甲醇—水溶液的t–x–y数据见本题附表

习题12 附 表

温度t ℃ 100 液相中甲醇的摩尔分数 气相中甲醇的摩尔分数 温度t ℃ 液相中甲醇的摩尔分数 气相中甲醇的摩尔分数 解：（1）釜液组成 由全塔物料衡算求解。 ① 间接加热

qn,D0.9qn,FxFxD0.91000.3(10.9)1000.3kmol/h29.35kmol/hxW0.0425

0.9210029.35

② 直接水蒸气加热

qn,Wqn,LRqn,Dqqn,F

关键是计算R。由于q =，则q线方程为

yxqxF6x1.5 q1q1在本题附图上过点e作q线，由图读得：xq = ，yq =

RminxDyqyqxq0.920.710.6176

0.710.37R3Rmin30.61761.85

于是 qn,W1.8529.35 1.2100kmol/h174.3 kmol/h

xW(10.9)1000.30.0172

183.8显然，在塔顶甲醇收率相同条件下，直接水蒸气加热时，由于冷凝水的稀释作用，xW明显降低。 （2）所需理论板层数 在x–y图上图解理论板层数

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.00.0x1.0

aa(xq,yq)40.90.80.70.6①间接加热

(xq,yq)4dY Y 0.50.40.30.20.1d直接蒸汽加热间接加热精馏段操作线的截

b6ebecW70.10.2x0.3F

0.40.50.60.70.80.9x1.0DX

0.00.0xcW0.10.2x0.3F0.40.50.60.70.80.9xXD距为

1.0

附 图1 附 图2

xD0.920.323 R12.85 由xD = 及截距作出精馏段操作线ab，交q线与点d。

由xW=定出点c，连接cd即为提馏段操作线。

由点a开始在平衡线与操作线之间作阶梯，NT = 5（不含再沸器），第4层理论板进料。

②直接蒸汽加热 图解理论板的方法步骤同上，但需注意xW=是在x轴上而不是对角线上，如本题附图所示。此情况下共需理论板7层，第4层理论板进料。

计算结果表明，在保持馏出液中易挥发组分收率相同条件下，直接蒸汽加热所需理论板层数增加。且需注意，直接蒸汽加热时再沸器不能起一层理论板的作用。

13．在具有侧线采出的连续精馏塔中分离两组分理想溶液，如本题附图所示。原料液流量为100 kmol/h，组成为（摩尔分数，下同），饱和液体进料。塔顶馏kmol/h，组成xD1为，釜残液组成为。从精馏段抽出组物系的平均相对挥发度为。塔顶为全凝器，泡点回流，易挥发组分的总收率；（2）中间段的操作线方程。

解：（1）易挥发组分在两股馏出液中的总收率 可得

由全塔的物料衡算，出液流量qn,D为20 成xD2为的饱和液体。回流比为，试求（1）

Aqn,DxD1qn,D2xD2qn,FxF100%

习题13附图

qn,D2的计算如下

qn,Fqn,D1qn,D2qn,W

及 qn,FxF200.980.9qn,D20.0510020qn,D2

整理上式，得到

0.85qn,D226.4

则 qn,D231.06kmol/h于是 A

200.9831.060.9100%95.1%

1000.5（2）中间段的操作线方程 由s板与塔顶之间列易挥发组分的物料衡算，得

qn,Vsys1qn,Lsxsqn,DxD1qn,D2xD2 （1）

式中 qn,Vs(R1)qn,D1(420)kmolh80kmolh

qn,LsRqn,D1qn,D232031.06kmol/h28.94kmol/h

将有关数值代入式（1）并整理，得到

ys10.362xs0.5944

14．在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度为。原料液组成为（易挥发组分的摩尔分数，下同），饱和蒸气加料。已知精馏段操作线方程为y = +，试求（1）操作回流比与最小回流比的比值；（2）若塔顶第一板下降的液相组成为，该板的气相默弗里效率EMV1。

解：（1）R与Rmin的比值 先由精馏段操作线方程求得R和xD，再计算Rmin。 由题给条件，可知

R0.75 R1解得 R3

xD0.20(R1)0.240.8

对饱和蒸气进料，q = 0，yq =

xqyqyq(1yq)0.350.1772

0.352.5(10.35)RminxDyqyqxq0.80.352.604

0.350.1772则 R31.152

Rmin2.604（2）气相默弗里效率 气相默弗里效率的定义式为

EM,Vy1y2 （1） *y1y2式中 y1xD0.8

y20.75x10.200.750.70.200.725

y1*x12.50.70.8537

1(1)x111.50.7将有关数据代入式（1），得

EM,V0.80.7250.58358.3%

0.85370.72515．在连续精馏塔中分离两组分理想溶液，原料液流量为100 kmol/h，组成为（易挥发组分的摩尔分数，下同），饱和蒸气进料。馏出液组成为，釜残液组成为。物系的平均相对挥发度为。塔顶全凝器，泡点回流，塔釜间接蒸汽加热。塔釜的汽化量为最小汽化量的倍，试求（1）塔釜汽化量；（2）从塔顶往下数第二层理论板下降的液相组成。

解：先求出最小回流比，再由最小回流比与最小汽化量的关系求得qn,Vmin。液相组成x2可用逐板计算得到。 （1）塔釜汽化量 对于饱和蒸汽进料q = 0，yF = ，Rmin可用下式计算，即

