《抛物线及其标准方程1》教案

一、教学目标

1、知识目标：理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程。

2、能力目标：通过实物演示，学生动手操作等手段，培养学生观察、抽象比较、归纳等能力。 3、情感目标：在和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流与合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，给学生以成功的体验，以形成学生积极主动的学习态度。

4、德育目标：根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、统一的辨证唯物主义思想教育。

二、教学的重点、难点及关键

1、重点：抛物线的定义及其标准方程。 2、难点：抛物线标准方程的建系，推导。

3、关键：利用圆锥曲线的统一定义类比椭圆、双曲线的研究方法来研究抛物线。

三、教法选择、学法指导和教学手段

1、教法选择：抛物线是继椭圆及双曲线后的第三种圆锥曲线，学生已经具有一定的思维基础，故主要采用以启发引导式为主，反馈练习法为辅的教学方法。

2、学法指导：运用类比的方法，从椭圆、双曲线入手，逐步建立完善的学习圆锥曲线的统一方法。

3、教学手段：利用多媒体教学手段，多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感官的刺激，从而极大提高学生的学习兴趣，并加大了一堂课的信息容量，使教学目标体现得更完美。

四、教学设计

数学中的抛物线不仅仅是定位分析它的位置特征，还要去探求方程形式特征，这种数形结合的思想是高中数学重要思想之一。

因此根据这一思想与本节课的重难点设计和安排，主要从“创设情景引入，讲授新课，范例分析，反馈练习，归纳小结”五个环节进行讲解。

五、教学过程

（一）创设情境引入

1、实际问题：冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一颗大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？

2、数学实验：①几何画板演示曲线轨迹。②尺规作图画曲线轨迹

3、问题：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0＜e＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线。当e=1时，是什么曲线呢？

（二）讲授新课

1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线L 叫做抛物线的准线。 （1） 抛物线与椭圆、双曲线

平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。

当0＜e＜1时，是椭圆； 当e＞1时，是双曲线； 当e=1时，是抛物线。

因此，也把它们统称为圆锥曲线。

（2） 问题：我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ ① 初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； ② 物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球

的运动轨迹； ③ 实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。

2、抛物线的标准方程

（1） 回顾求曲线方程的基本步骤 ：建系、设点、列式、化简、证明。 （2）抛物线的标准方程的推导：

设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p>0)，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？

解：取过点Ｆ且垂直于l 的直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则点Ｆ（

pp ,０），l的方程为 x，设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义

22得

pp(x)2y2x，化简得y22px(p0)。

22（3） 抛物线的标准方程：方程y22px(p0)叫做抛物线的标准方程。其中 p 为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离。

（4） 抛物线的标准方程的四种形式： （5） 理解与归纳 （三）例题讲解

1.已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程； 2.已知抛物线方程是y6x2，求它的焦点坐标和准线方程； 3.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程． （四）反馈练习

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y220x （2）y20x2 （3）2y25x0 （4）x2y0 2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程是x1； 4（3）焦点到准线的距离是2. （五）小结与作业

1.抛物线的定义和标准方程的推导；

2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程； 3.数形结合的思想；

4.数学的简洁美、对称美、统一美。 作业：课本 P133： 3、4、6