感应电动势的大小

感应电动势的大小

知识精要

一．感应电动势

1．定义：在_____________现象中产生的电动势。

说明㈠产生_____________的那部分导体相当于电源。例如导体棒切割磁感线，__________就相当于电源，磁铁穿过螺线管，_________就相当于电源。 2.产生感应电动势的两种情况：

⑴导体在磁场中做_________磁感线运动，克服_______力作用而产生感应电动势。 ⑵磁场变化引起电路中_________的变化而产生感应电动势。

二．求感应电动势大小的两种方法: 1. 法拉第电磁感应定律

⑴定义:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的___________成正比。这就是法拉第电磁感应定律。

⑵表达式：E=_____________

说明㈡当ΔΦ由磁场变化引起时，ΔΦ/Δt常用_____________计算；当ΔΦ由回路面积变化引起时，ΔΦ/Δt常用_____________计算。

2. 切割法求感应电动势 公式： E=_____________

说明㈢a.此公式一般用于_____________(或导体所在位置各点的B相同)，导体各部分____________________相同的情况。

b.若导体棒绕某一回定转轴切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒_______的速度等效替代切割速度。

c.公式中的L指有效切割长度，即垂直于B、垂直于v的直线部分长度。

3. 由法拉第电磁感应定律可推出电荷量计算式 q=_____________

4.由E=_____________求得的感应电动势为平均感应电动势。由E=_____________求感应电动势时：当v为_______速度时，感应电动势为平均电动势；v为________速度时，感应电动势为瞬时值。

5.判断电磁感应电路中电势高低的方法：把产生感应电动势的那部分电路当做电源的________电路，再判定该电源的极性(正极、负极)，对于一个闭合回路来说电源内电路的电流方向是从_____电势流向_____电势，电源外的电流是从______极流向_____极。

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热身训练

1.一个面积为0.16 m的20匝导线圈，在磁感应强度为0.2特的匀强磁场中转动，开始时线圈平面与磁感线垂直，2秒后线圈转过了90°，则在此过程中穿过线圈的磁通量变化量为________韦，穿过线圈的磁通量平均变化率为________韦/秒，线圈中的感应电动势为__________伏。

2.用均匀导线做成折正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点电势差是 A.Uab=0.1V B.Uab=-0.1V C.Uab=0.2V D.Uab=-0.2V

3.N匝线圈的总电阻为R，当它的磁通量由Φ1变大到Φ2的过程中，通过线圈截面的总电量为( )

A.N(Φ2-Φ1)/R B.N(Φ2-Φ1)R C.R(Φ2-Φ1)/N D.Φ2-Φ1/R

4. 如图所示，在磁感强度B=0.5特的匀强磁场中，有一弯成夹角为45°的导电导轨，直导

线MN垂直于OB从O处以4米/秒速度向右匀速滑行0.2秒，导轨电阻不计，直导线每米电阻为0.25欧，则0.2秒末闭合回路中的感应电动势大小为__________伏，0.2秒末闭合回路中的感应电流大小为__________安，在0.2秒内闭合回路中的感应电流__________(选填“增大”、“减小”或“不变”)。

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5. 如图所示，折导线ACD在磁场中运动，求产生的感应电动势的大小。

6.如图所示，铜棒OA长为L，在匀强磁场B中以均匀角速度ω逆时针方向旋转，求产生的感应电动势的大小。

7.图中匀强磁场磁感应强度B=O.2T，方向垂直于纸面向里，平行导电导轨折间距L=50cm，一根电阻r=0.2Ω的金属棒ab以v=3m/s沿平行导轨的方向向左做匀速运动，惆轨的左侧连接一电阻，阻值R=0.8Ω，导轨电阻很小可不计。求：

⑴感应电动势的大小

⑵通过电阻R的电流的方向和大小

⑶金属棒ab间的电压，并分析a、b两处哪一点电动势高。

8.有一面积为S=100cm的金属环，电阻来R=0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何?通过金属环的电量为多少?

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经典题解

例1.(电磁感应中的图像问题)一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图(a)所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图(b)中所示的Oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1，E2，E3分别表示这在段变化过程中感应电动势的大小，I1，I2，I3分别表示对应的感应电流，则 ( )

A.E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B.E1(a) (b)

例2.(电磁感应中的力学问题)如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T且范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。用平行于导轨且功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量m=0.2Kg、电阻R=1Ω、放在导轨上的金属棒ab，由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)。当金属棒ab移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s)。

问：

⑴金属棒达到的稳定速度是多大?

⑵金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?

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例3.(电磁感应中的电路问题)(2003年·上海)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )

例4.(电磁感应中的能量转化问题)如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2Kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一个水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。

⑴若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少?

⑵若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少?

⑶若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少?

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1.磁感强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2L的正方形范围内，有一个电阻为R，边长为L的正方形导线abcd沿垂直于磁场方向，以速度v匀速通过磁场，如图(a)所示。从ab边进入磁场算起，⑴画出穿过线框的磁通量随时间的变化图像；⑵指出有或无感应电流的时间段。

2.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=2Ω的电阻。匀强磁场垂直于导轨平面向上，大小为B=0.4T。质量为0.2Kg，电阻r=0.4Ω金属棒ab放在两导轨上，与导轨保持垂直并良好接触。己知g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求:

⑴金属棒ab沿导轨由静止开始下滑时的加速度； ⑵金属棒ab下滑达到稳定时的速度；

⑶金属棒下滑达到稳定时，金属杆ab每秒名损失的机械能。

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3.如图所示，两根相距为L的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力，使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则( ) A.U=(1/2)BLV，流过固定电阻R的感应电流由b到d B.U=(1/2)BLV，流过固定电阻R的感应电流由d到b C.U=BLV，流过固定电阻R的感应电流由b到d D U=BLV，流过固定电阻R的感应电流由d到b

4.两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场内，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻不计。己知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，其速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。求： ⑴作用于每条金属细杆的拉力的大小；

⑵两金属细杆在间距增加0.4m的滑动过中产生的热量。

5.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt(k>0)，那么在t为多大时，金属棒开始移动?

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B组

6.穿过某闭合线圈的磁通量Φ随时间t按图所示的正弦规律变化。t1时刻磁通量Φ1最大，t3时刻磁通量Φ3=0，时间Δt1= t2 - t1和Δt2=t3-t2相等，在Δt1和Δt2时间内闭合线圈中感应电动势的平均值分别为E1和E2，在t2时刻感应电动势的瞬时值为e,则( ) A.E1>E2 B.E1e>E2 D.E17.金属杆ab和cd的长度均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m。用两根质量和电阻均可忽略的、不可伸长的、柔软导线将它们两端连接起来组成一个闭合回路，悬挂在水平 、光滑、不导电的圆棒两侧，如图所示。两个金属杆均处于水平位置，整个装置处在与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。

8.如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为 (1/2)L。磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为(1/2)L、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大?方向如何?

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9.如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后，ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度Vmax。

10.如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T。两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.N，现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中，电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m/s。求： ⑴此过程中ab棒和cd棒上分别产生的热量Qab和Qcd； ⑵细绳被拉断时，cd棒下落的速度v； ⑶细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。

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