Rmin1xD1xD120.9510.95112.7 1yF1yF210.510.5qn,Vmin(Rmin1)qn,D

而 qn,Dqn,FxFxW1000.50.05kmol/h50kmol/h xDxW0.950.05则 qn,Vmin(2.71)50kmol/h185 kmol/h

qn,Vminqn,Vmin(1q)qn,F(185100)kmol/h85 kmol/h

qn,V1.6qn,Vmin(1.685)kmol/h136 kmol/h

qn,Vmin也可由提馏段操作线的最大斜率求得，即

qn,Lminqn,VminxqyqxWxqxW

0.50.3333

0.520.5qqn,W0.50.05即 n,Vmin1.588 qn,Vmin0.33330.05将qn,W = 50 kmol/h代入上式，解得

qn,Vmin85kmol/h

（2）第2层理论板下降液相组成x2 逐板计算求x2需导出精馏段操作线方程。

qn,V(R1)qn,D(1q)qn,F(R1)50100136

解得 R3.72

yxR3.720.95xDx0.788x0.2013 R1R14.724.72塔顶全凝器 y1xD0.95

x1y10.950.9048

y1(1y1)0.9520.05y20.7880.90480.20130.9143

x20.91430.8421

0.91432(10.9143)16．某制药厂拟设计一板式精馏塔回收丙酮含量为（摩尔分数，下同）水溶液中的丙酮。原料液的处理量为30 kmol/h，馏出液的组成为，丙酮回收率为%。塔顶全凝器，泡点回流，塔釜间接蒸汽加热。试根据如下条件计算塔的有效高度和塔径。

进料热状况 饱和液体 总板效率 61％ 操作回流比 2 全塔平均压力 110 kPa 理论板层数 全塔平均温度 81 ℃ 板间距 m 空塔气速 m/s 解：由题给条件，可得

qn,D0.985qn,FxFxD0.985300.75kmol/h23.09kmol/h

0.96qn,Vqn,V(R1)qn,D323.09kmol/h69.3kmol/

NPNT17.0取28 27.88ET0.61

（1）塔的有效高度

E(NP1)HT(281)0.4m10.8m

（2）塔径 精馏段和提馏段气相负荷相同，则

D式中 qV,V4qV,Vπu 22.4qn,VTp022.469.3(27381)101.333ms0.5151m3s

3600T0p3600273110于是 D40.5151m0.894m

0.82π根据系列标准，选取塔径为900 mm。

17．在连续精馏中分离A、B、C、D、E（按挥发度降低顺序排列）五组分混合液。在所选择流程下，C为轻关键组分，在釜液中组成为（摩尔分数，下同）；D为重关键组分，在馏出液中的组成为。原料液处理量为100 kmol/h，其组成如本题附表1所示。

17题 附表1

组 分

A

B

C

D

E

xF

试按清晰分割法估算馏出液、釜残液的流量和组成。

解：由题意，A、B组分在釜残液中不出现，E组分在馏出液中不出现，且xW,C=，xD,D=。作全塔物料衡算，得

qn,Fqn,Dqn,W

qn,Dqn,F(xF,AxF,BxF,C)qn,WxW,Cqn,DxD,D

将有关数据代入上式，解得

qn,D64.1kmolh

计算结果列于本题附表2。

17题 附表2

组 分 A 0 0 B 0 0 C D E 0 0 Σ 100 qn,Fi/（kmol/h） qn,Di/（kmol/h） qn,Wi/（kmol/h） xDi xWi

第十章 液-液萃取和液-固浸取

1. 25℃时醋酸（A）–庚醇-3（B）–水（S）的平衡数据如本题附表所示。

习题1附表1 溶解度曲线数据（质量分数/%）

醋酸（A） 庚 醇-3（B）0

习题1附表2 联结线数据（醋酸的质量分数%）

水 层 庚 醇-3 层 水 层 庚 醇-3 层 水（S） 醋酸（A） 庚 醇-3（B） 水（S）

试求：（1）在直角三角形相图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，在直角坐标图上绘出分配曲线。（2）确定由200 kg醋酸、200 kg庚醇-3和400 kg水组成的混合液的物系点位置。混合液经充分混合并静置分层后，确定两共轭相的组成和质量。（3）上述两液层的分配系数kA及选择性系数。（4）从上述混合液中蒸出多少千克水才能成为均相溶液

解：（1）溶解度曲线如附图1中曲线SEPHRJ所示。辅助曲线如附图1曲线SNP所示。分配曲线如附图2 所示。

（2）和点醋酸的质量分率为 x200A2002004000.25

水的质量分率为 xS4002002004000.50

由此可确定和点M的位置，如附图1所示。由辅助曲线通过试差作图可确定M点的差点R和E。由杠杆规则可得 R1340M1340800kg260kg EMR800260kg540kg

由附图1可查得E相的组成为

yA0.28,yS0.71,

R相的组成为

xA0.20,xS0.06,习题1 附图1 习题1 附图2

（3）分配系数

yx kAyA0.281.4 xA0.20 kByB0.010.0135

xB0.74 选择性系数 kA1.4103.7 kB0.0135 （4）随水分的蒸发，和点M将沿直线SM移动，当M点到达H点时，物系分层消失，即变为均相物系。由杠杆规则可得 H3434M800kg494.5kg 5555 需蒸发的水分量为

MH800494.5kg305.5kg

2. 在单级萃取装置中，以纯水为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸–庚醇-3混合液中提取醋酸。已知原料液的处理量为1 000 kg/h，要求萃余相中醋酸的质量分数不大于10%。试（1）水的用量；（2）萃余相的量及醋酸的萃取率。操作条件下的平衡数据见习题1。 解：（1）物系的溶解度曲线及辅助曲线如附图所示。

