浙江省宁波市镇海区2017-2018学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

镇海区2017学年第二学期期末质量检测试卷

初二 数学

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）

A．x3 B．x3 C．x3 D．x3 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ▲ ）

31 35 48 29 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．用配方法解一元二次方程x28x30，此方程可化为（ ▲ ）

A．x413 B．x413 C．x419 D．x419

2222型号（厘米） 数量（件） 38 23 39 40 41 42 43 8 5．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ▲ ）

A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 6．下列说法中正确的是（ ▲ ）

A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形

7．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（第5题 ▲ ） A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角

8．某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，根据题意可列方程为（ ▲ ） A．1560012x12400 B．2156001x12400 C．156001x12400 D．156001x212400

29．如图，点A在双曲线y13上，点B在双曲线y上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边xx形ABCD为矩形，则它的面积为（ ▲ ）

A．1.5 B．1 C．3 D．2

10．二次函数yax2bxca0的图像如图所示，下列结论：①a0；②abc0；③

b24ac0；④2a+b＞0，其中正确的是（ ▲ ）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

11．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（ ▲ ） A．

123 3a B．a C．a D．a2532

第11题 第9题

第10题 12．一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ▲ ）

A．⑥的面积 B．③的面积 C．⑤的面积 D．⑤的周长

二．填空题（每小题4分，共24分，其中第14题每空2分）

第12题

13．161 的计算结果是 ▲ ． 4 14．有一组数据如下： 2， 2， 0，1， 4．那么这组数据的平均数为 ▲ ，方差为 ▲ ．15．如果关于x的方程x24x2m0有实数根，则m的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形 ABCD是正方形，抛物线yax2bxc过C，D两点，且C为顶点，则a的值为 ▲ . 17．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延长线与FG交于点H，若∠ABE=15°，则

BE的值为 ▲ . EH3

上，x

18．如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数y点D在反比例函数y

12上，那么点D的坐标为 . x第16题

第17题

第18题

三、解答题(第19题6分，第20—21题各8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题

14分，共78分） 19．计算：

20． 解方程：（1）3xx12x1 （2）x26x60

21．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）

请根据图示，回答下列问题：

（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；

（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与双曲线y2坐标（2，m）. （1）求k的值；

（2）求点B的坐标，并观察图像，写出当y1y2时，x的取值范围.

第22题

23．百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台。（销售利润=销售价—进价） （1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为 ▲ 元，平均每天可销 售冰箱 ▲ 台；（用含x的代数式表示）

（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱

336827

2第21题

k（k＞0）相交于点A、B，已知点Ax

的定价应为多少元？

24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE． （1）求证：四边形BMEN是菱形； （2）若DE=2，求NC的长． 第24题

2

25．如图，抛物线y=x+ bx+ c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC. （1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围； （3）求△BCE的面积最大值． 第25题

26．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数yk经过点F. x（1）如图1，当F在直线y = x上时，函数图像过点B，求线段OF的长.

（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图像与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE. ①求证：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.

第26题图1

第26题图2

镇海区2017学年第二学期期末质量检测答案

初二 数学

一、选择题（每小题4分，共48分） 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 D 10 C 11 C 12 A 二、填空题：（每小题4分，共24分，其中第14题每空2分，15题没有等号扣1分） 13． 3.5 14． 1， 4 15． m2

853516． -4 17． 4 18． 5,2

三、解答题：(第19题6分，第20—21题各8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题

14分，共78分） 19. 解：原式=334333 …………………（4分） =3 ……………………………………（6分） 20（1）3xx12x1

移项得x13x20………………………………（2分）

x11,x2（2）x26x6

2 ……………………………………（4分） 3x26x93

x323 ……………………………………（6分）

x33

x133,x233……………………………………（8分）

21. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：

x800.520011201.510021.24

500

则这组样本数据的平均数是1.24小时．……………………………………（2分） 众数：1小时 ……………………………………（4分） 中位数：1小时； ……………………………………（6分）

（2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，

所以

220120005280（人） 500∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人 …………………（8分） 22. 解：（1）∵A（2，m），

将A（2，m）代入直线y=x+1得：m=3，即A（2，3）…………………（2分） 将A（2，3）代入关系式 y= 得：k=6； …………………（4分）

（2）联立直线与反比例解析式得：， …………………… （5分）

消去y得： x+1=，

解得： x=2或x=﹣3， ……………………（6分） 将x=﹣3代入y=x+1， 得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2）， ………（7分） 则当x<﹣3或0＜x<2时，y1y2；……………… （10分，写出一个得2分）

23. （1）(400x)，8110x …………………（每项2分，共4分） 1x5600 ………………（6分） 10（2） 依题意，可列方程400x8 解方程，得 x1 =120 ，x2 =200 ……………………（8分） 因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去

答：应定价2700元。 …………………（10分）

24.证明：（1）∵ B、E两点关于直线l对称

∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN …………………(2分)

在矩形ABCD中，AD∥BC ∴ ∠EMN=∠MNB ∴ ∠BMN=∠MNB

∴ BM=BN ………………………………(4分) ∴ BM=ME=BN=NE

第24

∴ 四边形ECBF是菱形． ……………………………(5分)

(2)设菱形边长为x

则 AM=8-x …………………………(6分) 在Rt△ABM中，428xx2． …………………………(8分)

2∴ x=5． ∴NC=5 ………………………………………………(10分)

25．(1)∵抛物线 yx2bxc 过点A（1，0）和B（3，0）

1bc0 ……………………………（2分） 93bc0b2

c3yx22x3 ………………………………… （4分）

（2）∵Dm,m2m3,C0,3CECD

2∴点C为线段DE中点 设点E（a,b）

am0 2bm2m36Em,m22m3 ………………………………（6分）

∵0＜m＜3, m22m3m12

∴当m=1时，纵坐标最小值为2 ……………………（7分） 当m=3时，最大值为6

∴点E纵坐标的范围为2yE6 ……………………（8分） （3）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H ∵CE=CD

2SBCESBCD

Dm,m22m3,BC:yx3

∴H（m，-m+3）

SBCD1DHOB21m22m3m332

39m2m…………………… （10分）

22当m=1.5时，

SEBCmax27…………………… （12分） 8

26（1）∵F在直线y=x上

∴设F（m，m） 作FM⊥x轴

∴FM=CM=m ∵y

k

经过点B (2,4). x

∴k=8 …………………… （2分）

∴m28 ∴m22 …………………… （3分） ∴OF2FM2OM216

∴OF =4 ………………（4分） ① ∵函数yk 的图像经过点D，E x∴OCCDOAAEk …………（5分）

∵ OC=2，OA=4

∴CO=2AE …………………… （6分）

②

由①得：CD=2AE

∴可设：CD=2n，AE=n ∴DE=CD+AE=3n BD=4-2n， BE=2-n

在Rt△EBD，由勾股定理得：DE2BD2BE2

22第26题图2

∴9n242n2n ………………………………………（8分）

解得n355 ………………………………………（9分） 2k4n6510 ……………………………………… （10分）

③ CD=2c，AE=c 情况一：若OD=DE

44c242c2c

∴c10221

∴k4c40821 ……………………………………… （11分）

22aba2b22ab162k961621 ……………（12分）

情况二：若OE=DE

2216c242c2c

2c521k4c10221 ……………………………………… （13分） 22aba2b22ab162k36421

情况三：OE=OD 不存在 ……………………………………（14分）