一次函数的概念-图像和性质复习

一次函数的概念 一般地，解析式形如y=kx+b(k,b是常数，且k0)的函数叫做一次

函数。 一次函数的定义域是一切实数。当b=0时，y=kx（k0）是正比例函数。一般地，我们把函数y=c（c为常数）叫做常值函数。Y=-1,y,f(x)2都是常值函数。

二、一次函数的图像

1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.

2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

b，0）两点的一条k

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（截距有正负）

（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-

4.一次函数的图像与直线方程

b，0）. k - 1 -

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.

（2）与坐标轴平行的直线的方程.

①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）

②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).

三、两条直线的关系

1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k2.

四、一次函数的增减性

1.增减性

如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.

2.一次函数的增减性

一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质： （1）k＞0时，y随x的增加而增加； （2）k＜0时，y随x的增加而减小.

3.用待定系数法求一次函数的解析式

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②

（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.

这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.

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一次函数的图像和性质练习题

题组一：

)，1.正比例函数ykx(k0)一定经过 点，经过(1，一次函数ykxb(k0)经 )点，( ，0)点． 过(0，2.直线y2x6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数ymx(4m4)的图象过原点，则m的值为 ．

4.如果函数yxb的图象经过点P(01)，，则它经过x轴上的点的坐标为 ． 5.一次函数yx3的图象经过点（ ，5）和（2， ） 6.已知一次函数y=

31x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,22求△ABC的面积。

题组二：

1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数

2.已知函数y(m3)x2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） Ａ．m≥3

Ｂ．m3 Ｃ．m≤3 Ｄ．m3

3.一次函数y(m1)x5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（ ） Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=是a____b(填”<””=”或”>”)

1x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系25．已知直线ykxb，经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ）Ａ．y1y2 题组三：

1.在同一坐标系内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是 ． 2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是 ． 题组四：

Ｂ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能确定

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1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0． 2. 若直线ymx2m3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ） Ａ．m3 2Ｂ．3m0 2Ｃ．m3 2Ｄ．m0

3.一次函数y3x1的图象不经过（ ） Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

4.一次函数y(k2)x4k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 ． 5.如果直线y3xb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第 象限． 6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.下列图象中不可能是一次函数ymx(m3)的图象的是（ ）

y O x y O x y O x y O x ,

A． B． Ｃ． Ｄ．

9．两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

y y y1 y

y1

Ｏ Ｏ Ｏ x

x y2

y2

A． B． Ｃ．

10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,

(1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);

(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方; (4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k为何值时,y随x的增大而减小.

y y1

x

Ｏ x

y2 Ｄ．

y1

y2 - 4 -

- 5 -