由原料组成xF=可确定原料的相点F，由萃余相的组成xA=可确定萃余相的相点R。借助辅助曲线，由R可确定萃取相的相点E。联结RE、FS，则其交点M即为萃取操作的物系点。由杠杆规则可得 F37S26 3737 SF1000kg1423kg

2626

习题2 附图

（2）由杠杆规则可确定萃余相的量。 R49M16 R161610001423kg791kg M4949 由附图可读得萃取相的组成为 yA0.14 萃取率=

0.14242379176.2%

10000.3 3. 在三级错流萃取装置中，以纯异丙醚为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸水溶液中提取醋酸。已知原料液的处理量为2000 kg，每级的异丙醚用量为800 kg，操作温度为20 ℃，试求（1） 各级排出的萃取相和萃余相的量和组成；（2）若用一级萃取达到同样的残液组成，则需若干千克萃取剂。

20 ℃时醋酸（A）–水（B）–异丙醚（S）的平衡数据如下：

习题3附表 20 ℃时醋酸（A）–水（B）–异丙醚（S）的平衡数据(质量分数)

水 相 醋酸（A） 水（B） 异丙醚（S） 醋酸（A） 有 机 相 水（B） 异丙醚（S） 解：由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，如附图所示。 由原料组成xF=，在图中确定原料相点F。由物料衡算确定一级萃取物系的组成

20000.30.214

2000800800 xS0.286

2000800 xA 由此可确定一级萃取物系点M1的位置。借助辅助曲线，通过试差作图可由M1确定一级萃取的萃取相点E1和

习题3 附图

萃余相点R1。由杠杆规则可得 R150M134.5 R34.534.5M12800kg1932kg 5050 E1M1R128001932kg868kg 由附图可读得一级萃取相和萃余相的组成为

y10.110x10.255

由R1的量及组成，以及所加萃取剂的量，通过物料衡算可求得二级萃取的物系点M2。与一级萃取计算方法相同可得

E2930kg R21800kg

y20.10x20.23

与二级萃取计算相同，可得三级萃取计算结果 E3920kg R31890kg

y30.08x30.21

（2）若采用一级萃取达到同样的萃取效果，则萃取物系点为附图中的N点。由杠杆规则可得 F37.5S26.5 S37.537.5F2000kg2830kg 26.526.5 4. 在多级错流萃取装置中，以水为溶剂从含乙醛质量分数为6%的乙醛—甲苯混合液中提取乙醛。已知原料液的处理量为1 200kg/h，要求最终萃余相中乙醛的质量分数不大于%。每级中水的用量均为250 kg/h。操作条

习题4 附图

件下，水和甲苯可视为完全不互溶，以乙醛质量比表示的平衡关系为Y=。试求所需的理论级数。

解：（a）直角坐标图解法 在X–Y直角坐标图上绘出平衡曲线Y=，如附图所示。 XFxF0.060.064 1xF10.06 原料中稀释剂的量为

BF1xF120010.06kgh1128kgh 操作线的斜率为 B11284.512 S250 过XF作斜率为–的直线，与平衡线交于Y1，则XFY1为一级萃取的操作线。过Y1作Y轴的平行线，与X轴交于X1。过X1作XFY1的平行线，与平衡曲线交于Y2，X1Y2即为二级萃取的操作线。同理可作以后各级萃取的操作线，其中Xi为第i级萃余相的组成，直至Xn小于或等于所规定的组成为止。操作线的条数即为理论级数，即 n=7

（b）解析法 由于B与S不互溶，故可采用式（10–35）计算理论级数。

K2.2 XF0.064 Xn0.005YS0 AmKS2.22500.4876 B1128XYK0.064lnFSlnXYK0.005 nnS6.4 ln1Amln10.4876 取n=7

也可采用迭代计算求理论级数。平衡关系为 Yi2.2Xi 操作关系为

Yi4.512XiXi-1 由此可得迭代关系为 Xi0.6722Xi-1

迭代计算结果为

X0XF0.064X10.0430X20.0289 X30.0194X40.0131

X50.00879X60.00591X70.003970.005 即所需理论级数为7级。

5. 在多级逆流萃取装置中，以水为溶剂从含丙酮质量分数为40%的丙酮–醋酸乙酯混合液中提取丙酮。已知原料液的处理量为2 000kg/h，操作溶剂比（SF）为，要求最终萃余相中丙酮质量分数不大于6%，试求（1）所需的理论级数；（2）萃取液的组成和流量。操作条件下的平衡数据列于本题附表。

习题5附表 丙酮（A）–醋酸乙酯（B）–水（S）的平衡数据（质量分数） 萃 取 相 丙酮（A） 醋酸乙酯（B） 水（S） 0 萃 余 相 丙酮（A） 醋酸乙酯（B） 水（S） 0 解：（1）由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，如附图所示。

由原料组成xF=，在图中确定原料相点F。F=1000kg/h、S/F=，再根据杠杆规则可确定F、S的和点M。由最终萃

习题5 附图

取要求xn=确定Rn。联结Rn、M，其延长线与溶解度曲线交于E1，FE1、RnS两线的交点Δ即为操作点。 借助辅助曲线作图可得E1的共轭相点R1（第一级萃取萃余相点），联结R1Δ与溶解度曲线交于E2。同理可找到R2、R3 ……，直至萃余相的组成小于为止，操作线的条数即为理论级数。由作图可得 n=6

（2）联结S、E1，并延长交AB与E′，E′即为萃取液的相点，读图可得 0.65 yA SSF0.92000kgh1800kgh F MFS20001800kgh3800kgh 由杠杆规则可得 E135.5M27 E12727M3800kgh2890kgh 35.535.5 E72.5E129 EE129292890kgh1156kgh 72.572.5 6. 在多级逆流萃取装置中，以纯氯苯为溶剂从含吡啶质量分数为35%的吡啶水溶液中提取吡啶。操作溶剂比（SF）为，要求最终萃余相中吡啶质量分数不大于5%。操作条件下，水和氯苯可视为完全不互溶。试在X–Y直角坐标图上求解所需的理论级数，并求操作溶剂用量为最小用量的倍数。操作条件下的平衡数据列于本题附表。

习题6附表 吡啶（A）–水（B）–氯苯（S）的平衡数据（质量分数） 萃 取 相 吡啶（A） 水（B） 氯苯（S） 0 萃 余 相 吡啶（A） 水（B） 氯苯（S） 0 解：将以质量分数表示的平衡数据转化为质量比表示，其结果列于附表2中。

习题6 附表2

萃取相0 （Y） 萃余相0 （X） 由表中数据在X–Y直角坐标系中绘出平衡曲线，如附图中曲线Y1Y2BQ所示。 由S/F=及xF =可得操作线的斜率 S FSABS0.835B165B0.8125 S 由最终萃取要求可确定点Xn， Xnxn0.050.053 1xn10.05

习题6 附图

过点Xn作斜率为的直线与直线XXFxF0.350.538交于J，则XnJ即为操作线。在平衡曲线与1xF10.35操作线之间作阶梯至X<，所作的级梯数即为理论级数。由作图可得理论级数为 n3

当萃取剂用量最小时，操作线的斜率最大，此时的操作线为XnB，其斜率为 47.8B0.9856 S53.85.3maxBSSmax0.9856 1.21

BSmin0.8125S7.在25 ℃下，用纯溶剂S在多级逆流萃取装置中萃取A、B混合液中的溶质组分A。原料液处理量为800 kg/h，其中组分A的含量为32%（质量分数，下同），要求最终萃余相中A的含量不大于%。采用的溶剂比（S/F）为。试求经两级萃取能否达到分离要求。 操作范围内级内的平衡关系为

0.42 yA0.76xAyS0.996yA xS0.010.06xA

解：本题为校核型计算，但和设计性计算方法相同。若求得的x2，A0.012，说明两级逆流萃取能满足分离要求，否则，需增加级数或调整工艺参数。 （1）对萃取装置列物料衡算及平衡关系式

FS1.81FE1R21.818001448 （a）

组分A 8000.32E1y1，A0.012R2 （b） 组分S 8000.81E1y1，Sx2，SR2 （c）

式中 y1，A0.76x10.42，A （d）y1，S0.996y1，A

（e）

x2，S0.010.06x2，A （f）

联立式（a）～式（f），得

E1895kgh，y1，A0.279，y1，S0.717，R2553kgh，x1，A0.0903，x1，S0.0154（1）对第一理论级列物料衡算及平衡关系式

FE2R1E1 （g）

组分A 8000.32E2y2，A0.0903R18950.279 （h） 组分S E2y2，S0.0154R10.717E1 （i）

0.42式中 y2，A0.76x2（j）y2，S0.996y2，A ，A

（k）

联立式（g）～式（k），得

E21087.57kgh，y2，A0.0446，y2，S0.9514，R1607.43kgh，x2，A1.1103

计算结果表明，两级逆流萃取可以达到给定的分离要求。

8. 在填料层高度为3 m的填料塔内，以纯S为溶剂从组分A质量分数为%的A、B两组分混合液中提取A。已知原料液的处理量为2 000kg/h，要求组分A的萃取率不低于90%，溶剂用量为最小用量的倍，试求（1）溶剂的实际用量，kg/h；（2）填料层的等板高度HETS，m；（3）填料层的总传质单元数NOE。操作条件下，组分B、S可视为完全不互溶，其分配曲线数据列于本题附表。

习题8 附表

X Y

习题8 附图

解：（1）由分配曲线数据在X–Y直角坐标系中绘出分配曲线，如附图曲线NBQ所示。 AXFXn

XF XnXFAXF0.01810.900.0018

萃取剂用量最小时的操作线为XnB，其斜率为 max0.0154B0.951 S0.0180.0018max S1.2Smin11F20001XFB10.0181.21.21.2kgh2480kgh

maxmax0.951 （2）操作线的斜率为；

B0.9510.792 S1.2 过点Xn作斜率为的直线交X=XF=于J，XnJ即为操作线。在操作线与分配曲线之间作级梯，可得理论级数为 n60.290.26.45

0.290.09 HETSH3m0.465m n6.45 （3）由附图可看出，平衡线及操作线均为直线，因此，可采用积分计算填料层的传质单元数。由附图可求得平衡线方程为 Y*1.54X0.8556X 1.80 操作线方程为

0.951XXn0.7952X0.001427 1.2YF0.01812.559dXdY NOE12.559lnX0.02261YnY*Y0.0018X0.02261 Y0.0180.00186.4

9. 在多级逆流萃取装置中，用三氯乙烷为溶剂从含丙酮质量分数为35%的丙酮水溶液中提取丙酮。已知原料液的处理量为4 500 kg/h，三氯乙烷的用量为1 500 kg/h，要求最终萃余相中丙酮质量分数不大于5%，试求

习题9 附图1

（1）分别用三角形相图和x–y直角坐标图求解所需的理论级数；（2）若从萃取相中脱除的三氯乙烷循环使用（假设其中不含水和丙酮），每小时需补充解：（1）三角形坐标图解

由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，如附图1所示。由原料组成xF =确定原料的相点F；由萃取要求xn =确定Rn点；由F=4 500kg/h、S=1 500kg/h，再根据杠杆规则确定F、S的和点M。联结

RnM并延长与溶解度曲线交于E1，则E1F和SRn的交点Δ即为操作点。

借辅助曲线作图可找到E1的共轭相点R1，联结ΔR1并延长与溶解度曲线交于E2，同理可找到E2的共轭相点

R2 … … 直至Rn的组成xn达到萃取要求，其中操作线的条数即为理论级数。由作图可得

n=15 （2）直角坐标图解

在x–y直角坐标系中绘出分配曲线，如附图2所示。

读出三角形坐标图中的操作线所对应的萃余相和萃取相的组成x、y，将其标绘于x–y直角坐标系中，即得到一个操作点，将各操作点联结起来即得到操作线TB。在操作线与分配曲线之间作级梯，级梯数即为理论级数，由作图可知 n=14

结果与三角形坐标图解稍有差别，是由作图误差所致。 （2）由杠杆规则可知

习题9 附图2

E140M20

E12020M45001500kgh3000kgh 4040 E140.5S83.5 S40.540.5E13000kgh1455kgh 83.583.5 补充萃取剂的量为

15001455kgh45kgh

第十一章 固体物料的干燥习题解答

1. 已知湿空气的总压力为100 kPa，温度为50 ℃，相对湿度为40%，试求（1）湿空气中的水汽分压；（2）湿度；（3）湿空气的密度。 解：（1）湿空气的水汽分压 pps

由附录查得50 ℃时水的饱和蒸气压ps12.34kPa，故 p0.412.34kPa4.936kPa （2）湿度 H0.622p0.6224.936kgkg绝干气0.03230kgkg绝干气

p总p1004.936 （3）密度

0.7721.244H273t1.01310H273P

5

273501.013310530.7721.2440.0323m湿空气kg绝干气3273100103

0.9737m湿空气/kg绝干气 密度 H1HH10.0323kgm3湿空气1.06kgm3湿空气

0.97372．常压连续干燥器内用热空气干燥某湿物料，出干燥器的废气的温度为40 ℃，相对湿度为43%，试求废气的露点。

解：由附录查得40 ℃时水的饱和蒸气压ps7.3766kPa，故湿空气中水汽分压为 pps1HH0.437.3766kPa3.172kPa

查出ps3.172kPa时的饱和温度为 ℃，此温度即为废气露点。

3. 在总压 kPa下，已知湿空气的某些参数。利用湿空气的H–I图查出附表中空格项的数值，并绘出分题4的求解过程示意图。

习题3 附表

序 湿度 号 kg/kg绝干气 1 2 3 4 （） （） （） （） 干球温度 湿球温度 相对湿度 焓 /℃ 86 79 86 （60） ℃ （35） 37 42 42 % 5 11 （10） 37 kJ/kg绝干气 140 （160） 193 192 水汽分压 露点 kPa 3 6 ℃ 23 30 35 解：附表中括号内的数为已知，其余值由H-I图查得。分题4的求解过程示意图略。

o4. 将t025oC、H00.005kg水/kg 绝干气的常压新鲜空气，与干燥器排出的t240C、

H20.034kg水/kg绝干气的常压废气混合，两者中绝干气的质量比为1：3。试求（1）混合气体的温度、湿度、

焓和相对湿度；（2）若后面的干燥器需要相对湿度10%的空气做干燥介质，应将此混合气加热至多少摄氏度 解：（1）对混合气列湿度和焓的衡算，得 1H03H24Hm 1I03I24Im

（a）

（b）

当to25℃、H00.005kg水/kg绝干气时，空气的焓为 I01.011.88H0t02490H0

1.011.880.0052524900.005kJkg绝干气37.94kJkg绝干气 当t240℃、H20.034kg水/kg绝干气时，空气的焓为

I21.011.880.0344024900.034kJkg绝干气127.62kJkg绝干气

将以上值代入式（a）及式（b）中，即 0.00530.0344Hm 37.943127.624Im

分别解得：Hm0.02675kg/kg绝干气 Im105.2kJ/kg绝干气

由 Im1.011.88Hmtm2490Hm

105.21.011.880.02675tm24900.02675 得 tm36.4℃ 混合气体中的水汽分压

Hm0.622p0.02675

p总p 解出 p4178Pa

tm36.4℃时水的饱和蒸汽压为ps6075Pa

所以混合气体的相对湿度为4178100%68.8% 6075 （2）将此混合气加热至多少度可使相对湿度降为10%

141780.1 ps'故 ps'41780Pa

查水蒸气表知此压力下的饱和温度为 ℃。故应将此混合气加热至 ℃。

5．干球温度为20 ℃、湿度为 kg水／kg绝干气的湿空气通过预热器加热到80 ℃后，再送至常压干燥器中，离开干燥器时空气的相对湿度为80%，若空气在干燥器中经历等焓干燥过程，试求：（1）1 m原湿空气在预热过程中焓的变化；（2）1 m原湿空气在干燥器中获得的水分量。 解：（1）1 m原湿空气在预热器中焓的变化。

当t020℃、H00.009kg/kg绝干气时，由图11-3查出I043kJ/kg绝干气。 当t180℃、H1H00.009kg/kg绝干气时，由图11-3查出I1104kJ/kg绝干气。 故1 kg绝干空气在预热器中焓的变化为：

II1I010443kJkg绝干气61kJkg绝干气 原湿空气的比体积：

3

3

3

273t01.013105 H0.7721.244H 273P273203m湿空气kg绝干气 2730.84m3湿空气kg绝干气0.7721.2440.009 故1 m原湿空气焓的变化为；

3

IH3

61kJm3湿空气72.6kJm3湿空气 0.84 （2）1 m原湿空气在干燥器中获得的水分。

由t180℃、H1H00.009kg/kg绝干气在H-I图上确定空气状态点，由该点沿等I线向右下方移动与

80%线相交，交点为离开干燥器时空气的状态点，由该点读出空气离开干燥器时的湿度H20.027kg/kg绝

干气。故1 m原空气获得的水分量为：

3

H2H1H0.0270.009kJm3原湿空气0.0214kJm3原湿空气

0.846. 用4题（1）的混合湿空气加热升温后用于干燥某湿物料，将湿物料自湿基含水量降至，湿物料流量为1 000 kg/h，假设系统热损失可忽略，干燥操作为等焓干燥过程。试求（1）新鲜空气耗量；（2）进入干燥器的湿空气的温度和焓；（3）预热器的加热量。 解：（1）新鲜空气耗量 X1w120kgkg绝干料0.25kgkg绝干料 1w110020w25kgkg绝干料0.05263kgkg绝干料 1w21005 X2GG11w1100010.2kg绝干料h800kgh

蒸发水量

WGX1X28000.250.05263kg水h157.9kg水h

绝干空气用量 L(H2H0)W LW157.9kg绝干气h5444.8kg绝干气h

H2H00.0340.005 新鲜空气用量

L1H05444.81.005kg新鲜气h5472kg新鲜气h

（2）进入干燥器的湿空气的温度和焓

由于干燥过程为等焓过程，故进出干燥器的空气的焓相等。

I1I2

1.011.88Hmt12490Hm127.6 将Hm0.02675kg/kg绝干气代入，解出：

℃

所以，进入干燥器的湿空气的温度为℃，焓为 kJ/kg绝干气。 （3）预热器的加热量 QpLm(I1Im)

Lm4L45444.8kg绝干气h21779kg绝干气h

QPLmI1Im21779127.62105.2kJh488289kJh135.64kW

7．在常压下用热空气干燥某湿物料，湿物料的处理量为l 000kg/h，温度为20 ℃，含水量为4％(湿基，下同)，要求干燥后产品的含水量不超过％，物料离开干燥器时温度升至60 ℃，湿物料的平均比热容为 kJ／(kg绝干料．℃)。空气的初始温度为20 ℃，相对湿度为50％，将空气预热至100 ℃进干燥器，出干燥器的温度为50 ℃，湿度为 kg/kg绝干气，干燥器的热损失可按预热器供热量的10％计。试求（1）计算新鲜空气的消耗量；（2）预热器的加热量Qp；（3）计算加热物料消耗的热量占消耗总热量的百分数；（4）干燥系统的热效率。 解：（１）新鲜空气消耗量，即

LW

H2H1绝干物料 GG11w1100010.04kg绝干料h960kg绝干料h

X14kgkg绝干料0.04167kgkg绝干料 960.5X2kgkg绝干料0.00503kgkg绝干料

99.5所以 WG(X1X2)960(0.041670.00503)kg/h35.17kg/h 20 ℃时空气的饱和蒸汽压为ps2.3346kPa

H00.6220ps0.6220.52.3346kgkg绝干气0.00723kgkg绝干气

101.330ps101.330.52.3346LW35.17kg绝干气h666.5kg绝干气h

H2H10.060.00723L0L1H0666.510.00723kg新鲜空气h671.3kg新鲜空气h

（2）预热器的加热量Ｑp，用式 11-31计算Ｑp，即

QPL(1.011.88H0)(t1t0)

666.51.011.880.0072310020kJ/h

54578kJ/h15.16kW

（3）加热物料消耗的热量占消耗总热量的百分数 加热物料耗热

'QG(I2I1')Gcm21

9603.286020kJh125952kJh34.99kW

总耗热量

Q1.01L(t2to)W(24901.88t2)Gcm2(21)QL

1.01666.5502035.1724901.88501.259520.154578kJh

242484kJh67.36kW加热物料消耗的热量占消耗总热量的百分数： 125952100%51.9%

242484（4）干燥器的热效率，若忽略湿物料中水分带入系统中的焓，则用式11-37计算干燥系统的热效率。 W(24901.88t2)35.17(24901.8850)100%100%37.5%

Q2424848. 用通风机将干球温度t026oC、焓I066kJ/kg绝干气的新鲜空气送入预热器，预热到t1120oC后进入连续逆流操作的理想干燥器内，空气离开干燥器时相对湿度250%。湿物料由含水量w10.015被干燥至含水量w20.002，每小时有9 200 kg湿物料加入干燥器内。试求（1）完成干燥任务所需的新鲜空气量；（2）预热器的加热量；（3）干燥器的热效率 解：（1）新鲜空气耗量 X1w11.5kgkg绝干料0.01523kgkg绝干料 1w11001.5w20.2kgkg绝干料0.002kgkg绝干料 1w21000.2 X2绝干物料流量

GG11w1920010.015kg绝干料h9062kg绝干料h

WGX1X290620.015230.002kg水h119.9kg水h

根据t026℃、I066kJ/kg绝干气，求出H00.0157kg/kg绝干气 根据t1120℃、H1H00.0157，求出I1163.8kJ/kg绝干气

理想干燥器，所以 I2I1163.8kJ/kg绝干气

H20.6222ps0.311ps （a）

p总2ps1013300.5ps （b）

I21.011.88H2t22490H2163.8kJkg绝干气设温度t2，查水蒸气表得相应的饱和蒸汽压ps，由（a）式求湿度H2，再代入（b）式反求温度t2，若与初设值一致，计算结束。若与初设值不一致，则需重复以上步骤。

解得：ps13180Pa，对应的饱和温度为：t251.34℃ p26590Pa，H20.04326kg/kg绝干气

绝干空气消耗量

L119.9kgh4351kgh

0.043260.0157新鲜空气消耗量

L0L1H0435110.0157kg新鲜空气h4419kg新鲜空气h

（2）预热器的加热量

QPLI1I04351163.866kJh425500kJh118.2kW （3）干燥器的热效率 W24901.88t2

Q 119.924901.8851.3472.9%

425500本题亦可利用HI图求t2。

o 9. 在一常压逆流的转筒干燥器中，干燥某种晶状的物料。温度t025C、相对湿度0=55%的新鲜空气经oo过预热器加热升温至t195C后送入干燥器中，离开干燥器时的温度t245C。预热器中采用180 kPa 的饱

和蒸汽加热空气，预热器的总传热系数为85 W/(m·K) ，热损失可忽略。湿物料初始温度124℃、湿基含水

2

量w1=；干燥完毕后温度升到2＝60℃、湿基含水量降为w2=。干燥产品流量G2=1 000 kg/h，绝干物料比热容cs1.5kJ/（kg绝干料·℃），不向干燥器补充热量。转筒干燥器的直径D= m、长度Z=7 m。干燥器外壁向

空气的对流—辐射联合传热系数为35 kJ/（m·h·℃）。试求（1）绝干空气流量；（2）预热器中加热蒸汽消耗量；（3）预热器的传热面积。 解：（1）绝干空气流量 X12

w10.037kgkg绝干料0.0384kgkg绝干料 1w110.037w20.002kgkg绝干料0.002kgkg绝干料 1w210.002 X2绝干物料流量

GG21w2100010002kg绝干料h998kg绝干料h

水分蒸发量

WGX1X29980.03840.002kgh36.33kgh

查出25 ℃时水的饱和蒸气压为 Pa，故新鲜空气的湿度为：

H00.6220ps00.6220.553168.4kgkg绝干气0.0109kgkg绝干气

101.330ps0101.330.553168.4 对干燥器做水分的衡算，取为1 h基准，得：

L(H20.0109)36.33 （a） 对干燥器做热量衡算得：

' LI1GI1'LI2GI2QL

其中 I1(1.011.88H1)t12490H1

1.011.880.01099524900.0109kJkg绝干气125.0kJkg绝干气

I2(1.011.88H2)452490H245.452574.6H2 题给 cs1.5kJ/（kg绝干料·℃）

I1cs1cwX111.5244.1870.038424kJkg绝干料39.86kJkg绝干料1.5604.1870.00260kJkg绝干料90.5kJkg绝干料I2题给 a35kJ/(m·h·℃)

2

∴ QLaSΔta(πDL)(t1t2t0) 2904535π1.3725kJh42503.8kJh

2 将以上诸值代入热量衡算式，得：

125.04L99839.86(45.452574.6H2)L99890.542503.8 整理得 79.59L2574.6H2L93042.5 （b） 联立式（a）和式（b），解得 H20.02093kg/kg绝干气 L3621kg绝干气/h （2）预热器中加热蒸气消耗量

加热蒸气压强为180 kPa，查出相应的汽化热为 kJ/kg，T= ℃。预热器中消耗热量的速率为： QpL(I1I0) 其中 ∴

I01.011.880.01092524900.0109kJkg绝干气52.9kJkg绝干气QP3621125.0452.9kJh261205kJh72.56kW

加热蒸气消耗量=

261205118kg/h

2214.3 （3）预热器的传热面积

tm

116.625116.695C48.45C116.625ln116.695

SQP72560m217.62m2

ktm8548.4510．采用常压并流干燥器干燥某种湿物料。将20 ℃干基含水量为的某种湿物料干燥至干基含水量为，物料出干燥器的温度是40℃，湿物料处理量为250 kg/h，绝干物料的比热容为 kJ/（kg绝干料·℃）。空气的初始温度为15 ℃，湿度为 kg水/kg绝干气，将空气预热至100 ℃进干燥器，在干燥器内，空气以一定的速度吹送物料的同时对物料进行干燥。空气出干燥器的温度为50 ℃。干燥器的热损失 kW。试求（1）新鲜空气消耗量；（2）单位时间内预热器消耗的热量（忽略预热器的热损失）；（3）干燥器的热效率；（4）若空气在出干燥器之后的后续设备中温度将下降10 ℃，试分析物料是否会返潮。

解：（1）新鲜空气消耗量

对非理想干燥器，I1I2，H2需联解物料衡算和热量衡算方程求出。

GG11X1250kgh217.4kgh

10.15WGX1X2217.40.150.002kg水h32.17kgh

由物料衡算式

WL(H2H1)G(X1X2)

得

32.17L(H20.007) （a） 由热量衡算式

'QDL(I2I1)G(I2I1')QL0

其中：

I11.011.880.00710024900.007kJkg绝干气119.75kJkg绝干气

I2(1.011.88H2)502490H250.52584H2

I1cs4.187X111.24.1870.1520kJkg绝干料36.56kJkg绝干料 cs4.187X221.24.1870.00240kJkg绝干料48.33kJkg绝干料I2代入上式，得

L(2584H269.25)14078.80 （b）

联解（a）式和（b）式，得

H20.02393kg/kg绝干气， L1900kg绝干气h

新鲜空气消耗量为

L0L1H0190010.007kg新鲜气h1913.3kg新鲜气h

（2）单位时间内预热器消耗的热量Ｑp QpL(I1I0)L(1.011.88H0)(t1t0)

1900(1.011.880.007)(10015)kJ/h165240kJ/h= kW （3）干燥器的热效率

32.1724901.8850W(24901.88t2)100%50.3%

Q165240（4）若空气在出干燥器之后的后续设备中温度将下降10℃，物料是否会返潮

用HI图查，t2，H2下，空气的露点为26 ℃，而物料降温10 ℃后为30 ℃，所以物料应该不会返潮。

11．对10 kg某湿物料在恒定干燥条件下进行间歇干燥，物料平铺在  m的浅盘中，温度t=75 ℃，湿度H= kg/kg绝干气的常压空气以2 m/s的速度垂直穿过物料层。现将物料的含水量从X1= kg/kg绝干物料干燥至X2= kg/kg绝干物料，试求（1）所需干燥时间；（2）若空气的t、H不变而流速加倍，干燥时间如何改变（3）若物料量加倍，而浅盘面积不变，所需干燥时间又为多少（假设三种情况下干燥均处于恒速干燥阶段。） 解：（1）恒速段干燥速率 Uc(ttw)

tw 由空气t75℃，H0.018kg/kg绝干气，查HI图得tw34℃，相应水的汽化热tw2416kJ/kg，空气对物料的对流传热系数： 1.17(L')0.37

湿空气的质量速度：

L'3600uH

湿空气密度：

H1H

H 湿空气比体积：

t273101.33 273P752733 0.7721.2440.018m湿空气kg绝干气1.013m3湿空气kg绝干气

27310.018Hkg湿空气m3湿空气1.005kg湿空气m3湿空气

1.013 H(0.7721.244H)L360021.005kg湿空气m2h7236kg湿空气m2h

1.177236UC0.37Wm2C31.35Wm2C

31.357534kgm2s0.532103kgm2s 324161011 GG110kg绝干料8kg绝干料

1X110.25

G8kg绝干料m28kg绝干料m2 S11 恒速干燥段时间：

G'8 (X1X2)(0.250.15)1.504103s0.418h 3SUc0.53210（2）空气气速加倍后

Uc'2Uc

'20.37

Uc'20.37Uc20.370.5321030.688103kg/（m·s）

2

G'2

8kg绝干料/m，不变 S 恒速干燥时间：

G X1X2UC0.418h0.323h1164s

SUCUC20.37G'（3）物料加倍后，加倍

S''23008s0.836h

12．在恒定干燥条件下进行间歇干燥实验。已知物料的干燥面积为 m，绝干物料质量为15 kg，干燥时间无限长时物料可被干燥至 kg。假设在实验范围内，物料的干燥速率与含水量X呈线性关系。实验测得将湿物料从 kg干燥至 kg需要 h。试求在相同干燥条件下，将湿物料由 kg干燥至17 kg需要多少时间。

解：设干燥速率与物料含水量之间的关系为：

2

Uk(Xc) （a）

因为

U0时，XX*

据题意 X*15.3150.02 15代入（a）式，得 c0.02 所以 Uk(X0.02)

UG'dXk(X0.02) Sd分离变量积分，得

X1X2G'G'X10.02 dXlnSk(X0.02)SkX20.02将X130151，X215G'得 0.3813

Sk所以，当X324150.6代入 1517150.1333时 15GX10.0210.02ln0.3813lnh0.8225h SkX30.020.13330.0213. 某湿物料经过 h恒定条件下的干燥后，含水量由X1＝ kg/kg绝干料降至X2= kg/kg 绝干料，已知物

料的临界含水量Xc＝ kg/kg绝干料、平衡含水量X*＝ kg水分/kg绝干料。假设在降速阶段中干燥速率与物料的自由含水量（XX）成正比。若在相同的干燥条件下，要求将物料含水量由X1＝ kg水分/kg绝干料降*至X2'= kg水分/kg绝干料，试求所需的干燥时间。 解：恒速干燥阶段干燥时间：

G'1SU(X1Xc) c降速干燥阶段干燥速率与物料的自由含水量（X—X*）成正比，因此，

Ukx(XX*)

临界点处：

Uckx(XcX*)

降速段干燥时间：

***G'XcXXcXG'XcX2SUlnX*ln* c2XSkxX2X 总干燥时间：

G'X1XcXcX*12Sk(X*ln*) xcXX2X 将第一次干燥实验的数据代入，解得

5.0G'0.350.150.150.04Sk(0.150.04ln0.120.04)

x G'Sk2.34

x 第二次干燥实验的条件与第一次相同，即G'、S、kx、X*c、X均不变，次干燥实验的干燥时间为：

2.340.350.150.150.040.150.04ln0.060.04h8.24h

G'Sk2.34不变。所以，第二

x